板柱結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力樓板撓度計(jì)算

PAGE板柱結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力樓板撓度計(jì)算提要板柱結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力樓板瞬間撓度可按等代框架模型分別計(jì)算兩個(gè)方向等代梁撓度后迭加，計(jì)算中應(yīng)考慮板的彎曲分布和柱的等效剛度。板的后期撓度應(yīng)考慮材料徐變的時(shí)隨系數(shù)。上述方法與試驗(yàn)結(jié)果基本相符。關(guān)鍵詞板柱結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力樓板撓度1等代框架近似法等代框架法作為柱支撐的雙向樓板結(jié)構(gòu)抗豎向荷載和抗側(cè)向荷載受力分析及強(qiáng)度設(shè)計(jì)的方法，已為工程師所熟知，所設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力平板無(wú)梁樓蓋工程在國(guó)內(nèi)至少經(jīng)歷30年考驗(yàn)，用于板柱結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)也約有25年歷史，板柱結(jié)構(gòu)的等代框架法最先編入我國(guó)“升板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工暫行規(guī)定JGJ13-76”，在“鋼筋混凝土升板結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范GBJ130-90”中進(jìn)一步完善，在“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范GB50011-2001”及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)程中也列為基本的設(shè)計(jì)方法，但是上述方法對(duì)預(yù)應(yīng)力板柱體系的板的撓度分析，及撓度限值控制均未給出規(guī)定。20世紀(jì)90年代后，由于城市建設(shè)的高速發(fā)展需要和無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋及錨具張拉機(jī)具、工藝技術(shù)日趨完善，國(guó)內(nèi)興建了數(shù)百萬(wàn)平方米的預(yù)應(yīng)力平板、密助板、夾芯板樓蓋建筑，但是至今對(duì)預(yù)應(yīng)力樓板的撓度控制研究卻很少，有的預(yù)應(yīng)力平板工程在使用中有震顫感。因此，對(duì)采用等代框架分析的板柱結(jié)構(gòu)進(jìn)一步驗(yàn)算撓度并給出合理的限值是需要研究解決的問(wèn)題。本文根據(jù)美國(guó)有關(guān)文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，提出以下較為實(shí)用的近似方法。首先，如圖1（a）所示，對(duì)一個(gè)多柱支撐的平板、密助板、夾芯板結(jié)構(gòu)當(dāng)柱網(wǎng)布置為方形或矩形時(shí)，可以劃分為二個(gè)互相垂直方向的等代框架，每個(gè)等代框架由一排柱和寬板組成。如果沿柱軸線處布置有扁梁則扁梁也包括在寬板中，一般在分析豎向荷載作用時(shí)等代框架梁截面寬度取另一方向的板跨度，而在分析側(cè)向荷載時(shí)，這個(gè)寬度予以折減。不同規(guī)范有不同折減幅度。王紹義男1943.2出生教授級(jí)高級(jí)工程師上海市建設(shè)技術(shù)發(fā)展基金項(xiàng)目在靜力計(jì)算時(shí)，外荷載在二個(gè)方向的上被各自使用一次，不折減。在板的撓度計(jì)算時(shí)，需要引進(jìn)新的等代框架柱的概念，即等代框架等效柱不僅考慮預(yù)應(yīng)力板上，下各一層柱抗彎剛度的影響，還應(yīng)計(jì)入橫向的（支撐計(jì)算方向板帶的）板帶的抗扭剛度。即式中—等效框架等效柱抗彎剛度，其計(jì)算方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)（2）∑kc－板上下柱抗彎剛度之和；kt－橫向板帶或橫向梁的抗扭剛度kec用于計(jì)算預(yù)應(yīng)力板的撓度由圖1（a）所示柱軸線處的柱上板帶提供了支柱間另一個(gè)方向板的支撐，而這柱上板帶的撓度應(yīng)該在計(jì)算另一方向板帶的撓度時(shí)被計(jì)算進(jìn)去，所以，x方向和y方向計(jì)算的撓度應(yīng)在各點(diǎn)上疊加，見(jiàn)圖1（b）及（c）2柱上板帶和跨中板帶撓度每區(qū)格板的撓度可以看作由三部分組成。2.1板帶的基本撓度按二端固結(jié)假定，得出…………（2）以上式計(jì)算對(duì)應(yīng)的柱上板帶撓度δc和跨中板帶撓度δs，得……（3）……（4）式中－等代框架梁抗彎慣性矩；－柱上板帶慣性矩；－跨中板帶慣性矩；－等代框架梁計(jì)算彎矩－柱上板帶計(jì)算彎矩；－跨中板帶計(jì)算彎矩2.2板帶左端轉(zhuǎn)動(dòng)的跨中撓度當(dāng)板帶左端轉(zhuǎn)動(dòng)而右端夾持固定時(shí)………………（5）式中θL－為左端，為樓面荷載與預(yù)應(yīng)力等效荷載組合計(jì)算等代框架的板柱帶點(diǎn)彎矩分配到柱上的變矩。2.3板帶右端轉(zhuǎn)動(dòng)的跨中撓度當(dāng)板帶右端轉(zhuǎn)動(dòng)而左端夾持固定時(shí) ………………（5’）式中－為右端，因此，X方向或Y方向柱上板帶的撓度為……（6）同理，X方向或Y方向跨中板帶的撓度為……（6）上述計(jì)算中，和相當(dāng)給圖1中對(duì)應(yīng)的跨中撓度由圖1（b）、（c）可見(jiàn)，總撓度為X方向跨中板帶的撓度加上Y方向柱上板帶的撓度或X方向柱上板帶的撓度加上Y方向跨中板帶的撓度。對(duì)方形柱網(wǎng)，二個(gè)方向的計(jì)算結(jié)果相等，為對(duì)矩形柱網(wǎng)，或柱網(wǎng)尺寸有變化時(shí)，應(yīng)取二個(gè)方向計(jì)算結(jié)果的平均值?！?）2.4四柱支撐時(shí)等代框架柱線剛度…………（8）式中－層高，－樓板厚………………（9）式中－板帶寬，－跨度，－與計(jì)算板帶軸向相垂直的柱寬－抗扭剛度系數(shù)……（10）式中－樓板厚;－板寬3長(zhǎng)期撓度的計(jì)算及撓度限值3.1長(zhǎng)期撓度的計(jì)算長(zhǎng)期荷載作用下受彎構(gòu)件的撓度增長(zhǎng)主要是由于受壓區(qū)混凝土的徐變發(fā)展，使中和軸下移，曲率增長(zhǎng)，撓度增大，通常根據(jù)以徐變影響為主的時(shí)隨系數(shù)計(jì)算長(zhǎng)期荷載作用下各階段的撓度。按照美國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范ACI318的有關(guān)條文，這個(gè)撓度隨時(shí)間而增大的系數(shù)（“λ”）用下式計(jì)算：，其中ξ是時(shí)間函數(shù)，ρ`為受壓鋼筋配筋率，并與支承條件是簡(jiǎn)支，連續(xù)還是懸臂有關(guān)。我院根據(jù)17根梁21年長(zhǎng)期荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)推薦二階段表達(dá)的時(shí)隨系數(shù)公式，為5年以內(nèi)為β=t0.09,5年以上為。1年、5年、10年、21年的撓度實(shí)測(cè)值與我院推薦公式計(jì)算值的比值為0.936、0.900、0.919、0.932，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.082、0.085、0.092、0.094，我院推薦公式計(jì)算β值與美國(guó)規(guī)范計(jì)算入值的比較如下。齡期3個(gè)月6個(gè)月12個(gè)月5年20年ACI318計(jì)算λ值1.02.4我院推薦β值1.971.99計(jì)算各階段長(zhǎng)期撓度時(shí)，可用上節(jié)計(jì)算短期撓度值Δ乘以入值或β值，則建議長(zhǎng)期撓度值為………………(11)如果不需要驗(yàn)算各階段的撓度值，僅需控制最終撓度值，按現(xiàn)行混凝土結(jié)果設(shè)計(jì)規(guī)范，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，考慮長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)θ=2.0。這個(gè)值對(duì)荷載作用下的撓度和預(yù)應(yīng)力作用下的反拱是一樣的。我院實(shí)測(cè)的鋼筋混凝土梁長(zhǎng)期撓度增長(zhǎng)率實(shí)測(cè)值如下表所示梁的截面形狀矩形矩形倒T形倒T形T形T形21年撓度增長(zhǎng)率2.1052.1112.1012.0031.7451.803盡管預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土徐變是不利的，但是又存在預(yù)應(yīng)力樓板在二個(gè)方向上大都是連續(xù)支承的有利因素。因此，僅驗(yàn)算預(yù)應(yīng)力板的最終撓度時(shí)，可參照鋼筋混凝土構(gòu)件的實(shí)測(cè)結(jié)果，按規(guī)范要求取增大系數(shù)為2。即：最終撓度值為。3.2預(yù)應(yīng)力板的撓度限值按照現(xiàn)行混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范要求，預(yù)應(yīng)力屋蓋，樓蓋構(gòu)件的撓度限值為：當(dāng)計(jì)算跨度L0<7m時(shí)，l/200（l/250）i7m≤L0≤9m時(shí)，L0/250（L0/300）；L0>9m時(shí)，L0/300（L0/400）。國(guó)外對(duì)板柱結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力樓板撓度限值規(guī)范得更細(xì)，按樓板形式，荷載類型分別規(guī)定了板的二個(gè)方向中較大跨的跨度L和撓度α之比值不得小于下表所列限值。在活載作用下的瞬時(shí)撓度比值，屋面板180、樓板360；活載作用下的瞬時(shí)撓度與永久荷載作用下的長(zhǎng)期撓度之和的跨度撓度比屋面板及樓板，當(dāng)有附屬易受撓度變形而損壞構(gòu)件時(shí)為480，沒(méi)有時(shí)為240。驗(yàn)算撓度時(shí)可參考。4試驗(yàn)驗(yàn)證及算例我院曾進(jìn)行過(guò)一個(gè)1:1的九柱支撐無(wú)梁樓蓋破壞荷載試驗(yàn)，二個(gè)方向的柱距都足6m，柱截面為40cm×40cm，柱高從混凝土地面起為4.72m，柱混凝土強(qiáng)度200號(hào)。樓板為平板，厚18.57cm樓板混凝土強(qiáng)度300號(hào)，板柱節(jié)點(diǎn)為柱帽節(jié)點(diǎn)，柱帽上口平面尺寸為1.2mm×1.2mm，樓板下柱帽高40cm，倒錐角45°。由於二個(gè)方向都只有二跨，按照升板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工暫行規(guī)定JGJB-76規(guī)定采用等代框架法進(jìn)行使用階段強(qiáng)度計(jì)算及截面設(shè)計(jì)。試驗(yàn)?zāi)康氖菣z驗(yàn)內(nèi)力計(jì)算及截面設(shè)計(jì)的合理性，及無(wú)梁樓蓋的安全度。試驗(yàn)用水箱加載，試驗(yàn)中詳細(xì)記錄了加載后的鋼筋，混凝土應(yīng)變及4個(gè)區(qū)格板中點(diǎn)的撓度。試驗(yàn)情況見(jiàn)圖2。試驗(yàn)中以百分表和精密水準(zhǔn)儀二種方法測(cè)定撓度，數(shù)據(jù)較完整，因此以這次試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出的撓度計(jì)算方法。4.1實(shí)驗(yàn)平板的撓度計(jì)算·荷載1250kg/㎡，折算成等代梁上線荷載為75kg/cm，預(yù)應(yīng)力反荷載為0?！さ却蚣艿膸缀翁卣鳂?gòu)件的截面特征：等代梁寬600cm高18.59cm。柱上板帶寬=跨中板帶寬=300cm,等代柱截面40cm×40cm，高4.72m柱線剛度抗扭常數(shù)抗扭剛度等效剛度基本撓度柱上板帶跨中板帶節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的撓度當(dāng)各區(qū)格板同時(shí)均布荷載時(shí)，僅在邊柱柱端有彎矩，并引起節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其固端彎矩彎矩分配等代柱的線剛度等代梁的線剛度柱端彎矩Mc板端的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角引起的撓度為得x方向或y方向柱上板帶的撓度為同理x方向或y方向跨中板帶的撓度為總撓度為4.2與板實(shí)測(cè)撓度的比較實(shí)測(cè)中格區(qū)帶撓度為3.1mm、4.07mm、3.7mm、3.2mm平均為3.52mm，計(jì)算δcx或δcy為3.53mm。實(shí)測(cè)四個(gè)區(qū)格中點(diǎn)的撓度為6.01～6.663mm，計(jì)算區(qū)格中點(diǎn)撓度為5.89mm。實(shí)測(cè)值與計(jì)算值吻合良好。說(shuō)明本文提出的撓度計(jì)算方法在物理模擬及數(shù)學(xué)描述上是可信的。3.撓度限值控制按上文（δ`）式計(jì)算長(zhǎng)期撓度Δlim=2Δ=2×0.6913=1.3826cm板的長(zhǎng)期剛度能滿足不損壞附屬構(gòu)件的使用要求。根據(jù)板的實(shí)驗(yàn)在短期荷載試驗(yàn)，達(dá)到設(shè)計(jì)荷載時(shí)，其瞬時(shí)撓跨比為，同時(shí)板中部底面處未出現(xiàn)可見(jiàn)裂縫，板的剛度良好。