廣東省新高考適應(yīng)性測(cè)試卷數(shù)學(xué)(一)

絕密★啟用前廣東省2021屆新高考適應(yīng)性測(cè)試卷數(shù)學(xué)（一）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題紙上．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題紙上．寫在本試卷無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．已知復(fù)數(shù)，則＝A. B.C．2 D.已知集合，若,則m的取值范圍是A.(0,1] B.(1,4] C.[1，+) D.[4,+)《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問(wèn)受粟兒何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長(zhǎng)五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制1丈=10尺，1斛≈1.62立方尺，圓周率≈3),則該圓柱形容器大約能放米A.900斛 B.2700斛 C.3600斛 D.10800斛在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量x和y,下圖是由這兩個(gè)變量近8年來(lái)的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，則選項(xiàng)中適宜作為y關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是A.y=a+bx B.y=c+deq\r(x) C.y=m+nx2D.y=p+qcx(q>0)曲線y＝xlnx在點(diǎn)M(e,e)處的切線方程為A.y=2x+e B.y=2xeC.y=x+eD.y=xe(1—x)(l+x)3的展開式中，x3的系數(shù)為A.2 B.2C.3D.3若，則＝A.1 B. C.1或 D.或若對(duì)圓(x1)2+(y1)2＝l上任意一點(diǎn)P(x,y),｜3x4y+a｜+｜3x4y9｜的取值與x,y無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(，4］B.[4，6]C.(，4］U[6，＋）D.[6，＋）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)M到其準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為3和2eq\r(2)，則p的值可以是A.2 B.6 C.4 D.8函數(shù)的部分圖像如圖所示，則f(x)＝A.B.C. D.為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則A.某學(xué)生從中選3門，共有30種選法B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D.課程“樂(lè)”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法設(shè)三個(gè)函數(shù)y=2x+x2,y=log2x+x2和y=x33x2+3xl的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,則有A．x1x2<x3B.x1x2＞x3 C.x1+x2=2x3 D.x1+x2≥2x3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．已知函數(shù)若f(a)=4，則a＝．已知向量a,b滿足｜b｜=5,｜a+b｜=4,｜a—b｜=6,則向量a在向量b方向上的投影為．已知直線y＝a與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)P,雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A1.A2，若|PA2|=|A1A2|，則雙曲線C的離心率為．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于BD1的平面,記這樣得到的截面多邊形(含三角形)的周長(zhǎng)為y,設(shè)BP=x,則當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)?四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．(10分)在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解答．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,．(1)求角C;(2)若，求△ABC的面積．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=8，且滿足.(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.(12分）如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A,B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB＝2AD＝2．(1)證明：EAEC;(2)若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值．(12分）某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，回答不正確得10分．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響，若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總分不低于10分就算闖關(guān)成功．(1)求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率；(2)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列；(3)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率．(12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,短軸長(zhǎng)為2eq\r(3)，A,B在橢圓C上，且.△AEF1的周長(zhǎng)為8.