5.1.1任意角課件-高一上學期數(shù)學人教A版

課時1任意角新授課1.了解任意角的含義，知道正角、負角以及零角，并掌握角的加減運算.2.會用集合語言表示終邊相同的角.3.理解象限角、軸線角的定義，會確定角所在的象限.目標一：了解任意角的含義，知道正角、負角以及零角，并掌握角的加減運算.

任務1：閱讀教材第167-168頁“5.1.1任意角”之前的內(nèi)容，回答問題，

歸納周期的含義.判斷下列現(xiàn)象是否是周期現(xiàn)象.1.地球晝夜交替變化；2.月亮的圓缺變化；3.天氣的陰晴變換；4.物體做勻速圓周運動的位置變化；5.摩天輪太空艙的位置變化.

現(xiàn)實世界中的許多運動、變化都有著循環(huán)往復、周而復始的規(guī)律，這種變化規(guī)律稱為周期性.歸納總結(jié)練一練請舉例說說還有哪些現(xiàn)象是周期現(xiàn)象.

任務2：小組合作先完成下列操作，再解決問題.如下圖所示，在表盤中建立直角坐標系并找一個角

，并使得表盤中心與坐標軸原點重合，指針與x軸非負半軸重合.問題：1.指針順時針旋轉(zhuǎn)30°所成的角和逆時針旋轉(zhuǎn)30°所成的角是相同角嗎，為什么？2.如果先將指針逆時針旋轉(zhuǎn)60°,然后再順時針旋轉(zhuǎn)120°，此時旋轉(zhuǎn)后的指針所在位置與旋轉(zhuǎn)前的指針初始位置所成角是多少度？3.如果將指針逆時針旋轉(zhuǎn)2圈，此時指針旋轉(zhuǎn)的角度是多少？不是0°720°角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.正角：一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角.負角：一條射線繞其端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角.零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成的角叫做零角.相等角：指它們的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量都相同，則其所成角相等.任意角：包括正角、負角和零角.注意：1.正角、負角與其旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)，與其終邊所在位置無關(guān).2.角是一個動態(tài)概念，與其旋轉(zhuǎn)量有關(guān).歸納總結(jié)練一練分別作出-660°、-150°、210°和750°的角.

任務3：完成下列操作并解決問題，歸納角的加減運算法則.

將任務2中表盤的指針起始位置調(diào)制到與x軸非負半軸重合，然后將其逆時針旋轉(zhuǎn)30°，記錄指針所在位置，然后再將指針逆時針方向旋轉(zhuǎn)30，記錄指針所在位置.問題：1.此時指針所在位置與初始位置所成角是多少度呢？2.如果再將其順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時指針與軸非負半軸所成角又是多少度？60°-60°3.類比實數(shù)的加減運算，思考并歸納角的加減運算應該是怎樣的？歸納總結(jié)角的運算：設

是任意兩個角，我們規(guī)定，把角

的終邊旋轉(zhuǎn)角

，這時終邊所對應的角是

；相反角：按相反方向旋轉(zhuǎn)相同量的角稱之為互為相反角;類似于實數(shù)的減法運算，

.目標二：會用集合語言表示終邊相同的角.任務：完成下列操作，解答問題，探究終邊相同的角的表示.

將如下模型的中心與原點重合，指針起始位置與x軸非負半軸重合，然后將其逆時針旋轉(zhuǎn)30°，記錄此時指針所在位置.問題：1.繼續(xù)轉(zhuǎn)動指針，什么情況下指針會再與上述指針所在的位置重合？此時指針轉(zhuǎn)過的角度是多少度？角的集合表示：2.假如開始時，指針轉(zhuǎn)過α度，繼續(xù)轉(zhuǎn)動指針，那么與α角終邊相同的角β有哪些？如何表示這些角呢？歸納總結(jié)一般地，所有與角α終邊相同的角β，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，

，即任一與角α終邊相同的角β，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.練一練在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°、-220°、450°的角終邊相同的角.

解：

，

，在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°、-220°、450°的角終邊相同的角分別是130°，140°，90°.目標三：理解象限角、軸線角的定義，會確定角所在的象限.任務：先完成下列操作，再嘗試根據(jù)各角所在的位置，分類歸納這些角所在的位置特點.

問題：將該模型的指針起始位置重置到x軸非負半軸，然后將其分別逆時針旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、315°、360°、495°，觀察其終邊所在位置（第幾象限）.歸納總結(jié)象限角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.軸線角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，那么，角的終邊落在坐標軸上，就說這個角是軸線角.任務2：結(jié)合上述知識，解答下列問題，確定象限角與軸線角的范圍.

重置模型及指針位置，使模型中心點與原點重合，指針初始位置與x軸非負半軸重合，轉(zhuǎn)動指針.問題：1.若指針的最終位置在第一象限，則指針轉(zhuǎn)動所成的角的范圍是什么？2.若指針的最終位置在y軸非負半軸上，則指針轉(zhuǎn)動所成的角的范圍是什么？解：1.第一象限角：；2.y軸非負半軸上：.歸納總結(jié)特殊位置角的集合表示方法：第一象限角：

；第二象限角：

；第三象限角：

；第四象限角：

；x軸非負半軸：

；x軸負半軸：

；y軸非負半軸：

；y軸負半軸：

.

練一練

在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角：

(1)－120°；

(2)640°.解：(1)與－120°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}．當k＝1時，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范圍內(nèi)，與－120°終邊相同的角是240°，它是第三象限的角．(2)與640°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝640°