鋼筋混凝土梁（板）受力分析

模塊三建筑力學基本知識教學目標

通過本模塊的學習，要求掌握靜力學的基本概念；理解受力分析的方法，并會畫物體及物體系統(tǒng)的受力圖；理解構(gòu)件計算簡圖簡化的方法，并能正確運用。學習重點靜力學的基本概念；常見的約束類型；桿件及桿件系統(tǒng)的受力圖；構(gòu)件的計算簡圖。能力目標相關(guān)知識權(quán)重了解建筑力學在建筑工程中的作用；掌握靜力學的基本概念；掌握受力分析的基本方法；掌握構(gòu)件計算簡圖簡化的方法建筑力學在建筑工程中的作用；力的概念、力的效應、力的平衡、靜力學公理、力系、力矩、力偶、力的分解與合成30%能夠在實際工程中運用力學概念進行簡單受力分析的能力常見的約束與約束類型；受力分析的方法，受力圖的畫法35%能正確的確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算簡圖的能力梁、板、柱的簡化要求，支座形式及荷載的簡化35%教學要求引例實例一為兩層磚混結(jié)構(gòu)的辦公樓，由樓面梁、預制板、砌體墻和鋼筋混凝土基礎(chǔ)等構(gòu)件組成，這些構(gòu)件相互支承、形成受力骨架。樓面由預制空心板鋪成，空心板支承在梁上，梁支承在墻上，墻體支承在基礎(chǔ)上。如圖3.1(a)所示為其構(gòu)件布置示意圖。圖3.1(a)辦公樓中某辦公室結(jié)構(gòu)布置示意圖；實例二為兩層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)教學樓，由現(xiàn)澆的梁、板、柱和基礎(chǔ)等構(gòu)件組成，這些構(gòu)件整體澆筑在一起。樓面是現(xiàn)澆的鋼筋混凝土板，由框架梁支承著，柱支承著框架梁，柱固結(jié)于現(xiàn)澆鋼筋混凝土基礎(chǔ)內(nèi)。如圖3.1(b)所示構(gòu)件布置示意圖。圖3.1(b)教學樓中某教室結(jié)構(gòu)布置示意圖分析說明

以上兩個案例中各種構(gòu)件之間、構(gòu)件與構(gòu)件上作用的家具、人群之間存在著各種力的關(guān)系，房屋結(jié)構(gòu)只有正確合理的承擔著各種力的作用，才能安全的工作。掌握基本的建筑力學知識，這也是結(jié)構(gòu)設(shè)計的第一步。3.1靜力學的基本知識3.1靜力學的基本知識3.1.1靜力學簡介 靜力學是研究物體在力作用下的平衡規(guī)律的科學。平衡是物體機械運動的特殊形式，嚴格地說，物體相對于慣性參照系處于靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)，即加速度為零的狀態(tài)都稱為平衡。對于一般工程問題，平衡狀態(tài)是以地球為參照系確定的。例如，相對與地球靜止不動的建筑物和沿直線勻速起吊的物體，都處于平衡狀態(tài)。3.1.2力的概念1．力1）力力是物體之間相互的機械作用，這種作用的效果是使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變（外效應），或者使物體發(fā)生變形（內(nèi)效應）。既然力是物體與物體之間的相互作用，那么，力不能脫離物體而單獨存在，某一物體受到力的作用，一定有另一物體對它施加作用。在研究物體的受力問題時，必須分清哪個是施力物體，哪個是受力物體。2）力的三要素實踐證明，力對物體的作用效果取決于三個要素：力的大小、方向和作用點。如圖3.2所示。描述一個力時，要全面表明力的三要素，因為任一要素發(fā)生改變時，都會對物體產(chǎn)生不同的效果。

圖3.2力的圖示（1）力的大小 力的大小表示物體間相互作用的強烈程度。為了度量力的大小，必須確定力的單位。在國際單位制里，力的常用單位為牛頓（N）或千牛頓（kN），1kN=1000N。（2）力的方向 力的方向包含方位和指向兩個含義。例如，重力的方向是鉛垂向下的，“鉛垂”是力的方位，“向下”是力的指向。（3）力的作用點 力的作用點是指力在物體上的作用位置。力的作用位置一般并不是一個點，而往往有一定的范圍，但是，當力的作用范圍與物體相比很小時，就可以近似看成一個點，而認為力集中作用在這個點上。作用在這一點上的力，稱為集中力，工程中也稱集中荷載。3）矢量力是一個有大小和方向的物理量，所以力是矢量。力用一段帶箭頭的線段來表示。線段的長度表示力的大小；線段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向；線段的起點或終點表示力的作用點。用字母表示力時，用粗黑體字

或

。而普通字母F只表示力的大小。特別提示實例一中的預制板承受人群和家具的重力；梁承受著預制板傳來的重力；外縱墻承受著梁傳來的重力和外部的風力。這些力都有確定的大小、方向和作用點，它們都是矢量。特別提示實例一中預制板支承在樓面梁上，板就是施力物體，梁就是受力物體；樓面梁支撐在墻上，梁就是施力物體，墻就是受力物體。

2.剛體 任何物體在力的作用下，都會發(fā)生大小和形狀的改變，即發(fā)生變形。但在正常情況下，實際工程中許多物體的變形都是非常微小的，對研究物體的平衡問題影響很小，可以忽略不計，這樣就可以將物體看成是不變形的。

在外力的作用下，大小和形狀保持不變的物體，叫做剛體。例如，我們對辦公樓中的梁進行受力分析時，我們就把該梁看成剛體，梁本身的變形可以忽略。特別提示在靜力學中，我們把所討論的物體都看做剛體，但在討論物體受到力的作用時是否會被破壞及計算變形時，就不能再把物體看成剛體，而應看做變形體。例如，我們對案例一和案例二中的梁和板進行設(shè)計計算時，就要考慮梁和板本身的變形。

3.力系通常，一個物體所受的力不止一個而是若干個。我們把作用于物體上的一群力，稱為力系。力系是工程力學研究的對象，因為所有的工程構(gòu)件都是處于平衡狀態(tài)，且由于一個力不可能使物體處于平衡狀態(tài)，因此可以知道，工程構(gòu)件都是受到力系作用的。 匯交力系——力系中各力作用線匯交于一點； 平行力系——力系中各力的作用線相互平行； 一般力系——力系中各力的作用線既不完全交于一點，也不完全相互平行。按照各力作用線是否位于同一平面內(nèi)，上述力系又可分為平面力系和空間力系兩類。特別提示實例一中辦公樓的樓面梁本身有重力，還承受其上預制板傳來的豎向力；梁兩端支承在墻上，墻對梁還有支承力，所以對于梁來講，梁所受的力不只一個，而是多個，這些力就構(gòu)成了力系。其他的房屋結(jié)構(gòu)構(gòu)件也都在力系的作用之下處于平衡狀態(tài)。

實例一中的樓面梁L1所承受的各個力組成了力系，如圖3.3所示。這些力都作用在梁的的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，所以該力系為平面力系。經(jīng)過分析，可以發(fā)現(xiàn)這個平面力系中的各個力的作用線又是相互平行的，所以該力系又可以稱為平面平行力系。

圖3.3梁L1上各種力的分布情況3.1.3靜力學公理

靜力學公理是人們在長期的生產(chǎn)和生活實踐中逐步認識和總結(jié)出來的力的普遍規(guī)律。它闡述了力的基本性質(zhì)，是靜力學的基礎(chǔ)。1.二力平衡公理 作用在同一剛體上的兩個力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，作用線在同一直線上。此公理說明了作用在同一個物體上的兩個力的平衡條件?！局R鏈接】

如圖3.4所示，在起重機上掛一靜止重物[圖3.4(a)]，重物受到繩索拉力T和重力W的作用[圖3.4(b)]，則這兩個力大小相等、方向相反且作用在同一條直線上。

只在兩點受力的作用而處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件,如圖3.5所示。如果構(gòu)件是一個直桿，則稱為二力桿，如圖3.6所示。圖3.4

平衡力圖3.5

二力構(gòu)件圖3.6二力桿（a）（b）圖3.7

二力作用下的變形體（a）（b）【知識鏈接】應當注意，只有當力作用在剛體上時二力平衡公理才能成立，對于變形體，二力平衡條件只是必要條件，并不是充分條件。例如，滿足上述條件的兩個力作用在一根繩子上，當這兩個力使繩子受拉時，繩子才能平衡，如圖3.7（a）所示。如受等值、反向、共線的壓力就不能平衡了，如圖3.7（b）所示。圖3.8

作用力與反作用力

此公理說明了兩個物體間相互作用力的關(guān)系。這里必須強調(diào)指出：作用力和反作用力是分別作用在兩個物體上的力，任何作用在同一個物體上的兩個力都不是作用力與反作用力。2.作用力與反作用力 作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。若物體對物體有一個作用力，則同時物體對物體必有一個作用力。這兩個力大小相等、方向相反、沿著同一直線，分別作用在這兩個物體上。如圖3.8所示，和為作用力和反作用力，它們分別作用在、兩個物體上。

3.加減平衡力系公理 在作用著已知力系的剛體上，加上或者減去任意平衡力系，不會改變原來力系對剛體的作用效應。這是因為平衡力系對剛體的運動狀態(tài)沒有影響，所以增加或減少任意平衡力系均不會使剛體的運動效果發(fā)生改變。

推論

力的可傳性原理 作用在剛體上的力，可以沿其作用線移動到剛體上的任意一點，而不改變力對物體的作用效果。 根據(jù)力的可傳性原理可知，力對剛體的作用效應與力的作用點在作用線上的位置無關(guān)。因此，力的三要素可改為：力的大小、方向、作用線?！局R鏈接】如圖3.9所示，在A點作用一水平力推車或沿同一直線在B點拉車，對小車的作用效果是一樣的。圖3.9剛體上力的可傳性圖3.10力在變形體上沿作用線移動（a）變形體受拉伸長（b）變形體受壓縮短（a）（b）力的可傳性原理只適用于剛體而不適用于變形體。當研究物體的內(nèi)力、變形時，將力的作用點沿著作用線移動，必須使該力對物體的內(nèi)力效應發(fā)生改變。如圖3.10（a）示，直桿AB為變形體，受到一對拉力的作用，桿件伸長。但若將兩力分別沿其作用線移動到桿的另一端，如圖3.10（b）示,此桿將縮短?！局R鏈接】4.力的平行四邊形法則作用于剛體上同一點的兩個力，可以合成一個合力，合力也作用于該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所組成的平行四邊形的對角線（通過二力匯交點）確定。如圖3.11（a）所示。作用在剛體上的兩個匯交力可以合成一個合力。反之，作用在剛體上的一個力也可以分解為兩個分力。如圖3.11（b）所示。按照三角公式可得下列關(guān)系：兩分力的大小為：

（3-1）圖3.11

力的合成與分解（a）力的合成；（b）力的分解推論：三力平衡匯交定理若剛體在三個互不平行的力的作用下處于平衡狀態(tài)，則此三個力的作用線必在同一平面且匯交于一點。如圖3.12所示，物體在三個互不平行的力F1、F2和F3作用下處于平衡，其中二力F1、F2可合成一作用于點A的合力。據(jù)二力平衡公理，第三力F3與F必共線，即第三力F3必過其他二力F1、F2的匯交點A。圖3.12

三力平衡匯交定理示意圖3.1.4力的合成與分解1.力在坐標軸上的投影由于力是矢量，而矢量運算中很不方便，在力學計算中常常是將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，力在直角坐標軸上的投影就是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。設(shè)力F

作用在物體上某點A處，用表示。通過力F

所在平面的任意點0

作直角坐標系xoy，如圖3.13所示。

圖3.13直角坐標系中力的投影投影方向規(guī)定：從投影的起點到終點的指向與坐標軸正方向一致時，投影取正號；從投影的起點到終點的指向與坐標軸正方向相反時，投影取負號。從圖中的幾何關(guān)系得出投影的計算公式為：

（3-2）

（3-3）反過來，力在直角坐標系的投影和已知，則可以求出這個力的大小和方向。由上圖中幾何關(guān)系可知：其中，a代表力與x軸所夾的銳角；和的正負可按上面提到的規(guī)定直觀判斷得出。其中，a代表力與x軸所夾的銳角力的具體指向可由和的正負號確定?！緫冒咐?-1】試分別求出圖3.14中各力在x軸和y軸上投影。已知F1=100N,F2=150N,F3=F4=200N，各力方向如圖所示。特別提示

F的分力Fx與Fy的大小與F在對應的坐標軸上的投影Fx和Fy的絕對值相等，但力的投影與力的分力卻是兩個不同的概念。力的投影是代數(shù)量，由力F可確定其投影Fx和Fy，但是由投影Fx和Fy只能確定力F的大小和方向，不能確定其作用位置；而力的分力是力沿該方向的分作用，是矢量，由分力能完全確定力的大小、方向和作用位置。

解:由公式可得出各力在x、y軸上的投影為F1x=F1cos45°=100×0.707=70.7NF1y=F1sin45°=100×0.707=70.7NF2x=-F2cos30°=-150×0.866=-129.9NF2y=-F2sin30°=-150×0.5=-75NF3x

=F3cos90°=0F3y=-F3sin90°=-200×1=-200NF4x=F4cos60°=200×0.5=100NF4y=-F4sin60°=-200×0.866=-173.2NF330

60

F2xyF1F4

45

O圖3.142.合力投影定理合力在坐標軸上的投影（，）等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。（3-4）如果將各個分力沿坐標軸方向進行分解，再對平行于同一坐標軸的分力進行合成（方向相同的相加，方向相反的相減），可以得到合力在該坐標軸方向上的分力（FRx，F(xiàn)Ry）。不難證明，合力在直角坐標系坐標軸上的投影（FRx，F(xiàn)Ry）和合力在該坐標軸方向上的分力（FRx，F(xiàn)Ry）大小相等，而投影的正號代表了分力的指向和坐標軸的指向一致，負號則相反?！緫冒咐?-2】 分別求出圖3.15中各力的合力在x軸和y軸上投影。已知F1=20kN，F(xiàn)2=40kN，F(xiàn)3=50kN，各力方向如圖所示。解:由公式（3-4）可得出各力的合力在x、y軸上的投影為:圖3.1543F1F3F2xyo3.1.5力矩和力偶 1.力矩從實踐中知道，力對物體的作用效果除了能使物體移動外，還能使物體轉(zhuǎn)動，力矩就是度量力使物體轉(zhuǎn)動效應的物理量?！局R鏈接】用扳手擰螺母（如圖3.16）、用釘錘拔釘子（如圖3.17）及用手推門等都是物體在力的作用下產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應的實例。圖3.16用扳手擰螺母圖3.17用釘錘拔釘子圖3.18力對點之矩實踐經(jīng)驗告訴我們：力F使物體繞某點O的轉(zhuǎn)動效應，不僅與力F的大小成正比，而且還與力F的作用線到O點的垂直距離d成正比?？梢姵朔eFd就可作為這種轉(zhuǎn)動效應強度的度量（如圖3.18）。力對物體的轉(zhuǎn)動效應，除了反映它的強度外，還要反映其轉(zhuǎn)向，就平面問題來說，可能產(chǎn)生兩種轉(zhuǎn)向相反的轉(zhuǎn)動，即逆時針或順時針方向的轉(zhuǎn)動。對這兩種情況，可采用正負號加以區(qū)分。用乘積Fd加上正號或負號作為度量力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動效應的物理量，該物理量稱為力F對O點之矩，簡稱力矩。O點稱為矩心，矩心O到力F的作用線的垂直距離d稱為力臂。力對O點之矩通常用符號表示。式（3-5）中：若力使物體產(chǎn)生逆時針方向轉(zhuǎn)動，取正號；反之，取負號。力對點的矩是代數(shù)量，即:力矩的單位是力與長度的單位的乘積。在國際單位制中，力矩的單位為牛頓米（N·m）或千牛頓米（kN·m）。（3-5）2.合力矩定理 在計算力對點的力矩時，往往是力臂不易求出，因而直接按定義求力矩難以計算。此時，通常采用的方法是將這個力分解為兩個或兩個以上便于求出力臂的分力，再由多個分力力矩的代數(shù)和求出合力的力矩。這一有效方法的理論根據(jù)是合力矩定理，即：有n個平面匯交力作用于點，則平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩，等于力系中各分力對同一點力矩的代數(shù)和。注意：應用合力矩定理可以簡化力矩的的計算。在力臂已知或方便求解時，按力矩定義進行計算；在求力對某點力矩時，若力臂不易計算，按合力矩定理求解，可以將此力分解為相互垂直的分力，如兩分力對該點的力臂已知，即可方便地求出兩分力對該點力矩的代數(shù)和，從而求出已知力對該點的力矩。該定理不僅適用于平面匯交力系，而且可以推廣到任意力系。（3-6）教學目標通過本章的學習，掌握建筑結(jié)構(gòu)的組成，會對建筑結(jié)構(gòu)進行分類，理解建筑結(jié)構(gòu)的功能要求，知道極限狀態(tài)的概念，掌握兩種極限狀態(tài)，知道建筑結(jié)構(gòu)抗震的基本術(shù)語?！緫冒咐?-3】如圖3.19所示，P1=400kN，P2=200kN，P3=300kN。試求各力對o點的矩以及合力對o點的矩。圖3.19

解：P1對O點的力矩：

P2對O點的力矩：

P3對O點的力矩：上述三個力的合力對O點的力矩:（）（）（）3.力偶1）力偶的概念在力學中，由兩個大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的力F和組成的力系，稱為力偶，并用符號來表示。力偶的作用效果是使物體轉(zhuǎn)動。 在日常生活中，我們?？梢姷饺缙囁緳C用雙手轉(zhuǎn)動方向盤，鉗工用絲錐攻螺紋等都是力偶作用的實例。力偶中兩力作用線間的垂直距離d稱為力偶臂，如圖3.20所示。力偶所在的平面稱為力偶作用面。圖3.20

力偶示意圖式中，正負號的規(guī)定是：若力偶的轉(zhuǎn)向是逆時針，取正號；反之，取負號。在國際單位制中，力偶矩的單位為牛頓米(N·m)或千牛頓(kN·m)。（3-7）2)力偶的性質(zhì)（1）力偶在任一坐標軸上的投影等于零。 由于力偶在任一軸上的投影等于零，所以力偶對物體不會產(chǎn)生移動效應，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應。力偶不能用一個力來代替，即力偶不能簡化為一個力，因而力偶也不能和—個力平衡，力偶只能與力偶平衡。（2）力偶對其作用面內(nèi)任一點O之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。即（3）力偶的等效性在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。這一性質(zhì)稱為力偶的等效性。如圖3.21所示各力偶均為等效力偶。（3-8）圖3.21等效力偶 根據(jù)力偶的等效性，可以得出兩個推論。 推論1：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的轉(zhuǎn)動效應。即力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。 推論2：只要保持力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中的力和力偶臂的大小，而不改變它對物體的轉(zhuǎn)動效應。在平面問題中，由于力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應完全取決于力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向，所以，力偶在其作用面內(nèi)除可用兩個力表示外，通常還可用一帶箭頭的弧線來表示，如圖3.22所示。其中箭頭表示力的轉(zhuǎn)向，m

表示力偶矩的大小。圖3.22

力偶的表示方法 3）平面力偶系的合成 在物體的某一平面內(nèi)同時作用有兩個或兩個以上的力偶時，這群力偶就稱為平面力偶系。力偶對物體的作用效應只有轉(zhuǎn)動效應，而轉(zhuǎn)動效應由力偶的大小和轉(zhuǎn)向來度量，因此，力偶系的作用效果也只能是產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動效應的大小等于各力偶轉(zhuǎn)動效應的總和?？梢宰C明，平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即：（3-9）【應用案例3-4】如圖3.23所示，在物體的某平面內(nèi)作用三個力偶。已知P1=400N，P2=200N，，各力方向如圖所示。圖3.23解：此共面的3個力偶組成平面力偶系，它們合成的結(jié)果是一個合力偶。（）4. 力的平移定理由力的性質(zhì)可知：在剛體內(nèi)，力沿其作用線平移，其作用效應不改變。如果將力的作用線平行移動到另一個位置，其作用效應將發(fā)生改變，原因是力的轉(zhuǎn)動效應與力的位置是直接的關(guān)系。生活中用力開門的實際效應與力的大小、方向和位置都有關(guān)系。==圖3.24力的平移定理力的平移定理：作用于剛體上的力，可以平移到剛體上任意一點O，必須附加一個力偶才能與原力等效，附加的力偶矩等于原力對新作用點O的矩。應用力的平移定理可將一個力化為一個力偶。反之，也可將同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶矩為M的力偶合成一個合力。3.1.6約束與約束反力1.約束與約束反力特別提示實例二中的框架梁受到框架柱的支承而不致于下落，框架柱由于受到基礎(chǔ)的限制而被固定；實例一中的樓面大梁受到墻的支承，空心板受到樓面大梁的支承等等，其支承均稱為“約束”。在工程結(jié)構(gòu)中，每一個構(gòu)件都和周圍的其他構(gòu)件相互聯(lián)系著，并且由于受到這些構(gòu)件的限制不能自由運動。一個物體的運動受到周圍物體的限制時，這些周圍物體稱為該物體的約束，例如，前面所提到的柱就是梁的約束，基礎(chǔ)是柱子的約束。如果沒有柱子的限制，梁就會掉下來。柱子要阻止梁的下落，就必須給梁施加向上的力，這種約束給被約束物體的力，稱為約束反力，簡稱反力。約束反力的方向總是與約束所能限制的運動方向相反。（3-5）在物體上，除約束反力以外，還有能主動引起物體運動或物體產(chǎn)生運動趨勢的力，稱為主動力。例如，重力、風力、水壓力、土壓力等都是主動力。主動力在工程中也稱為荷載。一般情況下，物體總是同時受到主動力和約束反力的作用。主動力通常是已知的，而約束反力則是未知的。因此，正確地分析約束反力是對物體進行受力分析的關(guān)鍵。1）柔體約束用柔軟的皮帶、繩索、鏈條阻礙物體運動而構(gòu)成的約束叫柔體約束。這種約束只能限制物體沿著柔體中心線使柔體張緊方向的移動，且柔體約束只能受拉力，不能受壓力，所以約束反力一定通過接觸點，沿著柔體中心線背離被約束物體的方向，且恒為拉力。如圖3.25中的力T。圖3.25

柔體約束及其反力 2）光滑接觸面約束 當兩物體在接觸面處的摩擦力很小而可略去不計時，就是光滑接觸面約束。這種約束不論接觸面的形狀如何，都不能限制物體沿光滑接觸面的方向的運動或離開光滑面，只能限制物體沿著接觸面的公法線向光滑面內(nèi)的運動，所以光滑接觸面約束反力是通過接觸點，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，只能是壓力，如圖3.26中的FN。圖3.26

光滑接觸面約束及其反力 3）圓柱鉸鏈約束 圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，它是由一個圓柱形銷釘C插入兩個物體A和B的圓孔中構(gòu)成，并假設(shè)銷釘與圓孔的面都是完全光滑的，如圖3.27(a)、(b)所示。圓柱鉸鏈約束只能限制物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的相對移動，而不能限制物體繞銷釘作相對轉(zhuǎn)動。如圖3.27(c)、(d)所示。圓柱鉸鏈的約束反力垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過銷釘中心，而方向未定，可用FA來表示，如圖3.27(e)所示。在對物體進行受力分析時，通常將圓柱鉸鏈的約束反力用兩個相互垂直的分力來表示，如圖3.27(f)，兩分力的指向可以任意假設(shè)，是否為實際指向則要根據(jù)計算的結(jié)果來判斷。圖3.27圓柱鉸鏈約束及其反力 4）鏈桿約束 兩端用光滑銷釘與其他物體連接而中間不受力的直桿，稱為鏈桿。如圖3.28(a)為建筑物中放置空調(diào)用三角架，其中桿BC，即為鏈桿約束。 鏈桿約束計算簡圖如圖3.28(c)所示。由于鏈桿只能限制物體沿著鏈桿中心線的運動，而不能限制其他方向的運動。所以，鏈桿的約束反力沿著鏈桿中心線，指向未定，如圖3.28(b)、(d)所示，圖中反力的指向是假設(shè)的。圖3.28鏈桿約束及其反力2.支座的簡化和支座反力工程上將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在支承物上的裝置，稱為支座。在工程上常常通過支座將構(gòu)件支承在基礎(chǔ)或另一個靜止的構(gòu)件上。支座對構(gòu)件就是一種約束。支座對它所支承的構(gòu)件的約束反力也叫支座反力。支座的構(gòu)造是多種多樣的，其具體情況也是比較復雜的，這樣就需要加以簡化，并歸納成幾個類型，以便于分析計算。通過簡化，建筑結(jié)構(gòu)的支座通常分為固定鉸支座、可動鉸支座和固定端支座三類。圖3.29

固定鉸支座及其反力2）可動鉸支座如果在固定鉸支座下面加上輥軸，則該支座成為可動鉸支座，如圖3.31(a)所示?？蓜鱼q支座的計算簡圖如圖3.31(b)所示。這種支座只能限制構(gòu)件垂直于支承面方向的移動，而不能限制物體繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動，其支座反力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向未定。如圖3.31(c)所示，圖中反力的指向假定。圖3.31

可動鉸支座及其反力如圖3.32(a)所示，案例一中的樓面梁L1擱置在磚墻上，磚墻就是梁的支座，如略去梁與磚墻之間的摩擦力，則磚墻只能限制梁向下運動，而不能限制梁的轉(zhuǎn)動與水平方向的移動。這樣，就可以將磚墻簡化為可動鉸支座，如圖3.32(b)、(c)所示。圖3.32樓面梁L1的支座簡化3）固定端支座特別提示實例二中固結(jié)于獨立基礎(chǔ)JC2的鋼筋混凝土柱KZ1，如圖3.33（a）所示；案例一中屋面挑梁WTL1和樓面挑梁XTL1等固結(jié)與墻中，如圖3.33（c）所示，它們的固結(jié)端就是典型的固定端支座。固定端支座構(gòu)件與支承物固定在一起，構(gòu)件在固定端既不能沿任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動，因此，這種支座對構(gòu)件除產(chǎn)生水平反力和豎向反力，還有一個阻止轉(zhuǎn)動的力偶。圖3.33（b）和（d）分別是柱和挑梁的固定端支座簡圖及支座反力。圖3.33

固定端支座及其反力 3.1.7受力圖在工程實際中，建筑結(jié)構(gòu)通常是由多個物體或構(gòu)件相互聯(lián)系組合在一起的。如實例一的板支承在梁上、梁支承在墻體上、墻支承在基礎(chǔ)上。因此，進行受力分析前，必須首先明確要對哪一種物體或構(gòu)件進行受力分析，即要明確研究對象。為了分析研究對象的受力情況，又必須弄清研究對象與哪些物體有聯(lián)系，受到哪些力的作用，這些力是什么物體給它的，哪些是已知力，哪些未知力。為此，需要將研究對象從它周圍的物體中分離出來。被分離出來的研究對象叫脫離體。在脫離體上畫出周圍物體對它的全部主動力和約束反力，這樣的圖形叫做受力圖。受力圖是對物體進行力學計算的依據(jù)，必須認真對待，熟練掌握。1.單個物體的受力圖

在畫單個物體受力圖之前，先要明確對象，然后畫出研究對象的簡圖，再將已知的主動力畫在簡圖上，然后根據(jù)約束性質(zhì)在各相互作用點上畫出對應的約束反力。這樣，就可得到單個物體的受力圖?！緫冒咐?-5】 （1）實例一中的樓面梁L1兩端支承在墻上，試畫出該梁的受力圖。 解：梁L1放置在墻體上如圖3.34（a）所示。簡化后，如圖3.34（b）所示，A端為固定鉸支座，B端為鏈桿。根據(jù)支座形式，得到圖3.34（c）所示受力圖。圖3.34

梁L1及其受力圖（2）如圖3.35（a）中的桿AB重G,在C處用繩索拉住，A、B處分別支在光滑的墻面及地面上。試畫出桿AB的受力圖。圖3.35

桿AB的受力分析圖解：以桿AB為研究對象，將其單獨畫出。作用在桿上的主動力是已知的重力G,重力G作用在桿的中點，鉛垂向下；光滑墻面的約束反力NA,通過接觸點A,垂直于桿并指向桿；光滑地面的約束反力NB，它通過接觸點B垂直于地面并指向桿；繩索的約束反力是TC,作用于繩索與桿的接觸點C,沿繩索中心背離桿。桿AB的受力圖如圖3.35b所示。

（3）水平梁AB在跨中C處受到集中力F的作用，A端為固定鉸支座，B端為可動鉸支座，如圖3.36（a）所示。梁的自重不計，試畫出梁AB的受力圖。圖3.36

桿AB的受力分析圖

解：（1）取AB梁為研究對象，解除A、B兩處的約束，將它單獨畫出。（2）在梁的中點C處受到主動力F

的作用。A端是固定鉸支座，支座反力可用通過鉸鏈中心A并且相互垂直的分力FAx和FAy表示。B端是可動鉸支座，支座反力可用通過鉸鏈中心且垂直于支承面的力FB表示。梁AB的受力圖如圖3.36（b）所示。另外，梁AB受共面不平行的三個力作用而平衡，也可以根據(jù)三力平衡匯交定理進行受力分析。已知F、FB相交于D點，則FA也必沿A、D兩點的連線通過D點，可畫出受力圖如圖3.36（c）所示。 2.物體系統(tǒng)的受力圖物體系統(tǒng)的受力圖的畫法與單個物體的受力圖畫法基本相同，區(qū)別只在于所取的研究對象可能是整個物體系統(tǒng)或物體系統(tǒng)中的某一部分或某一物體。畫整個系統(tǒng)的受力圖時，只須將物體系統(tǒng)看作為一個整體，就像對單個物體一樣。此外，當需要畫出物體系統(tǒng)中某一部分或某個物體的受力圖時，要注意被拆開的約束處，須加上相應的約束反力，且約束反力是相互間的作用，也一定遵循作用力與反作用力公理。

【知識鏈接】(1)梁AC和CD用鉸鏈C連接，并支承在三個支座上，A處為固定鉸支座，B和D處為可動鉸支座，受已知力P的作用，如圖3.37(a)所示。試畫出梁AC和CD及整個梁AD的受力圖。圖3.37

多跨靜定梁的受力圖

【知識鏈接】(2)三鉸拱如圖3.38(a)所示。處為鉸鏈連接，和處都是固定鉸支座。在拱上作用有荷載。若不計拱的自重，試畫出拱、及整體的受力圖。圖3.38三鉸拱的受力圖(a)三鉸拱計算簡圖；(b)拱受力圖；(c)拱受力圖；(d)三鉸拱受力圖

特別提示綜上所述，畫受力圖時應注意以下幾點：

（1）明確研究對象。首先要明確畫哪個物體的受力圖，然后把與它相聯(lián)系的所有約束去掉，單獨畫出它的簡圖。 （2）研究對象受的力要全部畫出。在建筑力學中，除重力外，物體之間都是通過直接接觸才會出現(xiàn)相互作用的力。因此，凡是研究對象與其他物體連接之處，一般都受到力的作用，千萬不要遺漏。 （3）主動力照原樣畫出即可。約束反力是由約束的性質(zhì)和類型確定的，什么樣的約束，必定產(chǎn)生什么樣的約束反力，不能根據(jù)主動力的方向簡單推斷。 （4）注意作用力與反作用力關(guān)系。作用力的方向一旦確定，反作用力的方向必定與它相反，不能再隨意假設(shè)。此外，在以幾個物體構(gòu)成的物體系統(tǒng)為研究對象時，系統(tǒng)中各物體間沒有拆開的約束的約束反力不必畫出來。（5）同一約束的反力，在各受力圖中假設(shè)的指向必須一致。3.2結(jié)構(gòu)的計算簡圖

3.2.1結(jié)構(gòu)計算簡圖在實際結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)的受力和變形情況非常復雜，影響因素也很多，完全按實際情況進行結(jié)構(gòu)計算是不可能的，而且計算過分精確，在工程實際中也是不必要的。為此，在進行結(jié)構(gòu)力學分析之前，應首先將實際結(jié)構(gòu)進行簡化，即用一種力學模型來代替實際結(jié)構(gòu)，它能反映實際結(jié)構(gòu)的主要受力特征，同時又能使計算大大簡化。這樣的力學模型叫做結(jié)構(gòu)的計算簡圖。因此，力學所研究的并非結(jié)構(gòu)實體，而是結(jié)構(gòu)的計算簡圖特別提示計算簡圖的選取非常重要，它直接影響計算工作量的大小以及分析結(jié)構(gòu)與實際受力情況之間的差異。計算簡圖選取不準確將會導致設(shè)計結(jié)果與實際不符，甚至造成工程事故。因此，我們對計算簡圖的選取應高度重視。1.結(jié)構(gòu)計算簡圖的選擇原則（1）反映結(jié)構(gòu)實際情況——計算簡圖能正確反映結(jié)構(gòu)的實際受力情況，使計算結(jié)果盡可能準確。（2）分清主次因素——計算簡圖可以略去次要因素，使計算簡化。計算簡圖的簡化程度與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性、設(shè)計階段、計算的復雜性及計算工具等許多因素有關(guān)。2.計算簡圖的簡化方法 一般工程結(jié)構(gòu)是由桿件、結(jié)點、支座三部分組成的。要想得出結(jié)構(gòu)的計算簡圖，就必須對結(jié)構(gòu)的各組成部分進行簡化。 1）結(jié)構(gòu)、桿件的簡化 一般的實際結(jié)構(gòu)均為空間結(jié)構(gòu)，而空間結(jié)構(gòu)常?？煞纸鉃閹讉€平面結(jié)構(gòu)來計算，結(jié)構(gòu)構(gòu)件均可用其桿軸線來代替。 2）結(jié)點的簡化 桿系結(jié)構(gòu)的結(jié)點，通?？煞譃殂q結(jié)點和剛結(jié)點。 （1）鉸結(jié)點的簡化原則：鉸結(jié)點上各桿間的夾角可以改變；各桿的鉸結(jié)端點既不承受也不傳遞彎矩，能承受軸力和剪力。如圖3.41（a）所示。 （2）剛結(jié)點的簡化原則：剛結(jié)點上各桿間的夾角保持不變，各桿的剛結(jié)端點在結(jié)構(gòu)變形時轉(zhuǎn)動同一角度；各桿的剛結(jié)端點既能承受并傳遞彎矩，又能承受軸力和剪力。如圖3.41（b）所示。圖3.41結(jié)點簡化示意圖(a)鉸結(jié)點；(b)剛結(jié)點 3）支座的簡化 平面桿系結(jié)構(gòu)的支座，常用的有以下三四種： （1）可動鉸支座：桿端A沿水平方向可以移動，繞A點可以轉(zhuǎn)動，但沿支座桿軸方向不能移動。如圖3.42（a）所示。 （2）固定鉸支座：桿端A繞A點可以自由轉(zhuǎn)動，但沿任何方向不能移動。如圖3.42（b）所示。 （3）固定端支座：A端支座為固定端支座，使A端既不能移動，也不能轉(zhuǎn)動。如圖3.42（c）所示。圖3.42支座簡化示意圖(a)可動鉸支座；(b)固定動鉸支座；(c)固定端支座3.2.2平面桿系結(jié)構(gòu)的分類

平面桿系結(jié)構(gòu)是本書分析的對象，按照它的構(gòu)造和力學特征，可分為以下五類：

1.梁 梁是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線，可以是單跨梁，如圖3.44(a)、(b)和(c)所示，也可以是多跨梁,如圖3.44(d)所示，其支座可以是固定鉸支座、可動鉸支座，也可以是固定端支座。工程中常見的單跨靜定梁有三種形式：簡支梁[3.44(a)]、懸臂梁[3.44(b)]和外伸梁[3.44(c)]。

2.拱 拱的軸線為曲線，在豎向力的作用下，支座不僅有豎向支座反力，而且還存在水平支座反力，拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，而且還存在軸力。由于支座水平反力的影響，拱內(nèi)的彎矩往往小于同樣條件下的梁的彎矩。三鉸拱式結(jié)構(gòu)如圖3.40(i)所示3.剛架 剛架由梁、柱組成，梁、柱節(jié)點多為剛節(jié)點。在荷載作用下，各桿件的軸力、剪力、彎矩往往同時存在，但以彎矩為主。如圖3.40(e)、(f)、(g)、(h)所示為簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和組合剛架。4.桁架 桁架是由若干桿件通過鉸結(jié)點連接起來的結(jié)構(gòu)，各桿軸線為直線，支座常為固定鉸支座或可動鉸支座。當荷載只作用于桁架節(jié)點上時，各桿只產(chǎn)生軸力。如圖3.40(j)、(k)、(l)所示為簡支桁架、懸臂桁架、三鉸拱式桁架。5.組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)即結(jié)構(gòu)中部分是鏈桿部分是梁或剛架，在荷載作用下，鏈桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時還存在彎矩和剪力。

圖3.44不同平面桿系結(jié)構(gòu)簡圖(a)簡支梁L1；(b)懸臂梁XTL1；(c)外伸梁L5(1A)；(d)連續(xù)梁L5(7)；(e)簡支剛架；(f)懸臂剛架；(g)三鉸剛架；(h)組合剛架；(i)三鉸架；(j)簡支桁架；(k)懸臂桁架；(l)三鉸拱桁架【實例一解讀】實例一磚混結(jié)構(gòu)施工圖中鋼筋混凝土梁L2兩端支承在墻上，如圖3.45(a)所示；梁L4一端支承在墻上，另一端懸挑。梁所承受的預制混凝土板的荷載和梁的自重，可以簡化為沿梁跨度方向的均布線荷載。為了選擇一個較為符合實際的計算簡圖，先要分析梁在墻上的工作情況，因為梁支承在磚墻上，其兩端均不可能產(chǎn)生垂直向下的移動，但在梁彎曲變形時，兩端能夠產(chǎn)生轉(zhuǎn)動；整個梁不可能在水平方向移動，但在溫度變化時，梁端能夠產(chǎn)生熱脹冷縮?？紤]以上工作特點，可將梁的支座做如下處理：通常在一端墻寬的中點設(shè)置固定鉸支座，在另一端墻寬的中點設(shè)置可動鉸支座，用梁的軸線代替梁，所以對梁L2就得到了如圖3.45(b)所示的計算簡圖。

圖3.45L2梁的計算簡圖如圖3.46所示為L4的計算簡圖，L4為外伸梁。圖3.46L4梁的計算簡圖圖3.47XTL1計算簡圖一端是固定端，另一端是自由端的梁稱為懸臂梁。案例一中的XTL1計算簡圖如圖3.47所示，屬于懸臂梁。小結(jié)

靜力學的基本的知識包括力的基本概念（力的三要素、力的矢量性、力系的概念及分類）、靜力學公理（二力平衡公理闡述了二力作用下的平衡條件、作用力和反作用力公理說明了物體之間的相互關(guān)系、加減平衡力系公理是力系等效的基礎(chǔ)、力的平行四邊形法則是力的合成的規(guī)律）、力的合成與分解（主要是運用力在坐標軸上的投影對力進行代數(shù)運算及合力投影定理）、力矩（力矩就是度量力使物體轉(zhuǎn)動效應的物理量）、力偶（力偶的作用效果是使物體轉(zhuǎn)動）、約束（約束是阻礙物體運動的限制物）、約束反力（約束反力的方向與限制物體運動的方向相反）、受力圖（畫受力圖的步驟：明確分析對象，畫出分析對象的分離簡圖；在分離簡圖上畫出全部主動力；在分離體上畫出全部的約束反力，注意約束反力與約束應一一對應）。在進行結(jié)構(gòu)力學分析之前，對實際結(jié)構(gòu)進行簡化，用一種力學模型來代替實際結(jié)構(gòu)，既能反映實際的主要受力特征，又能使計算簡化，所以工程力學的研究對象并非結(jié)構(gòu)的實體，而是結(jié)構(gòu)的計算簡圖。計算簡圖簡化的方法：結(jié)構(gòu)的桿件均可用其桿軸線來代替；桿系結(jié)構(gòu)的結(jié)點，根據(jù)連接形式不同，簡化為鉸結(jié)點和剛結(jié)點；支座的簡化；荷載的簡化。3.力偶1）力偶的概念在力學中，由兩個大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的力F和組成的力系，稱為力偶，并用符號來表示。力偶的作用效果是使物體轉(zhuǎn)動。 在日常生活中，我們?？梢姷饺缙囁緳C用雙手轉(zhuǎn)動方向盤，鉗工用絲錐攻螺紋等都是力偶作用的實例。力偶中兩力作用線間的垂直距離d稱為力偶臂，如圖3.20所示。力偶所在的平面稱為力偶作用面。圖3.20

力偶示意圖式中，正負號的規(guī)定是：若力偶的轉(zhuǎn)向是逆時針，取正號；反之，取負號。在國際單位制中，力偶矩的單位為牛頓米(N·m)或千牛頓(kN·m)。（3-7）2)力偶的性質(zhì)（1）力偶在任一坐標軸上的投影等于零。 由于力偶在任一軸上的投影等于零，所以力偶對物體不會產(chǎn)生移動效應，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應。力偶不能用一個力來代替，即力偶不能簡化為一個力，因而力偶也不能和—個力平衡，力偶只能與力偶平衡。（2）力偶對其作用面內(nèi)任一點O之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。即（3）力偶的等效性在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。這一性質(zhì)稱為力偶的等效性。如圖3.21所示各力偶均為等效力偶。（3-8）圖3.21等效力偶 根據(jù)力偶的等效性，可以得出兩個推論。 推論1：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的轉(zhuǎn)動效應。即力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。 推論2：只要保持力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中的力和力偶臂的大小，而不改變它對物體的轉(zhuǎn)動效應。在平面問題中，由于力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應完全取決于力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向，所以，力偶在其作用面內(nèi)除可用兩個力表示外，通常還可用一帶箭頭的弧線來表示，如圖3.22所示。其中箭頭表示力的轉(zhuǎn)向，m

表示力偶矩的大小。圖3.22

力偶的表示方法

3）平面力偶系的合成 在物體的某一平面內(nèi)同時作用有兩個或兩個以上的力偶時，這群力偶就稱為平面力偶系。力偶對物體的作用效應只有轉(zhuǎn)動效應，而轉(zhuǎn)動效應由力偶的大小和轉(zhuǎn)向來度量，因此，力偶系的作用效果也只能是產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動效應的大小等于各力偶轉(zhuǎn)動效應的總和?？梢宰C明，平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即：（3-9）【應用案例3-4】如圖3.23所示，在物體的某平面內(nèi)作用三個力偶。已知P1=400N，P2=200N，，各力方向如圖所示。圖3.23解：此共面的3個力偶組成平面力偶系，它們合成的結(jié)果是一個合力偶。（）4. 力的平移定理由力的性質(zhì)可知：在剛體內(nèi)，力沿其作用線平移，其作用效應不改變。如果將力的作用線平行移動到另一個位置，其作用效應將發(fā)生改變，原因是力的轉(zhuǎn)動效應與力的位置是直接的關(guān)系。生活中用力開門的實際效應與力的大小、方向和位置都有關(guān)系。==圖3.24力的平移定理力的平移定理：作用于剛體上的力，可以平移到剛體上任意一點O，必須附加一個力偶才能與原力等效，附加的力偶矩等于原力對新作用點O的矩。應用力的平移定理可將一個力化為一個力偶。反之，也可將同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶矩為M的力偶合成一個合力。3.1.6約束與約束反力1.約束與約束反力特別提示實例二中的框架梁受到框架柱的支承而不致于下落，框架柱由于受到基礎(chǔ)的限制而被固定；實例一中的樓面大梁受到墻的支承，空心板受到樓面大梁的支承等等，其支承均稱為“約束”。在工程結(jié)構(gòu)中，每一個構(gòu)件都和周圍的其他構(gòu)件相互聯(lián)系著，并且由于受到這些構(gòu)件的限制不能自由運動。一個物體的運動受到周圍物體的限制時，這些周圍物體稱為該物體的約束，例如，前面所提到的柱就是梁的約束，基礎(chǔ)是柱子的約束。如果沒有柱子的限制，梁就會掉下來。柱子要阻止梁的下落，就必須給梁施加向上的力，這種約束給被約束物體的力，稱為約束反力，簡稱反力。約束反力的方向總是與約束所能限制的運動方向相反。（3-5）在物體上，除約束反力以外，還有能主動引起物體運動或物體產(chǎn)生運動趨勢的力，稱為主動力。例如，重力、風力、水壓力、土壓力等都是主動力。主動力在工程中也稱為荷載。一般情況下，物體總是同時受到主動力和約束反力的作用。主動力通常是已知的，而約束反力則是未知的。因此，正確地分析約束反力是對物體進行受力分析的關(guān)鍵。

1）柔體約束用柔軟的皮帶、繩索、鏈條阻礙物體運動而構(gòu)成的約束叫柔體約束。這種約束只能限制物體沿著柔體中心線使柔體張緊方向的移動，且柔體約束只能受拉力，不能受壓力，所以約束反力一定通過接觸點，沿著柔體中心線背離被約束物體的方向，且恒為拉力。如圖3.25中的力T。圖3.25

柔體約束及其反力

2）光滑接觸面約束 當兩物體在接觸面處的摩擦力很小而可略去不計時，就是光滑接觸面約束。這種約束不論接觸面的形狀如何，都不能限制物體沿光滑接觸面的方向的運動或離開光滑面，只能限制物體沿著接觸面的公法線向光滑面內(nèi)的運動，所以光滑接觸面約束反力是通過接觸點，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，只能是壓力，如圖3.26中的FN。圖3.26

光滑接觸面約束及其反力

3）圓柱鉸鏈約束 圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，它是由一個圓柱形銷釘C插入兩個物體A和B的圓孔中構(gòu)成，并假設(shè)銷釘與圓孔的面都是完全光滑的，如圖3.27(a)、(b)所示。圓柱鉸鏈約束只能限制物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的相對移動，而不能限制物體繞銷釘作相對轉(zhuǎn)動。如圖3.27(c)、(d)所示。圓柱鉸鏈的約束反力垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過銷釘中心，而方向未定，可用FA來表示，如圖3.27(e)所示。在對物體進行受力分析時，通常將圓柱鉸鏈的約束反力用兩個相互垂直的分力來表示，如圖3.27(f)，兩分力的指向可以任意假設(shè)，是否為實際指向則要根據(jù)計算的結(jié)果來判斷。圖3.27圓柱鉸鏈約束及其反力

4）鏈桿約束 兩端用光滑銷釘與其他物體連接而中間不受力的直桿，稱為鏈桿。如圖3.28(a)為建筑物中放置空調(diào)用三角架，其中桿BC，即為鏈桿約束。 鏈桿約束計算簡圖如圖3.28(c)所示。由于鏈桿只能限制物體沿著鏈桿中心線的運動，而不能限制其他方向的運動。所以，鏈桿的約束反力沿著鏈桿中心線，指向未定，如圖3.28(b)、(d)所示，圖中反力的指向是假設(shè)的。圖3.28鏈桿約束及其反力2.支座的簡化和支座反力工程上將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在支承物上的裝置，稱為支座。在工程上常常通過支座將構(gòu)件支承在基礎(chǔ)或另一個靜止的構(gòu)件上。支座對構(gòu)件就是一種約束。支座對它所支承的構(gòu)件的約束反力也叫支座反力。支座的構(gòu)造是多種多樣的，其具體情況也是比較復雜的，這樣就需要加以簡化，并歸納成幾個類型，以便于分析計算。通過簡化，建筑結(jié)構(gòu)的支座通常分為固定鉸支座、可動鉸支座和固定端支座三類。圖3.29

固定鉸支座及其反力2）可動鉸支座如果在固定鉸支座下面加上輥軸，則該支座成為可動鉸支座，如圖3.31(a)所示?？蓜鱼q支座的計算簡圖如圖3.31(b)所示。這種支座只能限制構(gòu)件垂直于支承面方向的移動，而不能限制物體繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動，其支座反力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向未定。如圖3.31(c)所示，圖中反力的指向假定。圖3.31

可動鉸支座及其反力如圖3.32(a)所示，案例一中的樓面梁L1擱置在磚墻上，磚墻就是梁的支座，如略去梁與磚墻之間的摩擦力，則磚墻只能限制梁向下運動，而不能限制梁的轉(zhuǎn)動與水平方向的移動。這樣，就可以將磚墻簡化為可動鉸支座，如圖3.32(b)、(c)所示。圖3.32樓面梁L1的支座簡化3）固定端支座特別提示實例二中固結(jié)于獨立基礎(chǔ)JC2的鋼筋混凝土柱KZ1，如圖3.33（a）所示；案例一中屋面挑梁WTL1和樓面挑梁XTL1等固結(jié)與墻中，如圖3.33（c）所示，它們的固結(jié)端就是典型的固定端支座。固定端支座構(gòu)件與支承物固定在一起，構(gòu)件在固定端既不能沿任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動，因此，這種支座對構(gòu)件除產(chǎn)生水平反力和豎向反力，還有一個阻止轉(zhuǎn)動的力偶。圖3.33（b）和（d）分別是柱和挑梁的固定端支座簡圖及支座反力。圖3.33

固定端支座及其反力

3.1.7受力圖在工程實際中，建筑結(jié)構(gòu)通常是由多個物體或構(gòu)件相互聯(lián)系組合在一起的。如實例一的板支承在梁上、梁支承在墻體上、墻支承在基礎(chǔ)上。因此，進行受力分析前，必須首先明確要對哪一種物體或構(gòu)件進行受力分析，即要明確研究對象。為了分析研究對象的受力情況，又必須弄清研究對象與哪些物體有聯(lián)系，受到哪些力的作用，這些力是什么物體給它的，哪些是已知力，哪些未知力。為此，需要將研究對象從它周圍的物體中分離出來。被分離出來的研究對象叫脫離體。在脫離體上畫出周圍物體對它的全部主動力和約束反力，這樣的圖形叫做受力圖。受力圖是對物體進行力學計算的依據(jù)，必須認真對待，熟練掌握。1.單個物體的受力圖

在畫單個物體受力圖之前，先要明確對象，然后畫出研究對象的簡圖，再將已知的主動力畫在簡圖上，然后根據(jù)約束性質(zhì)在各相互作用點上畫出對應的約束反力。這樣，就可得到單個物體的受力圖?！緫冒咐?-5】

（1）實例一中的樓面梁L1兩端支承在墻上，試畫出該梁的受力圖。 解：梁L1放置在墻體上如圖3.34（a）所示。簡化后，如圖3.34（b）所示，A端為固定鉸支座，B端為鏈桿。根據(jù)支座形式，得到圖3.34（c）所示受力圖。圖3.34

梁L1及其受力圖（2）如圖3.35（a）中的桿AB重G,在C處用繩索拉住，A、B處分別支在光滑的墻面及地面上。試畫出桿AB的受力圖。圖3.35

桿AB的受力分析圖解：以桿AB為研究對象，將其單獨畫出。作用在桿上的主動力是已知的重力G,重力G作用在桿的中點，鉛垂向下；光滑墻面的約束反力NA,通過接觸點A,垂直于桿并指向桿；光滑地面的約束反力NB，它通過接觸點B垂直于地面并指向桿；繩索的約束反力是TC,作用于繩索與桿的接觸點C,沿繩索中心背離桿。桿AB的受力圖如圖3.35b所示。

（3）水平梁AB在跨中C處受到集中力F的作用，A端為固定鉸支座，B端為可動鉸支座，如圖3.36（a）所示。梁的自重不計，試畫出梁AB的受力圖。圖3.36

桿AB的受力分析圖

解：（1）取AB梁為研究對象，解除A、B兩處的約束，將它單獨畫出。（2）在梁的中點C處受到主動力F

的作用。A端是固定鉸支座，支座反力可用通過鉸鏈中心A并且相互垂直的分力FAx和FAy表示。B端是可動鉸支座，支座反力可用通過鉸鏈中心且垂直于支承面的力FB表示。梁AB的受力圖如圖3.36（b）所示。另外，梁AB受共面不平行的三個力作用而平衡，也可以根據(jù)三力平衡匯交定理進行受力分析。已知F、FB相交于D點，則FA也必沿A、D兩點的連線通過D點，可畫出受力圖如圖3.36（c）所示。

2.物體系統(tǒng)的受力圖物體系統(tǒng)的受力圖的畫法與單個物體的受力圖畫法基本相同，區(qū)別只在于所取的研究對象可能是整個物體系統(tǒng)或物體系統(tǒng)中的某一部分或某一物體。畫整個系統(tǒng)的受力圖時，只須將物體系統(tǒng)看作為一個整體，就像對單個物體一樣。此外，當需要畫出物體系統(tǒng)中某一部分或某個物體的受力圖時，要注意被拆開的約束處，須加上相應的約束反力，且約束反力是相互間的作用，也一定遵循作用力與反作用力公理。

【知識鏈接】

(1)梁AC和CD用鉸鏈C連接，并支承在三個支座上，A處為固定鉸支座，B和D處為可動鉸支座，受已知力P的作用，如圖3.37(a)所示。試畫出梁AC和CD及整個梁AD的受力圖。圖3.37

多跨靜定梁的受力圖

【知識鏈接】

(2)三鉸拱如圖3.38(a)所示。處為鉸鏈連接，和處都是固定鉸支座。在拱上作用有荷載。若不計拱的自重，試畫出拱、及整體的受力圖。圖3.38三鉸拱的受力圖(a)三鉸拱計算簡圖；(b)拱受力圖；(c)拱受力圖；(d)三鉸拱受力圖

特別提示綜上所述，畫受力圖時應注意以下幾點：

（1）明確研究對象。首先要明確畫哪個物體的受力圖，然后把與它相聯(lián)系的所有約束去掉，單獨畫出它的簡圖。 （2）研究對象受的力要全部畫出。在建筑力學中，除重力外，物體之間都是通過直接接觸才會出現(xiàn)相互作用的力。因此，凡是研究對象與其他物體連接之處，一般都受到力的作用，千萬不要遺漏。 （3）主動力照原樣畫出即可。約束反力是由約束的性質(zhì)和類型確定的，什么樣的約束，必定產(chǎn)生什么樣的約束反力，不能根據(jù)主動力的方向簡單推斷。 （4）注意作用力與反作用力關(guān)系。作用力的方向一旦確定，反作用力的方向必定與它相反，不能再隨意假設(shè)。此外，在以幾個物體構(gòu)成的物體系統(tǒng)為研究對象時，系統(tǒng)中各物體間沒有拆開的約束的約束反力不必畫出來。（5）同一約束的反力，在各受力圖中假設(shè)的指向必須一致。3.2結(jié)構(gòu)的計算簡圖

3.2.1結(jié)構(gòu)計算簡圖在實際結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)的受力和變形情況非常復雜，影響因素也很多，完全按實際情況進行結(jié)構(gòu)計算是不可能的，而且計算過分精確，在工程實際中也是不必要的。為此，在進行結(jié)構(gòu)力學分析之前，應首先將實際結(jié)構(gòu)進行簡化，即用一種力學模型來代替實際結(jié)構(gòu)，它能反映實際結(jié)構(gòu)的主要受力特征，同時又能使計算大大簡化。這樣的力學模型叫做結(jié)構(gòu)的計算簡圖。因此，力學所研究的并非結(jié)構(gòu)實體，而是結(jié)構(gòu)的計算簡圖特別提示計算簡圖的選取非常重要，它直接影響計算工作量的大小以及分析結(jié)構(gòu)與實際受力情況之間的差異。計算簡圖選取不準確將會導致設(shè)計結(jié)果與實際不符，甚至造成工程事故。因此，我們對計算簡圖的選取應高度重視。1.結(jié)構(gòu)計算簡圖的選擇原則（1）反映結(jié)構(gòu)實際情況——計算簡圖能正確反映結(jié)構(gòu)的實際受力情況，使計算結(jié)果盡可能準確。（2）分清主次因素——計算簡圖可以略去次要因素，使計算簡化。計算簡圖的簡化程度與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性、設(shè)計階段、計算的復雜性及計算工具等許多因素有關(guān)。2.計算簡圖的簡化方法 一般工程結(jié)構(gòu)是由桿件、結(jié)點、支座三部分組成的。要想得出結(jié)構(gòu)的計算簡圖，就必須對結(jié)構(gòu)的各組成部分進行簡化。

1）結(jié)構(gòu)、桿件的簡化 一般的實際結(jié)構(gòu)均為空間結(jié)構(gòu)，而空間結(jié)構(gòu)常常可分解為幾個平面結(jié)構(gòu)來計算，結(jié)構(gòu)構(gòu)件均可用其桿軸線來代替。

2）結(jié)點的簡化 桿系結(jié)構(gòu)的結(jié)點，通?？煞譃殂q結(jié)點和剛結(jié)點。 （1）鉸結(jié)點的簡化原則：鉸結(jié)點上各桿間的夾角可以改變；各桿的鉸結(jié)端點既不承受也不傳遞彎矩，能承受軸力和剪力。如圖3.41（a）所示。 （2）剛結(jié)點的簡化原則：剛結(jié)點上各桿間的夾角保持不變，各桿的剛結(jié)端點在結(jié)構(gòu)變形時轉(zhuǎn)動同一角度；各桿的剛結(jié)端點既能承受并傳遞彎矩，又能承受軸力和剪力。如圖3.41（b）所示。圖3.41結(jié)點簡化示意圖(a)鉸結(jié)點；(b)剛結(jié)點

3）支座的簡化 平面桿系結(jié)構(gòu)的支座，常用的有以下三四種： （1）可動鉸支座：桿端A沿水平方向可以移動，繞A點可以轉(zhuǎn)動，但沿支座桿軸方向不能移動。如圖3.42（a）所示。 （2）固定鉸支座：桿端A繞A點可以自由轉(zhuǎn)動，但沿任何方向不能移動。如圖3.42（b）所示。 （3）固定端支座：A端支座為固定端支座，使A端既不能移動，也不能轉(zhuǎn)動。如圖3.42（c）所示。圖3.42支座簡化示意圖(a)可動鉸支座；(b)固定動鉸支座；(c)固定端支座3.2.2平面桿系結(jié)構(gòu)的分類

平面桿系結(jié)構(gòu)是本書分析的對象，按照它的構(gòu)造和力學特征，可分為以下五類：

1.梁 梁是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線，可以是單跨梁，如圖3.44(a)、(b)和(c)所示，也可以是多跨梁,如圖3.44(d)所示，其支座可以是固定鉸支座、可動鉸支座，也可以是固定端支座。工程中常見的單跨靜定梁有三種形式：簡支梁[3.44(a)]、懸臂梁[3.44(b)]和外伸梁[3.44(c)]。

2.拱 拱的軸線為曲線，在豎向力的作用下，支座不僅有豎向支座反力，而且還存在水平支座反力，拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，而且還存在軸力。由于支座水平反力的影響，拱內(nèi)的彎矩往往小于同樣條件下的梁的彎矩。三鉸拱式結(jié)構(gòu)如圖3.40(i)所示3.剛架 剛架由梁、柱組成，梁、柱節(jié)點多為剛節(jié)點。在荷載作用下，各桿件的軸力、剪力、彎矩往往同時存在，但以彎矩為主。如圖3.40(e)、(f)、(g)、(h)所示為簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和組合剛架。4.桁架 桁架是由若干桿件通過鉸結(jié)點連接起來的結(jié)構(gòu)，各桿軸線為直線，支座常為固定鉸支座或可動鉸支座。當荷載只作用于桁架節(jié)點上時，各桿只產(chǎn)生軸力。如圖3.40(j)、(k)、(l)所示為簡支桁架、懸臂桁架、三鉸拱式桁架。5.組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)即結(jié)構(gòu)中部分是鏈桿部分是梁或剛架，在荷載作用下，鏈桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時還存在彎矩和剪力。

圖3.44不同平面桿系結(jié)構(gòu)簡圖(a)簡支梁L1；(b)懸臂梁XTL1；(c)外伸梁L5(1A)；(d)連續(xù)梁L5(7)；(e)簡支剛架；(f)懸臂剛架；(g)三鉸剛架；(h)組合剛架；(i)三鉸架；(j)簡支桁架；(k)懸臂桁架；(l)三鉸拱桁架【實例一解讀】實例一磚混結(jié)構(gòu)施工圖中鋼筋混凝土梁L2兩端支承在墻上，如圖3.45(a)所示；梁L4一端支承在墻上，另一端懸挑。梁所承受的預制混凝土板的荷載和梁的自重，可以簡化為沿梁跨度方向的均布線荷載。為了選擇一個較為符合實際的計算簡圖，先要分析梁在墻上的工作情況，因為梁支承在磚墻上，其兩端均不可能產(chǎn)生垂直向下的移動，但在梁彎曲變形時，兩端能夠產(chǎn)生轉(zhuǎn)動；整個梁不可能在水平方向移動，但在溫度變化時，梁端能夠產(chǎn)生熱脹冷縮?？紤]以上工作特點，可將梁的支座做如下處理：通常在一端墻寬的中點設(shè)置固定鉸支座，在另一端墻寬的中點設(shè)置可動鉸支座，用梁的軸線代替梁，所以對梁L2就得到了如圖3.45(b)所示的計算簡圖。

圖3.45L2梁的計算簡圖如圖3.46所示為L4的計算簡圖，L4為外伸梁。圖3.46L4梁的計算簡圖圖3.47XTL1計算簡圖一端是固定端，另一端是自由端的梁稱為懸臂梁。案例一中的XTL1計算簡圖如圖3.47所示，屬于懸臂梁。小結(jié)

靜力學的基本的知識包括力的基本概念（力的三要素、力的矢量性、力系的概念及分類）、靜力學公理（二力平衡公理闡述了二力作用下的平衡條件、作用力和反作用力公理說明了物體之間的相互關(guān)系、加減平衡力系公理是力系等效的基礎(chǔ)、力的平行四邊形法則是力的合成的規(guī)律）、力的合成與分解（主要是運用力在坐標軸上的投影對力進行代數(shù)運算及合力投影定理）、力矩（力矩就是度量力使物體轉(zhuǎn)動效應的物理量）、力偶（力偶的作用效果是使物體轉(zhuǎn)動）、約束（約束是阻礙物體運動的限制物）、約束反力（約束反力的方向與限制物體運動的方向相反）、受力圖（畫受力圖的步驟：明確分析對象，畫出分析對象的分離簡圖；在分離簡圖上畫出全部主動力；在分離體上畫出全部的約束反力，注意約束反力與約束應一一對應）。在進行結(jié)構(gòu)力學分析之前，對實際結(jié)構(gòu)進行簡化，用一種力學模型來代替實際結(jié)構(gòu)，既能反映實際的主要受力特征，又能使計算簡化，所以工程力學的研究對象并非結(jié)構(gòu)的實體，而是結(jié)構(gòu)的計算簡圖。計算簡圖簡化的方法：結(jié)構(gòu)的桿件均可用其桿軸線來代替；桿系結(jié)構(gòu)的結(jié)點，根據(jù)連接形式不同，簡化為鉸結(jié)點和剛結(jié)點；支座的簡化；荷載的簡化。模塊四

結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的荷載及支座反力計算教學目標通過本章的學習，掌握建筑結(jié)構(gòu)的組成，會對建筑結(jié)構(gòu)進行分類，理解建筑結(jié)構(gòu)的功能要求，知道極限狀態(tài)的概念，掌握兩種極限狀態(tài)，知道建筑結(jié)構(gòu)抗震的基本術(shù)語。教學目標通過本章的學習，掌握建筑結(jié)構(gòu)的組成，會對建筑結(jié)構(gòu)進行分類，理解建筑結(jié)構(gòu)的功能要求，知道極限狀態(tài)的概念，掌握兩種極限狀態(tài)，知道建筑結(jié)構(gòu)抗震的基本術(shù)語。

通過本模塊學習，應知道結(jié)構(gòu)上荷載的分類及其代表值的確定，能夠進行一般結(jié)構(gòu)上荷載的計算，會利用靜力平衡條件求解簡單靜定結(jié)構(gòu)的支座反力。一般結(jié)構(gòu)上荷載的計算，利用平衡條件求解簡單靜定結(jié)構(gòu)的支座反力。能力目標相關(guān)知識權(quán)重(1)知道結(jié)構(gòu)上荷載的分類(2)會確定荷載代表值(3)能夠進行一般結(jié)構(gòu)荷載的計算結(jié)構(gòu)上荷載的概念，不同荷載的性質(zhì)；材料的重度，集中力、線荷載、均布面荷載等荷載形式，以及荷載的代表值。60%

（1）掌握靜力平衡條件；（2）會進行支反力計算。平面力系平衡條件；構(gòu)件的支座與約束反力的計算，靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念40%

引例實例一和實例二中，教室的樓蓋，由梁和板組成，其上有桌椅家具和人群等荷載，其自身重量和外加荷載由梁和板承受，并通過梁、板傳遞到墻上，墻就是梁的支座，那么梁和板上的荷載是多少？由于荷載總是變化的，怎樣取值才能保證結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠性？同時，梁和板傳到支座的壓力是多少？支座反力又是多少？都是我們要解決的問題。4.1結(jié)構(gòu)上的荷載

4.1.1荷載的分類建筑結(jié)構(gòu)在施工與使用期間要承受各種作用，如人群、風、雪、及結(jié)構(gòu)構(gòu)件自重等，這些外力直接作用在結(jié)構(gòu)物上；還有溫度變化、地基不均勻沉降等間接作用在結(jié)構(gòu)上；我們稱直接作用在結(jié)構(gòu)上的外力為荷載。1．荷載按作用時間的長短和性質(zhì)，可分為三類：永久荷載、可變荷載和偶然荷載；1)永久荷載是指在結(jié)構(gòu)設(shè)計使用期間，其值不隨時間而變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計，或其變化是單調(diào)的并能趨于限值的荷載。例如，結(jié)構(gòu)的自重、土壓力、預應力等荷載，永久荷載又稱恒荷載。2)可變荷載是指在結(jié)構(gòu)設(shè)計使用期內(nèi)其值隨時間而變化，其變化與平均值相比不可忽略的荷載。例如，樓面活荷載、吊車荷