1.1.2弧度制(人教A版)課件

1下面四個命題中正確的是（）A.第一象限角必是銳角B.銳角必是第一象限的角C.終邊相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限角B2、給出下列四個命題①－７５０是第四象限的角②２２５０是第三象限的角③４７５０是第二象限的角④－３１５０是第一象限的角其中正確的有（）個A.1B.2C.3D.4D3、下列角中與–1200終邊相同的角是（）

1200B.2400C.4200D.6004、若α是第四象限的角，則1800–α是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四5、集合A={x|-3600·k–900<x<3600·

k,k∈Z}中的角是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四弧度制1.1.2弧度制(人教A版)數(shù)學(xué)史上的巨匠——歐拉

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉的一生，是為數(shù)學(xué)發(fā)展而奮斗的一生。他在數(shù)學(xué)上的建樹很多。他雙目失明后仍以口述別人記錄的方式工作了近17年。1783年76歲的歐拉與世長辭。他一生發(fā)表過530多部（篇）著作和論文。在數(shù)學(xué)里有很多以歐拉命名的公式和定理。在我們的數(shù)學(xué)課本上常見的：sin,cos（三角函數(shù)符號）,f(x)（函數(shù)符號），以及高二要用到的∑（求和符號），i(即－1的平方根）等都是他創(chuàng)立并推廣的。今天我們要學(xué)習(xí)的弧度制雛形起源于印度，然而嚴(yán)格的弧度概念卻是由歐拉于1748年引入的?；《戎频木柙谟诎呀桥c弧長的度量統(tǒng)一起來，從而大大簡化了有關(guān)公式及運(yùn)算，尤其是在高等數(shù)學(xué)中，其優(yōu)點格外明顯。1.1.2弧度制(人教A版)

請回憶：什么是角度制？

我們已學(xué)習(xí)過角的度量，規(guī)定周角的為1度的角，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制。周角等于360o平角等于180o直角等于90o1.1.2弧度制(人教A版)弧度制定義

我們把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．

用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為

弧度制r用弧度表示角的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位，例如：

rad,rad,rad可分別寫成：122π1,2,2π記作1rad若弧是一個半圓，則其圓心角的弧度數(shù)是多少？若弧是一個整圓呢？1.1.2弧度制(人教A版)弧度制r1.1.2弧度制(人教A版)弧度制的作用1、角度制與弧度制：一一對應(yīng)：2、求弧長：正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)1.1.2弧度制(人教A版)①若圓的半徑為2，圓心角∠AOB（正角）所對的圓弧長為4，那么∠AOB的弧度數(shù)就是②若圓的半徑為2，圓心角∠AOB（正角）所對的圓弧長為4π，則∠AOB的弧度數(shù)就是練習(xí)：1.1.2弧度制(人教A版)角度制與弧度制的換算

用“弧度”與“度”去度量每一個角時，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個角的結(jié)果，二者就可以相互換算．

若弧是一個整圓，它的圓心角是周角，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，因此．

1.1.2弧度制(人教A版)360o=2πrad180o=πrad

1o=rad≈0.01745rad1rad=度≈57.30o所以我們有：1.1.2弧度制(人教A版)量角器是常用的度量角的工具0o90o180o請說出量角器上角度數(shù)所對應(yīng)角的弧度數(shù)0π15o30o4506007501050120o135o150o165o1.1.2弧度制(人教A版)角度

弧度0

寫出一些特殊角的弧度數(shù)或角度

1.1.2弧度制(人教A版)例1.按照下列要求，把67°30

化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值。

例2.將3.14rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001).1.1.2弧度制(人教A版)例3.利用弧度制來推導(dǎo)扇形的公式：1.1.2弧度制(人教A版)解得解：設(shè)扇形的半徑為,弧長為，練習(xí)1已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad,求該扇形的面積。故扇形的面積為(cm2)則有1.1.2弧度制(人教A版)2把下列各角從度化為弧度:(1)252°(2)252°解:解:1.1.2弧度制(人教A版)3把下列各角從弧度化為度:(1)(2)解：解：1.1.2弧度制(人教A版)弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60進(jìn)制,1

=60＇,1′=60

)單位規(guī)定把長度等于半徑長