專題16組合7種常見考法歸類（原卷版）

專題16組合7種常見考法歸類思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一、組合的概念及判斷考點(diǎn)二、組合數(shù)公式的應(yīng)用考點(diǎn)三、分組分配問(wèn)題考點(diǎn)四、隔板法的應(yīng)用考點(diǎn)五、實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題考點(diǎn)六、代數(shù)中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題考點(diǎn)七、幾何組合計(jì)數(shù)問(wèn)題一、組合1、定義：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素作為一組，叫做個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。2、兩個(gè)組合相同的條件：兩個(gè)組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的。3、對(duì)組合概念的兩點(diǎn)說(shuō)明：（1）組合的特點(diǎn)：組合要求個(gè)元素是不同的，被取出的個(gè)元素也是不同的，即從個(gè)不同元素中進(jìn)行次不放回地取出；（2）組合的特性：元素是無(wú)序的，即取出的個(gè)元素不講究順序，亦即元素沒有位置的要求。二、組合數(shù)與組合數(shù)公式1、組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。2、組合數(shù)公式：（，且）注：組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)是多少呢？．（2）推廣：一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)；②求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：＝．3、組合數(shù)的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）規(guī)定三、排列與組合的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)1、相同點(diǎn)：組合與排列都是“從不同的元素中取出個(gè)元素”2、不同點(diǎn)：組合中要求元素“不管元素的順序合成一組”，而排雷中要求元素“按照一定的順序排成一列”，因此區(qū)分某一個(gè)問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題，關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān)，即交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，若有影響，則是排雷問(wèn)題，若無(wú)影響，則是組合問(wèn)題。1、組合問(wèn)題的2類題型及求解方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外的元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．2、分組、分配問(wèn)題的求解策略（1）對(duì)不同元素的分配問(wèn)題①對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以Aeq\o\al(n,n)(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)．②對(duì)于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組，就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)．③對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)．（2）對(duì)于相同元素的“分配”問(wèn)題，常用方法是采用“隔板法”．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、組合的概念及判斷1．（2023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谥校┫铝兴膫€(gè)問(wèn)題屬于組合問(wèn)題的是（

）A．從名志愿者中選出人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作B．從、、、這個(gè)數(shù)字中選取個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)C．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式D．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)2．（2023下·山西晉中·高二?？计谥校┫铝袉?wèn)題中不是組合問(wèn)題的是（

）A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次B．平面上有9個(gè)不同點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條直線C．集合的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)D．從高二（6）班的50名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法3．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）判斷正誤（正確的寫正確，錯(cuò)誤的寫錯(cuò)誤）（1）兩個(gè)組合相同的充要條件是組成組合的元素完全相同．()（2）從a1，a2，a3三個(gè)不同元素中任取兩個(gè)元素組成一個(gè)組合，所有組合的個(gè)數(shù)為.()（3）從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，求有多少種不同的選法是組合問(wèn)題．()（4）把當(dāng)日動(dòng)物園的4張門票分給5個(gè)人，每人至多分一張，而且必須分完，求有多少種分法是排列問(wèn)題.()考點(diǎn)二、組合數(shù)公式的應(yīng)用4．（2024上·遼寧·高二校聯(lián)考期末）（

）A．120 B．119 C．110 D．1095．（2024上·吉林·高二校聯(lián)考期末）計(jì)算的值是（

）A．62 B．102 C．152 D．5406．（2024上·遼寧沈陽(yáng)·高二校聯(lián)考期末）（1）已知，計(jì)算：；（2）解方程：．7．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于正整數(shù)x的方程：(1)；(2)．8．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）觀察下列等式及其所示的規(guī)律：，，，并據(jù)此化簡(jiǎn)，其中n為正整數(shù)．9．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）求證：．10．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）求證：.11．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）m是自然數(shù)，n為正整數(shù)，且，求證：．考點(diǎn)三、分組分配問(wèn)題12．（2023上·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）將甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社區(qū)的不同安排方法數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．9613．（2023上·甘肅白銀·高二甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)校考期末）現(xiàn)有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，作如下分配方案.(1)平均分成5個(gè)組，每組2人，有多少種分配方案？(2)分成7個(gè)組，每組最少1人，有多少種分配方案？14．（2024上·河南南陽(yáng)·高二南陽(yáng)市第五中學(xué)校校聯(lián)考期末）把6個(gè)不同的小球隨機(jī)放入3個(gè)不同的盒子中，若每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，則不同放法的種數(shù)為（

）A．540 B．630 C．1080 D．126015．（2023上·山西忻州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)已圓滿落幕，志愿者“小青荷”們讓世界看到了新時(shí)代中國(guó)青年的風(fēng)采.早在2021年5月，杭州A公司便響應(yīng)號(hào)召，在全公司范圍內(nèi)組織亞運(yùn)會(huì)志愿者的報(bào)名與培訓(xùn)，經(jīng)過(guò)選拔，最終有3名黨員和3名團(tuán)員共6人脫穎而出.在彩排環(huán)節(jié)，需從這6人中選派2人去游泳館，2人去籃球館，且要求每個(gè)場(chǎng)館均至少有一位黨員，則不同的選派結(jié)果有（

）A．54種 B．45種 C．36種 D．18種16．（2024·重慶·統(tǒng)考一模）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物組合為“江南憶”，出自白居易的“江南憶，最憶是杭州”，名為“蹤琮”、“蓮蓮”、“宸宸”的三個(gè)吉祥物，是一組承載深厚文化底蘊(yùn)的機(jī)器人為了宣傳杭州亞運(yùn)會(huì)，某校決定派5名志愿者將這三個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校科技廣場(chǎng)，每名志愿者只安裝一個(gè)吉祥物，且每個(gè)吉祥物至少有一名志愿者安裝，若志愿者甲只能安裝吉祥物“宸宸”，則不同的安裝方案種數(shù)為（

）A．50 B．36 C．26 D．1417．（2023上·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校?？计谥校┍鄙街袑W(xué)在學(xué)校“236”發(fā)展目標(biāo)的引領(lǐng)下，不斷推進(jìn)教育教學(xué)工作的高質(zhì)量發(fā)展，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．現(xiàn)有高一新生中的五名同學(xué)打算參加“地理行知社”“英語(yǔ)ABC”“籃球之家”“生物研啟社”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“生物研啟社”，則不同的參加方法的種數(shù)為（

）A．72 B．108 C．180 D．21618．（2021下·內(nèi)蒙古赤峰·高二?？计谥校﹦趧?dòng)教育是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，某校計(jì)劃組織學(xué)生參與各項(xiàng)職業(yè)體驗(yàn)，讓學(xué)生在勞動(dòng)課程中掌握一定的勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，培養(yǎng)勞動(dòng)自立意識(shí)和主動(dòng)服務(wù)他人，服務(wù)社會(huì)的情懷．該校派遣甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)小組到A、B、C三個(gè)街道進(jìn)行打掃活動(dòng)，每個(gè)街道至少去一個(gè)小組，則不同的派遣方案有（

）A．140 B．150 C．200 D．22019．（2023上·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校校考階段練習(xí)）為了全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)村、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，某市準(zhǔn)備派6位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員到A，B，C，3地指導(dǎo)工作；每地上午和下午各安排一位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員，且每位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員只能被安排一次，其中張指導(dǎo)員不安排到地，李指導(dǎo)員不安排在下午，則不同的安排方案共有（

）A．180種 B．240種 C．480種 D．540種20．（2024上·吉林·高二校聯(lián)考期末）為了支援與促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，某市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個(gè)不同地方對(duì)口支援，每位教師只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個(gè)地方的方法種數(shù)為（

）A．18 B．150 C．36 D．5421．（2023下·高二?？紗卧獪y(cè)試）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種方法?(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本；(2)分為三份，每份2本；(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本.22．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子；(2)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(3)6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(4)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，恰有1個(gè)空盒．考點(diǎn)四、隔板法的應(yīng)用23．（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）試求不定方程的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)．24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)安檢入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)入1位乘客，求一個(gè)4人小組進(jìn)站的不同方案種數(shù).25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將20個(gè)完全相同的球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中．(1)若要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則一共有多少種放法？(2)若每個(gè)盒子可放任意個(gè)球，則一共有多少種放法？(3)若要求每個(gè)盒子放的球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則一共有多少種放法？考點(diǎn)五、實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題26．（2024上·上?！じ叨？计谀┠嘲嗉?jí)在迎新春活動(dòng)中進(jìn)行抽卡活動(dòng)，不透明的卡箱中共有“?！薄坝薄按骸笨ǜ鲀蓮?，“龍”卡三張．每個(gè)學(xué)生從卡箱中隨機(jī)抽取4張卡片，其中抽到“龍”卡獲得2分，抽到其他卡均獲得1分，若抽中“福”“龍”“迎”“春”張卡片，則額外獲得2分．(1)求學(xué)生甲抽到“福”“龍”“迎”“春”4張卡片的不同的抽法種數(shù)；(2)求學(xué)生乙最終獲得分的不同的抽法種數(shù)．27．（2023上·甘肅白銀·高二校考期末）課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男?女生各有一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人參加某項(xiàng)活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？（用數(shù)字做答）(1)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)參加該活動(dòng)；(2)至多有兩名女生參加該活動(dòng).28．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種．(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種?(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種?(3)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種?(4)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種?29．（2023下·黑龍江大興安嶺地·高二大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）將4個(gè)編號(hào)為的小球放入4個(gè)編號(hào)為的盒子中.(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？(3)把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？30．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）在100件產(chǎn)品中有90件一等品、10件二等品，從中隨機(jī)抽取4件產(chǎn)品．(1)求恰好含1件二等品的概率；(2)求至少含有1件二等品的概率．（以上結(jié)果均精確到0.01）考點(diǎn)六、代數(shù)中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題31．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）用1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，從中隨機(jī)地取一個(gè)，求取到的數(shù)為奇數(shù)的概率．32．（2023上·高二單元測(cè)試）已知集合.(1)從中取出個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個(gè)？(2)從集合中取出個(gè)元素，從集合中取出個(gè)元素，可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比大的正整數(shù)？33．（2023下·高二單元測(cè)試）已知三個(gè)條件：①偶數(shù)；②能被5整除的數(shù)；③比7630大的數(shù)．從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題．問(wèn)題：用0～9這10個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求其中____________的個(gè)數(shù)．34．（2023下·廣東梅州·高二統(tǒng)考期中）從1，2，3，4，5，6中任取5個(gè)數(shù)字，隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)空格中.(1)若填入的5個(gè)數(shù)字中有1和2，且1和2不能相鄰，試問(wèn)不同的填法有多少種？(2)若填入的5個(gè)數(shù)字中有1和3，且區(qū)域，，中有奇數(shù)，試問(wèn)不同的填法有多少種？35．（2023下·北京大興·高二?？茧A段練習(xí)）（每小問(wèn)均須用數(shù)字作答）在中選出4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)(1)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(3)若5和6至多出現(xiàn)1個(gè)，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？考點(diǎn)七、幾何組合計(jì)數(shù)問(wèn)題36．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知平面內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的四點(diǎn)，直線，在直線上，過(guò)以上八點(diǎn)中若干點(diǎn)可做多少幾何圖形？顯然可以從構(gòu)成直線、三角形、四面體等考慮．37．（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）空間12個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)共面，此外無(wú)任何4個(gè)點(diǎn)共面，這12個(gè)點(diǎn)可確定多少個(gè)不同的平面？38．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在的兩邊、上分別有5個(gè)點(diǎn)和6個(gè)點(diǎn)（都不同于點(diǎn)O），這連同點(diǎn)O在內(nèi)的12個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)不同的三角形？39．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）平面上的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F中的任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，寫出所有以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．40．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）圓上有10個(gè)不同的點(diǎn)，以其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成多少個(gè)不同的三角形？過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（2023上·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校派出五名教師去三所鄉(xiāng)村學(xué)校支教，其中有一對(duì)教師夫婦參與支教活動(dòng)．根據(jù)相關(guān)要求，每位教師只能去一所學(xué)校參與支教，并且每所學(xué)校至少有一名教師參與支教，同時(shí)要求教師夫婦必須去同一所學(xué)校支教，則不同的安排方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．（2023上·甘肅白銀·高二校考期末）某科技小組有6名學(xué)生，其中男生4人，女生2人，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，則至少有一名女生入選的不同選法種數(shù)為（

）A．12 B．16 C．18 D．243．（2024上·北京昌平·高二統(tǒng)考期末）為了迎接在杭州舉行的第十九屆亞運(yùn)會(huì)，學(xué)校開展了“爭(zhēng)做運(yùn)動(dòng)達(dá)人，喜迎杭州亞運(yùn)”活動(dòng).現(xiàn)從某班的4名男生和3名女生中選出3人參加活動(dòng)，則這3人中既有男生又有女生的選法種數(shù)為（

）A．20 B．30 C．35 D．604．（2024上·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）我國(guó)周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13這8個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)恰好可以組成勾股定理關(guān)系的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023上·四川成都·高二校聯(lián)考期末）有5個(gè)相同的球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次性取出2個(gè)球，則事件“2個(gè)球顏色不同”發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．6．（2024上·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品.經(jīng)過(guò)歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型.現(xiàn)將4盞相同的宮燈、3盞不同的紗燈、2盞不同的吊燈掛成一排，要求吊燈掛兩端，同一類型的燈籠至多2盞相鄰掛，則不同掛法種數(shù)為（

）A．216 B．228 C．384 D．4867．（2024上·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）三名學(xué)生各自在籃球、羽毛球、乒乓球三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任選一個(gè)參加，則三個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的概率為（

）A． B． C． D．8．（2024上·江蘇常州·高二常州市第一中學(xué)期末）在100，101，102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“145”）或嚴(yán)格遞減（如“321”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．120 B．204C．168 D．216二、多選題9．（2024上·甘肅白銀·高二校考期末）6本不同的畫冊(cè)要分給甲?乙?丙三人，每人最少一本，則下列說(shuō)法正確的為（

）A．甲分得4本，則不同的分法有30種B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，則不同的分法有60種C．每人2本，則不同的分法有540種D．甲至少分得3本，則不同的分法有150種10．（2024上·云南曲靖·高二曲靖一中?？计谀┕褡永镉?雙不同的鞋子，從中隨機(jī)地取出2只，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．“取出的鞋不成雙”的概率等于B．“取出的鞋都是左鞋”的概率等于C．“取出的鞋都是一只腳的”的概率等于D．“取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但不成雙”的概率等于11．（2024上·山西·高三期末）某周周一到周六的夜間值班工作由甲、乙、丙三人負(fù)責(zé)，每人負(fù)責(zé)其中的兩天，每天只需一人值班，則下列關(guān)于安排方法數(shù)的說(shuō)法正確的有（

）A．共有90種安排方法B．甲連續(xù)兩天值班的安排方法有30種C．甲連續(xù)兩天值班且乙連續(xù)兩天值班的安排方法有18種D．甲、乙、丙三人每人都連續(xù)兩天值夜班的安排方法有6種12．（2023上·山東德州·高二?？茧A段練習(xí)）帶有編號(hào)、、、、的五個(gè)球，則（

）A．全部投入個(gè)不同的盒子里，共有種放法B．放進(jìn)不同的個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法C．將其中的個(gè)球投入個(gè)盒子里的一個(gè)另一個(gè)球不投入，共有種放法D．全部投入個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法三、填空題13．（2024上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期末）無(wú)重復(fù)數(shù)字且各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為.14．（2024上·上?！じ叨虾Ｊ锌亟袑W(xué)?？计谀┛臻g內(nèi)7個(gè)點(diǎn)，若其中有且只有4點(diǎn)共面，但無(wú)3點(diǎn)共線，可組成個(gè)四面體15．（2024上·河北·高三雄縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）2023年9月23日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕，在之后舉行的射擊比賽中，6名志愿者被安排到安檢?引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)?賽場(chǎng)記錄這三項(xiàng)工作，若每項(xiàng)工作至少安排1人，每人必須參加且只能參加一項(xiàng)工作，則共有種安排方案.（用數(shù)字作答）16．（2024上·山東淄博·高三統(tǒng)考期末）將序號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六張參觀券全部分給甲、乙等5人，每人至少一張，如果分給甲的兩張參觀券是連號(hào)，則不同分法共有種．17．（2024上·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三項(xiàng)不同的公益活動(dòng)中，每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)都需要有人參加，其中甲必須參加A活動(dòng)，則不同的分配方法有種．（用數(shù)字作答）18．（2024上·上?！じ叨y(tǒng)考期末）在正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)所確定的直線與正方體的每個(gè)面都相交的概率是.19．（2024上·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球全部放入甲、乙兩個(gè)盒子內(nèi)，若每個(gè)盒子不空，則不同的方法總數(shù)有種．（用數(shù)字作答）20．（2024上·上?！じ叨？计谀┮粋€(gè)學(xué)習(xí)小組有3名同學(xué)，其中2名男生，1名女生.從這個(gè)小組中任意選出2名同學(xué)，則選出的同學(xué)中既有男生又有女生的概率為.21．（2024上·上?！じ叨？计谀?020年底以來(lái)，我國(guó)多次在重要場(chǎng)合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收景可以正負(fù)抵消，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳