初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)：39道經(jīng)典填空題及答案解析

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專題：39道經(jīng)典填空題及答案解析

1.在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kιx的圖象與反比例函數(shù)J的圖象

X

有公共點(diǎn)，則kιk2O(填">"、或"<").

2.已知反比例函數(shù)y=2,當(dāng)-4<x≤-1時(shí)，y的最大值是.

X

3.如圖，直線y=Λ與雙曲線y=^(×>0)交于點(diǎn)A.將直線y=?向右平

3X3

移^個(gè)單位后，與雙曲線y=K(X>0)交于點(diǎn)B,與X軸交于點(diǎn)C,若黑=2，

2XBC

4.若反比例函數(shù)的表達(dá)式為I,則當(dāng)X<-1時(shí)，y的取值范圍

X

是?

5.函數(shù)y==的圖象在第二象限內(nèi)，y的值隨X的增大而.

X

6.若y=上的圖象分別位于第一、第三象限，則k的取值范圍

X

是?

7.反比例函數(shù)1的圖象在第一象限與第象限.

X

8.對(duì)于函數(shù)尸-2當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而.

X

9.如圖，A、B是雙曲線產(chǎn)曲勺一個(gè)分支上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B(a,b)在點(diǎn)A的

X

右側(cè)，則b的取值范圍是

10.已知反比例函數(shù)y=X(k≠0),當(dāng)X<0時(shí)，y隨X的增大而減小，那么一

X

次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

11.已知反比例函數(shù)y=K的圖象分布在第二、四象限，則一次函數(shù)y=kx+b

X

中，y隨X的增大而.

12.如果反比例函數(shù)y=匕的圖象位于第二、第四象限內(nèi)，那么滿足條件的

X

正整數(shù)k可能的值是.

13.函數(shù)y=-1+1的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

X

14.對(duì)于函數(shù)y=2,當(dāng)X<0時(shí)，它的圖象在第象限.

X

15.若函數(shù)y=K與函數(shù)y=kx-k的圖象均不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍

X

是?

16.反比例函數(shù)y=^2m^1(m為常數(shù))的圖象如圖所示，則m的取值范圍

X

是____________.

17.如圖,在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P(2,3),M(a,2)是雙曲線y=X(k≠0)

X

上的兩點(diǎn)，PA_LX軸于點(diǎn)A,MB_LX軸于點(diǎn)B,PA與OM交于點(diǎn)C,則

△OAC的面積為

18.如圖，A、B是雙曲線y=?(k>O)上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是

X

a、2a,線段AB的延長(zhǎng)線交X軸于點(diǎn)C,若Ssoc=6.貝Uk=.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在X

軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則菱形的面積為.

X

20.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABLy軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在X

軸上，MBP面積為2,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.

21.如圖，已知雙曲線y=^(k>O)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)

X

D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若AOBC的面積為3,則k=.

22.如圖1,矩形AOBP的面積為6,反比例函數(shù)y=X的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,那么

X

k的值為;直線Ii:y=kιx+b與直線h:y=∣QX在同一平面直角

坐標(biāo)系中的圖象如圖2所示，則關(guān)于X的不等式kιx+b>k2×的解

23.如圖是反比例函數(shù)y=K在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面

X

積為2,則k=.

24.如圖，在X軸的正半軸上依次截取OAi=AiA2=A2A3=A3A4=A4A5,過(guò)點(diǎn)

AKA2、A3、A4、As分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)y=2(XHO)的圖象相

X

交于點(diǎn)Pl、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OPIA1、AiP2A2,A2P3A3.

A3P4A4.A4P5A5,并設(shè)其面積分別為Si、S2、S3、S4、S5,則S5的值

為

?

25.如圖，已知點(diǎn)A、B在雙曲線y=K(X>O)上，ACJLx軸于點(diǎn)C,BD±y

X

軸于點(diǎn)D,AC與BD交于點(diǎn)P,P是AC的中點(diǎn)，若SBP的面積為3,貝

26.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，反比例函數(shù)y=K的圖象過(guò)點(diǎn)

X

B,則k的值為_(kāi)___________.

27.如圖，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=▲在第一象限圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)

X

0的對(duì)稱點(diǎn)為P',過(guò)點(diǎn)P作直線PA平行于V軸，過(guò)點(diǎn)P彳乍直線P'A平行于X

軸，PA與P,A相交于點(diǎn)A,貝SPAP'的面積為.

28.如圖在反比例函數(shù)y=-∣(x>0)的圖象上有三點(diǎn)Pi,P2、P3,它們的

橫坐標(biāo)依次為1,2,3,分別過(guò)這3個(gè)點(diǎn)作X軸y軸的垂線，設(shè)圖中陰影部分

面積依次為Si、S2、S3,則S1+S2+S3=.

29.如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-反上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂

X

線，垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為.

30.如圖，已知一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)尸上的圖象在第一象限相

X

交于點(diǎn)A,與X軸相交于點(diǎn)C,AB±x軸于點(diǎn)B,MOB的面積為1,則AC的

長(zhǎng)為(保留根號(hào)).

31.如圖，正比例函數(shù)y=√^x與反比例函數(shù)y』(k≠0)的圖象在第一象限

內(nèi)交于點(diǎn)A,且A0=2,則k=.

32.已知函數(shù)y=-x+l的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B,與雙曲線y=K

X

交于點(diǎn)A、D,若AB+CD=BC,貝(Jk的值為.

33.如圖，函數(shù)y=×與y—的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y

34.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線

I.直線I與反比例函數(shù)尸身的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a,2),則k的值等

X

于.

35.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=(1-k)x+2k+l與反比例函數(shù)y*的圖

X

象沒(méi)有交點(diǎn),則常數(shù)k的取值范圍是.

36.雙曲線y=a與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

X

37.反比例函數(shù)尸耳口一次函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A(-1,

X

-4),B(2,m),則a+2b=.

38.如圖，反比例函數(shù)尸上的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象在第二象限內(nèi)的

X

交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,n),則k的值是

39.已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=變（x>0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)

X

（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在

的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個(gè)橄欖形

（陰影部分）,則這五個(gè)橄欖形的面積總和是（用含π的代數(shù)式

表"）.

答案解析

1.解：正比例函數(shù)y=kιx的圖象與反比例函數(shù)yJ?勺圖象有公共點(diǎn)，

X

,

..kιsk2同號(hào)l.J<1k2>O.

2.解：當(dāng)-4≤x≤-1時(shí)，反比例函數(shù)y=2的圖象隨X的增大而減小，

X

則y在X=-4時(shí)取得最大值，y=-吉.故答案為：.

3.解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,爭(zhēng)),

.幽=2

BC

取OA的中點(diǎn)D,???點(diǎn)B相當(dāng)于點(diǎn)D向右平移了微個(gè)單位，

??點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?a,∣a),.,.B點(diǎn)坐標(biāo)為(￡+與,∣a),

;點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)y=上的圖象上,.?.a×?=∣a×(θ+?),

解得a=3或0(0不合題意，舍去).??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)l.?.k=12.

4.解：???k=3>0,「?在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

又當(dāng)X=-I時(shí)，y=-3,???當(dāng)x<-1時(shí)，-3<y<0.故答案為：-3<y<

O.

5.解：■二函數(shù)y==中k=-7<O,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),

X

可得圖象在第二象限內(nèi)，y的值隨X的增大而增大.

6.解：???y4的圖象分別位于第一、三象限,.?.k>0.

X

7.解：???反比例函數(shù)y=心中k=3>0,???反比例函數(shù)1的圖象在第一象限與

XX

第三象限.

8.解：.二函數(shù)y=中k=-6<0,

X

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)X>0時(shí)，y隨X的增大而增大.故答案為：增大.

9.解：由雙曲線?A(1,2),則k=2,

yX

1.B在雙曲線上,.?.ab=2,b=2,當(dāng)a>1時(shí)，O<b<2.故答案為:0<b<

a

2.

10.解：???反比例函數(shù)y=K(k≠0),當(dāng)X<0時(shí)，y隨X的增大而減小，「卡>

X

0,

11.解：反比例函數(shù)y=κ的圖象分布在第二四象限,.?.k<0,

X

,一次函數(shù)y=kx+b,y隨X的增大而減小.

12.解：?「反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，???k-3<0,即k<3.

又??k是正整數(shù),.?.k的值是：2和1.故答案為:2和1.

13.解：根據(jù)X<0時(shí)，y=-1+1>0,所以函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.

14.解：???k=2>0,???y=??象在第一,三象限，又X<0,二.圖象在第三象

X

限.

15.解：函數(shù)y=K的圖象不過(guò)第二象限,.?.k≥0,

X

又???函數(shù)y=kx-k的圖象也不經(jīng)過(guò)第二象限，也可得出k≥0,.?.k>0.

故答案為：k>0.

16.解：?「反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

.?.-2m-l>0,.?.m<-?∣?故答案為：m<.

17.解：??點(diǎn)P(2,3)在雙曲線y/(k≠0)上，???k=2χ3=6,,

XX

當(dāng)y=2時(shí)，x=3,即M(3,2).直線OM的解析式為y=Λ,

?

當(dāng)x=2時(shí)，y",即C(2,弓)..“OAC的面積=左2、］4.故答案為：

4

3-

18.解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作X軸的垂線，垂足分別為D、E,再過(guò)點(diǎn)A作

AF，BE于F.貝(JAD∣∣BE,AD=2BE=X,.?.B、E分別是AC、DC的中點(diǎn).

a

在AABF與ACBE中,NABF=NCBE,NF=NBEC=90。，AB=CB,

?“ABF*CBESAAOC=S梯形AoEF=6.

又??A(a,K),B(2a,?),.?.SwAOEF=?(AF+OE)×EF=?(a+2a)XK

a2a22a

=-=6,

19.解：連接AC交OB于D.；四邊形OABC是菱形，,AQOB.

??點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2的圖象上，."AOD的面積=??χ2=l,

X2

???菱形OABC的面積=4XAA0D的面積=4.

20.解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)X.

X

???MOB的面積="BP的面積=2,MOB的面積=夕|,?,-∣∣k∣=2,/.k=±4;

又???反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限,???k>0.???k=4.

」?這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為行W.

X

21.解：過(guò)D點(diǎn)作DE_LX軸，垂足為E,

；在Rt^OAB中,zOAB=90o,/.DEllAB,

?.D為Rt^OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,,DE為RfOAB的中位線,.'.DElIAB,

???△0EDS《AB,兩三角形的相似比為：萼A

；雙曲線y=K(k>0),可知SAAOC=SADoE=」<,.?S,AOB=4SADOE=2k,

X2

由SAAOB-SAAOC=SAOBC=3,得2k-Ak=3,解得k=2.故本題答案為：2.

22.解:S矩形AOBP=Ik|=6,又圖象在二、四象限,所以k=-6.

由圖可知不等式kι×+b>k2×的解為：X>-1.故答案為：-6、x>-1.

23.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=￡且矩形OABC的面積為2,所以∣k∣=2,即

X

k=±2,

又反比例函數(shù)的圖象y=K在第二象限內(nèi)，k<0,

X

所以k=-2.故答案為:-2.

24.解：?二過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線

所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，S=-∣∣k∣..?.Sι=l,SΛ0A2P2=1,

,:0Al=AlA2,」±SA0A2P2=1I

22

同理可得，S2=?1=A,S3=?1=A,S4=?1=A,S5=?ι=l.

22334455

25.解：?"ABP的面積為?∣?BP?AP=3,.'.BP?AP=6,

??P是AC的中點(diǎn),.-.A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍,

又點(diǎn)A、B都在雙曲線y*(χ>θ)上，

X

.??B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍,.-.OC=DP=BP,

.?.k=OC?AC=BP?2AP=12.故答案為：12.

26.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y4的圖象過(guò)點(diǎn)B,且四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的

X

正方形，所以IkI=I,即k=±l,

由圖知反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k=-1.故答案為：-1.

27.解：設(shè)P(x,y),則P，(-x,-y),

那么WP'A的面積=AXPAXP'A=,χ2yχ2x=2xy,

?.×y=l,?"PP'A的面積為2.

28.解：根據(jù)平移可知：Sι+S2+S3=∣k∣=4.故答案為：4.

29.解：由于點(diǎn)C為反比例函數(shù)V=-3上的一點(diǎn)，

X

則四邊形AOBC的面積S=Ikl=6.故答案為：6.

30.解：??點(diǎn)A在反比例函數(shù)*?勺圖象上，AB±x軸于點(diǎn)B,MOB的面積

X

y=x+lx

I=IX9=-2

為1,.?.k=2.解方程組、2,得“.???A(1,2);

y=-y=2

Xl?=-l

在y=×+l中，令y=0,得X=-I.，C(-1,0).

i

..AB=2,BC=2,?'ΛC=y∣^2~^2=2-?[2.

31.解：由題意知，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（X,√?＜）.

-,?A0=7x2+（√3×）2=2，

.?.×=1或X=-1（負(fù)值不合題意，舍去），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,盛）.

.?.k=l×√3='∕3.

32.解：已知函數(shù)y=-x+l的圖象與X軸、V軸分別交于點(diǎn)C、B,

則B,C的坐標(biāo)分別是（0,1）,（1,0）,

則OB=1,OC=I,BC=√2,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-m,n）,

過(guò)A作AE_LX軸于E點(diǎn)，

貝IJACB0SACAE,

?.AB+CD=BC,由對(duì)稱性可知AB=CD,

則更P曼/,即：」-二/,解得r∩=Ln=心，

CEAEAC3∏H-1n322

因而點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（-[,?∣）.

點(diǎn)A在雙曲線y=?,則一定滿足解析式，代入得到k=0.

X4

y=χ

33.解：由方程組J4

y=一

X

解得[或產(chǎn)一2；.?點(diǎn)A為（2,2）,點(diǎn)B為（-2,-2）;

〔y=2y=-2

.?.點(diǎn)5（0,2）;SΔAOC=?∣=A×4=2,

SABoC=&CTXBI2×2=2?'?SΛABC=SABOC+SΔAOC=4.故答案為：4.

34.解：根據(jù)題意可知直線I為y=×+l,

因?yàn)橹本€I與反比例函數(shù)尸上的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a,2）,則a=l,即點(diǎn)A

X

（1,2）,把（1,2）代入反比例函數(shù)y?導(dǎo),解得k=2.故答案為：2.