高中數(shù)學必修3北師大版課時作業(yè)1-8最小二乘估計

(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到線性回歸方程y＝bx＋a，那么下面說法不正確的是()A．直線y＝bx＋a必經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直線y＝bx＋a至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點C．直線y＝bx＋a的斜率為eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直線y＝bx＋a與各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的接近程度eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(bxi＋a)]2是該坐標平面上所有直線與這些點的最接近的直線解析：直線y＝bx＋a一定過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，但不一定要過樣本點．答案：B2．設一個線性回歸方程為y＝2＋1.2x，則變量x增加1個單位時()A．y平均增加1.2個單位 B．y平均減少1.2個單位C．y平均增加2個單位 D．y平均減少2個單位解析：根據(jù)系數(shù)b的意義可得b＝1.2＞0，因此變量x增加1個單位時，y平均增加1.2個單位．答案：A3．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(元)與居民人均消費水平y(tǒng)(元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關關系，線性回歸方程為y＝0.66x＋1562，若某城市居民人均消費水平為7675元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：將y＝7675代入回歸方程，可計算得x≈9262，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7675÷9262≈0.83，即約為83%.答案：A4．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y＝bx＋a.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是()A．b＞b′，a＞a′ B．b＞b′，a＜a′C．b＜b′，a＞a′ D．b＜b′，a＜a′解析：法一：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，故b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程回歸系數(shù)b，a的計算公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得b＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(58－6×\f(7,2)×\f(13,6),91－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))2)＝eq\f(5,7)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝eq\f(13,6)－eq\f(5,7)×eq\f(7,2)＝－eq\f(1,3)，所以b＜b′，a＞a′.法二：根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出散點圖(如圖所示)直接判斷，斜率b′＞b，截距a＞a′.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．解析：由線性回歸方程中b的意義可知年飲食支出平均增加0.254萬元．答案：0.2546．某地區(qū)近10年居民的年收入x與支出y之間的關系大致符合y＝0.8x＋0.1(單位：億元)，預計今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計是________億元．解析：由題意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1(億元)，即年支出估計是12.1億元．答案：12.17．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝eq\f(8,5)x－eq\f(2,5)；④y＝eq\f(3,2)x.則根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是________(填序號)．解析：由題意知eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝6，∴b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(8,5)，∴a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－eq\f(2,5)，∴y＝eq\f(8,5)x－eq\f(2,5)，故填③.答案：③三、解答題(每小題10分，共20分)8．隨著網(wǎng)絡的普及，網(wǎng)上購物的方式已經(jīng)受到越來越多年輕人的青睞，某家網(wǎng)絡店鋪商品的成交量x(件)與店鋪的瀏覽量y(次)之間的對應數(shù)據(jù)如下表所示：x/件24568y/次3040506070(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；(3)要使這種商品的成交量突破100件(含100件)，則這家店鋪的瀏覽量至少為多少？解析：(1)散點圖如圖所示．(2)根據(jù)散點圖，變量x與y之間具有線性相關關系．數(shù)據(jù)列成下表：ixiyixeq\o\al(2,i)xiyi1230460244016160355025250466036360587064560合計252501451390由上表計算出eq\x\to(x)＝eq\f(25,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(250,5)＝50，代入公式得b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1390－5×5×50,145－5×52)＝7，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝50－7×5＝15，故所求的線性回歸方程是y＝15＋7x.(3)根據(jù)上面求出的線性回歸方程，當成交量突破100件(含100件)，即x＝eq\f(y－15,7)≥100時，y≥715，所以店鋪的瀏覽量至少為715次．9．(2018·上海徐匯區(qū)一模)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預測加工10個零件需要多少時．附：eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)解析：(1)散點圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)