01-第一章-集合與函數(shù)概念(學(xué)生版)-(修復(fù)的)

PAGE用心愛(ài)心專(zhuān)心第一章集合與函數(shù)概念第一講集合★重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：集合元素的特征、集合的三種表示方法、集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。難點(diǎn)：正確把握集合元素的特征、進(jìn)行集合的不同表示方法之間的相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。重難點(diǎn)：1.集合的概念掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合元素的三大特性，要特別注意集合中元素的互異性，在解題過(guò)程中最易被無(wú)視，因此要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；2．集合的表示法〔1〕列舉法要注意元素的三個(gè)特性；〔2〕描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，如、、等的差異，如果對(duì)集合中代表元素認(rèn)識(shí)不清，將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤：(3)Venn圖是直觀展示集合的很好方法，在解決集合間元素的有關(guān)問(wèn)題和集合的運(yùn)算時(shí)常用Venn圖。3．集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論〔1〕空集是任何集合的子集，即〔2〕任何集合都是它本身的子集，即〔3〕子集、真子集都有傳遞性，即假設(shè)，，那么4．集合的運(yùn)算性質(zhì)〔1〕交集：①；②；③；④，⑤；〔2〕并集：①；②；③；④，⑤；〔3〕交、并、補(bǔ)集的關(guān)系①；②；★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系題型1：集合元素的根本特征[例1]定義集合運(yùn)算：．設(shè)，那么集合的所有元素之和為〔〕A．0；B．2；C．3；D．6題型2：集合間的根本關(guān)系[例2]．?dāng)?shù)集與之的關(guān)系是〔〕A．；B．；C．；D．[新題導(dǎo)練]1．第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，假設(shè)集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)發(fā)動(dòng)}，集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)發(fā)動(dòng)}，集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)發(fā)動(dòng)}，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A．B.C.D.2．定義集合運(yùn)算:,設(shè)集合,,那么集合的所有元素之和為3．設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，,那么等于4．研究集合，，之間的關(guān)系考點(diǎn)二：集合的根本運(yùn)算[例3]設(shè)集合，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍6．假設(shè)集合，，那么是〔〕A.；B.；C.；D.有限集7．集合，，那么集合為〔〕A.；B.；C.；D.8．集合,,且,求實(shí)數(shù)的值.9，，那么中的元素個(gè)數(shù)是〔〕A.；B.；C.；D.無(wú)窮多個(gè)★搶分頻道綜合提高訓(xùn)練：6．,那么以下關(guān)系中立的是()A．;B．;C．;D．7.設(shè)，，，記，，那么＝()A.;B.;C.;D.8．設(shè)A、B是非空集合，定義，A=，B=，那么A×B等于〔〕A．；B．；C．；D．第2講函數(shù)與映射的概念★重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握映射的概念、函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、值域難點(diǎn)：求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域重難點(diǎn)：1．關(guān)于抽象函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域，如果沒(méi)有弄清所給函數(shù)之間的關(guān)系，求解容易出錯(cuò)誤問(wèn)題1：函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域問(wèn)題2：的定義域是，求函數(shù)的定義域求值域的幾種常用方法〔1〕配方法：對(duì)于〔可化為〕“二次函數(shù)型〞的函數(shù)常用配方法〔2〕根本函數(shù)法：一些由根本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用根本函數(shù)的值域來(lái)求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來(lái)求?！?〕判別式法：通過(guò)對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域由得，假設(shè)，那么得，所以是函數(shù)值域中的一個(gè)值；假設(shè)，那么由得，故所求值域是〔4〕利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：〔7〕圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，那么可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域〔求某些分段函數(shù)的值域常用此法〕?！餆狳c(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)[例1]試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？〔1〕，；〔2〕，〔3〕，〔n∈N*〕；〔4〕，；[新題導(dǎo)練]1．以下函數(shù)中與函數(shù)相同的是()A.y=()2;B.y=;C.y=;D.y=2．與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是〔〕 A.；B.；C.；D.考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域[例2].函數(shù)的定義域?yàn)?)A.;B.；C.;D.題型2：求抽象函數(shù)的定義域[例3]〕設(shè)，那么的定義域?yàn)椤病矨.；B.；C.；D.題型3；求函數(shù)的值域[例4]函數(shù)，假設(shè)恒成立，求的值域[新題導(dǎo)練]3.〕函數(shù)的定義域?yàn)椋?．定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，那么函?shù)的值域?yàn)?) A．；B．；C．；D．無(wú)法確定5．假設(shè)函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是★搶分頻道根底穩(wěn)固訓(xùn)練：1．函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋敲?．函數(shù)的定義域是3．函數(shù)的值域是4．從集合A到B的映射中,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．B中某一元素的原象可能不只一個(gè)；B．A中某一元素的象可能不只一個(gè)C．A中兩個(gè)不同元素的象必不相同；D．B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同5．以下對(duì)應(yīng)法那么中，構(gòu)成從集合A到集合的映射是〔〕 A． B． C． D．6．假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，那么的取值范圍是〔〕A．；B．；C．；D．綜合提高訓(xùn)練：8．設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的定義域是9．設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有幾個(gè)整數(shù)第3講函數(shù)的表示方法★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)3：用解析法表示函數(shù)題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式[例3]=，那么的解析式可取為題型2：求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)4：分段函數(shù)題型2：由分段函數(shù)的解析式畫(huà)出它的圖象例6]設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)的圖像。[新題導(dǎo)練]9．函數(shù)，那么10．設(shè)那么不等式的解集為★搶分頻道根底穩(wěn)固訓(xùn)練：1．〔09年廣州高三年級(jí)第一學(xué)期中段考〕函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是〔〕O-52625圖2A.O-52625圖2C.,；D.[解析]C；由圖象可以看出，應(yīng)選擇C2．〔09年惠州第一次調(diào)研考〕某工廠從2000年開(kāi)始，近八年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，那么該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是〔〕448yot48yot48yot48yot[解析]B；前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，知圖象的斜率隨x的變大而變小，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，知圖象的斜率不變，∴選B．3．〔2024·湖南改編〕設(shè)函數(shù)假設(shè),,那么關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為[解析]3；由,可得，從而方程等價(jià)于或，解得到或，從而得方程的解的個(gè)數(shù)為34．〔05江蘇〕為常數(shù)，假設(shè)，，那么=[解析]2；因?yàn)?，所以又，所以，解得或，所?．對(duì)記，函數(shù)的最小值是〔〕A.；B.；C.；D.[解析]C；作出和的圖象即可得到函數(shù)的最小值是6．〔中山市09屆高三統(tǒng)測(cè)〕函數(shù)其中，。作出函數(shù)的圖象；[解析]函數(shù)圖象如下：說(shuō)明：圖象過(guò)、、點(diǎn)；在區(qū)間上的圖象為上凸的曲線(xiàn)段；在區(qū)間上的圖象為直線(xiàn)段綜合提高訓(xùn)練：7．〔09年惠州第二次調(diào)研考〕如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線(xiàn)上．過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線(xiàn)，與正方體外表相交于．設(shè)，，那么函數(shù)的圖象大致是〔〕AABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O[解析]B；過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)與正方體外表相交于兩點(diǎn)形成的軌跡為平行四邊形，可以看出與的變化趨勢(shì)是先遞增再遞減，并且在的中點(diǎn)值時(shí)取最大8．〔06重慶〕如以下列圖，單位圓中的長(zhǎng)為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，那么函數(shù)的圖像是〔〕[解析]D；如以下列圖，單位圓中的長(zhǎng)為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)小于半圓時(shí)，函數(shù)的值增加的越來(lái)越快，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)大于半圓時(shí)，函數(shù)的值增加的越來(lái)越慢，所以函數(shù)的圖像是D.9．〔06福建〕是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。 〔I〕求的解析式； 〔II〕是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？假設(shè)存在，求出的取值范圍；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。[解析]〔I〕是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是，由，得〔II〕方程等價(jià)于方程設(shè)那么當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。第4講函數(shù)的單調(diào)性與最值范圍?！餆狳c(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性題型2：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性[例2]定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)x＞0時(shí)，，且對(duì)任意的a、b∈R，有f〔a+b〕=f〔a〕·f〔b〕.〔1〕求證：f〔0〕=1；〔2〕求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f〔x〕＞0；〔3〕求證：f〔x〕是R上的增函數(shù)；〔4〕假設(shè)f〔x〕·f〔2x－x2〕＞1，求x的取值范圍.[新題導(dǎo)練]1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是〔〕A．;B．;C．;D．2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〔〕A．；B．；C．；D．考點(diǎn)2函數(shù)的值域〔最值〕的求法題型2：利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍[例4]函數(shù)假設(shè)對(duì)任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍?！飺尫诸l道根底穩(wěn)固訓(xùn)練：1．〔華師附中09高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.；B.；C.；D.[解析]C；因?yàn)椋善鋱D象知，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，那么應(yīng)有2．〔普寧市城東中學(xué)09〕假設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．；B．；C．；D．[解析]A；假設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，那么對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，而函數(shù)的最大值為，實(shí)數(shù)的取值范圍是3．〔09汕頭金中〕以下四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是〔〕A．；B．；C．；D．[解析]C；顯然在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)而對(duì)求導(dǎo)得，對(duì)于，，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，從而應(yīng)選擇C4．〔09潮州金山中學(xué)〕函數(shù)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，那么實(shí)數(shù)的最大值是〔〕A．1；B．2；C．3；D．4[解析]D；依題意，應(yīng)將函數(shù)向右平行移動(dòng)得到的圖象，為了使得在上，的圖象都在直線(xiàn)的下方，并且讓取得最大，那么應(yīng)取，這時(shí)取得最大值45．〔06北京改編〕是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是[解析]；要在上是減函數(shù)，那么，要在上為減函數(shù)，那么需并且，所以6．〔2024浙江理〕t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，那么[解析]1；顯然函數(shù)的最大值只能在或時(shí)取到，假設(shè)在時(shí)取到，那么，得或，時(shí)，；，時(shí)，〔舍去〕；假設(shè)在時(shí)取到，那么，得或，時(shí)，；，時(shí)，〔舍去〕所以綜合提高訓(xùn)練：7.〔06陜西改編〕函數(shù)假設(shè)那么與的大小關(guān)系為[解析]；函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，因，故，從而，又，所以的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，故8．函數(shù)，求的值[解析]；為，令，那么，從而所以9．〔09年汕頭金中〕對(duì)于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1叫做，的下確界為〔〕 A．；B．2；C．；D．4[解析]A；因?yàn)椋实南麓_界為10．〔08年湖南〕設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)〔如,〕,對(duì)于給定的N*,定義,求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域[解析]；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，得；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，由單調(diào)性得，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是第5講函數(shù)的奇偶性和周期性★重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合應(yīng)用難點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用重難點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性的判斷：可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷或者利用定義的等價(jià)形式,也可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性去判斷函數(shù)的奇偶性.注意①假設(shè),那么既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),假設(shè),那么是偶函數(shù)；②假設(shè)是奇函數(shù)且在處有定義，那么③假設(shè)在函數(shù)的定義域內(nèi)有，那么可以斷定不是偶函數(shù)，同樣，假設(shè)在函數(shù)的定義域內(nèi)有，那么可以斷定不是奇函數(shù)。2．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性假設(shè)是偶函數(shù)，那么的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；假設(shè)是偶函數(shù)，那么的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；3．函數(shù)的周期性周期性不僅僅是三角函數(shù)的專(zhuān)利，抽象函數(shù)的周期性是高考熱點(diǎn)，主要難點(diǎn)是抽象函數(shù)周期的發(fā)現(xiàn)，主要有幾種情況：〔1〕函數(shù)值之和等于零型，即函數(shù)對(duì)于定義域中任意滿(mǎn)足，那么有，故函數(shù)的周期是〔2〕函數(shù)圖象有，兩條對(duì)稱(chēng)軸型函數(shù)圖象有，兩條對(duì)稱(chēng)軸，即，，從而得，故函數(shù)的周期是兩個(gè)函數(shù)值之積等于，即函數(shù)值互為倒數(shù)或負(fù)倒數(shù)型假設(shè)，那么得，所以函數(shù)的周期是；同理假設(shè)，那么的周期是分式遞推型，即函數(shù)滿(mǎn)足由得，進(jìn)而得，由前面的結(jié)論得的周期是★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性[例1]判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕f〔x〕=|x+1|－|x－1|；〔2〕f〔x〕=〔x－1〕·；〔3〕；〔4〕題型2：證明抽象函數(shù)的奇偶性[例2]〔09年山東梁山〕定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有.求證f(x)為奇函數(shù)；[新題導(dǎo)練]1．〔09廣東電白一中〕設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，那么___________。[解析]0；由函數(shù)為奇函數(shù)得到，即所以2．〔高州中學(xué)09屆訓(xùn)練題〕函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，那么的值是〔〕A．0；B．；C．1；D．[解析]B；由函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)得，并且，即，所以的值是03．定義兩種運(yùn)算：，，那么是______________函數(shù)，〔填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四個(gè)中的一個(gè)〕[解析]奇；依和得，其定義域?yàn)?，所以，可?jiàn)，是奇函數(shù)4．函數(shù)〔a、b、c∈Z〕是奇函數(shù),又，，求a、b、c的值.[解析]；由f〔－x〕=－f〔x〕，得－bx+c=－〔bx+c〕.∴c=0，由f〔1〕=2，得a+1=2b，由f〔2〕＜3，得＜3，解得－1＜a＜2.又a∈Z，∴a=0或a=1.假設(shè)a=0，那么b=，與b∈Z矛盾.∴a=1，b=1，c=0.考點(diǎn)2函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用[例3]奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。[例4]設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a[新題導(dǎo)練]5．假設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，那么的解集是〔〕A.；B.C.；D.6．在上定義的函數(shù)是奇函數(shù)，且，假設(shè)在區(qū)間是減函數(shù)，那么函數(shù)〔〕A.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)考點(diǎn)3函數(shù)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用[例5]〔09年惠州第三次調(diào)研考〕定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于恒成立，且，那么________[思路點(diǎn)撥]欲求，應(yīng)該尋找的一個(gè)起點(diǎn)值，發(fā)現(xiàn)的周期性[解析]由得到，從而得，可見(jiàn)是以4為周期的函數(shù)，從而，又由等式得又由是上的偶函數(shù)得又在等式中令得，即所以【名師指引】近年將函數(shù)的奇偶性、周期性綜合在一起考查逐步成為一個(gè)熱點(diǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期性〔奇偶性〕。[新題導(dǎo)練]8．〔執(zhí)信中學(xué)09屆訓(xùn)練題〕設(shè)是定義在上的正值函數(shù),且滿(mǎn)足.假設(shè)是周期函數(shù),那么它的一個(gè)周期是〔〕.；.；.；.[解析]；由是定義在上的正值函數(shù)及得，，，所以，即的一個(gè)周期是69．〔06年安徽改編〕函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，假設(shè)那么__________[解析]；由得，進(jìn)而得所以備選例題：〔05年廣東〕設(shè)函數(shù)，且在閉區(qū)間上，只有〔Ⅰ〕試判斷函數(shù)的奇偶性；〔Ⅱ〕試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.[解析]〔Ⅰ〕方法一：假設(shè)是偶函數(shù)，那么于是有，這與在閉區(qū)間上，只有矛盾故不是偶函數(shù)；假設(shè)是奇函數(shù)，那么，這與在閉區(qū)間上，只有矛盾，故假設(shè)不是奇函數(shù)所以既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)方法二：因?yàn)樵陂]區(qū)間上，只有故，即不是奇函數(shù)又由知，，而，所以，又所以，可見(jiàn)不是偶函數(shù)所以既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)〔Ⅱ〕方法一：因?yàn)樗裕此?，即又，所以和都是方程的根由和及得到故方程在閉區(qū)間上的根至少有802個(gè)如果存在使得，那么但，這與在閉區(qū)間上，只有矛盾故在上只有兩個(gè)根，即和設(shè)是方程在閉區(qū)間上任意一個(gè)根，那么存在整數(shù)，使得，且由上可知或，所以或〔〕所以故方程在閉區(qū)間上僅有802個(gè)根方法二：由知是周期為10的函數(shù)，由知的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)又因?yàn)樵谏蟽H有所以在上沒(méi)有根即在上只有兩個(gè)根，即和于是，在內(nèi)只有400個(gè)根，在上僅有2個(gè)根，在內(nèi)僅有400個(gè)根，在上沒(méi)有根。所以故方程在閉區(qū)間上僅有802個(gè)根★搶分頻道根底穩(wěn)固訓(xùn)練：1．〔普寧市城東中學(xué)09屆月考〕是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足，那么“為偶函數(shù)〞是〔〕“2為函數(shù)的一個(gè)周期〞的() A．充分不必要條件；B．必要不充分條件；C．充要條件；D．既不充分也不必要條件[解析]C；由得假設(shè)為偶函數(shù)，那么，即2為函數(shù)的一個(gè)周期；假設(shè)2為函數(shù)的一個(gè)周期，那么，又由得，所以，即為偶函數(shù)2．〔汕頭市金山中學(xué)09年模擬〕假設(shè)偶函數(shù)在上是增函數(shù)，那么以下關(guān)系式中成立的是〔〕A．；B．；C．；D．[解析]D；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，又，在上是增函數(shù)，所以3．〔09年深圳翠園、寶安中學(xué)〕設(shè)函數(shù)(x∈R)為奇函數(shù)，，，那么〔〕A．0；B．1；C．；D．5[解析]C；特取，那么4．〔湛江市09年高三調(diào)研〕函數(shù)在其定義域內(nèi)是()A.是增函數(shù)又是偶函數(shù)；B.是增函數(shù)又是奇函數(shù)C.是減函數(shù)又是偶函數(shù)；D.是減函數(shù)又是奇函數(shù)[解析]B；因?yàn)?，故是奇函?shù)；又，可見(jiàn)是增函數(shù)，所以應(yīng)選B5．〔中山市09年高三統(tǒng)考〕偶函數(shù)滿(mǎn)足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，那么不等式的解集為〔〕A．；B．C．；D．[解析]D；由條件通過(guò)的草圖得知函數(shù)的值在、、上都為正，在、上為負(fù)，故不等式的解集為6．〔09年深圳九校聯(lián)考〕是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，假設(shè)當(dāng)時(shí)，，那么滿(mǎn)足的的取值范圍是．[解析]；當(dāng)時(shí)，，由條件得，又是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故得，即當(dāng)時(shí)由得；當(dāng)時(shí)由得綜合提高訓(xùn)練：7．設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，那么為[解析]；由得，故是以4為周期的函數(shù)，故，又是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以8．〔四會(huì)中學(xué)高三09年月考〕符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)．給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)椋虎诜匠逃袩o(wú)數(shù)個(gè)解;③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)有〔〕A．①④；B．③④；C．②③；D．②④[解析]C；依據(jù)函數(shù)的定義知函數(shù)的定義域是R，但，故①錯(cuò)誤；而方程，即方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，故②正確；由于當(dāng)取整數(shù)時(shí)，都有，所以函數(shù)不是增函數(shù)，即④是錯(cuò)誤的，從而應(yīng)選C9.〔08年遼寧改編〕設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),求滿(mǎn)足的所有之和[解析]；根據(jù)題意，由得，又是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù)，故得或即①或②①的兩根之和為，②的兩根之和為，所以所有根的和為第一章綜合檢測(cè)一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕1.集合，，那么以下關(guān)系中，正確的選項(xiàng)是()A. ；B.；C.；D.[解析]D；由集合的定義知，應(yīng)選D〔注意：此題易錯(cuò)選C〕2.〔09年山東梁山二中〕假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.；B.；C.；D.[解析]B；由題意知，集合不是空集，故實(shí)數(shù)即其取值范圍是3．〔09年重慶南開(kāi)中學(xué)〕集合，那么集合N的真子集個(gè)數(shù)為〔〕A．3；B．4；C．7；D．8[解析]B；由題意得，所以N的真子集個(gè)數(shù)為44.以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)是奇函數(shù)；B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)[解析]C；顯然，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A；函數(shù)的定義域?yàn)橐膊魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B；又函數(shù)不是奇函數(shù)，所以應(yīng)選擇C5.〔恩城中學(xué)09屆高三上中段考〕定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足條件：，,,那么的值為〔〕A．－2；B．2；C．4；D．－4[解析]B；由的定義知，是定義在正整數(shù)集上的周期為6的函數(shù)，故6．〔08年陜西〕為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)那么參加相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為〔〕，傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)那么為：，，，，例如原信息為111，那么傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，那么以下接收信息一定有誤的是〔〕A．11010；B．01100；C．10111；D．00011[解析]C；假設(shè)傳輸信息為“10111”，那么的值分別為“1，0，1，1，1”這5個(gè)數(shù)，據(jù)題目條件必有；，這與矛盾，故此信息錯(cuò)誤。7．〔07年安徽〕定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.假設(shè)將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，那么可能為〔〕A．0；B．1；C．3；D．5[解析]D；特取，，那么在上的根有5個(gè)。8.〔廣東南海中學(xué)09屆模擬〕函數(shù)的最小值為〔〕A.1003×1004B.1004×1005C.2024×2024D.2024×2024[解析]A；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，表示數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)此點(diǎn)對(duì)應(yīng)于數(shù)1004時(shí)取得最小值，為二、填空題：本大題共7小題，每題5分，總分值30分，其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分.9．〔韶關(guān)市田家炳中學(xué)09屆測(cè)試〕在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算，并定義：假設(shè)存在元素使得對(duì)，有，那么稱(chēng)為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是[解析]；根據(jù)“零元〞的定義，，故10.設(shè)，定義P※Q＝，那么

P※Q中元素的個(gè)數(shù)為.[解析]12；根據(jù)定義，，故有種確定方法；，故有種確定方法，所以P※Q中元素的個(gè)數(shù)為11．〔金山中學(xué)09屆〕函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么的值_______.[解析]；由是以2為周期的函數(shù)得，又是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以12．設(shè),集合那么的值是[解析]；由可知，那么只能，那么有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系①或②解①得符合題意，②無(wú)解，所以▲選做題：在下面三道小題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。13．是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，那么方程在區(qū)間〔0，6〕內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是[解析]4；因是定義在R上的偶函數(shù)，故，又知3為的一個(gè)周期，所以，，所以區(qū)間〔0，6〕內(nèi)的解的個(gè)數(shù)的最小值為414．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么[解析]0；由的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得，又是定義在R上的奇函數(shù)，故，從而，故，又，所以15.假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,那么稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)〞,那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)閧0,4}的“同族函數(shù)〞共有_________個(gè).[解析]3個(gè)；顯然，定義域可為三、解答題：(本大題共6小題,共80分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16．(此題總分值13分)〔高州中學(xué)09屆模擬〕設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；(Ⅱ)求、[解析](Ⅰ)，不等式的解為，………………4分，…………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，……………………10分，………………13分17.〔13分〕集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，假設(shè)AB且B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。[解析]A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},…………2分如圖：假設(shè)AB且B≠,那么，…………7分解得2≤m≤3…………13分∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈[2,3].…………13分18.(14分)函數(shù)y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析