2020高考數(shù)學(xué)（文）通用版課時跟蹤檢測（八）二次函數(shù)與冪函數(shù)

課時跟蹤檢測（八）二次函數(shù)與冪函數(shù)[A級基礎(chǔ)題——基穩(wěn)才能樓高]1．(2019·綿陽模擬)冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm的圖象過點(diǎn)(2,4)，則m＝()A．－2 B．－1C．1 D．2解析：選D∵冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm的圖象過點(diǎn)(2,4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋3＝1，,2m＝4，))解得m＝2.故選D.2．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值為1，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－3 B．2C．－2 D．1解析：選C函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m圖象的對稱軸為x＝1<3，二次函數(shù)圖象的開口向上，所以f(x)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值為1，所以f(3)＝1，即9－6＋m＝1，解得m＝－2，故選C.3．(2019·江西贛州厚德外國語學(xué)校階段測試)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，eq\r(3,3))，則f(x)是()A．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)解析：選C設(shè)f(x)＝xa，將點(diǎn)(3，eq\r(3,3))代入f(x)＝xa，解得a＝eq\f(1,3)，所以f(x)＝xeq\f(1,3)，可知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故選C.4．(2019·許昌四校聯(lián)考)設(shè)a，b滿足0<a<b<1，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)a<ab B．ba<bbC．a(chǎn)a<ba D．bb<ab解析：選CD中，冪函數(shù)y＝xb(0<b<1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又因?yàn)閍<b，所以bb>ab，D錯誤；A中，指數(shù)函數(shù)y＝ax(0<a<1)為減函數(shù)，因?yàn)閍<b，所以aa>ab，所以A錯誤；B中，指數(shù)函數(shù)y＝bx(0<b<1)為減函數(shù)，因?yàn)閍<b，所以ba>bb，所以B錯誤．故選C.5．(2019·重慶三校聯(lián)考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1的圖象的對稱軸方程是x＝1，并且過點(diǎn)P(－1,7)，則a，b的值分別是()A．2,4 B．－2,4C．2，－4 D．－2，－4解析：選C∵y＝ax2＋bx＋1的圖象的對稱軸方程是x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1.①又圖象過點(diǎn)P(－1,7)，∴a－b＋1＝7，即a－b＝6，②聯(lián)立①②解得a＝2，b＝－4，故選C.6．(2019·甘肅天水六校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，則m的取值范圍是()A．(0,4] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))解析：選Cf(x)＝x2－3x－4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2－eq\f(25,4)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(25,4).又f(0)＝－4，所以由二次函數(shù)的圖象可知，m的最小值為eq\f(3,2)，最大值為3，所以m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))，故選C.[B級保分題——準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)]1．(2019·衡水武邑中學(xué)開學(xué)考試)若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f(x)＝f(a－x)對定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f(x)可能是()A．f(x)＝x2－2x＋1 B．f(x)＝x2－1C．f(x)＝2x D．f(x)＝2x＋1解析：選A由存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f(x)＝f(a－x)對定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)圖象的對稱軸為x＝eq\f(a,2)≠0，只有f(x)＝x2－2x＋1滿足題意，而f(x)＝x2－1，f(x)＝2x，f(x)＝2x＋1都不滿足題意，故選A.2．(2019·安徽名校聯(lián)考)冪函數(shù)y＝x|m－1|與y＝x3m－m2(m∈Z)在(0，＋∞)上都是增函數(shù)，則滿足條件的整數(shù)m的值為()A．0 B．1和2C．2 D．0和3解析：選C由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|m－1|>0，,3m－m2>0，,m∈Z，))解得m＝2，故選C.3．(2019·浙江名校協(xié)作體考試)y＝eq\r(2ax2＋4x＋a－1)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則a的取值范圍是()A．(2，＋∞) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．[－1,2] D．[0,2]解析：選D當(dāng)a＝0時，y＝eq\r(4x－1)，值域?yàn)閇0，＋∞)，滿足條件；當(dāng)a≠0時，要使y＝eq\r(2ax2＋4x＋a－1)的值域?yàn)閇0，＋∞)，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝16－8aa－1≥0，))解得0<a≤2.綜上可知a的取值范圍為[0,2]．4．(2019·河南天一大聯(lián)考)已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)f(x)＝(m－1)xn的圖象上，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\f(1,2)))，b＝f(lnπ)，c＝f(2－eq\f(1,2))，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．b<a<c解析：選A因?yàn)閒(x)＝(m－1)xn是冪函數(shù)，所以m－1＝1，m＝2，所以f(x)＝xn.因?yàn)辄c(diǎn)(2,8)在函數(shù)f(x)＝xn的圖象上，所以8＝2n?n＝3.故f(x)＝x3.a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\f(3,2)＝eq\f(1,3\r(3))<1，b＝f(lnπ)＝(lnπ)3>1，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))＝2－eq\f(3,2)＝eq\f(1,2\r(2))>a.故a，b，c的大小關(guān)系是a<c<b.故選A.5．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D．1解析：選D當(dāng)x<0時，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，因?yàn)閤∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，所以f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，所以m≥1，n≤0，m－n≥1.所以m－n的最小值是1.6．(2019·湖北鄂東南聯(lián)考)若冪函數(shù)y＝x－1，y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為()A．－1<m<0<n<1 B．－1<n<0<mC．－1<m<0<n D．－1<n<0<m<1解析：選D冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α>0時，y＝xα在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且0<α<1時，圖象上凸，∴0<m<1；當(dāng)α<0時，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)，不妨令x＝2，根據(jù)圖象可得2－1<2n，∴－1<n<0，綜上所述，選D.7．若(a＋1)eq\f(1,2)<(3－2a)eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：易知函數(shù)y＝xeq\f(1,2)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≥0，,3－2a≥0，,a＋1<3－2a，))解得－1≤a<eq\f(2,3).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))8．(2019·馬鞍山月考)已知二次函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(4)＝4f(2)＝16，則函數(shù)f(x)的解析式為________．解析：由題意可設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，則f(4)＝16a＋c＝16,4f(2)＝4(4a＋c)＝16a＋4c＝16，所以a＝1，c＝0，故f(x)＝x2.答案：f(x)＝x29．(2019·泉州質(zhì)檢)若二次函數(shù)f(x)＝ax2－x＋b(a≠0)的最小值為0，則a＋4b的取值范圍為________．解析：由已知可得，a>0，且判別式Δ＝1－4ab＝0，即ab＝eq\f(1,4)，∴b>0，∴a＋4b≥2eq\r(4ab)＝2eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝eq\f(1,4)時等號成立eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))，即a＋4b的取值范圍為[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)10．(2019·山西一模)已知函數(shù)f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數(shù)，則f(m)＝________.解析：由已知有－3－m＋m2－m＝0，即m2－2m－3＝0，∴m＝3或m＝－1；當(dāng)m＝3時，函數(shù)f(x)＝x－1，x∈[－6,6]，而f(x)在x＝0處無意義，故舍去．當(dāng)m＝－1時，函數(shù)f(x)＝x3，此時x∈[－2,2]，∴f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.綜上可得，f(m)＝－1.答案：－111．(2019·成都診斷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．解：f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2－eq\f(a2,4)－a＋3，令f(x)在[－2,2]上的最小值為g(a)．(1)當(dāng)－eq\f(a,2)<－2，即a>4時，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，∴a≤eq\f(7,3).又a>4，∴a不存在．(2)當(dāng)－2≤－eq\f(a,2)≤2，即－4≤a≤4時，g(a)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq\f(a2,4)－a＋3≥0，∴－6≤a≤2.又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.(3)當(dāng)－eq\f(a,2)>2，即a<－4時，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，∴a≥－7.又a<－4，∴－7≤a<－4.綜上可知，a的取值范圍為[－7,2]．12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x>0，,－fx，x<0，))求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－eq\f(b,2a)＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2，∴F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12，x>0，,－x＋12，x<0.))∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2－(－2＋1)2＝8.(2)由題可知，f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤eq\f(1,x)－x且b≥－eq\f(1,x)－x在(0,1]上恒成立．又eq\f(1,x)－x的最小值為0，－eq\f(1,x)－x的最大值為－2，∴－2≤b≤0，故b的取值范圍是[－2,0]．[C級難度題——適情自主選做]1．(2019·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)＝－10sin2x－10sinx－eq\f(1,2)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，m))的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))解析：選B由題意得f(x)＝－10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2x＋sinx＋\f(1,4)))＋2，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，m))，令t＝sinx，則f(x)＝g(t)＝－10eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))t＋eq\f(1,2)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))2＋2，令g(t)＝－eq\f(1,2)，得t＝－1或t＝0，由g(t)的圖象，可知當(dāng)－eq\f(1,2)≤t≤0時，f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，所以－eq\f(π,6)≤m≤0.故選B.2．若a>b>1,0<c<1，則()A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)bc<bacC．a(chǎn)logbc<blogac D．logac<logbc解析：選C∵y＝xα，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴當(dāng)a>b>1,0<c<1時，ac>bc，選項(xiàng)A不正確．∵y＝xα，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴當(dāng)a>b>1,0<c<1，即－1<c－1<0時，ac－1<bc－1，即abc>bac，選項(xiàng)B不正確．∵a>b>1，∴l(xiāng)ga>lgb>0，∴alga>blgb>0，∴eq\f(a,lgb)>eq\f(b,lga).又∵0<c<1，∴l(xiāng)gc<0.∴eq\f(algc,lgb)<eq\f(blgc,lga)，∴alogbc<blogac，選項(xiàng)C正確．同理可證logac>logbc，選項(xiàng)D不正確．3．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，則a的值為()A．2