微波技術基礎 第一章 傳輸線的基本理論

微波技術基礎

計算機與信息工程學院

《微波技術基礎》是工科無線電、電子工程和通信工程類專業(yè)的一門重要技術基礎課(專業(yè)方向課)。是在學習了“電路基礎”和“電磁場與電磁波”等課程基礎上，深入學習無線電頻譜中極為重要波段—微波領域的重要科目，是理論與工程性、實踐性較強的課程。本課程的任務是使學生獲得微波技術方面的基本理論、基本知識和基本技能，學會微波測量儀器的使用方法培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力，為今后從事科學研究和工程實踐打下堅實基礎。課程的目的與任務“微波技術基礎”課程是一門內(nèi)容廣泛，跨度較大，理論抽象，難于理解和掌握。理論講授44學時,實驗10學時.成績考核采取多種形式，既包括期末考試成績，又包括平時作業(yè)、實驗，期末考試采取閉卷形式，對學生做到統(tǒng)一試卷、統(tǒng)一評分標準，公正合理。平時作業(yè)占總成績的15%,實驗占總成績的15%，期末考試占總成績的70%。課程有關說明

課程教學目標《微波技術基礎》是研究微波信號的產(chǎn)生、放大、傳輸、發(fā)射、接收和測量的學科。通過講述傳輸線理論、理想導波系統(tǒng)理論、微波網(wǎng)絡理論，使同學們掌握傳輸線的工作狀態(tài)和特性參量、波導的場結(jié)構和傳輸特性，了解常用微波元件的基本結(jié)構和工作原理，具有解決微波傳輸基本問題的能力。1．掌握傳輸線的基本理論和工作狀態(tài)，具有分析傳輸線特性參量的基本能力，掌握阻抗圓圖和導納圓圖的基本構成和應用，了解阻抗匹配的基本方法和原理。2．掌握矩形波導的一般理論與傳輸特性，掌握矩形波導主模的場分布與相應參數(shù)，了解圓波導、同軸線、帶狀線和微帶線等傳輸線的工作原理、結(jié)構特點、傳輸特性和分析方法。3．掌握微波網(wǎng)絡的基本理論，重點包括微波網(wǎng)絡參量的基本定義、基本電路單元的參量矩陣、微波網(wǎng)絡組合的網(wǎng)絡參量、微波網(wǎng)絡的工作特性參量，了解二端口微波網(wǎng)絡參量的基本性質(zhì)，具有分析二端口微波網(wǎng)絡工作特性參量的基本能力。4．掌握阻抗變換器、定向耦合器、微帶功分器、波導匹配雙T的結(jié)構特點、工作原理、分析方法及其主要用途，了解電抗元件、連接元件、衰減器和移相器、微波濾波器和微波諧振器等微波元件的結(jié)構特點和工作原理。課程學習的基本要求使用教材及主要參考書教材：閆潤卿,李英惠.《微波技術基礎》[M],北京理工大學出版社,2004.參考書：[1]廖承恩，《微波技術基礎》[M]，西安電子科技大學出版社，1995.[2]趙春暉，《微波技術》[M]，高等教育出版社,2008.[3]吳明英，毛秀華.《微波技術》[M]，西安電子科技大學出版社，1995.[4]R.E.柯林.《微波工程基礎》[M]，呂繼堯譯，人民郵電出版社，1981.推薦的教學網(wǎng)站和相關專業(yè)文獻網(wǎng)站[1]西安海天天線科技公司：[2]中國電波傳播研究所：[3]南京三樂微波技術發(fā)展有限公司（功率）：[4]北京飛行泰達微波器件有限責任公司（隔離器）：[5]信息產(chǎn)業(yè)部電子科技集團公司第四十一研究所（微波技術）：[6]泉州協(xié)高微波電子公司（無線系統(tǒng)）：[7]東南大學電磁場與微波技術學科虛擬導航：/xkdh/xld/submain1.html[8]微波在線：[9]美國MIT教學資源網(wǎng)：/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-013Electromagnetics-and-ApplicationsFall2002/CourseHome/index.htm[10]MicrowaveJournal:[11]EuropeanMicrowaveWeek:[12]ComputerSimulationTechnology:[13]EuropeanMicrowaveAssociation：/en/[14]IEEEMicrowaveTheoryandTechniquesSociety：/index.html微波的定義從現(xiàn)象看，如果把電磁波按波長(或頻率)劃分，則大致可以把300MHz—3000GHz，(對應空氣中波長λ是1m—0.1mm)這一頻段的電磁波稱之為微波。縱觀“左鄰右舍”它處于超短波和紅外光波之間。

緒論?按照國際電工委員會（IEC）的定義，微波（Microwaves）是“波長足夠短，以致在發(fā)射和接收中能實際應用波導和諧振腔技術的電磁波”。這個定義實際上主要指分米波、厘米波、毫米波三個波段。?微波技術的歷史，如果從1936年波導傳輸實驗成功算起．至今已有六十多年了。無論在理論上還是在實踐上，微波科學技術已相當成熟，并擁有龐大的從業(yè)入員隊伍。

二微波的特點1.微波的兩重性微波的兩重性指的是對于尺寸大的物體，如建筑物火箭、導彈它顯示出粒子的特點——即似光性或直線性而對于相對尺寸小的物體，又顯示出——波動性。

2.微波與“左鄰右舍”的比較微波的“左鄰”是超短波和短波，而它的“右舍”又是紅外光波。

微波與超短波和短波相比較，大大擴展了通信通道，開辟了微波通信與衛(wèi)星通信微波與光波段比較光通過雨霧衰減很大，特別是霧天，蘭光和紫光幾乎看不見，這正是采用紅光作警戒的原因。而微波波段穿透力強。3.宇宙“窗口”地球的外層空間由于日光等繁復的原因形成獨特的電離層，它對于短波幾乎全反射，這就是短波的天波通訊方式。而在微波波段則有若干個可以通過電離層的“宇宙窗口”。因而微波是獨特的宇宙通訊手段。4.不少物質(zhì)的能級躍遷頻率恰好落在微波的短波段，因此近年來微波生物醫(yī)療和微波催化等領域已是前沿課題。

5.計算機的運算次數(shù)進入十億次，其頻率也是微波頻率。超高速集成電路的互耦也是微波互耦問題因此，微波的研究已進入集成電路和計算機。

6.微波研究方法主要有兩種：場論的研究方法和網(wǎng)絡的研究方法。這也是本門課程要學習的重要方法。其中場論方法的基礎是本征模理論。網(wǎng)絡方法的基礎是廣義傳輸線理論。第1章傳輸線理論

預備知識

上面討論了微波基本概念，基本特點，回顧了微波技術的發(fā)展歷史，介紹了微波技術在電子信息工程中的一些典型應用，并且介紹了微波電路的一些基本常識。微波傳輸?shù)淖蠲黠@特征是別樹一幟的微波傳輸線，例如，雙導線、同軸線、帶線和微帶等等。

(1)低頻傳輸線在低頻中，我們中要研究一條線(因為另一條線是作為回路出現(xiàn)的)。電流幾乎均勻地分布在導線內(nèi)。電流和電荷可等效地集中在軸線上，見圖(1-1)。由分析可知，Poynting矢量集中在導體內(nèi)部傳播，外部極少。事實上，對于低頻，我們只須用I，V和Ohm定律解決即可，無須用電磁理論。不論導線怎樣彎曲，能流都在導體內(nèi)部和表面附近。(這是因為場的平方反比定律)。圖1-0-1低頻傳輸線

［例1］計算半徑r0=2mm=2×10-3m的銅導線單位長度的直流線耗R0［例2］研究f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm導線的線耗R

這種情況下，其中,的表面電流密度，a是衰減線常數(shù)。對于良導體，由電磁場理論可知

——稱之為集膚深度。微波傳輸線

當頻率升高出現(xiàn)的第一個問題是導體的集膚效應(SkinEffect)。導體的電流、電荷和場都集中在導體表面計及在微波波段中，是一階小量，對于及以上量完全可以忽略。則和直流的同樣情況比較從直流到1010Hz，損耗要增加1500倍。

圖1-0-2直線電流均勻分布圖1-0-3微波集膚效應

損耗是傳輸線的重要指標，如果要將，使損耗與直流保持相同，易算出使我們更加明確了GuideLine的含義，導線只是起到引導的作用，而實際上傳輸?shù)氖侵車臻g(Space)(但是，沒有GuideLine又不行)。高頻電阻closeall;%closeallopenedgraphsfigure;%opennewgraphsigma_Cu=64.516e6;%definematerialconductivitymu=4*pi*1e-7;%permeabilityoffreespace%defineconstantsforthisexampleR=500;%resistanceinOhmsC=5e-12;%capacitanceinFaradsl=0.025;%lengthofleadsinmetersa=2.032e-4;%radiusoftheleadsinmeters(AWG26)%definefrequencyrangef_min=1e6;%lowerfrequencylimitf_max=1000e9;%upperfrequencylimitN=300;%numberofpointsinthegraphf=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N));%computefrequencypointsonlogscaleL=2*l/(4*pi*a)*sqrt(mu./(pi*sigma_Cu*f));%determineinductanceZ=1./(j*2*pi*f*C+1/R)+j*2*pi*f.*L;%determineimpedanceloglog(f,abs(Z));title('Impedanceofa500{\Omega}thin-filmresistorasafunctionoffrequency');xlabel('Frequency{\itf},Hz');ylabel('Impedance|Z|,{\Omega}');高頻電容closeall;%closeallopenedgraphsfigure;%opennewgraphsigma_Cu=64.516e6;%definematerialconductivitymu=4*pi*1e-7;%definepermeabilityoffreespace%defineconstantsforthisexampleC=47e-12;%capacitanceinFaradsloss=1e-4;%serieslosstangentl=0.0125;%lengthofleadsinmetersa=2.032e-4;%radiusofleadsinmeters(AWG26)%definefrequencyrangef_min=100e6;%lowerfrequencylimitf_max=100e9;%upperfrequencylimitN=300;%numberofpointsinthegraphf=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N));%computefrequencypointsonlogscalew=2*pi*f;L=2*l/(4*pi*a)*sqrt(mu./(pi*sigma_Cu*f));%leadinductanceRs=2*l/(2*a)*sqrt(mu*f/(pi*sigma_Cu));%leadresistanceRe=1./(w*C*loss);%leackageresistanceZ=Rs+j*w.*2.*L+1./(j*w*C+1./Re);%capacitorimpedanceZ_ideal=1./(j*w*C);%idealcapacitorimpedanceLoglog(f,abs(Z),f,abs(Z_ideal));title('Impedanceofacapacitorasfunctionoffrequency');xlabel('Frequency{\itf},Hz');ylabel('Impedance|Z|,{\Omega}');高頻電感clearall;%clearallvariablescloseall;%closeallopenedgraphsfigure;%opennewgraphsigma_Cu=64.516e6;%definematerialconductivitymu=4*pi*1e-7;%definepermeabilityoffreespaceepsilon=8.85e-12;%definepermittivityoffreespace%defineconstantsforthisexamplea=63.5e-6;%radiusofwirer=1.27e-3;%radiusofcoill=1.27e-3;%lengthofcoilNN=3.5;%numberofturns%computeparametersoftheequivalentcircuitL=pi*r^2*mu*NN^2/l;%inductanceofthecomputedcoil%usingtheformulaforasolenoidC=4*pi*epsilon*r*a*NN^2/l;%capacitancebetweenturnsR=2*pi*r*NN/(sigma_Cu*pi*a^2);%resistanceofthewire%definefrequencyrangef_min=100e6;%lowerfrequencylimitf_max=100e9;%upperfrequencylimitN=300;%numberofpointsinthegraphf=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N));%computefrequencypointsonlogscalew=2*pi*f;Z=1./(j*w*C+1./(R+j*w*L));%impedanceofthecoilZ_ideal=j*w*L;%idealinductorimpedanceloglog(f,abs(Z),f,abs(Z_ideal));title('Impedanceofacapacitorasfunctionoffrequency');xlabel('Frequency{\itf},Hz');ylabel('Impedance|Z|,{\Omega}');legend('wire-woundinductor','idealinductor');1-1.引言

微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱,它的作用是引導電磁波沿一定方向傳輸,因此又稱為導波系統(tǒng),其所導引的電磁波被稱為導行波。一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導波系統(tǒng)稱為規(guī)則導波系統(tǒng),又稱為均勻傳輸線。

把導行波傳播的方向稱為縱向,垂直于導波傳播的方向稱為橫向。無縱向電磁場分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波。另外,傳輸線本身的不連續(xù)性可以構成各種形式的微波無源元器件,這些元器件和均勻傳輸線、有源元器件及天線一起構成微波系統(tǒng)。微波傳輸線大致可以分為三種類型。第一類是雙導體傳輸線,它由兩根或兩根以上平行導體構成,因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電磁波（TEM波）或準TEM波,故又稱為TEM波傳輸線,主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等,如圖1-1(a)所示。第二類是均勻填充介質(zhì)的金屬波導管,因電磁波在管內(nèi)傳播,故稱為波導,主要包括矩形波導、圓波導、脊形波導和橢圓波導等,如圖1-1(b)所示。第三類是介質(zhì)傳輸線,因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑?故稱為表面波波導,主要包括介質(zhì)波導、鏡像線和單根表面波傳輸線等,如圖1-1(c)所示。一、傳輸線的種類圖1-1各種微波傳輸線1.長線的定義定義1長線是指幾何長度大于或接近于相波長的傳輸線。電長度是指傳輸線的幾何長度與所傳輸電磁波的相波長之比。定義2將長線定義為電長度大于或接近于1的傳輸線。長線和短線都是相對于電磁波的波長而言的。注：在微波技術中，傳輸線這個名稱常指雙導體傳輸線，如平行雙線、同軸線和帶狀線等。二、分布參數(shù)及分布參數(shù)電路傳輸線有長線和短線之分。所謂長線是指傳輸線的幾何長度與線上傳輸電磁波的波長比值(電長度)大于或接近1，反之稱為短線。長線與短線的區(qū)別長線上電壓的波動現(xiàn)象明顯，而短線上的波動現(xiàn)象可忽略。這是長線和短線的重要區(qū)別。長線是分布參數(shù)電路，短線是集中參數(shù)電路集中參數(shù)電路在低頻電路中，常常認為電場能量全部集中在電容器中，磁場能量全部集中在電感器中，只有電阻元件消耗電磁能量。由這些集中參數(shù)元件組成的電路稱為集中參數(shù)電路。分布參數(shù)電路當頻率提高到其波長和電路的幾何尺寸可相比擬時，電場能量和磁場能量的分布空間很難分開，而且電路元件連接線的分布參數(shù)效應不可忽略，這種電路稱為分布參數(shù)電路。

當頻率提高到微波波段時，這些分布效應不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路。這導致傳輸線上的電壓和電流是隨時間和空間位置而變化的二元函數(shù)。注意分布電容C1(F/m)指傳輸線單位長度所呈現(xiàn)的并聯(lián)電容值，決定于導線截面尺寸，線間距及介質(zhì)的介電常數(shù)。分布電感L1(H/m)指傳輸線單位長度所呈現(xiàn)的串聯(lián)自感值，決定于導線截面尺寸，線間距及介質(zhì)的磁導率。分布電阻R1(Ω/m)指傳輸線單位長度所呈現(xiàn)的串聯(lián)電阻值，決定于導線材料及導線的截面尺寸。如果導線為理想導體，則R1=0。

分布電導G1(S/m)指傳輸線單位長度所呈現(xiàn)的并聯(lián)電導值，決定于導線周圍介質(zhì)材料的損耗。若為理想介質(zhì)，則G1=0。

根據(jù)傳輸線上的分布參數(shù)是否均勻分布，可將其分為均勻傳輸線和不均勻傳輸線1.均勻長線指沿線的分布參數(shù)R1、L1、C1和G1均為常量的長線，也稱均勻傳輸線。2.均勻無耗長線指R1=0、G1=0的均勻長線，也稱均勻無耗傳輸線。對均勻傳輸線的分析方法通常有兩種:一種是場分析法,即從麥克斯韋爾方程出發(fā),求出滿足邊界條件的波動解,得出傳輸線上電場和磁場的表達式,進而分析傳輸特性;第二種是等效電路法,即從傳輸線方程出發(fā),求出滿足邊界條件的電壓、電流波動方程的解,得出沿線等效電壓、電流的表達式,進而分析傳輸特性。前一種方法較為嚴格,但數(shù)學上比較繁瑣,后一種方法實質(zhì)是在一定的條件下“化場為路”,有足夠的精度,數(shù)學上較為簡便,因此被廣泛采用。本章從“化場為路”的觀點出發(fā),首先建立傳輸線方程,導出傳輸線方程的解,引入傳輸線的重要參量——阻抗、反射系數(shù)及駐波比;然后分析無耗傳輸線的特性,給出傳輸線的匹配、效率及功率容量的概念;最后介紹有耗傳輸線的特性。三、分析與求解的思路可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz(dz<<

)，這樣每個微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個

形網(wǎng)絡來等效。于是整個傳輸線可等效成無窮多個

形網(wǎng)絡的級聯(lián).

傳輸線上的L,R,C,G寄生參數(shù)從哪里來的呢？

例

同軸線是一種雙導體傳輸線，其橫截面如圖所示。其中，內(nèi)導體的外半徑為a，外導體的內(nèi)半徑為b，內(nèi)、外導體間填充媒質(zhì)的介電常數(shù)為ε，磁導率為μ，電導率為σ。若在內(nèi)、外導體間加恒定電壓U，試求單位長度同軸線的電容。解：例

計算如圖所示同軸線單位長度的電感。解：

1-2均勻無耗傳輸線上的行波-1-2-1傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程

由均勻傳輸線組成的導波系統(tǒng)都可等效為如圖1-2（a）所示的均勻平行雙導線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號源（簡稱信源）,終端接負載,選取傳輸線的縱向坐標為z,坐標原點選在終端處,波沿負z方向傳播。在均勻傳輸線上任意一點z處,取一微分線元Δz（Δzλ）,該線元可視為集總參數(shù)電路,其上有電阻RΔz、電感LΔz、電容CΔz和漏電導GΔz(其中R,L,C,G分別為單位長電阻、單位長電感、單位長電容和單位長漏電導),得到的等效電路如圖1-2（b）所示,則整個傳輸線可看作由無限多個上述等效電路的級聯(lián)而成。有耗和無耗傳輸線的等效電路分別如圖1-2（c）、d）所示。圖1-2均勻傳輸線及其等效電路傳輸線段的基爾霍夫電壓與電流定律表示無損耗傳輸線上的電壓和電流——頻域中的傳輸線方程但我們更關心傳輸線在正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)解,此時可將電壓電流波的瞬態(tài)形式改寫成復數(shù)形式,于是得到復頻域中的傳輸線方程:(1-5)若是有耗的傳輸線,則傳輸常數(shù)為γ入射波和反射波沿線的瞬時分布圖如圖所示

可見,傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播,在任一點的電壓或電流均由沿+z方向傳播的行波（入射波）和沿-z方向傳播的行波（反射波）疊加而成。

——時域中的傳輸線方程——頻域中的傳輸線方程——傳輸線的波動方程小結(jié):傳輸線方程及其解1.通解（1）通解的復數(shù)形式（2）通解的瞬時形式

——特性阻抗——通解的復數(shù)形式

(3)入射波與反射波的概念從信號源向負載方向傳播——入射波——等相位面

隨著t增加，則z減小，表明波由負載向信號源方向傳播——反射波現(xiàn)在來確定待定系數(shù),由圖1-2（a）可知,傳輸線的邊界條件通常有以下三種:①已知終端電壓Ul和終端電流Il;②已知始端電壓Ui和始端電流Ii;③已知信源電動勢Eg和內(nèi)阻Zg以及負載阻抗Zl。1.終端邊界條件(已知)代入解內(nèi)，有2.源端邊界條件(已知)

在求解時，用代入，形式與終端邊界條件相同3.電源阻抗條件(已知)

已知

即再考慮終端條件所以構成線性方程組

即

其中稱為反射系數(shù)。

考慮通常是有損耗的傳輸線的情況，對第一種情況,則有

U(z)=Ulchγz+IlZ0shγzI(z)=Ilchγz+shγz(1-6)寫成矩陣形式為U(z)I(z)ChγzZ0shγzshγzchγzUl

Il

可見,只要已知終端負載電壓Ul、電流Il及傳輸線特性參數(shù)γ、Z0,則傳輸線上任意一點的電壓和電流就可由式（1-7）求得。=（1-7）1)特性阻抗Z0

將傳輸線上導行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗,用Z0來表示,其倒數(shù)稱為特性導納,用Y0來表示。

由定義得Z0=1-2-2傳輸線的特性參量

傳輸線的特性參量主要包括：傳播常數(shù)、特性阻抗、相速和相波長、輸入阻抗、反射系數(shù)、駐波比(行波系數(shù))和傳輸功率等?？梢妼τ谟袚p耗的傳輸線,其特性阻抗Z0通常是個復數(shù),且與工作頻率有關。它由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負載及信源無關,故稱為特性阻抗。對于均勻無耗傳輸線,R=G=0,傳輸線的特性阻抗為Z0=此時,特性阻抗Z0為實數(shù),且與頻率無關。當損耗很小,即滿足R<<ωL、G<<ωC時，有可見,損耗很小時的特性阻抗近似為實數(shù)。對于直徑為d、間距為D的平行雙導線傳輸線,其特性阻抗為式中,εr為導線周圍填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。常用的平行雙導線傳輸線的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三種。對于內(nèi)、外導體半徑分別為a、b的無耗同軸線,其特性阻抗為式中,εr為同軸線內(nèi)、外導體間填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。常用的同軸線的特性阻抗有50Ω和75Ω兩種。

例均勻無耗同軸線的內(nèi)導體外半徑和外導體內(nèi)半徑分別為0.8mm和2.0mm，內(nèi)外導體間填充介質(zhì)的

r=2.5，

r=1。計算該同軸線的特性阻抗。若填充介質(zhì)為空氣，求特性阻抗？解：利用公式得若填充介質(zhì)為空氣2)傳播常數(shù)γ傳播常數(shù)γ是描述傳輸線上導行波沿導波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相移的參數(shù),通常為復數(shù),由前面分析可知式中,α為衰減常數(shù),單位為dB/m(有時也用Np/m,1Np/m=8.86dB/m);β為相移常數(shù),單位為rad/m。對于無耗傳輸線,R=G=0,則α=0,此時γ=jβ,β=ω(LC)1/2

。對于損耗很小的傳輸線,即滿足R<<ωL、G<<ωC時,有于是小損耗傳輸線的衰減常數(shù)α和相移常數(shù)β分別為α=1/2(RY0+GZ0)β=ω(LC)1/2

3)相速vp與波長λ

傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度,用vp來表示。由式（1-1-8）得等相位面的運動方程為

ωt±βz=const.（常數(shù)）上式兩邊對t微分，有

vp=傳輸線上的波長λ與自由空間的波長λ0有以下關系:

λ=相位(移)常數(shù)物理含義：每單位長度傳輸線上單向波的相位變化值。

相速物理含義：等相位點移動的速度對于均勻無耗傳輸線來說,由于β與ω成線性關系,故導行波的相速與頻率無關,也稱為無色散波。當傳輸線有損耗時,β不再與ω成線性關系,使相速vp與頻率ω有關,這就稱為色散特性。在微波技術中,?？砂褌鬏斁€看作是無損耗的,因此,著重介紹均勻無耗傳輸線。

傳輸線終端接負載阻抗ZL時，距離終端z處向負載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓U(z)與電流I(z)之比，即均勻無耗傳輸線

傳輸線的輸入阻抗

4)、輸入阻抗

對給定的傳輸線和負載阻抗，線上各點的輸入阻抗隨至終端的距離l的不同而作周期(周期為)變化，且在一些特殊點上，有如下簡單阻抗關系：1.傳輸線上距負載為半波長整數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于負載阻抗；2.距負載為四分之一波長奇數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于特性阻抗的平方與負載阻抗的比值，3.當Z0為實數(shù)，ZL為復數(shù)負載時，四分之一波長的傳輸線具有變換阻抗性質(zhì)的作用。

在許多情況下，例如并聯(lián)電路的阻抗計算，采用導納比較方便

5)、反射系數(shù)

距終端z處的反射波電壓Ur(z)與入射波電壓Ui(z)之比定義為該處的電壓反射系數(shù)

u(z)，即電流反射系數(shù)

終端反射系數(shù)

傳輸線上任一點反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關系

輸入阻抗與反射系數(shù)間的關系

負載阻抗與終端反射系數(shù)的關系

上述兩式又可寫成6)、駐波比和行波系數(shù)

電壓（或電流）駐波比

定義為傳輸線上電壓（或電流）的最大值與最小值之比，即

當傳輸線上入射波與反射波同相迭加時，合成波出現(xiàn)最大值；而反相迭加時出現(xiàn)最小值

駐波比與反射系數(shù)的關系式為

行波系數(shù)K定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與最大值之比，故行波系數(shù)與駐波比互為倒數(shù)

反射系數(shù)模的變化范圍為駐波比的變化范圍為

行波系數(shù)的變化范圍為

傳輸線上反射波的大小，可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個參量來描述。

電壓腹點：電壓節(jié)點：輸入阻抗與駐波比的關系

例

傳輸線電路如圖，試求：(1)AA’點的輸入阻抗;(2)B、C、D、E各點的反射系數(shù);(3)AB、BC、CD、BE各段的駐波比。求解方法：先支路后干線，從負載端向信號源端的次序解題。題中，AB、BC、CD、BE段都是無耗均勻傳輸線，通常稱AB段為主線。（1）AA’點的輸入阻抗（2）B、C、D、E各點的反射系數(shù)（3）AB、BC、CD、BE各段的駐波比7)、傳輸功率

為了簡便起見，一般在電壓波腹點(最大值點)或電壓波節(jié)點(最小值點)處計算傳輸功率，即

在不發(fā)生擊穿情況下，傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β史Q為傳輸線的功率容量

1.3-1.4接有負載的均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)分析及應用舉例傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：

(1)行波狀態(tài)

(3)駐波狀態(tài)

(2)行駐波狀態(tài)

行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：

(1)線上電壓和電流的振幅恒定不變。(2)電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時間t的函數(shù)。

(3)線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗，即：Zin(z)=Z0。行波狀態(tài)下的電壓、電流及輸入阻抗分布圖一、行波狀態(tài)(無反射情況)行波狀態(tài)條件

電流、電壓復域表達式電流、電壓時域表達式輸入阻抗傳輸功率二、駐波狀態(tài)(全反射情況)

1.終端短路傳輸線終端短路時電壓、電流及阻抗的分布圖

終端短路（）時的駐波狀態(tài)電流、電壓復域表達式電流、電壓時域表達式輸入阻抗傳輸功率駐波特性（1）電壓、電流振幅沿線周期變化，腹點和節(jié)點以

/4為間距交替出現(xiàn)；（2）輸入阻抗沿線周期變化在z=0處可等效為LC串聯(lián)諧振電路；在z=/4處可等效為LC并聯(lián)諧振電路；（3）駐波狀態(tài)下，傳輸線不能傳輸功率。

2.終端開路傳輸線終端開路時電壓、電流及阻抗的分布圖

駐波特性分析分析方法：延長線法或切除法；即延長

/4后短路，或把短路線從末端切除

/4。

終端開路（）時的駐波狀態(tài)電流、電壓復域表達式電流、電壓時域表達式輸入阻抗3.終端接純電抗負載終端接純電抗負載時沿線電壓、電流及阻抗的分布圖

(a)感性負載；(b)容性負載

均勻無耗傳輸線終端接純電抗負載時，沿線呈駐波分布。

終端電壓反射系數(shù)為(2)負載為純?nèi)菘?/p>

此電抗也可用一段特性阻抗為Z0、長度為l0的短路線等效，長度l0可由下式確定因此，長度為l終端接電抗性負載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長度為(l+l0)的短路線上對應段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點在范圍內(nèi)。純?nèi)菘辜兏锌?.終端接純電抗負載時的駐波狀態(tài)

（1）終端接電感負載()時

用延長線法將電感負載等效為長度為lL的終端短路線終端接電感負載時，距離負載最近的是電壓腹點(電流節(jié)點)。（2）終端接電容負載()時用延長線法將電容負載等效為長度為lC的終端開路線終端接電容負載時，距離負載最近的是電壓節(jié)點(電流腹點)。

(2)沿線同一位置的電壓電流之間相位差，所以駐波狀態(tài)只有能量的存儲并無能量的傳輸。

均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點為：

(1)

駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負載時，終端既非波腹也非波節(jié)。駐波狀態(tài)的應用（1）用作絕緣支架

支撐線不影響主傳輸線的信號傳輸，因而被稱為絕緣支架。

終端短路線用作絕緣支架（2）作收發(fā)開關

發(fā)射時，來自發(fā)射機的大功率信號使放電管放電，使放電管處形成短路。放電管1使

/2終端短路線支路在A點的輸入阻抗為

，同時放電管2使接收機支路在B點的輸入阻抗為

，因此，大功率信號不能進入接收機，只能經(jīng)主傳輸線傳送至雷達天線。

例傳輸線電路如圖所示，主線AB端接一段

/2終端開路線，連接點B是終端開路線上的任意一點，分析該傳輸線電路的特性。

解：注：該

/2終端開路線可等效為一個LC并聯(lián)諧振回路，主線呈駐波狀態(tài)。三、行駐波狀態(tài)(部分反射情況)

當均勻無耗傳輸線終端接一般復阻抗

式中終端反射系數(shù)的模和相角分別為傳輸線工作在行駐波狀態(tài)。行波與駐波的相對大小決定于負載與傳輸線的失配程度。

1.沿線電壓、電流分布沿線電壓電流振幅分布具有如下特點：

(1)沿線電壓電流呈非正弦周期分布；

(2)當時，即

(3)當時，即在線上這些點處，電壓振幅為最小值(波節(jié))，電流振幅為最大值(波腹)，即在線上這些點處，電壓振幅為最大值(波腹)，電流振幅為最小值(波節(jié))，即

(4)電壓或電流的波腹點與波節(jié)點相距。(5)當負載為純電阻RL，且RL>Z0時，第一個電壓波腹點在終端。當負載為純電阻RL，且RL<Z0時，第一個電壓波腹點的位置為當負載為感性阻抗時，第一個電壓波腹點在范圍內(nèi)。

當負載為容性阻抗時，第一個電壓波腹點在范圍內(nèi)。沿線電壓電流的振幅分布如圖

行駐波狀態(tài)下的電壓、電流及輸入阻抗分布圖

2.沿線阻抗分布線上任一點處的輸入阻抗為它具有如下特點：

(1)阻抗的數(shù)值周期性變化，在電壓的波腹點和波節(jié)點，阻抗分別為最大值和最小值

(波腹)(波節(jié))

(2)每隔，阻抗性質(zhì)變換一次；每隔，阻抗值重復一次。105小結(jié):行駐波狀態(tài)產(chǎn)生行駐波狀態(tài)的條件行駐波狀態(tài)的特點與對應的駐波狀態(tài)相似。表

與駐波狀態(tài)對應的行駐波狀態(tài)且且且且駐波狀態(tài)對應的行駐波狀態(tài)106行駐波狀態(tài)1.名稱的由來沿線的合成波可視為兩部分的疊加，一為行波部分，另一為駐波部分，因而稱為行駐波狀態(tài)。2.電流電壓振幅分布107行駐波狀態(tài)2.電流、電壓振幅分布特點（1）電壓、電流振幅分布介于行波狀態(tài)與駐波狀態(tài)之間

（2）電壓腹點(節(jié)點)與電流腹點(節(jié)點)振幅的相互關系108圖

行駐波狀態(tài)的電壓、電流振幅分布圖

行駐波狀態(tài)的電壓、電流振幅分布110表

行駐波電壓、電流的腹點和節(jié)點的位置及振幅條件位置振幅電壓腹點（電流節(jié)點）電壓節(jié)點（電流腹點）3.沿線輸入阻抗的分布規(guī)律具有周期性；具有倒置性。4.傳輸功率物理意義：入射波功率與反射波功率之差，即傳輸功率等于負載的吸收功率。112

例

傳輸線電路如圖2-4-11所示。若各段傳輸線的特性阻抗均為，是待定元件，CD段是短路線測量計(短路端所接電流表的內(nèi)阻忽略不計)。求：（1）為使AB段工作在行波狀態(tài)，值應取多少？（2）用短路線測量計測得電流有效值，畫出沿線電壓、電流有效值分布并標出腹點、節(jié)點值。解（1）CD段BC段

BE段

AB段CD段：D點是電流腹點、電壓節(jié)點，C點是電流節(jié)點、電壓腹點BC段：C點是電流腹點、電壓節(jié)點，B點是電流節(jié)點、電壓腹點BE段：B點是電流腹點、電壓節(jié)點，B點是電流節(jié)點、電壓腹點AB段呈行波電壓、電流有效值分布

1-5阻抗圓圖和導納圓圖極坐標圓圖，又稱為史密斯(Smith)圓圖。應用最廣，這里先介紹Smith圓圖的構造和應用。

一、阻抗圓圖

阻抗圓圖由等反射系數(shù)圓和等阻抗圓組成。

距離終端z處的反射系數(shù)為

上式表明，在復平面上等反射系數(shù)模的軌跡是以坐標原點為圓心、為半徑的圓，這個圓稱為等反射系數(shù)圓。由于反射系數(shù)的模與駐波比是一一對應的，故又稱為等駐波比圓。

1.等反射系數(shù)圓若已知終端反射系數(shù)，則距終端z處的反射系數(shù)為線上移動的距離與轉(zhuǎn)動的角度之間的關系為等反射系數(shù)圓由此可見，線上移動長度時，對應反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn)動一周。一般轉(zhuǎn)動的角度用波長數(shù)(或電長度)表示，且標度波長數(shù)的零點位置通常選在相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內(nèi)的徑向線。

的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波腹點反射系數(shù)的軌跡；

的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波節(jié)點反射系數(shù)的軌跡。

等反射系數(shù)圓的波長數(shù)標度處。為了使用方便，有的圓圖上標有兩個方向的波長數(shù)數(shù)值，如圖所示。向負載方向移動讀里圈讀數(shù)，向波源方向移動讀外圈讀數(shù)。2.等阻抗圓由以上得:

稱為歸一化電阻，稱為歸一化電抗。將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，即得到阻抗圓圖!

等電抗圓阻抗圓圖等電阻圓

阻抗圓圖具有如下幾個特點：(1)圓圖上有三個特殊點：

短路點(C點)，其坐標為(-1,0)。此處對應于；

開路點(D點)，其坐標為(1,0)。此處對應于；

匹配(O點)，其坐標為(0,0)。此處對應于。(2)圓圖上有三條特殊線：

圓圖上實軸CD為

的軌跡，其中正實半軸OD為電壓波腹點的軌跡，線上的值即為駐波比

的讀數(shù)；負實半軸OC為電壓波節(jié)點的軌跡，線上的R值即為行波系數(shù)K的讀數(shù)；最外面的單位圓為R=0的純電抗軌跡，即為的全反射系數(shù)圓的軌跡。(3)

圓上有兩個特殊面：圓圖實軸以上的上半平面是感性阻抗的軌跡；實軸以下的下半平面是容性阻抗的軌跡。(6)若傳輸線上某一位置對應于圓圖上的A點，則A點的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值()；若關于O點的A點對稱點為A’點，則A’點的讀數(shù)即為該位置的輸入導納歸一化值()。(4)

圓圖上有兩個旋轉(zhuǎn)方向：在傳輸線上A點向負載方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線上A點向波源方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉(zhuǎn)。(5)

圓圖上任意一點對應了四個參量：、、和。知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點在圓圖上的位置。注意電阻和電抗均為歸一化值，如果要求它們的實際值分別乘上傳輸線的特性阻抗。二、導納圓圖如果以單位圓圓心為軸心，將復平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180o，即可得到導納圓圖。

因此，Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可作為導納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示R和X圓；作為導納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示G和B圓。并且圓圖實軸的上部X或B均為正值，實軸的下部X或B均為負值。

導納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導納為(3)與在同一反射系數(shù)圓上，相應位置差180o

。

阻抗圓圖與導納圓圖的關系(1)當圓圖作為阻抗圓圖時，相角為0o的反射系數(shù)位于OD上，相角增大，反射系數(shù)矢量沿逆時針方向轉(zhuǎn)動；當圓圖作為導納圓圖時，相角為0o的反射系數(shù)位于OC上，相角增大，反射系數(shù)矢量仍沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。(2)作為阻抗圓圖使用時，D點為開路點，C點為短路點，線段OD為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波節(jié)點歸一化阻抗的軌跡；作為導納圓圖使用時，D點為短路點，C點為開路點，線段OD為電壓波節(jié)點歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡。注意1-6傳輸線的阻抗匹配

在微波傳輸系統(tǒng)，阻抗匹配極其重要，它關系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與工作穩(wěn)定性，關系到微波測量的系統(tǒng)誤差和測量精度，以及微波元器件的質(zhì)量等一系列問題。

傳輸線與負載不匹配傳輸線功率容量降低增加傳輸線的衰減這里的匹配概念分為兩種：共軛匹配和無反射匹配。一、阻抗匹配概念

如果信號源與傳輸線不匹配，不僅會影響信號源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號源不能給出最大功率。因此，微波傳輸系統(tǒng)一定要作到阻抗匹配。傳輸線上有駐波存在一、阻抗匹配的概念

(一)共軛匹配共軛匹配要求傳輸線輸入阻抗與信號源內(nèi)阻互為共軛值。信號源輸出的最大功率為共軛匹配

則即信號源的內(nèi)阻為傳輸線的輸入阻抗為(二)無反射匹配無反射匹配包括傳輸線始端與信號源內(nèi)阻匹配和傳輸線終端與負載阻抗匹配。

信號源內(nèi)阻也為實數(shù)，此時傳輸線的始端無反射波，這種信號源稱為匹配信號源。

當傳輸線終端所接的負載阻抗為純電阻，傳輸線的終端無反射波，此時的負載稱為匹配負載。

無反射匹配是指傳輸線兩端阻抗與傳輸線的特性阻抗相等，線上無反射波存在，即工作于行波狀態(tài)。其匹配原理是通過匹配網(wǎng)絡引入一個新的反射波來抵消原來的反射波。采用阻抗變換器和分支匹配器作為匹配網(wǎng)絡是兩種最基本的方法。當傳輸系統(tǒng)滿足：時，可同時實現(xiàn)共軛匹配和無反射匹配。二、阻抗匹配方法阻抗匹配的方法就是在傳輸線與負載之間加入一阻抗匹配網(wǎng)絡。要求這個匹配網(wǎng)絡由電抗元件構成，接入傳輸線時應盡可能靠近負載，且通過調(diào)節(jié)能對各種負載實現(xiàn)阻抗匹配。(一)阻抗變換器為了使實現(xiàn)阻抗匹配，必須使阻抗變換器由一段長度為、特性阻抗為