中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征》練習(xí)題附帶答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征》練習(xí)題附帶答案

一、單選題(共12題；共24分)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C2是由拋物線Cl沿X軸平移得到的，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,

a),若拋物線CI表達(dá)式為y=τnχ2一6τ∏%十幾(m≠0),則拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(—4,n—9m)B.(—4,9m—n)

C.(—5,n—9m)D.(—5,9m—n)

2.已知拋物線y=aχ2+bx+c(a/))在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

()

A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>0

3.已知二次函數(shù)y=αχ2+bχ+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①〃-4αc>0;②αbc>0;

③Q+C>0;④9α+3b+cV0.其中，正確的結(jié)論有()

4.已知（一2,y1）,（1,y2）,（?,乃）是二次函數(shù)V=*/+%+c圖象上的三點(diǎn)，則看、V2`丫3的大

小關(guān)系為（）

A.y1<y3<y2B.y3<y1<y2

z

c.y2<y3<3ιD.y3<y2<y1

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(α≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是(）

A.c+8α=OB.c+8α>O

C.c+8α<OD.c+8a的符號(hào)無法確定

6.已知點(diǎn)E（2,1）在二次函數(shù)y=χ2-8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則點(diǎn)A（2,1）關(guān)于圖象對(duì)稱

軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(4,1)B.(5,1)C.(6,1)D.(7,1)

2

7.二次函數(shù)y=∣(x+3)-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(-3,5)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=aχ2+6與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A與X軸平行的直線交拋物

線y=2x2于B,C兩點(diǎn)，則BC的長為（）

B?√3C-2√2D.2√3

9.若二次函數(shù)y=（a-l）χ2+3x+a2-l的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值必為（）

A.1或一1B.1C.-1D.0

10.已知二次函數(shù)y=α∕+bχ+c（αHθ）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①αbc>0；

②9α+3b+c=0；③Zj2-4αc<8α;④5α+b+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

11.拋物線y=χ2-4x—7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-11)B.(-2,7)C.(2,11)D.(2,-3)

12.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的骰子(骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).以小莉擲出A

骰子正面朝上的數(shù)字為X、小明擲出B骰子正面朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P(x,y),那么它們各擲一

次所確定的點(diǎn)P在已知拋物線y=-χ2÷5x上的概率為()

?-?b??c??d?I

二、填空題(共6題；共6分)

13.若拋物線y=尤2+7n%+rn+2經(jīng)過原點(diǎn)，則m=.

14.a、b、C是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=χ2-2ax+3的圖象上，則b、C的大

小關(guān)系是bc(用“>”或“<”號(hào)填空)

15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=χ2與反比例函數(shù)y=?(χ>0)的圖象如圖所示，若兩

個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x∣,a),B(X2,a),C(x3,a),其中a為常數(shù)，令S=XI+x2+x3,

16.已知拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分

圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②4a+b+c=0;③a-b+c<O;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2,b)；⑤當(dāng)x<2時(shí)?，y隨X增大而增大.其中結(jié)論正確的有.

17.點(diǎn)4(一1,?),B(l,b)與C(4,C)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=(κ-2)2+k的圖象上，則a,b,c的大

小關(guān)系為.(用“V”連接)

2

18.若A(-4,yι),B(-1,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x+4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則

yι>y2,y3的大小關(guān)系是.

三、綜合題供6題；共75分)

19.如圖，拋物線y=aχ2+bx+5(a≠0)交直線y=kx+n(k>O)于A(l,1),B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線

AB交y軸于點(diǎn)D.已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線X=

(2)記直線AB與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E,連接CE,CB.若□CEB的面積為稱，求k,n的

值.

20.如圖，匚ABCD與拋物線y=-χ2+bx+c相交于點(diǎn)A,B,D,點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，已知點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式；

(2)求BD的函數(shù)表達(dá)式.

21.如圖，拋物線y=χ2-bx+c交X軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是直線x=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若在拋物線上存在一點(diǎn)D,使HACD的面積為8,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使匚PAB的周長最小?若存在，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2

22.把拋物線C1..y=x+2x+3先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物

線C2.

(I)直接寫出拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P(a,-6)能否在拋物線C2上？請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)A(m,%),B(n,y2)都在拋物線C2上，且m<n<O.比較當(dāng)，力的大小?

23.如圖，二次函數(shù)丫=。/一6%+￡：的圖像經(jīng)過點(diǎn)八(-1,-1)和點(diǎn)B(3,-9).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求該拋物線的對(duì)?稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)點(diǎn)C(m,m),D都在該函數(shù)圖象上(其中m>0),且點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求

點(diǎn)D的坐標(biāo).

24.如圖，在正方形/BCD中，已知：點(diǎn)4,點(diǎn)B在拋物線y=2/上，點(diǎn)C,點(diǎn)。在X軸上.

(2)連接BO交拋物線于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】-2

14.【答案】<

15.【答案】?

a

16.【答案】①②④

17.【答案】b<c<a

18.【答案】y2Vy1Vy3

[α+b+5=l,.

19.【答案】（1）解：由題意，得b5,解得fɑ

IF=2lb：

(2)解：由⑴可得y=χ2-5x+5.可得C(0,5).

如圖，設(shè)點(diǎn)B(m,m2-5m+5)

過A作AG□y軸于G,過B作BF□x軸于F,延長GA交BF于H.

.DG=BH

VDGBF,..南一通

DG_τ∏2_57n+5-1

1m—1

.?DG=m-4,，CD=m.

,?,SCEB=SCDB-SCDE

5_21

???21Em2—a1EmXX

2-T

解得m=√2(舍去)，m2=6.

把A(l,1),B(6,11)代入y=kx+n

n

得Lυt=J1>解得｛?=2

16k+n=11m=-1

故所求k的值為2,n的值為-1.

20.【答案】(1)解:VB(-1,0),BC=4

AC(3,0),即拋物線對(duì)稱軸為直線x=3

-l-h+c=0

b_?

「2x(-I)-

解得：FU

則拋物線解析式為y=-X2+6X+7

(2)解：：四邊形ABCD為平行四邊形

ΛADBC,且AD=BC=4

:A與D關(guān)于對(duì)稱軸直線x=3對(duì)稱，且AD=4

.,.A橫坐標(biāo)為1,D橫坐標(biāo)為5

把x=5代入拋物線解析式得：y=12,即D(5,12)

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b

把B與D坐標(biāo)代入得：Fktb=12

解得：｛普

則直線BD的解析式為y=2x+2.

(1—b+c=0L_4.

21.【答案】⑴解：由題意得：—b_°，解得『Γ二以.?.拋物線的解析式為y=χ2?4x+3;

(2—一，IC—?

(2)解：令y=0,則χ2?4x+3=0,解得：Xi=Lxz=3,工點(diǎn)C(0,3),ΛAC=2

設(shè)D(m,n)

1

ACD的面積為8,.,.品2x∣n∣=8,.?n=±8

①當(dāng)n=8時(shí)，x2-4x+3=8,解得x=5或-1,ΛD(5,8)或(-1,8)

②當(dāng)n=-8時(shí)，χ2-4x+3=-8,方程無解

綜上所述，D(5,8)或(-1,8)；

(3)解：連接BC與直線x=2交于點(diǎn)P

?.?點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱，ΛAP=CP,.?.DPAB的周長為PA+PB+AB=PC+PB+AB>BC+AB

二當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B,C共線時(shí)，口PAB的周長最小，為BC+AB

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,.?.y=χ2-4x+3與y軸的交點(diǎn)為B(0,3)

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b

把點(diǎn)B(0.3),C(3,0)代入得：｛3k,?］。解得

.?.直線BC的解析式為：y=-x+3

當(dāng)x=2時(shí)，y=l,.?.直線Be與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,1),.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,1).

22.【答案】(1)y=(χ-3)2-3

(2)解：動(dòng)點(diǎn)P(a,-6)不在拋物線C2上，理由如下：

Y拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x-3)2-3

.?.函數(shù)的最小值為-3

V-6<-3

二動(dòng)點(diǎn)P(a,-6)不在拋物線C2上；

(3)解：?.?拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x-3)2-3

.?.拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=3

.?.當(dāng)x<3時(shí)，y隨X的增大而減小

：點(diǎn)A(m,y∣),B(n,y2)都在拋物線C2上，且mVn<0<3

..yι>y2.

23.【答案】(1)解：將4(-1,-1),B(3,-9)代人y=ax?-6χ+c

得Lα÷6÷c=-1

α—18÷c=-9

解得

，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2一6%-9；

（2）解：Ty=2產(chǎn)—6%—9=2（%—怖）2—學(xué)

.?.對(duì)稱軸是直線％=|頂點(diǎn)坐標(biāo)：（|,一為；

（3）解：?.?點(diǎn)C（m,m）在函數(shù)圖象上

.-