遼寧省大連市重點高中2023-2024學年高三上學期期中考試 數學

關注公眾號《品數學》，高中數學資料共享群（284110736）關注公眾號《品數學》，高中數學資料共享群（284110736）2024屆高三上學期期中考試數學考試時間：120分鐘，滿分：150分第=1\*ROMANI卷（60分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合題意）1．已知復數，則（） A．5 B． C．10 D．2．已知集合，，則（） A． B． C． D．3．已知，則（） A． B． C． D．44．函數的圖像大致為（） A． B． C． D．5． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．若函數在具有單調性，則a的取值范圍是（） A． B． C． D．7．已知圓：和直線：，點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，當最小時，直線的方程為（） A． B． C． D．8．已知函數有且只有一個零點，則的值為（） A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9．若，則下列關系一定成立的是（） A． B． C． D．10．如圖，在方格中，向量，，的始點和終點均為小正方形的頂點，則（） （第（第9題圖） A． B． C． D．11．若函數，則下列結論正確的是（） A．是偶函數 B．的最小值為 C．曲線關于直線對稱 D．函數在上有3個零點12．已知和為橢圓：的左頂點和右頂點，點是橢圓上不與和重合的動點，若點與點位于直線異側，且滿足，，則（） A．點在橢圓的外部 B．點的軌跡為橢圓 C． D．面積的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上）13．點到雙曲線的一條漸近線的距離為__________.14．在等比數列中，，，則__________.15．設復數，滿足，，則__________.16．已知函數在區(qū)間恰有一個極小值點，三個零點，則的取值范圍是__________.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分） 已知是等差數列的前n項和，且，，（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.18．（本題滿分12分） 已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，求△ABC面積的取值范圍．19．（本題滿分12分） 已知函數，.（1）直接寫出曲線與曲線的公共點坐標，并求曲線在公共點處的切線方程；（2）已知直線分別交曲線和于點A，B，當時，設的面積為，其中O是坐標原點，求的最大值.20．（本題滿分12分） 設是數列的前n項和，已知，（1）證明：是等比數列，并求的通項公式；（2）證明：當時，.21．（本題滿分12分） 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過，，，四點中的兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，在第一象限，在第四象限，且，求的值.22．（本題滿分12分） 已知函數.（1）若對任意的恒成立，求t的取值范圍；（2）設且，證明：.

（高三數學）參考答案一、單項選擇題1-4DBAC5-8DCAA二、多項選擇題9．BC10．BCD11．ACD12．AC三、填空題13．214．815．16．四、解答題17．解：（1）設等差數列的公差為d，因為，，所以，解得，……3分所以，即數列的通項公式為；……5分（2）因為，……8分所以.所以數列的前n項和.……10分18．解：（1）由題設及正弦定理得，……2分所以，故，……4分因為，所以．……6分（2）由題設及（1）知△ABC的面積．由正弦定理得．……8分由于△ABC為銳角三角形，故，．由（1）知，所以，……10分故，從而．因此，△ABC面積的取值范圍是．……………12分19．解：（1）曲線與曲線的公共點坐標為.………………2分因為，所以，……4分所以曲線在公共點處的切線方程為，即.……6分（2）因為直線分別交曲線和于點A，B.所以A，B.，.……8分因為時，，所以，所以，，，……10分令，得，所以的情況如下：0極大值因此，的極大值，也是最大值為.……………12分20．解：（1）由已知得，所以，……2分因為，，所以，……3分所以是以為首項，為公比的等比數列，……4分所以，，所以的通項公式；……6分（2）由知，所以，……7分所以，……9分當時，令，可知且當時，單調遞增，所以當時，，即當時，.…………12分21．解：（1）由拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸可知，點和點不可能同時在拋物線上，點和點不可能同時在拋物線上，點和點也不可能同時在拋物線上，所以拋物線過，兩點.……3分設，代入點，則，得，所以，拋物線過點，滿足題意．綜上，拋物線的方程為．……5分（2）設直線，，根據題意可知：，且，聯立，得，則，同理聯立，得，則，……7分由得，即，所以，即，整理得……8分又因為，所以，……9分由，得聯立，所以，……11分故.……………12分22．解：（1）由題可知對任意的，恒成立，令，則，……2分令得，且，所以在上遞減，在上遞增，所以在上的最小值為，……4分由題可知，所以，