淺基礎結構設計

基礎工程設計原理

33/2/20241

第一節(jié)概述第二節(jié)無筋擴展基礎第三節(jié)墻下條形基礎第四節(jié)柱下獨立基礎第五節(jié)柱下條形基礎第六節(jié)十字交叉條形基礎第七節(jié)筏板基礎第三章淺基礎結構設計3/2/20242第一節(jié).概述

1.淺基礎結構受力第三章淺基礎結構設計淺基礎除受到來自上部結構的荷載作用外，同時還受到地基反力的作用，其截面內力(彎矩、剪力、扭矩等)是這兩種荷載共同作用的結果。

無筋擴展基礎(剛性基礎)：采用控制基礎寬高比的方法使基礎主要承受壓應力，并保證基礎內產(chǎn)生的拉應力和剪應力都不超過材料強度的設計值。2.淺基礎結構設計內容淺基礎結構設計內容與建造材料(基礎類型)有關：3/2/20243

鋼筋混凝土擴展基礎(柔性基礎)：截面設計驗算的內容主要包括基礎底面尺寸、截面高度和截面配筋等。

鋼筋混凝土擴展基礎的基底面積通常根據(jù)地基承載力和對沉降及不均勻沉降的要求確定；

基礎高度由混凝土的抗剪切條件確定；

基礎受力鋼筋配筋量由基礎驗算截面抗彎能力確定。地基反力當用于不同的計算目的時，其取值應有所區(qū)別，例如：在確定基礎底面尺寸或計算基礎沉降時，應考慮設計地面以下基礎及其上覆土重力的作用(平均總壓力)；在進行基礎截面設計(基礎高度的確定、基礎截面配筋)中，采用不計基礎與上覆土重力作用時的地基凈反力計算(地基凈反力)

。3.地基反力確定方法3/2/20244基底反力的分布假設是基礎內力計算的前提，應根據(jù)基礎形式和地基條件等正確確定。對墻下條形基礎和柱下獨立基礎，地基反力通常采用直線分布；對柱下條形基礎和筏板基礎等，當?shù)鼗至油临|均勻，上部結構剛度較好，各柱距相差不大，柱荷載分布較均勻時，地基反力可認為符合直線分布，基礎梁的內力可按簡化的直線分布法計算；當不滿足上述條件時，宜按彈性地基梁法計算。4.地基反力分布假定5.設計理論簡介常規(guī)設計法：一般工程中常用的設計方法；共同作用設計方法：尚未推廣至常規(guī)的工程設計中，但是，是今后地基基礎設計的發(fā)展方向。3/2/20245在目前工程設計中，通常把上部結構與地基基礎分離開來進行計算，視上部結構底端為固定支座或固定鉸支座，不考慮荷載作用下各墻柱端部的相對位移，并按此進行內力分析，這種分析與設計方法稱為常規(guī)設計法。地基、基礎和上部結構之間實際上是互相影響、互相制約的，基礎內力和地基變形除與基礎剛度、地基土性質有關外，還與上部結構的荷載和剛度有關。它們在荷載作用下應滿足變形協(xié)調條件，這種考慮上部結構與地基基礎相互影響并滿足變形協(xié)調條件的設計方法稱為共同作用設計方法。變形協(xié)調條件：原來互相連接或接觸的部位，在各部分荷載、位移和剛度的綜合影響下，一般仍然保持連接或接觸，如墻柱底端的位移與該處基礎的變位及地基表面的沉降三者相一致。3/2/20246第二節(jié).無筋擴展基礎一、無筋擴展基礎的設計原則無筋擴展基礎通常是由磚、塊石、毛石、素混凝土、三合土和灰土等材料建造的，這些材料具有抗壓強度高而抗拉、抗剪強度低的特點，所以在進行剛性基礎設計時必須使基礎主要承受壓應力，并保證基礎內產(chǎn)生的拉應力和剪應力都不超過材料強度的設計值。上述設計目標主要通過對基礎的外伸寬度與基礎高度的比值進行驗算來實現(xiàn)。同時，其基礎寬度還應滿足地基承載力的要求。二、無筋擴展基礎的構造要求

剛性基礎應按其材料特點滿足相應的構造要求。3/2/20247

1.磚基礎

磚基礎采用的磚強度等級應不低于MU10，砂漿不低于M5，在地下水位以下或地基土潮濕時應采用水泥砂漿砌筑。基礎底面以下一般先做100mm厚的混凝土墊層，混凝土強度等級為C10。2.毛石漿砌基礎

毛石基礎采用的材料采用未加工或僅稍作修整的未風化的硬質巖石，高度一般不小于20cm。

石灰三合土基礎由石灰、砂和骨料加適量的水充分攪拌均勻后，鋪在基槽內分層夯實而成。三合土的體積配合比為1∶2∶4或1∶3∶6，在基槽內夯實。3.石灰三合土基礎4.灰土基礎

灰土基礎由熟化石灰和粘土按比例拌和并夯實而成。常用的體積配合比有3∶7和2∶8。5.混凝土和毛石混凝土基礎混凝土基礎一般用C15以上的素混凝土做成。3/2/20248三、無筋擴展基礎的設計計算步驟(1)根據(jù)構造及建筑模數(shù)初步確定基礎高度H。(2)根據(jù)地基承載力初步確定基礎寬度b?；炷粱A的高度不宜小于20cm，一般為30cm。對于石灰三合土基礎和灰土基礎，基礎高度應為15cm的倍數(shù)。磚基礎的高度應符合磚的模數(shù)，標準磚的規(guī)格為240×115×53。在布置基礎剖面時，大放腳的每皮寬度b1和高度h1值見表3-1。(3)驗算基礎寬度是否滿足。tg─基礎臺階寬高比的允許值；b2─基礎的外伸長度。

稱為剛性角；3/2/20249（a）墻下無筋擴展基礎（b）柱下無筋擴展基礎圖3-1無筋擴展基礎驗算3/2/202410基礎材料質量要求臺階高寬比的允許值pk≤100100<pk≤200200<pk≤300混凝土基礎C15混凝土1:1.001:1.001:1.25毛石混凝土基礎C15混凝土1:1.001:1.251:1.50磚基礎磚不低于MU10，砂漿不低于M51:1.501:1.501:1.50毛石基礎砂漿不低于M51:1.251:1.50－灰土基礎體積比為3：7或2：8的灰土，其最小干密度：粉土1.55t/m3粉質粘土1.05t/m3粘土1.45t/m31:1.251:1.50－三合土基礎體積比為1：2：4～1：3：6（石灰：砂：骨料），每層約虛鋪220mm，夯至150mm1:1.501:2.00－表3-2剛性基礎臺階寬高比的允許值3/2/202411(4)當無筋擴展基礎由不同材料疊合而成時，應對疊合部分作抗壓驗算。(5)對混凝土基礎，當基礎底面平均壓力超過300kPa時，尚應對臺階高度變化處的斷面進行抗剪驗算。如驗算符合要求，則可采用選定的基礎寬度和高度，否則應調整基礎高度重新驗算，直至滿足要求為止。3/2/2024123/2/202413（a）墻下無筋擴展基礎（b）柱下無筋擴展基礎圖3-1無筋擴展基礎驗算3/2/202414第三節(jié)墻下條形基礎

一、墻下條形基礎的設計原則

內力計算：一般可按平面應變問題處理；

在長度方向可取單位長度計算。截面設計驗算內容：主要包括基礎底面寬度b、基礎高度h

及基礎底板配筋等?；讓挾雀鶕?jù)地基承載力要求確定；基礎高度由混凝土的抗剪切條件確定；基礎底板受力鋼筋由基礎驗算截面的抗彎能力確定。

荷載：基礎截面設計(基礎高度確定、底板配筋)中，應采用不計基礎與上覆土重力作用時的地基凈反力計算；確定基礎底面尺寸或計算基礎沉降時，應考慮設計地面以下基礎及其上覆土重力的作用，即采用基底總壓力。3/2/202415二、基礎截面的設計計算步驟

1.地基凈反力計算

2.基礎高度的確定

地基凈反力：僅由基礎頂面的荷載設計值所產(chǎn)生的地基反力，以表示。

基礎驗算截面I的剪力設計值VI(kN/m)為

為驗算截面I距基礎邊緣的距離，m。當墻體材料為混凝土時，驗算截面I在墻腳處，等于基礎邊緣至墻腳的距離a；當墻體材料為磚墻且墻腳伸出1

4磚長時，驗算截面I在墻面處，m，若磚長為240mm，則m。3/2/202416磚墻情況混凝土墻情況圖3-3墻下條形基礎的計算3/2/202417基礎驗算截面I的剪力設計值VI，式（3－3）的推導：3/2/202418當荷載無偏心時，驗算截面的VI可簡化為：基礎有效高度h0（mm）由基礎驗算截面的抗剪切條件確定，即式中

為截面高度影響系數(shù)，當h0<800mm時，取h0=800mm；當h0>2000mm時，取h0=2000mm；ft

混凝土軸心抗拉強度設計值（kPa）；h0

基礎截面有效高度（mm）。基礎高度h為有效高度h0加上混凝土保護層厚度。設計時，可初選基礎高度h=b/8。

3/2/2024193.基礎底板的配筋

基礎驗算截面I的彎矩設計值MI可按下式計算：

當軸心荷載作用時，基礎驗算截面I的彎矩設計值MI可簡化為如下形式：每延米墻長的受力鋼筋截面面積為：式中As—鋼筋面積(m2)；fy—鋼筋抗拉強度設計值(MPa)。

3/2/2024204.構造要求墻下條形基礎一般采用梯形截面，其邊緣高度一般不宜小于200mm，坡度i

1:3?；A高度小于250mm時，也可做成等厚度板。基礎混凝土的強度等級不宜低于C20。基底下宜設C10素混凝土墊層，厚度一般為100mm。底板受力鋼筋的最小直徑不宜小于10mm，間距不宜大于200mm和小于100mm。當有墊層時，底板混凝土的保護層凈厚度不宜小于40mm，無墊層時不宜小于70mm。底板縱向分布鋼筋，直徑8mm，間距不大于300mm。當?shù)鼗浫鯐r，為了減小不均勻沉降的影響，基礎截面可采用帶肋梁的板，肋梁的縱向鋼筋和箍筋按經(jīng)驗確定，如圖3-4。3/2/202421圖3-4墻下鋼筋混凝土條形基礎的構造

3/2/2024223/2/2024233/2/2024243/2/202425第四節(jié)柱下獨立基礎一、柱下獨立基礎的設計計算柱下獨立基礎的設計，一般先由地基承載能力確定基礎底面尺寸，然后再進行基礎截面的設計驗算?；A截面設計驗算的主要內容包括基礎截面的抗沖切驗算和縱、橫方向的抗彎驗算，并由此確定基礎的高度和底板縱、橫方向的配筋量。1.基礎截面的抗沖切驗算與基礎高度的確定基礎高度由柱邊抗沖切破壞的要求確定。設計時可先假設一個基礎高度h，然后按下式驗算抗沖切能力

；3/2/202426（a）基礎剖面圖3-7柱下獨立基礎的抗沖切驗算3/2/202427式中

受沖切承載力截面高度影響系數(shù)，當h不大于800mm時，取1.0；當2000mm時，取0.9，中間值線性內插；

ft

混凝土抗拉強度設計值（kPa）；

h0

基礎沖切破壞錐體的有效高度（m）；

am

基礎沖切破壞錐體最不利一側的計算長度(m)；

at

基礎沖切破壞錐體最不利一側斜截面的上邊長，在驗算柱與基礎交接處的抗沖切能力時，取柱寬a；在驗算柱與基礎變階處的抗沖切能力時，取上階寬；

ab

基礎沖切破壞錐體最不利一側斜截面在基礎底面積范圍內的下邊長，當沖切破壞錐體的底面落在基礎底面以內（如圖3-7b），計算柱與基礎交接處的受沖切承載力時，ab取柱寬a加兩倍基礎有效高度h0；計算基礎變階處的受沖切承載力時，ab取上階寬加該處的兩倍基礎有效高度。當沖切破壞錐體的底面在l方向落在基礎底面以外(如圖3-7c)，即此時，ab＝l；3/2/202428

Fl

相應于荷載效應基本組合時在Al上的地基土凈反力設計值（kN）。

pj

扣除基礎自重及其上土重后相應于荷載效應基本組合時的地基土單位面積凈反力，偏心受壓時可取基礎邊緣最大地基土單位面積凈反力（kPa）；

Al

沖切截面的水平投影面積（m2）如圖3-7b中的陰影面積ABCDEF或圖3-7c中的陰影面積ABCD；設基礎底面短邊長度為l(m)；柱截面的寬度和長度為a和bc(m)；當計算變階處抗沖切時，a、bc分別取相應臺階的寬度和長度。Al計算方法如下：3/2/202429

當(如圖3-7b)h0a3/2/202430式中h0為基礎的有效高度(m)。當不滿足式(3-9)的抗沖切能力驗算要求時，可適當增加基礎高度h后重新驗算，直至滿足要求為止。當(圖3-7c)h0a3/2/2024312.基礎內力計算和配筋當臺階的寬高比不大于2.5及偏心距不大于b/6(b為基礎寬度)時，柱下單獨基礎在縱向和橫向兩個方向的任意截面Ⅰ－Ⅰ和Ⅱ－Ⅱ的彎矩可按下式計算

式中pmax、pmin

分別為對應于荷載效應基本組合時基底邊緣最大與最小地基反力設計值（kPa）；pI

計算截面Ⅰ-Ⅰ處的地基反力設計值（kPa）；G

考慮荷載分項系數(shù)的基礎自重及其上的土重（kN）,當荷載由永久荷載控制時，G＝1.35Gk，Gk為基礎自重及其上土重的標準值；a’

驗算截面至基礎邊沿的距離（m）；l、b

分別為基礎底面短邊長度和長邊長度（m）。3/2/202432底板長邊方向和短邊方向的受力鋼筋面積AsI和ASⅡ(m2)分別為以上是以總壓力表示，也可由凈反力表示，為

式中，d為鋼筋直徑，h0、d均以mm計，其余符號同前。3/2/202433柱下鋼筋混凝土獨立基礎，除應滿足墻下鋼筋混凝土條形基礎的一般要求外，尚應滿足如下一些主要的構造要求：矩形獨立基礎底面的長邊與短邊的比值l/b，一般取1～1.5。階梯形基礎每階高度一般為300～500mm?；A階數(shù)可根據(jù)基礎總高度H設置，當H

500mm時，宜分為一級；當500mmH

900mm時，宜分為二級；當H900mm時，宜分為三級。二、柱下獨立基礎的設計構造要求錐形基礎的邊緣高度，一般不宜小于200mm，也不宜大于500mm；錐形坡度角一般取25°，最大不超過35°。錐形基礎的頂部每邊宜沿柱邊放出50mm。3/2/202434柱下鋼筋混凝土單獨基礎的受力鋼筋應雙向配置。當基礎寬度大于2.5m時，基礎底板受力鋼筋可取基礎邊長或寬度的0.9倍，并宜交錯布置。

對于現(xiàn)澆柱基礎，如基礎與柱不同時澆注，則柱內的縱向鋼筋可通過插筋錨入基礎中，插筋的的根數(shù)和直徑應與柱內縱向鋼筋相同。

預制鋼混柱與杯口基礎的連接，應符合下列要求:(1)柱的插入深度按規(guī)范選用，同時還應滿足錨固長度要求和吊裝時柱的穩(wěn)定性。(2)基礎的杯底厚度和杯壁厚度按規(guī)范選用。3/2/2024353/2/2024363/2/2024373/2/202438

作業(yè)：習題3-1、習題3-2、習題3-43/2/202439第五節(jié)柱下條形基礎

一、柱下條形基礎的受力特點

柱下條形基礎在其縱、橫兩個方向均產(chǎn)生彎曲變形，故在這兩個方向的截面內均存在剪力和彎矩。柱下條形基礎橫向的剪力與彎矩通常可考慮由翼板的抗剪、抗彎能力承擔，其內力計算與墻下條形基礎相同。柱下條形基礎縱向的剪力與彎矩一般則由基礎梁承擔，基礎梁的縱向內力通?？刹捎煤喕ǎㄖ本€分布法）或彈性地基梁法計算。

二、基礎梁的縱向內力計算當?shù)鼗至油临|均勻，上部結構剛度較好，各柱距相差不大（

20%）,柱荷載分布較均勻，且基礎梁的高度大于1/6柱距時，地基反力可認為符合直線分布，基礎梁的內力可按簡化的直線分布法計算。當不滿足上述條件時，宜按彈性地基梁法計算。3/2/2024401.直線分布法根據(jù)上部結構的剛度與變形情況，可分別采用靜定分析法和倒梁法。

按基底反力的直線分布假設和整體靜力平衡條件求出基底凈反力，并將其與柱荷載一起作用于基礎梁上，然后按一般靜定梁的內力分析方法計算各截面的彎矩和剪力。

適用條件：靜定分析法適用于上部為柔性結構，且基礎本身剛度較大的條形基礎。靜定分析法未考慮基礎與上部結構的相互作用，計算所得的不利截面上的彎矩絕對值一般較大。(1)靜定分析法3/2/202441

倒梁法的基本思路是：以柱腳為條形基礎的固定鉸支座，將基礎梁視作倒置的多跨連續(xù)梁，以地基凈反力及柱腳處的彎矩當作基礎梁上的荷載，用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法來計算其內力。由于此時支座反力Ri與柱子的作用力Pi不相等，因此應通過逐次調整的方法來消除這種不平衡力。各柱腳的不平衡力為：(2)倒梁法將各支座的不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各跨度范圍內。均勻分布的調整荷載按如下方法計算對邊跨支座對中間支座3/2/202442適用條件：倒梁法適用于上部結構剛度很大，各柱之間沉降差異很小的情況。存在問題：這種計算模式只考慮出現(xiàn)于柱間的局部彎曲，忽略了基礎的整體彎曲，計算出的柱位處彎矩與柱間最大彎矩較均衡，所得不利截面上的彎矩絕對值一般較小。3/2/2024433/2/2024443/2/2024453/2/2024463/2/2024473/2/202448彈性地基梁內力計算：基床系數(shù)法和半無限彈性體法。

基床系數(shù)法：以文克勒（Winkler）地基模型為基礎，假定地基每單位面積上所受的壓力與其相應的沉降量成正比，而地基是由許多互不聯(lián)系的彈簧所組成，某點的地基沉降僅由該點上作用的荷載所產(chǎn)生。通過求解彈性地基梁的撓曲微分方程，可求出基礎梁的內力。

半無限彈性體法：假定地基為半無限彈性體，將柱下條形基礎看作放在半無限彈性體表面上的梁，而基礎梁在荷載作用下，滿足一般的撓曲微分方程。在應用彈性理論求解基本撓曲微分方程時，引入基礎與半無限彈性體滿足變形協(xié)調的條件及基礎的邊界條件，求出基礎的位移和基底壓力，進而求出基礎的內力。半無限彈性體法的求解一般需要采用有限單元法等數(shù)值方法，計算相對比較復雜，工程設計中最常用的還是基床系數(shù)法。

2.彈性地基梁法3/2/202449(1)彈性地基梁的解析法下圖(a)為文克勒地基上的基礎梁，沿梁長x方向取微分段梁dx進行分析。其上作用分布荷載q和地基反力p，微分梁單元左右截面上的內力如圖(b)所示。設梁寬為b，根據(jù)微分梁單元力的平衡

，則：3/2/202450由材料力學知，梁的撓曲微分方程為：或根據(jù)截面剪力與彎矩的相互關系，即則：

引入文克勒地基模型及地基沉降s與基礎梁的撓曲變形協(xié)調條件，可得：。代入上式，可得文克勒地基上梁的撓曲微分方程為：

當梁上的分布荷載q=0時，梁的撓曲微分方程變?yōu)辇R次方程：3/2/202451令，稱為梁的柔度指標，其單位為(長度)-1。的倒數(shù)值稱為特征長度，值愈大，梁對地基的相對剛度愈大。該微分方程的通解為式（3-19）可寫成如下形式：

式中C1、C2、C3、C4為待定參數(shù)，根據(jù)荷載及邊界條件定；為無量綱量，當x＝L(L為基礎長度)，稱為柔性指數(shù)，它反映了相對剛度對內力分布的影響。3/2/202452彈性地基梁可按值的大小分為下列三種類型：短梁(剛性梁)；有限長梁(有限剛度梁)；無限長梁(柔性梁)。梁的撓度隨加荷點的距離增加而減小，當梁端離加荷點距離為無限遠時，梁端撓度為零。在實際應用時，只要，即可將其當作無限長梁處理，視梁端撓度為零。無限長梁在集中力和集中力偶作用下的解答如下。1)無限長梁解下面分別討論無限長梁、半無限長梁以及有限長梁在文克勒地基上受到集中力或集中力矩作用時的解答。3/2/202453

邊界條件:設集中力作用點為坐標原點，當

時，則，從式(3-21)可推得C1＝C2＝0。于是梁的撓度方程為：（a）無限長梁受集中力P0的作用（向下為正）

對稱條件：荷載和地基反力對稱于原點，且梁也對稱于原點，所以當x＝0時，。由此可得－(C3－C4)＝0，即C3＝C4＝C。于是梁的撓度方程可改寫為3/2/202454在O點右側(為無限小量)處把梁切開，則作用于梁右半部截面上的剪力Q等于地基總反力之半，其值為，并指向下方，即：由此可得：

可得受集中力P0作用時無限長梁的撓度公式()：分別對撓度w求一階、二階和三階導數(shù)，可得梁截面的轉角，彎矩和剪力。計算公式可歸納如表3－4（情況）。3/2/202455對于梁的左半部(x<0)可利用對稱關系求得，其中撓度w、彎矩M和地基反力p是關于原點O對稱的，而轉角、剪力Q是關于原點反對稱的，如圖3-13(a)所示。3/2/202456以集中力偶M0作用點為坐標原點O，當時，，同樣從式(3-21)可得C1＝C2＝0。由于在M0作用下，地基反力對于原點是反對稱的，故x＝0時，w＝0，由此得到C3＝0。于是式(3-22)可改寫成在O點右側(為無限小量)處把梁切開，則作用于梁右半部該截面上的彎矩等于外力矩的一半，即由此可得（b）無限長梁受集中力偶M0作用(順時針方向為正)3/2/202457可得受集中力偶M0作用時無限長梁的撓度公式()：

其余各分量計算公式歸納如表3-4()。對于梁的左半部，同樣可利用圖3-13(b)所示的對稱關系求得。

若有多個荷載作用于無限長梁時，可用疊加原理求得其內力。3/2/2024582)半無限長梁解

在實際工程中，基礎梁還存在一端為有限梁端，另一端為無限長，稱為半無限長梁，如條形基礎的梁端作用有集中力P0和集中力偶M0的情況。

對半無限長梁，可將坐標原點O取在受力端，當時，，從式(3-21)可得C1＝C2＝0。當x＝0時，M＝M0，Q＝－P0，由此可求得:進一步同樣可得到文克勒地基上半無限長梁的變形和內力計算公式，見表3-4所示。3/2/202459對于有限長梁，荷載作用對梁端影響不可忽略。此時可利用無限長梁解和疊加原理求解。如圖所示,將有限長梁Ⅰ由A、B兩端向外延伸到無限，形成無限長梁Ⅱ。3)有限長梁解3/2/202460按無限長梁的解答，可計算出已知荷載下無限長梁Ⅱ上相應于梁Ⅰ兩端A、B截面上引起的彎矩Ma、Mb和剪力Qa、Qb。由于實際上梁Ⅰ的A、B兩端是自由界面，不存在任何內力，為了要利用無限長梁Ⅱ求得相應于原有限長梁Ⅰ的解答，就必須設法消除發(fā)生在梁Ⅱ中A、B兩截面的彎矩和剪力。為此，可在梁Ⅱ的A、B兩點外側分別施加一對虛擬的集中荷載MA、PA和MB、PB，并要求這兩對附加荷載在A、B兩截面中產(chǎn)生的內力分別為－Ma、－Qa和－Mb、－Qb，以抵消A、B兩端內力。按這一條件可列出方程組：3/2/202461由此可求得梁Ⅱ上A、B兩點的虛擬集中荷載PA、MA和PB、MB為：當在無限長梁Ⅱ上A、B兩截面外側施加了附加荷載PA、MA和PB、MB后，正好抵消了無限長梁Ⅱ在外荷載作用下A、B兩截面處的內力Qa、Ma和Qb、Mb，其效果相當于把梁Ⅱ在A和B處切斷。因此，有限長梁Ⅰ的內力與無限長梁Ⅱ在外荷載和附加荷載作用下疊加結果相當。3/2/202462(1)把有限長梁Ⅰ延長到無限長，計算無限長梁Ⅱ上相應于梁Ⅰ的兩端A和B截面由于外荷載引起的內力Qa、Ma和Qb、Mb；(2)按式(3-25)計算梁端的各個附加荷載PA、MA和PB、MB；(3)再按照疊加原理計算在已知荷載和虛擬荷載共同作用下，梁Ⅱ上相應于梁Ⅰ各點的內力，也即為有限長梁Ⅰ的解。具體的計算步驟如下：3/2/202463當上部結構剛度與筏板基礎剛度都較小時，應考慮地基基礎共同作用的影響，而筏板內力可采用彈性地基基床系數(shù)法計算，即將筏板看成彈性地基上的薄板，采用數(shù)值方法計算其內力。目前較常用的是彈性地基板有限單元法。采用有限單元法計算筏板內力時，一般將其劃分成矩形板單元。引入虛功原理，推導出筏板單元結點力{F}e與結點位移{}e之間的關系*(2)彈性地基基床系數(shù)法3/2/202464基床系數(shù)k的確定方法如第一章第四節(jié)所述，主要有載荷試驗法和理論與經(jīng)驗公式方法?；蚕禂?shù)k也可根據(jù)地基、基礎及荷載的實際情況適當選用表1-1的數(shù)值。

對軟弱土地基以及基礎寬度較大時宜選用表中的低值，對瞬時荷載情況可按正常數(shù)值提高一倍采用。根據(jù)地基沉降計算結果按式(1-29)估算地基的基床系數(shù)k時，sm可采用分層總和法算得基底下若干點沉降后求其平均值，或在求出基底中點的地基沉降s0后按下式折算成sm：

式中、為沉降影響系數(shù)，見表3-7所示。(3)基床系數(shù)k的確定方法3/2/202465基床系數(shù)法通常采用文克勒地基模型，文克勒地基模型假定地基不能傳遞剪力，位移僅與豎向荷載有關，導致地基應力不擴散。滿足這種條件只有近于液體狀態(tài)的軟弱土或基礎梁下的可壓縮持力層很薄而其下為不可壓縮地層的情況。對于抗剪強度較低的軟粘土地基、薄壓縮層地基及建筑物較長而剛度較差等情況，采用基床系數(shù)法比較合適。根據(jù)該計算模型的假定，基礎梁外地基變形為零，這與實際情況不符合，因此當需要考慮相鄰荷載的影響時，此法不適宜。在計算中將會出現(xiàn)地基反力為拉力的情況，實際上這是不可能的，因為此時基礎與地基已經(jīng)脫開。這是由于該法在計算中要滿足變形協(xié)調條件所引起的，但這對于荷載作用點附近內力計算不會產(chǎn)生過大偏差。(4)基床系數(shù)法的適用條件3/2/2024663/2/2024673/2/2024683/2/2024693/2/202470

作業(yè)：習題3-5、習題3-63/2/202471

柱下條形基礎的柱荷載分布如圖3-18(a)所示，其合力作用點距N1的距離為：

選定基礎梁從左邊柱軸線的外伸長度為a1，則基礎梁的總長度L和從右邊柱軸線的外伸長度a2分別為

如此處理后，則荷載重心與基礎形心重合，計算簡圖變?yōu)閳D(b)。

三、柱下條形基礎的設計計算步驟(1)求荷載合力重心位置(2)確定基礎梁的長度和懸臂尺寸3/2/202472(4)按墻下條形基礎設計方法確定翼板厚度及橫向鋼筋的配筋。(5)基礎梁的縱向內力計算與配筋。根據(jù)柱下條形基礎的計算條件，選用簡化法或彈性地基梁法計算其縱向內力，再根據(jù)縱向內力計算結果，按一般鋼筋混凝土受彎構件進行基礎量縱向截面驗算與配筋計算，同時應滿足設計構造要求。

(3)按地基承載力設計值計算所需的條形基礎底面積A，進而確定底板寬度b。3/2/202473四、柱下條形基礎的構造要求

除滿足一般擴展基礎構造外，尚應符合下列要求：(1)柱下條形基礎的肋梁高度由計算確定，一般宜為柱距的1/4～1/8(通常取柱距的1/6)。(2)現(xiàn)澆柱下的條形基礎沿縱向可取等截面，當柱截面邊長較大時，應在柱位處將肋部加寬，使其與條形基礎梁交接處的平面尺寸不小于下面圖3-19中的規(guī)定。(3)條形基礎兩端應向邊柱外延伸，延伸長度一般為邊跨跨距的0.25～0.30倍。當荷載不對稱時，兩端伸出長度可不相等，使基底形心與荷載合力作用點盡量一致。(4)基礎梁頂面和底面的縱向受力鋼筋由計算確定，最小配筋率為0.2%，同時應有2～4根通長配筋，且面積不得少于縱向鋼筋總面積的1/3。當梁高大于700mm時，應在肋梁的兩側加配縱向構造鋼筋，其直徑不小于14mm并用

8@400的S形構造箍筋固定。3/2/2024743/2/202475第六節(jié)十字交叉條形基礎

柱下十字交叉條形基礎是由柱網(wǎng)下的縱橫兩組條形基礎組成的空間結構，柱網(wǎng)傳來的集中荷載與彎矩作用在兩組條形基礎的交叉點上。十字交叉條形基礎的內力計算比較復雜，目前在設計中一般采用簡化方法，即將柱荷載按一定原則分配到縱橫兩個方向的條形基礎上，然后分別按單向條形基礎進行內力計算與配筋。

滿足變形協(xié)調條件:縱、橫基礎梁在交叉節(jié)點上的位移相等。一、節(jié)點荷載的初步分配1.節(jié)點荷載的分配原則滿足靜力平衡條件:各節(jié)點分配在縱、橫基礎梁上的荷載之和，應等于作用在該節(jié)點上的荷載；3/2/2024762.節(jié)點荷載分配方法(1)邊柱節(jié)點(圖b)

bx、by──x、y方向的基礎梁底面寬度，

Sx、Sy──x、y方向的基礎梁彈性特征長度；

ks

──地基的基床系數(shù)；

E

──基礎材料的彈性模量；

Ix、Iy──x、y方向的基礎梁截面慣性矩。當邊柱有伸出懸臂長度時，荷載分配見式(3-36)。

3/2/202477

(2)內柱節(jié)點(圖c)

(3)角柱節(jié)點(圖d)

一般公式與內柱節(jié)點相同。當角柱節(jié)點有一個方向伸出懸臂時(懸臂長度可取)，則荷載分配為式中值可查表3-10。3/2/202478二、節(jié)點荷載的調整1.計算調整前的地基平均反力──交叉梁基礎上豎向荷載的總和；──交叉梁基礎支撐總面積；──交叉梁基礎節(jié)點處重疊面積之和。

2.地基反力增量

3.x、y方向分配荷載增量──節(jié)點處重疊面積。4.調整后的分配荷載

3/2/202479

筏板基礎地基承載力的驗算公式與擴展基礎相同。當?shù)叵滤惠^高時，驗算公式中的地基壓力項應減去基礎底面處的浮力，即

筏板基礎包括梁板式基礎、格筏基礎和含梁或不含梁的片筏基礎等型式。筏板基礎的設計一般包括基礎梁設計與板的設計二部分，筏板上基礎梁的設計方法同第五節(jié)柱下條形基礎；筏板的設計計算內容，主要包括筏板基礎地基計算、筏板內力分析、筏板截面強度驗算與板厚、配筋量確定等。第七節(jié)筏板基礎——地下水位作用在基礎底面上的浮力。

一、地基承載力驗算

3/2/202480筏板內力計算可根據(jù)上部結構剛度及筏板基礎剛度的大小分別采用剛性法或彈性地基基床系數(shù)法進行。(一)剛性法當上部結構整體剛度較大，筏板基礎下的地基土層分布均勻時，可不考慮整體彎曲而只計局部彎曲產(chǎn)生的內力。當持力層壓縮模量MPa或板厚H大于墻間距離時，可認為基底反力成直線或平面分布。符合上述條件的筏板基礎的內力可按剛性法計算，此時基礎底面的地基凈反力可按下式計算：

二、筏板的內力計算采用剛性法計算時，在算出基底的地基凈反力后，常用的倒樓蓋法和剛性板條法計算筏板的內力。

3/2/202481框架體系下的筏板基礎也可按剛性板條法計算筏板內力，其計算步驟如下：(a)先將筏板基礎在x、y方向從跨中到跨中分成若干條帶，如圖所示。(b)取出每一條帶進行分析。設某條帶的寬度為b，長度為L，條帶內柱的總荷載為，條帶內地基凈反力平均值為，計算二者的平均值為

(1)倒樓蓋法倒樓蓋法計算基礎內力的步驟是將筏板作為樓蓋，地基凈反力作為荷載，底板按連續(xù)單向板或雙向板計算。采用倒樓蓋法計算基礎內力時，在兩端第一、二開間內，應按計算增加10％～20％的配筋量且上下均勻配置。(2)剛性板條法3/2/202482(c)計算柱荷載的修正系數(shù)，按修正系數(shù)調整柱荷載

(d)調整基底平均凈反力，調整值為

(e)最后采用調整后的柱荷載及基底凈反力，按獨立的柱下條形基礎計算基礎內力。

3/2/202483當上部結構剛度與筏板基礎剛度都較小時，應考慮地基基礎共同作用的影響，而筏板內力可采用彈性地基基床系數(shù)法計算，即將筏板看成彈性地基上的薄板，采用數(shù)值方法計算其內力。目前較常用的彈性地基板有限單元法。(二)彈性地基基床系數(shù)法

選用合適的內力計算方法計算出筏板基礎內力后，可按《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010－2002）中的抗剪與抗沖切強度驗算方法確定筏板厚度，由抗彎強度驗算確定筏板的縱向與橫向配筋量。對含基礎梁的筏板基礎，其基礎梁的計算及配筋可采用與條形基礎梁相同的方法進行。三、截面強度驗算與配筋計算3/2/202484四、筏板基礎的構造與基本要求(1)筏板基礎設計時應盡可能使荷載合力點位置與筏基底面形心相重合。當偏心距較大時，可將筏板適當向外懸挑，但挑出長度不宜大于2.0m，同時宜將肋梁挑至筏板邊緣。(2)平板式筏基的厚度不宜小于200mm。肋梁式筏板的厚度宜大于計算區(qū)段內最小板跨的1/20，一般取200～400mm。肋梁高度宜大于或等于柱距的1/6。(3)筏板配筋率在0.5%～1.0%為宜。受力鋼筋最小直徑不宜小于8mm，一般不小于12mm，間距100～200mm。分布鋼筋直徑取8～10mm，間距200～300mm。(4)筏板的混凝土強度等級可采用C20，地下水位以下的地下室底板應考慮抗?jié)B，并進行抗裂度驗算。3/2/202485

箱形基礎是由底板、頂板、外側墻及一定數(shù)量縱橫布置的內隔墻構成的整體剛度很好的箱式結構。一方面承受上部結構傳來的荷載和不均勻地基反力引起的整體彎曲，同時其頂板和底板還分別受到頂板荷載與地基反力引起的局部彎曲。在分析箱形基礎整體彎曲時，其自重按均布荷載處理；在進行底板彎曲計算時，應扣除底板自重。一、箱形基礎的構造與基本設計要求

*第八節(jié)箱形基礎采用箱形基礎時，上部結構體形應力求簡單、規(guī)則，平面布局盡量對稱，基底平面形心應盡可能與上部結構豎向靜荷載重心相重合。當偏心較大時，可使基礎底板四周伸出不等長的短懸臂以調整底面形心位置，使最大偏心距不大于偏心方向基礎邊長的1/60。3/2/202486箱形基礎的墻體宜與上部結構的內外墻對正，并沿柱網(wǎng)軸線布置。箱基的墻體含量應有充分的保證，平均每平方米基礎面積上墻體長度不得小于400mm或墻體水平截面積不得小于基礎面積的1/10，其中縱墻配置不得小于墻體總配置量的60%，且有不少于三道縱墻貫通全長。箱形基礎的高度一般取建筑物高度的1/8~1/12，或箱形基礎長度的1/16～1/18，并不小于3m。頂板、底板及墻身的厚度應根據(jù)受力情況、整體剛度、施工條