2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)二診試卷(含答案)

2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)二診試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的絕對值是（）

A.--B.-C.-2D.2

2.如圖是由若干個小正方體堆成的幾何體的主視圖（正視圖），這個幾何體是（）∏

主視圖

3.不等式x+l≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與ADEF是以原點(diǎn)

。為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)尸的橫

坐標(biāo)為3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.(9,3)B.(6,2)C.(6,3)D.(9,2)

5.下列分式中,是最簡分式的是（)

ALy

Br-Ξ∑Z_D.?

A??≡jx2-2xy+y24b

6.已知一次函數(shù)y=αx-4（αHO）,y隨匯的增大而增大,則ɑ的值可以是（）

A.-2B.-(-1)C.OD.-∣-3∣

7.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十

三號任務(wù)取得圓滿成功.某航模店購進(jìn)了“神舟”和“天宮”兩款航空模型.已知每個“神舟”

模型比“天宮”模型的進(jìn)價多10元，且同樣花費(fèi)IOO元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”

模型多5個.設(shè)“天宮”模型進(jìn)價為每個X元，則下列方程正確的是（）

A?%=湍B.≡+10=≡

xx+5

CIOOIOO,r

c.—x=x?+?5+ioD?L訴+5

8.古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼是第一個測算地球周長的人，他在當(dāng)時的

城市塞恩（圖中的點(diǎn)4）豎立的桿子在某個時刻沒有影子，而此時在500

英里以外的亞歷山大（圖中的點(diǎn)B）豎立桿子的影子卻偏離垂直方向約

7o（zα≈7°）,由此他得出Na=”,那么”的度數(shù)也就是360。的專，

所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長的春.其中“Na=4?！?/p>

所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

9.如圖，從一塊半徑為8cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是60。的扇形

4BC,則扇形ZBC中弧BC的長為cm（）

p4√-3ττ

D.5

10.在單詞StattStiCS（統(tǒng)計學(xué)）中任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是（）

A?ToBAc??DI

11.為得到二次函數(shù)y=—/的圖象，需將、=一/+2>:-2的圖象（）

A.向左平移2個單位，再向下平移2個單位B.向右平移2個單位,再向上平移2個單位

C.向左平移1個單位，再向上平移1個單位D.向右平移1個單位，再向下平移1個單

位

12.如圖，正方形ZBC。的邊長為4,點(diǎn)M在DC上，且DM=1,N是

ZC上一動點(diǎn)，則DN+MN的最小值為()

A.4

B.

C.2√T

D.5

二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

13.分解因式：ab2-9o=.

14.如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，如果白塔山公園的坐

標(biāo)是(2,2),中山橋的坐標(biāo)是(3,0),那么黃河母親像的坐標(biāo)是

≡ili

中前

15.如圖，在6X6正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,點(diǎn)4

B,C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，O。是△4BC的外接圓，貝IJSinNB4C的值是一

16.如圖.某大學(xué)學(xué)子餐廳把W/F/密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮就餐時順利地連接到了網(wǎng)絡(luò),

那么他輸入的密碼是.

賬號：XueZiCanTing

5十3十2=151025

咨9φ2θ4=183654

8φ6φ3=482472

學(xué)子餐廳歡迎你!7十2十5=密碼

三、解答題（本大題共12小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

化簡：（2x-3）（2x+3）-（2x-I）2.

18.（本小題4.0分）

計算：yΓ12-<7×{y∕~8-3J^^）?

19.（本小題4.0分）

課堂上,某老師給出一道數(shù)學(xué)題：如圖1所示,D點(diǎn)在AB上,E點(diǎn)在AC的延長線上,且BD=CE,

連接DE交BC于凡若尸點(diǎn)是DE的中點(diǎn)，證明：AB=AC.

小明的思路是：過。作DG〃4E,交BC于點(diǎn)G,如圖2；

小麗的思路是過E作EH〃4B,交BC的延長線于點(diǎn)H,如圖3.

請根據(jù)小明或小麗的思路任選一種完成該題的證明過程.

20.（本小題6.0分）

先閱讀下列材料，再解答問題.

尺規(guī)作圖：

已知：AABC,D是邊SB上一點(diǎn)，如圖L

求作：四邊形DBCF,使得四邊形CBCF是平行四邊形.

小明的做法如下:

21.(本小題6.0分)

如圖，矩形4BC。的對角線4C,BC交于點(diǎn)。，S.DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若NBAC=30。，AC=8,求菱形OCEn的面積.

22.(本小題6.0分)

九年級一班邀請48、C、D、E五位評委對甲、乙兩位同學(xué)的才藝表演打分，并組織全班50名

同學(xué)對兩人民意測評投票，繪制了如下的統(tǒng)計表和不完整的條形統(tǒng)計圖：

五位評委的打分表

ABCDE

甲8991939486

乙8887909892

并求得了五位評委對甲同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù):

89+91+93+94+86

甲=90.6(分)；中位數(shù)是91分.

X5

(1)求五位評委對乙同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù);

(2)α=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖:

(3)為了從甲、乙二人中只選拔出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級制定了如下的選拔規(guī)則:

選拔規(guī)則：選拔綜合分最高的同學(xué)參加藝術(shù)節(jié)演出，其中,

綜合分=才藝分Xk+測評分X(l-∕c);(0.4<k<0.8)

才藝分=五位評委所打分?jǐn)?shù)中去掉一個最高分和去掉一個最低分，再算平均分;

測評分=“好”票數(shù)X2分+“較好”票數(shù)Xl分+“一般”票數(shù)XO分;

①當(dāng)k=0.6時，通過計算說明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？

②通過計算說明k的值不能是多少？

民主測評統(tǒng)計圖

50-KfiX

42

23.(本小題6.0分)

某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動.他們制訂了測量方案，并利用課

余時間完成了實(shí)地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點(diǎn)，分別測量了該

旗桿頂端的仰角以及這兩個測點(diǎn)之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測最仰角的度數(shù)以及

兩個測點(diǎn)之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下

表（不完整）.

課題測量旗桿的高度

成員組長XXX組員：XXX,XXX,×××

測量工具測量角度的儀器、皮尺等

測量ZR意圖

說明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度AC=

C

BD=1.5m,測點(diǎn)4B與H在同一條水平直線上，A,B之間的

E距離可以直接測得，且點(diǎn)G,H,A,B,C,。都在同一豎直平

HBA

面內(nèi).點(diǎn)C,D,E在同一條直線上，點(diǎn)E在GH上.

測量項目第一次第二次平均值

NGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°

測量數(shù)據(jù)NGDE的度數(shù)31.2°30.8°31°

A,B之間的距離5.4m5.6m

任務(wù)一：兩次測量，4B之間的距離的平均值是m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin25.7。≈0.43,cos25.7°≈0.9,t0n25.7o≈0.48,sin31o≈0.52,cos31o≈0.86,

tan31°≈0.60）

24.（本小題6.0分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計噴灌器噴水口的升降方案

隨著自動化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動

噴灌系統(tǒng).從噴水口噴出的水柱成拋物線形.如

/

素素材一的圖是該噴灌器。A噴水時的截面示意

/

材圖，噴水口4點(diǎn)離地高度為0.25m,噴出的水Ar、、、/

/

1柱在離噴水口水平距離為2τn處達(dá)到最高，高、

OB

度為0.45m,且水柱剛好落在庭院圍墻和地面

的交界B點(diǎn)處.

若準(zhǔn)備在庭院內(nèi)沿圍墻建花壇種植繡球花，花

壇高0.4m,寬0.8τn,側(cè)面用大理石包圍，長W

素?

方形BCDE是花壇截面，如圖.調(diào)整噴水口的高

J...................._______________________?

材?

度，噴出的水柱形狀與原來相同，水柱落在花AE

2?

壇的上方CE邊上(大理石厚度不計)，達(dá)到給花

OCB

壇噴灌的效果.

問題解決

任

務(wù)確定噴灌器的位置求出噴灌器。4與圍墻的距離.

1

任

調(diào)整噴水口的高度，使水柱可以噴灌花壇，

務(wù)擬定噴頭升降方案

求噴水口距離地面高度的最小值.

2

25.(本小題6.0分)

如圖，直線y=αx+2與久軸、y軸分別相交于4、B兩點(diǎn),與雙曲線y=；(尤＞0)相交于點(diǎn)P,

PCJ.X軸于點(diǎn)C,且PC=4,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—4,0).

(1)求一次函數(shù)和雙曲線的解析式；

(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QHIX軸于當(dāng)△4BoSACQH時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.(本小題7.0分)

如圖，在△力BC中，AB=AC,以為直徑的C)O與BC交于點(diǎn)D,與邊4C交于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作

ZC的垂線，垂足為F.

(1)求證：DF為。。的切線；

(2)若AE=3,EF=1,求。。的半徑.

27.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)4(0,6),點(diǎn)B在X軸的正半軸上.若點(diǎn)P,Q在線段AB上，且PQ為

某個一邊與X軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點(diǎn)P,Q的“X矩形”.下圖為點(diǎn)P,Q的

“X矩形”的示意圖.

(1)若點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)B,C的“X矩形”的面積為.

(2)點(diǎn)M,N的“X矩形”是正方形，

①當(dāng)此正方形面積為4,且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為3時，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)N的坐標(biāo)及經(jīng)過點(diǎn)N的

反比例函數(shù)的表達(dá)式；

②當(dāng)此正方形的對角線長度為3,且半徑為r的。。與它沒有交點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍

>'A

已知正方形4BC。的邊長為4,48EF為等邊三角形，點(diǎn)E在48邊上，點(diǎn)尸在4B邊的左側(cè).

(1)如圖1,若D,E,F在同一直線上，求BF的長；

(2)如圖2,連接4F,CE,BD,并延長CE交AF于點(diǎn)H,若CH1AF,求證：y∕~2AE+2FH=BD-.

⑶如圖3,將A4BF沿AB翻折得到AABP,點(diǎn)Q為4P的中點(diǎn)，連接CQ,若點(diǎn)E在射線84上運(yùn)

動時，請直接寫出線段CQ的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：V的絕對值為今

故選：B.

根據(jù)絕對值的定義直接計算即可解答.

本題主要考查絕對值的性質(zhì).絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)；O的絕對值是0?

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：小正方體有兩排組成，而4B,D,都有3排，故只有C符合.

故選：C.

根據(jù)題意，主視圖是由3個小正方形組成，利用空間想象力可得出該幾何體由2層，2排小正方形

組成，第一排有上下兩層，第二排有一層組成.

此題主要考查了山幾何體的視圖獲得幾何體的方法.在判斷過程中要尋求解答的好思路，不要被

幾何體的各種可能情況所困繞.

3.【答案】B

【解析】解：x+1≥O,

解得：x≥-l.

故選：B.

求不等式的解集，進(jìn)行判斷即可.

本題考查了解一元一次不等式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握在數(shù)軸上表示解集：一定大小，二定空

實(shí)，三定方向.

4.【答案】4

【解析】解：???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3,

?OC：OF=1：3,

v??BC?ΔDEF是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

???AC//DF9

?,?ΔOACSΔODF)

■?■AC：DF=OCzOF=1：3,

.??△4BC與ADEF的相似比為1：3,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,1),

???點(diǎn)9的坐標(biāo)是(9,3),

故選:A.

根據(jù)位似圖形的概念得到4C〃。心得到AO4CS^ODF,進(jìn)而求出4C：。凡根據(jù)位似變換的性

質(zhì)計算，得到答案.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一

點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.

5.【答案】A

【解析】解：號是最簡分式，故A符合題意；

τn-lT

??u=f

???M不是最簡分式，故B不符合題意；

1—m

???Ay=1

?x2-2xy+y2x-yf

???"去；+產(chǎn)不是最簡分式,故C不符合題意；

2aa

V4b=2bf

???金不是最簡分式，故。不符合題意；

4b

故選：A.

根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即可.

本題考查最簡分式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡分式的概念.

6.【答案】B

【解析】解：一次函數(shù)y=αx-4(α≠0),y隨X的增大而增大，

.?.α>0,

因為—2<O,

所以a不符合題意；

因為一(-1)=1>0,

所以B符合題意；

因為α≠0,

所以C不符合題意，

因為一I—31=-3<0>

所以。不符合題意，

故選:B.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得α>0,分別判斷各選項中實(shí)數(shù)的符號即可確定答案.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)“天宮”模型進(jìn)價為每個X元，則“神舟”模型的價格為(x+10)元,

???花費(fèi)100元購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量是理，購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量是例，

X%+10

???“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個

???V=訴+5'

故選：D.

每個“神舟”模型比“天宮”模型的進(jìn)價多10元，同樣花費(fèi)100元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比

“神舟”模型多5個.設(shè)“天宮”模型進(jìn)價為每個X元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程即可.

本題主要考查分式方程在實(shí)際問題中的運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由題意可知，"Na=4優(yōu),所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

故選：A.

根據(jù)平行投影的定義以及平行線的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行投影，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：作ODIAB于D,如圖，則ZD=BD,

1/∕??、

■：?0AD=AC=30°,/D/:\\

???OD=^OA=4cm,.^7C

?AD=√OA2—OD2=√82-42=4√-3(cm),

?AB=2AD—8y∕~~3cmf

.??弧BC的長=6°?7γ×8v^3,

180

故選：D.

作。DJ.AB于D,如圖，則4。=BD,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出AB=2AD=

8√3,然后根據(jù)弧長公式求得答案即可.

本題主要考查了弧長公式，垂徑定理，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂徑定理，勾

股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)求出的長是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：在單詞StatiStiCS(統(tǒng)計學(xué))中任意選擇一個字母一共有10種可能性，其中字母為“s”

的可能性有3種,

???任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是得，

故選：C.

根據(jù)題意，可以寫出任意選擇一個字母的所有可能性和選擇的字母是S的可能性，從而可以求出相

應(yīng)的概率.

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

Ii.【答案】C

【解析】解：y=-X2÷2%-2可化為y=-(x-I)2-1,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,一1).

需將y=-/+2%-2向左平移1個單位，再向上平移1個單位.

故選：C.

根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)右移減，上移加，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象左移加，右移減，上移加，下移減.

12.【答案】D

【解析】解：連接BN,連接交4C于N',連接D

???四邊形4BCD是正方形，

???點(diǎn)B與。關(guān)于直線4C對稱,

.?.DN=BN,

.?.DN+MN=BN+MN,

當(dāng)B、N、M共線時，即N與N'重合時，DN+MN有最小值，BM的長即為DN+MN的最小值，

VCD=4,DM=1,

.-.CM=CD-DM=4-1=3,

在RtΔBCM中，BM=√CM2+BC2=√32+42=5，

故QN+MN的最小值是5.

故選：D.

由正方形的對稱性可知點(diǎn)B與。關(guān)于直線4C對稱，連接BM交4C于N',N'即為所求在Rt△8CM中

利用勾股定理即可求出的長即可.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，先作出D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，由軸對稱

及正方形的性質(zhì)判斷出。的對稱點(diǎn)是點(diǎn)8是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】α(b+3)(b-3)

【解析】本題考查了因式分解.

先提公因式ɑ,然后再利用平方差公式，可得答案.

解：原式=α(Z>2—9)

=α(b+3)(b-3).

14.【答案】(一4,1)

∕?>'

2_

Jdi海

1_

JT

--

O~i2中正

解：如圖，根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是(2,2),中山橋的坐標(biāo)是(3,0)畫出直角坐標(biāo)系，

黃河母親像的坐標(biāo)是

故答案為：(—4,1).

根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是(2,2),中山橋的坐標(biāo)是(3,0)畫出直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示

方法寫出黃河母親像的坐標(biāo)；

本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的

坐標(biāo)特征.

15.【答案】T

【解析】解：延長B。交。。于點(diǎn)D,連接CD,

在RtABCD中，sinZ-BDC—--ξ~,

由圓周角定理得：^BAC=?BDC,

?*?s?x?Z-BAC=,

故答案為：詈.

延長B。交。。于點(diǎn)D,連接CD,根據(jù)正切的定義求出SinD,根據(jù)圓周角定理得到/4=4。，得到

答案.

本題考查的是三角形的外接圓與外心、正切的定義、圓周角定理，正確作出輔助性是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】143549

【解析】解：原式=7×2×IOOOO+7×5×100+7×(2+5)

=140000+3500+7×7

=140000+3500+49

=143549.

故答案為：14答49.

根據(jù)題中wi∕密碼規(guī)律確定出所求即可.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(2x—3)(2x+3)—(2x—1)2

=(4X2—9)—(4X2—4x+1)

—4X2—9—4X2+4x-1

=4x-10.

【解析】先利用平方差公式與完全平方公式分別計算乘法與乘方，再去括號、合并同類項即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則與乘法公式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=2，？一√~ΣxC+√^2x3??

=2y∏-4+3

=2<3-1.

【解析】先用乘法分配律，再化為最簡二次根式，最后合并同類二次根式.

本題考查二次根式的綜合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則.

19.【答案】證明：圖2,?.?CG"4E,

?Z-DGF=乙ECF,乙GDF=乙E,

???F點(diǎn)是DE的中點(diǎn)，

DF=EF,

v??DFG?ΔEFe中

乙DGF=乙ECF

Z-GDF=Z.E

DF=EF

.?.?DFG^ΔEFC(AAS)9

?DG—CE,

?.?BD—CE,

???BD=DG,

?Z-B=乙DGB,

???DG∕∕AE,

：?

Z-DGB=?ACBf

Z.B=Z.ACB,

?AB=AC；

圖3,vEH//AB9

?Z-B—Z-H,

在ABD尸和中

(?DFB=乙EFH

4B=乙H

(DF=EF

???△BDFWXHEF(AAS^

：,EH=BD,

???BD=CE,

?CE=EH,

???Z.H=乙HCE,

?:乙H=乙B,乙HCE=乙ACB,

?Z-B=Z-ACB1

???AB=AC.

【解析】圖2,根據(jù)平行線求出NDGF=ΛECF,AGDF=nE,根據(jù)力AS推出△DFG為EFC,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)得出CG=CE,求出BD=DG,求出4B=NACB即可；

圖3,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=ZH,根據(jù)44S推出ABCF三AHEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

出EH=BD,求出4B=乙4CB即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此

題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等.

20.【答案】CF=BDDF=BC兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形

【解析】證明：如圖3,

圖3

VCF=BD,DF=BC,

???四邊形DBCF是平行四邊形.（兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形）.

故答案為CF=BD,DF=BC；兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形.

利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證明四邊形DBCF是平行四

邊形.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定.

21.【答案】解：（1）證明：???Cfi√∕OD,DE//OC,

二四邊形OCED是平行四邊形，

「四邊形ABCD是矩形，

：.AC=BD,OC=^AC,OD=WBD,

?OC—OD9

四邊形OCED是菱形；

（2）在矩形ABCO中，NABC=90。，NBAC=30。，AC=8,

.?.BC=4,

.?.AB=DC=4/3.

連接。E,交CD于點(diǎn)F,

???四邊形OCED為菱形,

???F為CC中點(diǎn),

V。為BD中點(diǎn),

.?.OF=WBC=2,

.?.OE=20F=4,

???S菱形OCED=^×OE×CD=^×4×4√~3=8√^3.

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.

(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=。。，根據(jù)

菱形的判定得出即可；

(2)解直角三角形求出BC=4,AB=DC=4門，連接0E,交CD于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出產(chǎn)為

CD中點(diǎn)，求出OF=5BC=2,求出OE=2OF=4,求出菱形的面積即可.

22.【答案】8

民主測評統(tǒng)計圖

88+87+90+98+92

【解析】解：(I)X乙=—91（分）；

550-E姒

42

中位數(shù)是90分.

（2）α=50-40-2=8,

如圖1即為所求；

（3）①甲的才藝分=89+:+93=91（分）,

甲的測評分=40×2+8×l+2×0=88（分），

甲的綜合分=91×0.6+88×（1-0.6）=89.8（分）,

88+90+92

乙的才藝分==90（分）,

3

乙的測評分=42×2+5×l+2×0=89（分），

乙的綜合分=90X0.6+89×（1-0.6）=89.6（分）,

???甲的綜合分>乙的綜合分,

???應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出.

②甲的綜合分=91fc+(40×2+8×1+2×0)×(1-∕c)=3k+88,

乙的綜合分=90k+(42X2+5X1+2X0)X(1-k)=k+89,

若從甲、乙二人中只選拔出一人去參加演出，

則3/c+88≠∕c+89,

?k≠0.5.

(1)利用中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別求解即可；

(2)用樣本個數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得α值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(3)分別根據(jù)打分要求確定兩人的成績，然后即可確定參選人員.

本題考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂題意，并能正確的

識圖，難度不大.

23.【答案】5.5

【解析】解：任務(wù)一：兩次測量4B之間的距離的平均值是(5.4+5.6)÷2=ll÷2=5.5(τn);

故答案為：5.5；

任務(wù)二：由題意可得，四邊形ACDB,四邊形ACEH都是矩形，

:?EH=AC=1.5m,CD=AB=5.5m,

設(shè)EG=Xmf

在Rt△DEG中，?DEG=90o,Z.GDE=31°,

Vtan3Γ=??,

X

???DE

tan31'

在RtACEG中，ZCEG=90°,NGCE=25.7°,

.525.7。=*

X

???CE=

tan25.7'

???CD=CE-DE,

tαn25.7°tαn31°''

?X=13.2,

???GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7(τn),

答：旗桿GH的高度為14.7m.

任務(wù)一：根據(jù)兩次測量結(jié)果直接求平均值就可以得到答案；

任務(wù)二：設(shè)EC=Xτn,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：素材：以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示:

A

設(shè)拋物線解析式為y=α(x-2)2+0.45,把4(0,0.25)代入得：0.25=α(0-2尸+0.45,

解得：a=-?,

???拋物線的表達(dá)式為y=-?(x-2)2+0.45.

令y=0,得0=—2)2+0.45,

解得：XI=5,X2=-If

???B(5,0),

OB=5,

???噴灌器OA與圍墻的距離為5TH；

任務(wù)：如圖所示：

???CD=0.4m,BC=0.8m,

?D(4.2,0.4),E(5,0.8),

設(shè)y=-4(x—2)2+k,把。(4.2,0.4)代入得0.4=一4(4.2-2)2+∕c,

解得:k=0.642,

當(dāng)K=0時，y=-?(?-2)2+0.642,

??

?OAmιn=0.442m,

設(shè)y=-象x—2)2+U,把E(5,0.4)代入得，0.4=-兇(5-2)2+k,

解得：k'=0.85,

?y=-?(x-2)2+0.85,

當(dāng)X=O時，y=-*(0-2)2+0.85=0.65,

:?OAmax=0.65m,

???0.442m≤OA≤0.65m,即噴水口距離地面高度的最小值為0.442τn.

【解析】素材：先建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；令y=0,求得

方程的解，根據(jù)問題的實(shí)際意義做出取舍即可；

任務(wù)：由題意可得：O(4.6,0.8),E(5,0.8),分別代入，求得k的最小值和最大值，再令％=0,即

可分別求得04的最小值和最大值.

本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，理清題中的數(shù)量關(guān)系并結(jié)

合實(shí)際分析是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(I)：4的坐標(biāo)為(一4,0),代入直線y=αx+2,

0=-4a+2,

解得：α=∣,

?y=∣x÷2,

??,PC=4,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,

則4=?+2,

解得：X=4,

即P(4,4),

將P(4,4)代入y=g(x>O),

Ak

??4=R

4

解得：k=16,

16

???y=—；

,X

(2)當(dāng)MBOS△CQH時，

AOCH?

-'-BO=HQ=2'

設(shè)HQ為x,則CH=2x,

(2(4+2%,%)代入反比例解析式得：X=提，

解得：X=-4或2,

?.?X>0,

X=2,

???Q(8,2).

【解析】(D用待定系數(shù)法即可求解；

(2)當(dāng)A480SACQH時，則等=需=2,設(shè)HQ為％,貝!]CH=2x,貝∣JQ(4+2x,x)代入反比例解析

式得：χ=∑?--進(jìn)而求解?

4+2x

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基本性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)

等，有一定的綜合性，難度適中.

26.【答案】⑴證明：連接0D,AD,

???4B是。。的直徑，

.?.?ADB=90°,

???AB—AC,

.?.點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

???。。是AABC的中位線，

.?.OD//AC,

???LODF+?AFD=180°.

VZ-AFD=90°,

??.?ODF=90°,

???DF1OD,

???DF是。。的半徑；

(2)解:連接DE,

A

???四邊形ABDE是。。的內(nèi)接四邊形，

???乙B+?AED=180°,

???乙DEC+?AED=180°,

?Z-DEC=Z.B.

VAB=ACf

：,Z.B=Z.C,

?Z-DEC=乙C,

.?.DE=CD,

-DFLACf

：,EF=CF=1,

???/C=4E+E尸+C尸=5,

?AB—5,

???o。的半徑是|.

【解析】(1)由AB=AC,得4B=ZC,即可得Ne=Z.ODB,故OD//AC,而DFl.AC,有DF1OD,

即知DF為。。的切線；

(2)連接DE,AD,由NCEF=乙ABC,可得4DEC=zC,DE=DC,而DF1EF,故。F是△DEC的

中線，可得EF=FC=1,AF=4,AC=AF+CF=5,即得AB=5,0。的半徑為2.5.

本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似和判定，

切線的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

27.【答案】解：。)6；

(2)①y=|；@0<r<3√^-1或r>亨

【解析】

解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(kκθ),

將力(0,6)、8(4,0)代入y=履+入得:

(3

?,.直線ZB的函數(shù)表達(dá)式為y=-∣x+6.

當(dāng)X=2時，y=-∣x+6=3,

.??點(diǎn)6;的坐標(biāo)為(2,3),

???點(diǎn)B,C的“X矩形”的面積=(4-2)×(3-0)=6.

故答案為：6.

(2)①???點(diǎn)M,N的“X矩形”是正方形，

??ABO=45°,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),直線4B的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.

???點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為3,

???點(diǎn)時的坐標(biāo)為(3,3).

???點(diǎn)M,N的“X矩形”的面積為4,

二點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3-2=1或3+2=5,

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,5)或(5,1).

經(jīng)過點(diǎn)N的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

故答案為：y=3

JX

②如圖1,

圖1

取48的中點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)時，。。與點(diǎn)M,N的“X矩形”相交有最小值,

此時r=OE-；MN=3√1-∣,

.?.O<r<3y∕~2-|；

如圖2,

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合(或點(diǎn)M與點(diǎn)4重合)時，。。與點(diǎn)M,N的“X矩形”相交有最大值,

?.?MN=3,

√^^2....3√^2

.?.BF-MN=-^―

在aOBF中，OB=6,BF=*，

：.OF=√OB2+BF2=?

、9√^2

???r>—.

故答案為：0<r<3λ∕~∑—5或r>

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)爾B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，代入X=2即可求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)，再利用矩形的面積公式即可求出點(diǎn)B,C的“X矩形”的面積；

(2)①