2023-2024屆新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 第四章 第1節(jié)　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 作業(yè)

第四章三角函數(shù)（必修第一冊）

第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

課時作業(yè)靈活分層，高效提能

［選題明細表］

知識點、方法題號

角的概念的推廣1,3,8,9

弧度制及其應(yīng)用2,4,5

三角函數(shù)的定義及應(yīng)用7,H

綜合6,10,12

rA級基礎(chǔ)鞏固練

L給出下列四個命題：

①-F是第四象限角；②;是第三象限角；③一410°是第四象限角；

@-300°是第一象限角.

其中正確命題的個數(shù)為（C）

A.1B.2C.3D.4

解析:-F是第三象限角，故①錯誤.

y=π+泉從而詈是第三象限角,②正確.

-410o=-360°-50°,從而③正確.

-300o=-3600+60°,從而④正確.

2.若扇形的面積為半徑為1,則扇形的圓心角為（B）

8

A3TCn3TTC3τc3IT

A.—B.—C.—Dγx.—

24816

解析:設(shè)扇形的圓心角為α,

因為扇形的面積為F，半徑為1,所以誓=H?匕所以αE?

8824

3.若角α的終邊與直線y=χ+3相交,則角a的集合為（C）

A.{aI2kπ+-<a<2kπ+—,k∈Z}

44

B.{a∣2kπ+-<a<2kπ+-,keZ}

44

C.{a∣2kπ--<a<2kπ+H,k∈z}

44

D.{a∣2kπ--<a<2kπ+≡,keZ}

44

解析：當(dāng)角ɑ的終邊與直線y=x重合時,角ɑ的終邊與直線y=x+3無交

點.又因為角a的終邊為射線，所以2k耳-—<a<2kπ+：,k∈Z.

44

4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的

弧長是（B）

2

A.2B.上

Sinl

C.2sin1D.sin2

解析:如圖,取AB的中點C,

連接OC,

則0C±AB,

ZAOC=ZBOC=Irad.

在aAOC中，sin1=±,

r

所以所求弧長為ar*

5.已知圓上的一段弧長等于該圓內(nèi)接正方形的邊長,則這段弧所對圓

心角的弧度數(shù)為（C）

A.—B.-C.√2D.2√2

42

解析：設(shè)圓的半徑為r,則該圓內(nèi)接正方形的邊長為√∑r,即這段圓弧

長為&r,則該圓弧所對的圓心角的弧度數(shù)為叵=√Σ

r

6.（多選題）下列說法正確的有（AD）

A.角瀘角號終邊相同

B.終邊在直線y=-χ上的角α的取值集合可表示為{a∣a=k-360°-

45°,k∈Z}

C.若角a的終邊在直線y=-3x上,則cosɑ的取值為當(dāng)

10

D67°30,化成弧度是萼

8

解析:角牌角-詈相差2π,終邊相同,故A正確;終邊在直線y=-X上的

角a的取值集合可表示為{aIa=k-180°-45°,k∈Z},故B錯誤；

若角a的終邊在直線y=-3x上,則CoSɑ的取值為土絆,故C錯誤；

10

D正確.

7.以原點為圓心的單位圓上一點從P（1,0）出發(fā),沿逆時針方向運動等,

弧長到達點Q,則點Q的坐標(biāo)為（D）

A呼,苫）B.（鴻）

C呼,?）D.（?爭

解析:設(shè)單位圓的半徑為r,圓弧々的弧長為1,則r=l,l=y,所以々

對應(yīng)的圓心角ɑ=L?匚2π+].設(shè)Q（x,y）,由任意角的三角函數(shù)定義，

r33

zpiTC1??ITv?

∏j得X=Cosɑ=Cos-=z-,yzzsιnɑ=Sin

所以點Q的坐標(biāo)為§彳）.

8.已知角α和角B的終邊關(guān)于y軸對稱,則α+B=.

解析:設(shè)a,B為0°?180°內(nèi)的角，如圖所示，

由a和B的終邊關(guān)于y軸對稱,所以a+B=180°,

又根據(jù)終邊相同的角的概念，

可得a+B=k?360°+180o=（2k+l）180°,k∈Z.

答案：（2k+l）180°,k∈Z

9.終邊在直線y=x上的角ɑ的集合是（用弧度制表示）.

解析：因為角a的終邊在直線y=x上,所以角a的終邊在第一、第三象

限的角平分線上,所以a=kn+：,k∈Z?

答案：{aIa=kπ+Hk∈Z}

4

綜合運用練

10.（多選題）如圖,A,B是單位圓上的兩個質(zhì)點，點B的坐標(biāo)為（1,0）,

NBoA=60°,質(zhì)點A以1rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運

動，質(zhì)點B以2rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動，則

（ABD）

A.經(jīng)過1s后，ZBOA的弧度數(shù)為,3

B.經(jīng)過Ss后，扇形AOB的弧長為Y

1212

C.經(jīng)過mS后,扇形AOB的面積為三

63

D.經(jīng)過WS后,A,B在單位圓上第一次相遇

解析：經(jīng)過1S后，質(zhì)點A運動1rad,質(zhì)點B運動2rad,此時ZBOA

的弧度數(shù)為93,故A正確;經(jīng)過SS后，NAOB=G+92故扇形

3121231212

AOB的弧長為一義1‘,故B正確;經(jīng)過s后，NAOBW+92X｝乎,故

121266366

扇形AOB的面積SwXFX12=?故C不正確;設(shè)經(jīng)過ts后,A,B在單

2612

位圓上第一次相遇,則t(1+2)+?π,解得t=爭s),故D正確.

11.若角ɑ的終邊落在直線y=√3x上，角B的終邊與單位圓交于點

Gm),且Sinɑ?cosB<0,貝IJCOSɑ?sinB=.

解析：由角B的終邊與單位圓交于點0,m),得cosBg,又由

sinɑ?cosB<0,知Sinα<0,因為角α的終邊落在直線y=√5x上,

所以角ɑ只能是第三象限角.記P為角α的終邊與單位圓的交點，設(shè)

P(x,y)(x<0,y<0),則IOPl=I(O為坐標(biāo)原點)，即x'+y'l,又由y=√3x

得x=4,y=-空，所以cosα=X=-],因為點§m)在單位圓上，所以

(∣)?2=1,

解得m=±苧,所以SinB=±f,

所以CoSɑsinβ=±—.

4

答案：±￥

4

FC級應(yīng)用創(chuàng)新練

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xθy中，一單位圓的圓心的初始位置在

(0,1)處,此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在X軸上沿正向滾動.當(dāng)

圓滾動到圓心位于(2,1)的位置時一,后的坐標(biāo)為.

解析:如圖所示,設(shè)滾動后的圓的圓心為C,過點C作X軸的垂線,垂足

為A,過點P作X軸的垂線與過點C所作y軸的垂線交于點B.因為圓