青島出版社小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊（五·四學(xué)制） 雞兔同籠問題（市一等獎）

雞兔同籠問題第一頁，共二十一頁。提出問題兔有4只腳，雞有2只腳。第二頁，共二十一頁。解決問題雞7654321兔1234567

一群雞和兔，關(guān)進(jìn)了同一個籠子里，從上面數(shù)有8個頭，雞和兔各有幾只？有序思考可以做到不重復(fù)不遺漏。第三頁，共二十一頁。解決問題雞7654321兔1234567

一群雞和兔，關(guān)進(jìn)了同一個籠子里，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？現(xiàn)在你能根據(jù)這些條件判斷雞和兔各有幾只了嗎？這種方法在數(shù)學(xué)上叫列舉法或者列表法。第四頁，共二十一頁。解決問題

請用列舉法解決：

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

有沒有更簡便的方法呢？數(shù)太大了，用列舉法太麻煩了！第五頁，共二十一頁。解決問題

認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

雞7654321兔1234567腳18202224262830則腳的數(shù)量增加2。則腳的數(shù)量減少2。將一只換成一只，將一只換成一只，第六頁，共二十一頁。解決問題（1）假設(shè)籠子里都是雞。雞876543210兔012345678腳161820222426283032+2+2+2+2+28×2=16（只）26－16=10（只）4－2=2（只）兔：10÷2=5（只）雞：8－5=3（只）第七頁，共二十一頁。解決問題（2）假設(shè)籠子里都是兔。雞876543210兔012345678腳1618202224262830328×4=32（只）32－26=6（只）4－2=2（只）兔：6÷2=3（只）雞：8－3=5（只）-2-2-2第八頁，共二十一頁。解決問題（1）假設(shè)籠子里都是雞。（2）假設(shè)籠子里都是兔。-2-2-2+2+2+2+2+2這種方法在數(shù)學(xué)上叫假設(shè)法。假設(shè)法在宋代的數(shù)學(xué)著作《丁巨算法》中就有記載。第九頁，共二十一頁。解決問題

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

咱們用假設(shè)法來解決吧！第十頁，共二十一頁。解決問題第十一頁，共二十一頁。構(gòu)建模型（基礎(chǔ)練習(xí)）

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

第十二頁，共二十一頁。構(gòu)建模型（基礎(chǔ)練習(xí)）

這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。

籠子里有若干只鶴和龜。從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。鶴和龜各有幾只？

鶴相當(dāng)于“雞”龜相當(dāng)于“兔”第十三頁，共二十一頁。構(gòu)建模型（變式練習(xí)）

小明有5元和2元的人民幣20張，共64元，兩種人民幣各有幾張？

5元“兔”

3元“雞”

20張“總頭數(shù)”

64元“總腳數(shù)”

第十四頁，共二十一頁。構(gòu)建模型（變式練習(xí)）

全班一共有38人，共租8條船，大船可坐6人，小船可坐4人，每條船都坐滿了。大、小船各租幾條？

大船

“兔”

小船

“雞”

8條船“總頭數(shù)”

38人

“總腳數(shù)”

第十五頁，共二十一頁。構(gòu)建模型（抽象模型）雞兔同籠人民幣問題租船問題其它類似問題龜鶴問題第十六頁，共二十一頁?；仡櫡此加行蛩伎剂信e法假設(shè)法

全是雞或兔設(shè)雞有X只或設(shè)兔有X只方程法奇思妙想

抬腿法訓(xùn)練有素法第十七頁，共二十一頁。課后練習(xí)

新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？預(yù)設(shè)：（1）如果都是男生栽樹。①

如果都是男生栽樹，就栽了12×3＝36棵樹，比題目中多36－32＝4棵樹。②

那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽1棵樹，有4÷1＝4名女生。③

所以有12－4＝8名男生。第十八頁，共二十一頁。課后練習(xí)

新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？預(yù)設(shè)：（2）如果都是女生栽樹。①

如果都是女生栽樹，就栽了12×2＝24棵樹，比題目中少32－24＝8棵樹。②

那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽1棵樹，有8÷1＝8名男生。③

所以有12－8＝4名女生。第十九頁，共二十一頁。課后練習(xí)

新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？①

假如每人都少栽兩棵樹，則一共少栽12×2＝24棵樹