山東省濰坊市壽光市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

年1月初中學校期末學業(yè)質量自主監(jiān)測九年級數(shù)學試題2024.1注意事項：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，52分；第Ⅱ卷為非選擇題，98分；共150分．考試時間為120分鐘．2．答卷前務必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項目填涂清楚。所有答案都必須涂、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效。第Ⅰ卷（選擇題，52分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在中，，若，則的值是（）A． B． c． D．2．將二次函數(shù)化成頂點式為（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，是上的兩點，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，以點為圓心，3為半徑的圓與坐標軸的位置關系為（）A．與軸相切，與軸相離； B．與軸相交，與軸相切C．與軸，軸都相交； D．與軸，軸相離．6．小亮把牌面數(shù)字是3，6，9，10的四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌面上，并按照每次隨機抽取一張得原則做重復試驗記錄牌面上的數(shù)字出現(xiàn)的頻率，并制成折線統(tǒng)計圖，則符合這個結果的實驗可能是（）A．牌面數(shù)字是奇數(shù)； B．牌面數(shù)字是偶數(shù)；C．牌面數(shù)字是3的倍數(shù)； D．牌面數(shù)字是5的倍數(shù)．7．已知，點都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．8．如圖一個扇形紙片的圓心角為，半徑為6．將這張扇形紙片折疊，使點與點恰好重合，折痕為，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．一元二次方程的兩根為，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．10．將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊長為1，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．11．某商場銷售的某種商品每件的標價是80元，若按標價的八折銷售，仍可盈利24元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在以標價打八折為銷售價的基礎上，該種商品每星期可賣出220件，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件．設每件商品降價元（為整數(shù)），每星期的利潤為元．以下說法正確的是（）A．每件商品進價為40元 B．降價后每件商品售價為元C．降價后每周可賣件 D．每星期的利潤為12．若函數(shù)的圖象過點和，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，98分）三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分）13．今年冬天哈爾濱的冰雪旅游是繼夏天的淄博燒烤之后的新旅游熱點，南方游客紛紛打卡哈爾濱冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度為的斜坡滑行30米，則他下降的高度為______米．14．二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得圖象的解析式的一般式為______．15．如圖，四邊形內(nèi)接于，點在的延長線上．若，則的度數(shù)是______．16．如圖，，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點都在反比例函數(shù)的圖象上，點都在軸上，則的坐標為______．四、解答題（本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分9分）關于的一元二次方程．（1）若求方程的兩根；（2）當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（3）若方程的兩個實數(shù)根滿足，寫出一組滿足條件的的值．18．（本題滿分12分）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣．某中學計劃在各班建圖書角，開展以“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其它類），張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）圖中的______，______，文學類書籍對應扇形圓心角等于______度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)；（3）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法，求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．19．（本題滿分10分）如圖，在樓觀測點處進行觀測，測得山坡上處的俯角為，測得山腳處的俯角為．已知該山坡的坡度，點在同一個平面上．點在同一條直線上，且米。（1）求觀測點與山腳點之間的線段的長度；（2）求觀測點與山頂點之間的線段的長度．20．（本題滿分12分）如圖，四邊形為正方形．點的坐標為，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點是反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標；（3）當時，根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．21．（本題滿分10分）尺規(guī)作圖：請過圓外一點作出滿足下列條件的圓的切線．（1）如圖，已知和圓外一點；（保留作圖痕跡，簡要寫出作法）（2）已知（圓心為點，但未在圖中標注）和圓外一點，且點到圓心的距離是半徑的兩倍．請作出經(jīng)過點的切線并直接寫出兩切線夾角的度數(shù)．（注：作圖保留痕跡，不寫作法）22．（本題滿分12分）為保持室內(nèi)空氣的清新，某車間的自動換氣窗采用以下設計，窗子的形狀是六邊形，它可以看作是由一個矩形和等腰梯形組成的．通風口是一個倒立的等腰，其頂點固定在矩形底邊的中點上，橫桿在和兩側移動且保持與底邊平行．經(jīng)測量，與之間的距離為2米，米，米，．圖1圖2（1）設等腰的底邊上的高為，結合圖1和圖2分別表示并寫出的范圍；（2）橫桿在兩側滑動時，有沒有最大值？若有，請求出；若沒有，說明理由．23．（本題滿分13分）如圖1，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且．圖1圖2（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）判斷的形狀并證明你的結論；（3）如圖2，點在拋物線上的第二象限內(nèi)且滿足，求出點的坐標．九年級期末參考答案一、單項選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1－5CBBAB6－8DCC二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．BD10．AC11．ABC12．BCD三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分）

13．14．15．160°16．四、解答題（本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分9分）（1）當是方程為，解方程可得（2）所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根（3）方法1：令，因為，所以利用根于系數(shù)的關系所以方法2：利用根于系數(shù)的關系整理可得只要滿足上述關系式的數(shù)值均可（也可得3分）18．（本題滿分12分）解：（1）調(diào)查的學生人數(shù)為：（人），，，文學類書籍對應扇形圓心角，故答案為：18，6，72（2）（人），答：估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)約為480人；（3）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的結果有2種，即，甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率為．19．（本題滿分10分）解（1）由題意可知在中，所以（2）如圖，過點作于點于點因為山坡的坡度為（即）所以有因為可得設米，在中，，所以在中，，所以所以所以在中。米答：的長為米20．（本題滿分12分）（1）點的坐標為，點的坐標為，，四邊形為正方形，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得解得一次函數(shù)的解析式為。（2）設P點的坐標為，的面積恰好等于正方形的面積，解的當時，當時，點的坐標為（3）聯(lián)立直線與反比例的由圖像可得當時，或21．（本題滿分10分）（1）連接，取的中點（2）以點為圓心，為半徑作圓，交圓O于點（3）作射線PD，PE。即為所求22．（本題滿分12分）（1）圖1作，垂足為,可以得到四邊形為矩形圖2作，垂足為，交于，垂足為，交于，垂足為，交于，，由圖形可知和都是等腰三角形由矩形可知，圖1圖2（2）由圖1可知隨的增大而增大當時