2024年浙江省寧波市七年級（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

學(xué)年寧波市七年級（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷測試范圍：第1章平行線+第2章二元一次方程組；滿分120分一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求。1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲2．如圖，直線a截直線b，c，下列說法正確的是（

）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯角3．已知方程組：①；②；③；④．其中正確的說法是（

）A．只有①，③是二元一次方程組 B．只有①，④是二元一次方程組C．只有②，③是二元一次方程組 D．只有②不是二元一次方程組4．如圖，添加下列一個條件后，不能判定的是（

）A． B． C． D．5．亮亮求得方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和☆，請你幫他找回這兩個數(shù)，“●”“☆”表示的數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，6．在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)的周長為，則四邊形的周長為（

）A． B． C． D． 第6題 第8題7．我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．8．當(dāng)光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時，光線會發(fā)生折射，不同介質(zhì)的折射率不同．如圖，水平放置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行．若，則∠2的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解．②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對：其中正確的個數(shù)是（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．題目：某商店用元購買甲，乙兩種小電器，若甲，乙兩種小電器的進(jìn)價分別為每臺元、元，且兩種小電器均要購買，問有幾種購買方案，并寫出所有的方案．嘉嘉的答案：有兩種方案，方案一：購買甲電器臺，購買乙電器臺；方案二：購買甲電器臺，購買乙電器臺．淇淇的答案：只有一種方案，購買甲電器臺，購買乙電器臺．對于以上答案，其中正確的是（

）A．嘉嘉的答案對 B．淇淇的答案對C．嘉嘉、淇淇的答案合起來對 D．嘉嘉、淇淇的答案合起來也不對二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。11．若是關(guān)于，的二元一次方程，則．12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點與直尺的一邊重合，若，則的度數(shù)是°． 第12題 第13題13．請你寫出一個解為的二元一次方程組：．14．如圖，矩形的頂點分別在直線上，且，則為度，為度．15．如圖，在長為80米，寬為60米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．第15題16．有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的方式擺放，若小長方形的長為x，寬為y，則的值為．第16題三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）解方程組：（1） （2）18．（8分）如圖，點、、在一條直線上，于點，于點，交于點，若平分，則與相等嗎？為什么？請把下面的解題過程補(bǔ)充完整并在括號內(nèi)填寫依據(jù)．解：相等．∵于點，于點E，∴__________________（同位角相等，兩直線平行）∴，（_________）（_________）∵平分，∴_________________，∴．19．（8分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.20．（10分）如圖，，，，分別是邊上的點，，．(1)求證：；(2)若，，請直接寫出的度數(shù)．21．（10分）已知關(guān)于，的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．(1)若是該方程的一個解，求的值；(2)當(dāng)每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解．22．（12分）定義：若，則稱x與y是關(guān)于m的好數(shù)．(1)若5與a是關(guān)于2的好數(shù)，則_____；(2)若，，判斷b與c是否是關(guān)于3的好數(shù)，并說明理由：(3)若，，且e與d是關(guān)于3的好數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)k的值．23．（12分）現(xiàn)有一塊含角的直角三角尺，是直角，其頂點在直線上，請你解決下列問題：

(1)如圖1，請直接寫出、的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，分別過點、作直線的垂線，垂足分別為、，請寫出圖中分別與、相等的角，并說明理由；(3)如圖3，平分，將直角三角尺繞著點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，請直接寫出與直線所成銳角的度數(shù)．2024學(xué)年寧波市七年級（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求。1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲【答案】C【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用圖形的平移得到．故選：C．2．如圖，直線a截直線b，c，下列說法正確的是（

）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯角【答案】A【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．根據(jù)鄰補(bǔ)角，同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角的定義逐項分析即可解答．【詳解】解：A、與是同旁內(nèi)角，故原說法正確，符合題意；B、與是鄰補(bǔ)角，故原說法錯誤，不符合題意；C、與是內(nèi)錯角，故原說法錯誤，不符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，故原說法錯誤，不符合題意．故答案為A．3．已知方程組：①；②；③；④．其中正確的說法是（

）A．只有①，③是二元一次方程組 B．只有①，④是二元一次方程組C．只有②，③是二元一次方程組 D．只有②不是二元一次方程組【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的概念，兩個或多個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．據(jù)此即可求解．【詳解】解：①③④是二元一次方程組；②中共有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組；故選：D．4．如圖，添加下列一個條件后，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：∵，即，∴，故A不符合題意；∵，∴，不能判定，故B符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，即，∴，故D不符合題意；故選：B．5．亮亮求得方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和☆，請你幫他找回這兩個數(shù)，“●”“☆”表示的數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組的解，根據(jù)方程組的解滿足方程組，將代入②時，求出y，再代入①式即可得到答案【詳解】解：∵方程組的解為，∴，解得：，將，代入①式得，，故選：A．6．在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)的周長為，則四邊形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后得到四邊形的周長等于的周長與的和，代入數(shù)據(jù)計算即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四邊形的周長的周長，故選：．7．我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”，列出二元一次方程組，即可求解，本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：正確理解題意，列出等量關(guān)系．【詳解】解：由“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，”可列式：，由“如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，”可列式：，根據(jù)題意可列二元一次方程組：，故選：．8．當(dāng)光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時，光線會發(fā)生折射，不同介質(zhì)的折射率不同．如圖，水平放置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行．若，則∠2的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：

因為空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行，得：，∴，∵，∴；故選A．9．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解．②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對：其中正確的個數(shù)是（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B【分析】把代入原方程組可得：再解方程組，把方程組的解代入可判斷①，由，再消去a，可判斷②③，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時，方程組化為：解得：把代入中，方程的左右兩邊不相等，∴不是方程的解，故①不符合題意；∵，得：∴

∴無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；故②符合題意；∵的自然數(shù)解也是原方程組的自然數(shù)解，而的自然數(shù)解為：∴的x，y都為自然數(shù)的解有4對：故③符合題意；故選B10．題目：某商店用元購買甲，乙兩種小電器，若甲，乙兩種小電器的進(jìn)價分別為每臺元、元，且兩種小電器均要購買，問有幾種購買方案，并寫出所有的方案．嘉嘉的答案：有兩種方案，方案一：購買甲電器臺，購買乙電器臺；方案二：購買甲電器臺，購買乙電器臺．淇淇的答案：只有一種方案，購買甲電器臺，購買乙電器臺．對于以上答案，其中正確的是（

）A．嘉嘉的答案對 B．淇淇的答案對C．嘉嘉、淇淇的答案合起來對 D．嘉嘉、淇淇的答案合起來也不對【答案】D【分析】設(shè)夠買甲，乙兩種小電器分別為臺，根據(jù)題意得，，進(jìn)而根據(jù)為正整數(shù)，得出，即可求解．【詳解】解：設(shè)夠買甲，乙兩種小電器分別為臺，根據(jù)題意得，即∵為正整數(shù)，∴是的倍數(shù)，且，則∴，，，，∴有4種不同方案，故選：D．二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。11．若是關(guān)于，的二元一次方程，則．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的定義和解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，解二元一次方程組，再將代入中，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：是關(guān)于，的二元一次方程，，解得：，，故答案為：．12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點與直尺的一邊重合，若，則的度數(shù)是°．【答案】60【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，互余關(guān)系；由互余可求得，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵，，∴；∵直尺的兩邊平行，∴，故答案為：60．13．請你寫出一個解為的二元一次方程組：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查的是二元一次方程組的解，該題是開放題，注意方程組的解的定義．根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用，代換即可．【詳解】解：的解是，故答案為：（答案不唯一）．14．如圖，矩形的頂點分別在直線上，且，則為度，為度．【答案】【分析】本題考查了平角的定義，平行線的性質(zhì)等知識點，作是解題關(guān)鍵．【詳解】解：作，如圖所示：由題意得：，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：①，②．15．如圖，在長為80米，寬為60米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，剩下的仍是一個矩形，長為米，寬為米，再利用矩形面積公式即可求出種植花草的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積（平方米）．故答案為：4256．16．有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的方式擺放，若小長方形的長為x，寬為y，則的值為．【答案】5【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)列得，整理即可．【詳解】由題意得：，整理得：，故答案為：5．三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）解方程組：（1） （2）【答案】（1）；（2）．【分析】（）方程組利用加減消元法求出解即可；（）方程組利用代入消元法求出解即可；本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為；（2）由可知，將代入有，化簡得，即，解得：，再將代入，有，解得：，∴方程組的解為．18．（8分）如圖，點、、在一條直線上，于點，于點，交于點，若平分，則與相等嗎？為什么？請把下面的解題過程補(bǔ)充完整并在括號內(nèi)填寫依據(jù)．解：相等．∵于點，于點E，∴__________________（同位角相等，兩直線平行）∴，（_________）（_________）∵平分，∴_________________，∴．【答案】；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；；．【分析】本題考查平行線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定，角平分線的性質(zhì)；根據(jù)題意，同位角相等，兩直線平行，則；根據(jù)平行線的性質(zhì)，則，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，則，根據(jù)等量代換，即可．【詳解】∵于點，于點，∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），∵平分，∴，∴．故答案為：；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；；．19．（8分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.【答案】今年妹妹6歲，哥哥10歲．【分析】設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．20．（10分）如圖，，，，分別是邊上的點，，．(1)求證：；(2)若，，請直接寫出的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由的對頂角+，可得，由平行線的性質(zhì)，可得，，由平行線的判定定理即可得證，（2）通過平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再結(jié)合，，可求的度數(shù)，最后求出的度數(shù)，本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理，并通過等量代換進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：，，，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），又，，（同位角相等，兩直線平行），（2），，由，，故答案為：．21．（10分）已知關(guān)于，的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．(1)若是該方程的一個解，求的值；(2)當(dāng)每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解．【答案】(1)(2)【分析】（1）將方程的解代入方程中求解限可；（2）方法一：取k的兩個特殊值，得到二元一次方程組，解之即可；方法二：將原方程轉(zhuǎn)化為，根據(jù)當(dāng)每取一個不為零的值時所得方程都有一個公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．【詳解】（1）解：將代入方程得，解得；（2）解法一：任取兩個