新教材數(shù)學(xué)高中必修一課時素養(yǎng)評價5-4-1第1課時函數(shù)奇偶性的概念

課時素養(yǎng)評價二十五函數(shù)奇偶性的概念(15分鐘35分)1.函數(shù)f(x)=QUOTEx的圖象關(guān)于 ()A.y軸對稱 B.直線y=x對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D.直線y=x對稱【解析】選C.函數(shù)f(x)=QUOTEx是奇函數(shù),其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.2.下列各圖中,表示以x為自變量的奇函數(shù)的圖象是 ()【解析】選B.A,D不是函數(shù);C是偶函數(shù).3.已知f(x)=x5+ax3+bx8,且f(2)=10,則f(2)等于 ()A.26 B.18 C.10 D.10【解析】選A.令g(x)=x5+ax3+bx,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閷τ谌我鈞∈R,都有x∈R,且g(x)=g(x),所以g(x)為奇函數(shù).又因?yàn)閒(x)=g(x)8,所以f(2)=g(2)8=10?g(2)=18.所以g(2)=18.所以f(2)=g(2)8=188=26.4.若f(x)=(ax+1)(xa)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在x∈(0,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.±1 B.1 C.1 D.0【解析】選C.因?yàn)閒(x)=(ax+1)(xa)=ax2+(1a2)xa為偶函數(shù),所以1a2=0.所以a=±1.當(dāng)a=1時,f(x)=x21,在(0,+∞)上是增函數(shù),滿足條件;當(dāng)a=1時,f(x)=x2+1,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不滿足條件.5.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2+QUOTE,則f(1)=________.

【解析】當(dāng)x>0時f(x)=x2+QUOTE,所以f(1)=1+1=2.又f(x)為奇函數(shù),所以f(1)=2.答案:26.(2020·南京高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=x24|x|+3,(x∈[4,4]).(1)求證:f(x)是偶函數(shù);(2)畫出函數(shù)y=|f(x)|的圖象,指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù);(不需要證明)(3)求函數(shù)|f(x)|的值域.【解析】(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(x)=(x)24|x|+3=x24|x|+3=f(x),則f(x)是偶函數(shù).(2)由f(x)=x24|x|+3>0得|x|>3或|x|<1,即y=|f(x)|=QUOTE則對應(yīng)的圖象如圖:由圖象知函數(shù)的增區(qū)間為[3,2],[1,0],[1,2],[3,4],減區(qū)間為[4,3),(2,1),(0,1),(2,3).(3)當(dāng)x=0或x=4或x=4時,函數(shù)|f(x)|取得最大值為|f(0)|=3,函數(shù)的最小值為0,即函數(shù)|f(x)|的值域?yàn)閇0,3].(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.若y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在y=f(x)圖象上的是 ()A.(a,f(a)) B.(a,f(a))C.(a,f(a)) D.(a,f(a))【解析】選B.因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(a)=f(a),所以點(diǎn)(a,f(a))在函數(shù)y=f(x)的圖象上.2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(1)= ()A.3 B.1 C.1 D.3【解析】選D.因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=1,所以當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x1,所以f(1)=f(1)=(21+2×11)=3.3.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+QUOTE+5,滿足f(3)=2,則f(3)的值為 ()A.8 B.8 C.10 D.10【解析】選A.因?yàn)閒(x)=ax3+bx+QUOTE+5,所以f(x)=ax3bxQUOTE+5,即f(x)+f(x)=10.所以f(3)+f(3)=10,又f(3)=2,所以f(3)=8.4.(多選題)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為 ()A.y=x B.y=x2C.y=QUOTE D.y=x|x|【解析】選AD.A項(xiàng),函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是減函數(shù);B項(xiàng),y=x2是偶函數(shù),故B項(xiàng)錯誤;C項(xiàng),函數(shù)y=QUOTE是奇函數(shù),但是y=QUOTE在(∞,0)或(0,+∞)上是減函數(shù),在定義域上不具有單調(diào)性,故C項(xiàng)錯誤;D項(xiàng),函數(shù)y=x|x|可化為y=QUOTE其圖象如圖:故y=x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故D項(xiàng)正確.【光速解題】分別判斷4個選擇項(xiàng)的奇偶性,排除B,再判斷A、C、D的單調(diào)性,排除C.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(1),則m=________.

【解析】因?yàn)閤>0時,f(x)=x2+mx+1,所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(1)=f(1)=2m,所以5+2m=3(2m),所以m=QUOTE.答案:QUOTE6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2+1,則f(2)=________,f(0)=________.

【解析】由題意知f(2)=f(2)=(22+1)=5,f(0)=0.答案:50三、解答題7.(10分)(2020·南京高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x+QUOTE(a∈R,x≠0).(1)討論f(x)的奇偶性,并說明理由;(2)若f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)題意,對于函數(shù)f(x)=x+QUOTE,若a=0,則f(x)=x,易得f(x)為奇函數(shù),若a≠0,則f(x)=x+QUOTE,其定義域?yàn)閧x|x≠0},f(x)=x+QUOTE,有f(x)≠f(x)且f(x)≠f(x),f(x)為非奇非偶函數(shù);(2)根據(jù)題意,當(dāng)x≥1,則有f(x)=x+QUOTE,設(shè)1≤x1<x2,則f(x1)f(x2)=QUOTEQ