2023-2024學年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學八年級（下）入學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學八年級（下）入學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.要使分式xx?2有意義，則x的取值應滿足A.x≠2 B.x≠?2 3.下列計算正確的是(

)A.b3?b3=2b3 4.化簡：54×1A.52 B.63 C.5.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，3，3 B.2，3，4 C.6，8，9 D.5，12，136.已知：(2x+1)(x?A.5，3 B.5，?3 C.?5，3 D.?7.若(a+b)2=49，A.20 B.25 C.30 D.358.某工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為(

)A.120x=120x?2+3 9.若a2=b3≠0A.45 B.?45 C.510.如圖，已知在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB=8A.43

B.83

C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.點A(?3,2)關(guān)于12.數(shù)0.0000046用科學記數(shù)法表示為________．13.分解因式：mn2+6m14.已知y=x?2+15.如圖，小明想知道學校旗桿的高度，他將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端6m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處2m，則旗桿的高度為______m.

16.已知關(guān)于x的方程2x+mx?1=三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：(?118.(本小題6分)

先化簡，再求值：(a+b)(a?19.(本小題6分)

解方程：xx?320.(本小題8分)

某校為了解疫情期間學生在家上網(wǎng)課的學習情況，隨機抽取了該校部分學生對其學習效果進行調(diào)查，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．

(1)此次調(diào)查該校學生人數(shù)為______名，學習效果“較差”的部分對應的圓心角度數(shù)為______；

(2)補全條形圖；

(3)21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過點A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥22.(本小題9分)

某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．

(1)求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；

(2)該公司計劃采購A，23.(本小題9分)

在△ABC中，∠B=∠C，點D在邊AB上，過點D作DE⊥BC于點E．

(1)如圖1，求證：∠A=2∠BDE；

(2)如圖2，點F在AC邊上，連接EF，使∠FED=24.(本小題10分)

若三個非零實數(shù)x、y、z滿足：若其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x、y、z構(gòu)成“青一三數(shù)組”.例如：因為12、15、13的倒數(shù)能夠滿足2+3=5，所以數(shù)組12、15、13構(gòu)成“青一三數(shù)組”．

(1)下列三組數(shù)構(gòu)成“青一三數(shù)組”的有______；(填序號)

①1、2、3；

②1、12、13；

③3+1、33、3?1．

(2)若kt、kt+1、k25.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.若動點P從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度沿折線A?C?B?A運動，設運動時間為t秒．

(1)若點P在AC答案和解析1.【答案】D

【解析】此題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵．

利用軸對稱圖形的定義判斷即可．

解：

A、誠不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、信不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、友不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、善是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D．2.【答案】A

【解析】解：由題意知x?2≠0，

解得：x≠2，

故選：A．

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于3.【答案】B

【解析】解：A、b3?b3=b6，故選項A錯誤，不符合題意；

B、(ab2)3=a3b6，故選項B正確，符合題意；

C、a10÷a4.【答案】D

【解析】解：54×12+12=275.【答案】D

【解析】解：A、∵12+32=10，32=9，

∴12+32≠32，

∴不能組成直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴不能組成直角三角形，

故B不符合題意；

C、∵626.【答案】D

【解析】解：(2x+1)(x?3)=2x2?6x+x?3=2x27.【答案】B

【解析】解：∵(a+b)2=49，即a2+2ab+b2=49，而a8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

設該工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，則實際生產(chǎn)了(x?2)天，根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，結(jié)合采用新技術(shù)后每天增加生產(chǎn)3件，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．

【解答】

解：設該工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，則實際生產(chǎn)了(x?2)天，9.【答案】D

【解析】解：設a2=b3=k，

∴a=2k，b=3k，

∴10.【答案】D

【解析】解：如圖，過點P作PH⊥AC于點H，過點B作BK⊥AC于點K．

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴∠DAC=12∠BAC=30°，

∵BK⊥AC，

∴AK=CK=12AC=1211.【答案】(3【解析】解：點A(?3,2)關(guān)于y軸的對稱點坐標是(3,2)．

本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(112.【答案】4.6×【解析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a13.【答案】m(【解析】解：mn2+6mn+9m

=m(n214.【答案】6

【解析】解：∵式子x?2與2?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?2≥02?x≥0，解得x=2，

∴15.【答案】8

【解析】解：設旗桿的高為x米，則繩子長為(x+2)米，

由勾股定理得，(x+2)2=x2+62，16.【答案】m<?1【解析】解：去分母得：2x+m=x?1，

解得：x=?m?1，

由分式方程的解為正數(shù)，得到?m?1>0，且?m17.【答案】解：原式=9?1?2【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而利用實數(shù)的加減運算法則得出答案．

此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=a2?b2+a2+2ab+b2

=2a2【解析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開后再合并同類項即可化簡，將a、b的值代入求值即可．

此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：xx?3?1x+3=1，

方程兩邊同乘(x+3)(x?3)得【解析】先確定最簡公分母(x+320.【答案】解：(1)100，18°；

(2)學習效果“一般”的人數(shù)為100?(15+50+5)=30(名)，

補全圖形如下：【解析】解：(1)此次調(diào)查的學生人數(shù)為15÷15%=100(名)，

學習效果“較差”的部分對應的圓心角度數(shù)為360°×5100=18°，

故答案為：100，18°；

(2)學習效果“一般”的人數(shù)為100?(15+50+5)=30(名)，

補全圖形如下：21.【答案】(1)證明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD【解析】(1)利用AAS判定△ABD≌△CAE；

(222.【答案】解：(1)設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運(x+30)千克材料，

根據(jù)題意，得1000x+30=800x，

解得x=120．

經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解．

當x=120時，x+30=150．

答：A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；

(2)設購進A型機器人a臺，則購進B【解析】本題考查了分式方程的運用，一元一次不等式的運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．

(1)設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運(x+30)千克材料，根據(jù)A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg23.【答案】證明：(1)∵∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°?2∠B．

∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°，

∴∠B=90°?∠BDE，

∴∠A=180°?2(90°?∠BDE)=2∠BDE；

(2)∠FED=∠B，∠DEC=∠FED+∠FEC，∠DEC=∠B+∠EDB，

∴∠FEC=∠EDB．

∵2∠FDE+∠B=180°，∠FED【解析】(1)首先根據(jù)∠B=∠C和三角形內(nèi)角和定理得到∠A=180°?2∠B，然后利用DE⊥BC得到∠B=90°?∠BDE，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)首先根據(jù)∠FED24.【答案】②③【解析】解：(1)①∵1+12≠13，12+13≠1，

∴1、2、3不能構(gòu)成“青一三數(shù)組”；

②∵12、13的倒數(shù)分別是2和3，且1+2=3，

∴1、12、13能構(gòu)成“青一三數(shù)組”；

③∵3+1的倒數(shù)為13+1=3?13?1=3?12，33倒數(shù)為3，3?1的倒數(shù)為13?1=3+13?1=3+12，

且3?12+3+12=3，

∴3+1、33、3?1能構(gòu)成“青一三數(shù)組”；

∴三組數(shù)中構(gòu)成“青一三數(shù)組”的有②③，

故答案為：②③；

(2)kt的倒數(shù)是tk，kt+1的倒數(shù)是t+1k，kt+2的倒數(shù)是t+2k，

∵kt、kt25.【答案】解：(1)∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

由勾股定理得AC=52?32=4，

連接BP，如圖所示：

當PA=PB時，PA=PB=t，PC=4?t，

在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，

即(4?t)2+32=t2，

解得：t=258，

∴當t=258時，PA=PB；

(2)如圖1，過P作PE⊥AB，

又∵點P恰好在∠BAC的角平分線上，且∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴CP=EP，

在Rt△