2023高中數學復習題匯編

2023高中數學復習題匯編

目錄

1.專題突破練1選擇題、填空題的解法.........................................2

2.專題突破練2函數與方程思想、數形結合思想...............................4

3.專題突破練3分類討論思想、轉化與化歸思想...............................7

4.專題突破練4從審題中尋找解題思路........................................9

5.專題突破練5專題一?？夹☆}點過關檢測.................................12

6.專題突破練6熱點小專題一、函數的零點及函數的應用......................14

7.專題突破練7熱點小專題二、導數的應用....................................17

8.專題突破練8函數的單調性、極值點、極值、最值...........................19

9.專題突破練9應用導數求參數的值或范圍...................................20

10.專題突破練IO利用導數證明問題及討論零點個數...........................21

11.專題突破練11專題二函數與導數過關檢測...............................22

12.專題突破練12三角變換與解三角形........................................26

13.專題突破練13專題三三角函數與解三角形過關檢測......................27

14.專題突破練14等差、等比數列的綜合問題.................................30

15.專題突破練15求數列的通項及前n項和...................................31

16.專題突破練16專題四數列過關檢測......................................32

17.專題突破練17空間中的平行、垂直與空間角...............................34

18.專題突破練18立體幾何中的翻折問題及探索性問題........................37

19.專題突破練19專題五立體幾何過關檢測.................................39

20.專題突破練20統(tǒng)計與統(tǒng)計案例............................................45

21.專題突破練21隨機變量及其分布..........................................52

22.專題突破練22統(tǒng)計與概率問題綜合應用...................................56

23.專題突破練23專題六統(tǒng)計與概率過關檢測...............................60

24.專題突破練24熱點小專題三、圓錐曲線的離心率...........................66

25.專題突破練25直線與圓及圓錐曲線........................................69

26.專題突破練26圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題.........................70

27.專題突破練27圓錐曲線中的定點、定值與存在性問題.......................72

28.專題突破練28專題七解析幾何過關檢測.................................73

29.題型強化練1客觀題8+4+4標準練(A)...........................................................................77

30.題型強化練2客觀題8+4+4標準練(B)...........................................................................80

31.題型強化練3解答題組合練(A)..........................................................................................83

第1頁共98頁

32.題型強化練4解答題組合練（B）.........................................................................................84

33.題型強化練5解答題組合練（。............................................86

34.題型強化練6模擬綜合練（A）.............................................................................................87

35.題型強化練7模擬綜合練（B）.............................................................................................93

1.專題突破練1選擇題、填空題的解法

一、單項選擇題

1.（2020河南開封三模,理1）已知集合A={4Λ4X+3>0},3={X∣2X-3>0},則集合

（CRΛ）∩B=（）

2.（2020山東歷城二中模擬四,2）已知復數Z滿足∣z+l-i∣=∣z∣,z在復平面內對應的

點為（x,y）,則（）

A.y=x+1B.γ=x

C.y=x+2D.y=-x

3.在AABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數列,則產等等

l+cos√4cosC

于（）

3434

A.-B.-C.-D.-

5543

4.（2020北京東城一模,7）在平面直角坐標系中,動點M在單位圓上按逆時針方向

做勻速圓周運動,每12分鐘轉動一周.若點M的初始位置坐標為傳,日）,則運動

到3分鐘時,動點M所處位置的坐標是（）

A?(μ)BG多

5.已知a,b,c,d者B是常數M>0,c>d?若y（x）=2020+（九也）。.力的零點為c,d,則下歹IJ不

等式正確的是（）

X.a>c>d>bB.a>d>c>b

C.c>d>a>bD.c>a>b>d

6.（2020浙江,10）設集合S7SGN：TqNT中至少有2個元素,且S,T滿足：

第2頁共98頁

于任意的χ,yeS,若*y,則XyWT;

孰于任意的x,yGT,若x<y,則（∈S.下列命題正確的是（）

A.若S有4個元素,則SUT有7個元素

B.若S有4個元素,則SUT有6個元素

C.若S有3個元素,則SUT有5個元素

D.若S有3個元素,則SUT有4個元素

7.（2020天津河東區(qū)檢測,9）已知函數./（x）=sin（4x+?Q∈［θ,詈］）,函數

g（χ）=f（χ）+a有三個零點X1,X2∕3,則X∣+X2÷X3的取值范圍是（）

7π5π'

c?［。，第D愣考）

二、多項選擇題

8.（2020山東濟南三模,9）已知復數z=l+cos26>+isin2。（（其中i為虛數單

位）,下列說法正確的是

A.復數Z在復平面上對應的點可能落在第二象限

B.z可能為實數

C.∣z∣=2cosθ

D士的實部為；

Z2

9.一幾何體的平面展開圖如圖所示,其中四邊形ABCo為正方形,E,F分別為

PRPC的中點,在此幾何體中,給出的下面結論中正確的有（）

A.直線AE與直線BE異面

B.直線AE與直線OF異面

C.直線EF〃平面PAD

D.直線EE〃平面ABCo

10.對于定義域為D的函數y（χ）,若存在區(qū)間［九〃匹。,同時滿足下列條件:①U）在

第3頁共98頁

［加,〃］上是單調的;②當定義域是阿,〃］時次χ)的值域也是,則稱W,川為該函數

的“和諧區(qū)間”,下列函數存在“和諧區(qū)間''的是()

A√U)=2xB?"r)=3?

C.∕(X)=X2-2XD：/(X)=Inx+2

11.(2020海南天一大聯(lián)考三模,12)已知函數段)=x3+0r+"其中α,h∈R,則下列選

項中的條件使得兀0僅有一個零點的有()

A.4<∕√沁為奇函數B.α=ln02+1)

3

C.α=-3,∕-420D.a<Q,b2+->0

6

三、填空題

12.(2020山東煙臺模擬,13)已知向量2=(2,〃2加=(1,-2),且2_1_15,則實數〃2的值

是.

13.已知函數於)是定義在R上的可導函數淇導函數記為人力,若對于Vx∈R,有

HX)W(X),且y=∕U)-l是奇函數,則不等式∕ω<ev的解集為.

若Aa)=/S),則5+［的最小值為.

15.(2020廣東廣州一模,16)已知aABC的三個內角為A,B,C,且sinA,sinB,sinC

成等差數列,則sin2B+2cosB的最小值為__________最大值為__________

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2.專題突破練2函數與方程思想、數形結合思想

一、單項選擇題

第4頁共98頁

（2020河南開封三模,理3）如圖,在平行四邊形OABC中,頂點OAC在復平面內

分別表示復數0,3+2i,-2+4i,則點B在復平面內對應的復數為（）

A.l+6iB.5-2i

C.l+5iD.-5+6i

2.（2020山東聊城二模,2）在復數范圍內,實系數一元二次方程一定有根,已知方程

/+依+匕或旌尺底刈的一個根為l+i（i為虛數單位）,則含=（）

A.l-iB.-l+iC.2iD.2+i

3.（2020河北武邑中學三模,5）已知是定義在區(qū)間[2加1-句上的偶函數,且在區(qū)

間[2仇0]上為增函數次X-I）的解集為（）

A?[-M]B?T

c.[-l,l]D.[i,l]

4.（2020廣東江門4月模擬,理6）《周髀算經》中有這樣一個問題:從冬至日起,依

次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這

十二個節(jié)氣,其日影長依次成等差數列,冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，

前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺,則小滿日影長為（）

A.1.5RB.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

5.（2020安徽合肥二模,文5）在平行四邊形ABCD中,若屁=ECAE交BD于點

F,則方=（）

A?∣布+9通B?∣怒號而

號近一|南D,∣^+∣^

6.（2020安徽合肥二模,文7）若函數F（X）=穴x）-2d是奇函數,Ga）=?+?！睘榕己?/p>

數,則於D=（）

?-iB-IC?ID?∣

7.（2020河北衡水中學月考,文12）已知關于X的方程[∕U）p-K*χ）+l=O恰有四個不

同的實數根,則當函數yU）=Λ?r時,實數k的取值范圍是（）

A.（-∞,-2）U（2,+8）B.（V+9,+∞）

D2+

C?（?,2）?（4T）

8.（2020福建福州模擬,理10）已知P為邊長為2的正方形ABCO所在平面內一

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點,則方.(而+方)的最小值為()

13

A.-lB.-3C.--D.--

22

二、多項選擇題

11

9.已知實數〃力滿足等式彘=插,則下列五個關系式中可能成立的是()

A.O<b<a<?B.a=b

CΛ<a<bD.-l<b<a<O

10.關于X的方程ax2-?x?+a=0有四個不同的實數解,則實數a的值可能是()

A.-B.-C.-D.-

2346

IL已知向量m=(sinx,-V3),n=(cosΛ,COS2X),S∣數/(x)=m?n+?,下列命題,說法正確

的選項是()

A.y=∕(x)的最小正周期為π

B?>=∕(x)的圖象關于點6,0)對稱

C?y=Λx)的圖象關于直線X書對稱

D.V=ΛΛ)的單調遞增區(qū)間為[2E*,2E+瑞](Z∈Z)

12.已知函數於)=(gα)=αcos券+5-2α(α>0).給出下列四個命題淇中是真命題

的為()

A.若Ξro∈[l,2],使得√Uo)<α成立,則0>-l

B.若Vx∈R,使得g(x)>0恒成立,則0<a<5

C.若VXl∈[l,2],Vx2∈R,使得yU。>g(x2)恒成立,則a>6

D.若VXl∈[1,2]±2∈[0,1],使得yU∣)=gα2)成立,則3WαW4

三、填空題

13.(2020河南開封三模,理14)若平面向量a,b滿足∣a+b∣=√∑,∣a-b∣=√5,則

a?b=.

14.(2020廣東江門4月模擬,理16)已知函數y=∣sinx∣的圖象與直線

y=m(x+2)(∕n>0)恰有四個公共點A(Xl,yι),B(x2,y2),C(x3,y3),0(x4,四)淇中

X1<X2<X3<X4,則三色=.

tanx4----------------------

15.已知AABC的內角AΛC的對邊分別為。力,c,若C=∕α=6,lWBW4,貝IJSinA的

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取值范圍為.

16.“垛積術”（隙積術）是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng),南宋數學家楊

輝、元代數學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數列求和方法,有菱草垛、方垛、芻童

垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”:自上而下,第一

層1件,以后每一層比上一層多1件,最后一層是〃件.已知第一層貨物單價1萬

元,從第二層起,貨物的單價是上一層單價的.若這堆貨物總價是164-112。”］萬

元,則n的值為.

3.專題突破練3分類討論思想、轉化與化歸思想

一、單項選擇題

1.（2020湖南湘潭三模,理1）已知集合4=3以=/}乃={0,1,2},若4=8,則實數.

的值為（）

A.1或2BO或1

C.0或2D.0或1或2

2.已知函數y（x）=α?r（α>0,且存1）在區(qū)間［m,2時上的值域為［m2”］,則α=（）

A.√2B.-

4

C』或√ΣD2或4

164

3.若函數.穴x）=）√+xlnx-x存在單調遞增區(qū)間,則a的取值范圍是（）

A.（-ξ1）

e

B.（-工,+8）

e

C.（-l,+∞）

D.（-o√）

e

4.（2020安徽合肥二模,文9）已知函數於）={甯；U則於）勺ɑ+1）的解集為

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A.(-l,+∞)

B.(-l,l)

c?Gr+°o)

D?(-b1)

5.已知凡。=%+16。)=111%,若/(?)=8(42),則犬2-加的最小值為()

A.lB.2+ln2

C.2-ln2D.2

nx

6.設[幻表示不超過實數%的最大整數,如[2.6]=2,[-2.6]=-3.設g(x)=菽匚(。>0且

a，l),那么函數√(x)=[g(x)-l+[g(-X)彳]的值域為()

A.{-1,O,1}B.{0,l)

C.{l,-1}D.{-l,0}

7.設函數,*X)=XeJa(X+In無),若.*X)NO恒成立,則實數a的取值范圍是()

AJO,e]

B.[0,l]

C.(-∞,e]

D.[e,+∞)

8.(2020河南新鄉(xiāng)三模,理12)已知函數yU)=x2-αx(%∈R,e])與g(x)=e'的圖象上

存在兩對關于直線)，=x對稱的點,則a的取值范圍是()

AIeT，e]

B?(1,T

c?WT

Dy]

二、多項選擇題

9.若數列{<‰}對任意”22("∈N)滿足3"-如-1-2)(劣-2砌)=0,下面選項中關于數列

{&}的命題正確的是()

A?{α,,}可以是等差數列

B.{z}可以是等比數列

C?{α,,}可以既是等差又是等比數列

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D.{z}可以既不是等差又不是等比數列

10.(2020海南高三模擬,6)關于X的方程02-2xF2(2Λ-χ2)+A=o,下列命題正確的有

()

A.存在實數匕使得方程無實根

B.存在實數k,使得方程恰有2個不同的實根

C.存在實數匕使得方程恰有3個不同的實根

D.存在實數匕使得方程恰有4個不同的實根

22

11.已知三個數l,4,9成等比數歹U,則圓錐曲線亍+卜1的離心率為()

A.√5B.-

3

C岑D.√3

12.已知函數4r)=log2∣x∣+x2-2,若fia)>f?b),a,b不為零,則下列不等式成立的是

()

A..ai>b3

B.(a-b)(a+b)>O

C.eflfc>l

DJ咽?0

三、填空題

13.已知a,b為正實數,且a+b=2,^?-+七的最小值是

ab+1----------

14.函數y=>∕χ2-2χ+2+IX2_6X+13的最小值為.

15.已知函數/)=［吃了光°'、C設g(x)=依+1,且函數y=∕2-g(x)的圖象經過

IX-IZX+3,x>U,

四個象限,則實數k的取值范圍為.

22

16.已知A為橢圓￡+?=1上的動點,MN為圓(x-l)2+y2=l的一條直徑,則前?

麗的最大值為.

4.專題突破練4從審題中尋找解題思路

一、單項選擇題

1.已知Sin(E-2A)=；,則sin4x的值為()

45

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A?HB??C?D??

2.（2020山東濟南6月模擬,7）已知水平直線上的某質點,每次等可能的向左或向

右移動一個單位長度,則在第6次移動后,該質點恰好回到初始位置的概率是

()

1531

A.iBAC.-D.i

41682

3.已知AABC中,sinA+2sinBcosC=0,√3?=cJ∣JtanA的值是()

ATB?VC"D?V

4.（2020天津河東區(qū)檢測,8）已知實數α,b,M>0,則的最大值為（）

FΞ?777

（2020廣東江門4月模擬,理12）四棱錐P-ABCDA0，平面∕?B,BC，平面PAB,

底面ABCD為梯形川"4,BC=8HB=6,NAP。=NBPC,滿足上述條件的四棱錐頂

點P的軌跡是（）

A.線段B.圓的一部分

C橢圓的一部分D.拋物線的一部分

6.（2020湖北高三期末,12）已知函數若方程HX）=根有四個

不等實根科X2yX3,無4（XI<X2VX3VX4）B寸,不等式履3X4+好+遙2k+11恒成立,則實數

k的最小值為（）

A.-B.-C.2-—D.√3-?

81622

二、多項選擇題

7.

在Rt?ΛθC中,CO是斜邊AB上的高,如圖,則下列等式成立的是（）

?.?AC?2=AC-AB

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B.?BC?2=BA-^BC

2

C.?AB?=AC-W

D∣2τz(ACAB)×(BABC)

?AB?2

8.

函數加0=①皿2_￥+9）（4>0,|研<?部分圖象如圖所示,對不同XlX2s［。力］,若

加I）=兀T2）,有XX∣+X2）=√3,!H∣J（）

A.α+Z?=兀B.b-*a=-7T

2

C.φ=D<α+Z?）=V^

22

9.已知橢圓C忘+3=l（α>0力>0）的左、右焦點分別為Fι,B,離心率為eι,橢圓

。的上頂點為M,且麗?哂=0,雙曲線C2和橢圓。有相同焦點,且雙曲線C2

的離心率為62,P為曲線Ci與C2的一個公共點,若NBPF2=泉則正確的是（）

Bee=日

A??=2

e,e?+eg=IDM—e?=1

10.（2020山東歷城二中模擬四,12）已知函數段）=2sin（ωx-J的圖象的一條對稱

軸為x=7l,其中。為常數,且①∈（0,l）,則以下結論正確的是（）

A.函數?r）的最小正周期為3兀

B.將函數y（x）的圖象向左平移5所得圖象關于原點對稱

6

C.函數人處在區(qū)間［qq］上單調遞增

D.函數/U）在區(qū)間（0,1OOTr）上有66個零點

三、填空題

11.若AABC的面積為組（序+/一序）,則/B=

4

2

12.（2020天津河東區(qū)檢測,15）函數4X）=X,g（x）=x-x+3,若存在xι,X2,-rrn∈［θ,∣］,

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使得?！?tA?X2)+…+fi,Xn-1)+gC‰)=g(xi)+g(X2)+…+g(?‰-1)+"‰)/仁N*,則〃的最大

值為.

四、解答題

13.(2020山東青島二模,19)已知數列{z}的各項均為正數,其前〃項和為

Sn,2S∏+n+1=α∏+ι,tt∈N*.

⑴證明:當n≥2時M"+∣=α,ι+l;

⑵若44是G與制的等比中項,求數列{2"?z}的前n項和T1).

5.專題突破練5專題一?？夹☆}點過關檢測

一、單項選擇題

1.(2020全國/,理2)設集合A={xk2-4W0},B={x∣2x+αW0},且AnB={x∣-

24<1},則。=()

A.-4B.-2

C.2D.4

2.(2020山東淄博4月模擬,2)命題FXo∈(0,+oo)JnXO=Xo-1”的否定是()

A.Vx∈(O,+∞),lnx≠x-1

B.?Λ?(0,+∞),1ΠX=X-I

C.≡xo∈(O,+∞),lnxo≠xo-1

D.≡Ao∈(O,+∞),lnXo=XO-I

3.(2020全國處理2)復數2的虛部是()

4.（2020天津,2）設α∈R,則天＞1”是“層＞。，，的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.（2020山東?？季?2）已知α+bi（α,b∈R）和W是共加復數,則&+〃=（）

A.-lB.--

2

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c?id?1

6.（2020山西太原二模,理5）若a,b是兩個非零向量,且∣a+b∣=機IaI=機∣b∣,mW

”,國].貝IJ向量b與a-b夾角的取值范圍是（）

A?KgB.-]

c?[τ5?]D?售T

7.（2020山東濟南一模,5）方艙醫(yī)院的創(chuàng)設,在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不可替

代的重要作用.某方艙醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護士,每名護士從周一到周日輪流安

排一個夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚兩天,乙的夜班比庚早三天，

己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中間,則周五值夜班的護士為（）

A.甲B.丙

C成D庚

8.關于X的方程x2+（"z-3）x+"z=0在（0,2）內有兩個不相等實數根,則實數m的取值

范圍是（）

C.(l,3)

D.(-∞,l)U(9,+∞)

二、多項選擇題

9.已知x<-l,那么在下列不等式中成立的是()

A,√-l>0

B.x+-X<-2

C.sinx-x>0

D.cosx+x>0

10.若5<卜0,則下列不等式成立的是()

A11

A.-a-+--bV—ab

B.∣67∣+∕7>O

C.a→b-

ab

D.lntz2>lnb2

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11.(2020海南天一大聯(lián)考模擬三,9)設a,b,c為實數且則下列不等式一定成

立的是()

、

AA.-1>-1

ab

B.2(WJ>1

C.Inα>lnb

D.a(c2+l)>∕j(c2+l)

12.(2020山東歷城二中模擬四,10)已知a,b是單位向量,且a+b=(l,-l),則()

A.∣a+b∣=2

B.a與b垂直

Ca與a-b的夾角為F

4

D.∣a-b∣=l

三、填空題

13.(2020全國/,文14)設向量a=(l,-l),b=(m+l,2m-4)^aJ_bM

m=.

14.(2020天津河北區(qū)線上測試,15)已知α>0力>0,且5+3=1,則高+6的最小值

為.

15.(2020山東濟寧6月模擬,14)在平行四邊形ABCD中,AD=6,AB=3,N

DAB=6Qo^DE=^EC,^BF=,若方=2而,則庶?^BD=.

16.已知凡T)=/+2x+l+α,Vx∈R5Λ∕0))20恒成立,則實數a的取值范圍

為.

6.專題突破練6熱點小專題一、函數的零點及函數的應

用

一、單項選擇題

1.(2020山東濟南三模,2)函數大處=/+心4的零點所在的區(qū)間為()

A.(-l,0)B.(0,l)

C.(l,2)D.(2,3)

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2.(2019山東萊蕪模擬)函數√(x)=ex+lnx的零點所在的大致區(qū)間是()

A.(-l,0)

B.(0,“

2

3.(2020山東煙臺模擬,6)函數凡r)=2Ql-α的一個零點在區(qū)間(1,2)內,則實數α的

取值范圍是()

A.(l,3)B.(l,2)

C.(0,3)D.(0,2)

4.已知危)=∣e"∣+l,若函數g(x)=[*x)]2+Q2)/(X)-2。有三個零點,則實數a的取

值范圍是()

A.(-2,-l)

B.(-l,0)

C.(0,l)

D.(l,2)

5.若Xi是方程XeA=I的解用是方程九InX=I的解,則陽犬2等于()

A.eB.1

1

C.-D.-1

e

6.(2020河南實驗中學4月模擬,12)已知函數/U)=代：2x,x,Γ若關于%的不

VXΔ-2X,X<0,

等式IXX)F+W(x)<0恰有1個整數解,則實數a的最大值為()

A.2B.3

C.5D.8

f2lx-1∣-10<X≤2

7.已知函數是定義在R上的奇函數,當尤>0時<X)=二、1‘則函數

[-/(x-2),x>2,

g(x)=xβx)-l在(-6,+8)上的所有零點之和為()

A.7B.8

C.9DJO

二、多項選擇題

8.已知函數段)=2*+log2X,且實數.>h>c>O,滿足J(a)f(b)f(c)<0,若實數xo是函數

第15頁共98頁

y=∕U)的一個零點,那么下列不等式中可能成立的是()

A.xo<α

B.xo>tz

C,xo<Z?

D,xo<c

9.已知函數危)是定義在(-8,0)U(O,+8)上的偶函數,當x>0

f2∣x^1∣-l0<X≤2

時√ω=if,?;'以下說法正確的是()

Gf(X-2),%>2.

A當2<x≤4時次x)=2∣*3H祗

B<2〃+I)=-Gy?∈N)

C.存在xo∈(-∞,O)U(O,+8),使得<Xo)=2

D.函數g(x)=MX)-I的零點個數為10

10.已知函數/U)=］；；3：：B;7方程貝光)［=2-m(機∈R),則下列說法正確的是

()

A.函數/U)的圖象關于直線x=∣對稱

B.函數火X)在區(qū)間(3,+8)上單調遞增

C.當機∈(1,2)時,方程有2個不同的實數根

D.當"z∈(-l,0)時,方程有3個不同的實數根

11.已知函數y=∕(x)是R上的偶函數,對于任意x∈R,都有於+6)=於)+43)成立.當

Xy2∈［0,3］,且x?≠xι時,都有也3>0,給出下列命題,其中所有正確命題為

xl-x2

()

A.Λ3)=0

B.直線x=-3是函數y=∕(x)的圖象的一條對稱軸

(1函數)，=於)在［-9,-6］上為增函數

口.函數)=處0在［-9,9］上有四個零點

三、填空題

12.已知函數段)=『/十2：+a(x≤°)，有且只有一個零點,則實數α的取值范圍

是.

第16頁共98頁

13.(2020江蘇泰州中學三月模擬,8)已知函數兀若對任意實數

Z>l,g(x)=/(X)-辰都有零點,則實數a的取值范圍是.

14.(2020山東濟寧5月模擬,16)設犬犬)是定義在R上的偶函數,Vx∈R都有42-

Λ

X)=/(2+x),且當x∈［0,2］時J∕(X)=2?-2.若函數g(x)=?x)-log"Q+l)(a>0,a#l)在區(qū)間(-

1,9］內恰有三個不同零點,則實數α的取值范圍是.

15.(2020天津和平區(qū)一模,15)已知函數yU)=?P""*"'e［-2,0］,則

U∕(x-2),x∈(0,+∞),

3.3)256=.若方程外)=x+α在區(qū)間［-2,4］恰有三個不等實根,則實數;

的取值范圍為.

7.專題突破練7熱點小專題二、導數的應用

一、單項選擇題

1.設曲線y=0r-ln(x+l)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則α=()

A.0B.1

C.2D.3

2.(2020天津河北區(qū)線上測試,6)已知函數7U)=3x+2cos尤,若

。=<3四)力=/(2),c=∕Uog27),則a,b,c的大小關系是()

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<a<cD.b<c<a

3.(2020河南開封三模,文9,理7)已知函數√(x)=xθc)2在χ=2處取極大值,則

c=()

A.-2或-6B.2或6

C.2D.6

4.(2020山東德州二模,8)已知函數./(X)的定義域為R,且√(x)+l<八x)√(0)=2,則不

等式7(x)+l>3ex的解集為()

A.(l,+∞)B.(-∞,l)

C.(0,+∞)D.(-∞,0)

5.已知函數√(x)=αeX-X2-(2α+l)龍,若函數人幻在區(qū)間(0,In2)上有極值,則實數a的取

值范圍是()

A.(-∞,-l)

第17頁共98頁

B.(-1,O)

C.(-2,-l)

D.(-∞,0)U(0,l)

6.(2020山東濟南一模,8)已知直線>=αx+^S>0)與曲線y=χ3有且只有兩個公共

點A(x?,yι),B(x2,y2),其中Xi<X2,則2%I+%2=()

A.-lB.0

C.1D.α

7.已知函數y(x)=αlnX-Zr,若不等式/(x+l)>αr-2eχ在Xe(O,+00)上恒成立,則實數a

的取值范圍是()

A.0≤2B.422

C.G≤OD.0≤α≤2

rI3I2V

8.(2020江西名校大聯(lián)考,理12)已知函數y(x)=一/十”外一皿若存在實數見

U-Tn,%>m,

使得函數g(x)=Λx)-α恰好有4個零點,則實數加的取值范圍是()

A.(0,2)B.(2,+∞)

C.(0,3)D.(3,+∞)

二、多項選擇題

9.函數)，=益)的導函數y=∕Q)的圖象如圖所示,以下命題錯誤的是()

A.-3是函數y=∕(x)的極值點

B.-1是函數y=∕(x)的最小值點

C.y=Ax)在區(qū)間(-3,1)上單調遞增

D?y=∕(x)在x=0處切線的斜率小于零

10.(2020山東聊城二模,10)下列關于函數危)=P3f+2x的敘述正確的是()

A.函數/U)有三個零點

B.點(1,0)是函數加)圖象的對稱中心

C.函數./U)的極大值點為X=I-F

D.存在實數4,使得函數8。)=火明2+”沁在R上為增函數

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11.（2020山東濰坊臨胸模擬』2）已知函數∕Λ）=Alnx+√rxo是函數/（x）的極值點,以

下結論中正確的是

A.O<xo<-

Cty(XO)+2x()VO

D.y(Λ())+2xo>O

12.（2020山師大附中月考,12）設函數火X）=I≤°,若方程[∕U）F

蹴x）+±=0有六個不等的實數根,則實數a可能的取值是（）

16

三、填空題

13.（2020全國〃4文15）設函數段）=M?若八1）=今則a=.

14.（2020全國/,文15）曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程

為.

15.（2020山東淄博4月模擬,16）已知函數貝X）=2sinx+sin2x,則.於）的最小值

是.

16.已知函數人幻二Iog2Λ,g（x）=石+Ia-Xm>0）,若對VXl∈{x?g{x}=4x+√α-x},≡^2

∈[4』6],使雙M）寸>2）成立,則實數a的取值范圍是.

8.專題突破練8函數的單調性、極值點、極值、最值

1.設函數段）=αlnx+W淇中。為常數.

⑴若α=0,求曲線產危）在點（1次1））處的切線方程；

（2）討論函數/U）的單調性.

2.已知函數加）=eιr-αχ2-/?X-I,其中α,8∈R,e=2.71828…為自然對數的底數.設g（x）

是函數TW的導函數,求函數g（x）在區(qū)間上的最小值.

3.（2020山東濟南三模,21）已知函數次X）=αln（x+∕O-√Ξ.

⑴若。=1力=0,求?x）的最大值；

（2）當?>o時,討論yu）極值點的個數.

第19頁共98頁

4.(2020山西太原三模,21)已知函數J(x)=?nx+kx.

⑴當k=-l時,求函數?￥)的極值點；

⑵當Z=O時,若加)+3心0(。力∈R)恒成立,求e<jl-?+l的最大值.

5.(2020山東煙臺模擬,22)已知函數兀T)=Ix2-x(Inx-b-??a,b≡R.

⑴略；

⑵若於)在(0,+8)上單調遞增,且CWe2"。,求C的最大值.

6.已知函數7(X)=Λ3+∣x2-4nx+l(a∈R).

⑴若函數兀0有兩個極值點,且都小于0,求a的取值范圍；

(2)若函數∕z(x)=α(a-l)lnX-ΛJ+3X+√U),求函數人(x)的單調區(qū)間.

7.(2020山東濟寧6月模擬,22)已知函數義X)=X-HnX.

⑴若曲線y=/(X)+伙α力CR)在X=I處的切線方程為x+y-3=0,求α,Z?的值；

(2)求函數g(x)=Λx)+?儂∈R)的極值點；

⑶設h(x)=~Λ?^)+izev-→lnα(α>0),若當x>a時,不等式Λ(Λ)≥O恒成立,求a的最小

值.

8.已知函數,/(x)=0x2+xlnx(α為常數,α∈R,e為自然對數的底數,e=2.71828-).

(1)若函數?r)W0恒成立,求實數a的取值范圍；

⑵若曲線產段)在點(e<e))處的切線方程為)，=(2e+2)x-e2-e,A∈Z且Z<與對任

意Λ>1都成立,求k的最大值.

9.專題突破練9應用導數求參數的值或范圍

1.(2020河南焦作三模,理21)已知"r)=2e2*ι+4ax(α∈R).

(1)若求/U)在x=0處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

⑵若4r)在［1,2］上的最大值為3e3,求a的值.

2.(2020全國/,理21)已知函數"x)=e?"+αf-尢.

⑴當a=l時,討論?x)的單調性；

(2)當x20時段)233+ι,求a的取值范圍.

3.(2020廣東湛江一■模,文21)已知函數"r)=Inax-bx+?,g{x}=ax-?nx,a>?.

(1)求函數/U)的極值；

第20頁共98頁

（2）直線y=2x+1為函數於:）圖象的一條切線,若對任意的Xi∈（0,l）,%2∈［1,2］都有

g（xi）W（X2）成立,求實數a的取值范圍.

4.（2020湖北武漢二月調考,理21）已知函數段）=（x-l）e'依2+2.

⑴略；

（2）若Vx∈［0,+81都有大幻》1成立,求k的取值范圍.

5.已知函數?x）=Xer-αlnx（無理數e=2.718???）.

（1）若犬X）在（0,1）單調遞減,求實數a的取值范圍；

⑵當a=-?時,設g（x）=XGX）-Xe?）-3+//,若函數g（%）存在零點,求實數b的最大

值.

6.（2020全國〃4文20）已知函數外）=x3-丘+?2.

⑴討論於）的單調性；

（2）若人x）有三個零點,求k的取值范圍.

7.（2020北京東城一模,20）已知函數於）=x（InX-αx）（α∈R）.

⑴若α=l,求曲線在點（1次1））處的切線方程；

（2）若"r）有兩個極值點,求實數α的取值范圍；

⑶若”>l,求段）在區(qū)間。2旬上的最小值.

γ2

8.（2020湖南永州二模,理21）已知函數/U）=（x+1）In（x+l）,g（x）=θx+γ-xcosx.

v2

（1）當x20時,總有70）〈萬+〃叱,求機的最小值；

⑵對于［0,1］中任意X恒有加）Wg（X）,求a的取值范圍.

10.專題突破練10利用導數證明問題及討論零點個數

1.（2020全國〃/,理21）設函數段）=x3+bx+c,曲線），=”）在點（）G））處的切線與y

軸垂直.

⑴求b;

（2）若凡r）有一個絕對值不大于1的零點,證明次X）所有零點的絕對值都不大于1.

2.（2020河南開封三模,文21）已知函數於）=lnx+加∈R）的圖象在點（MB）處

的切線斜率為一e,其中e為自然對數的底數.

（1）求實數a的值,并求“r）的單調區(qū)間；

第21頁共98頁

⑵證明MX)陪

3.(2020山東濰坊二模,20)已知函數yζx)=:+4Inx,g(x)=?.

(1)討論函數?r)的單調性；

(2)證明:a=l時<x)+g(x)-(l+另InX>e.

4.(2020山東濟寧5月模擬,21)已知兩個函數yU)=9,g(x)=等+，1.

(1)當/>0時,求/U)在區(qū)間卬+1]上的最大值；

(2)求證:對任意X∈(0,+co),不等式./U)>g(x)都成立.

5.(2020山東煙臺一模,21)已知函數7(x)=W竺-4(α∈R).

(1)若火X)Wo在(0,+8)上恒成立,求a的取值范圍,并證明:對任意的"∈N*,都有

1+?+工+…+L>ln("+1);

23n

(2)設g(x)=(x-1怨,討論方程y(x)=g(x)的實數根的個數.

6.已知函數y(x)=ln尤+。([-1),0eR.

(1)若火x)20,求實數a取值的集合；

⑵證明eHqeZ-InX+f+(e-2)x.

7.(2019天津,文20)設函數式X)=InX-α(x-l)e*,其中α∈R.

(1)若a≤0,討論7U)的單調性；

(2)若0<α<∣,

①證明HX)恰有兩個零點；

②設XO為7U)的極值點Xl為兀￥)的零點,且Xl>X0,證明3xo-Xl>2.

8.(2020天津,20)已知函數/U)=x3+0nx(k∈R)F(X)為式x)的導函數.

⑴當A=6時，

(W曲線產/㈤在點(1川))處的切線方程；

②求函數g(x)=/(X)√?χ)+；的單調區(qū)間和極值；

⑵當03時,求證:對任意的孫X2∈□,+8),且Xl"2,有里3>色旦絲2.

2X1-×2

11.專題突破練11專題二函數與導數過關檢測

一、單項選擇題

第22頁共98頁

1.（2020廣東江門4月模擬,理2）若函數y（x）是基函數,且滿足得=3,則/ɑ）的值為

（）

1一1

A.-3ΞC.3Ξ

B.-33D.

2.（2019全國/,理5）函數TU）=包竺塾在的圖像大致為（）

v???*i?

CD

3。。2。山東青島二模,4）已知函數段墳＞0,且力（分）卜,則

α=（）

A.-B.2C.3D.ln2

2

4.（2020山西太原二模,理8）設奇函數次x）在（0,+oo）上為增函數,且犬1）=0,則不等

式生等＜0的解集是（）

A.(-l,0)U(l,+∞)B.(-l,0)U(0,l)

C.(-∞,-l)U(l,+∞)D.(-∞,-l)U(0,l)

5.(2020山東青島二模,7)已知非零實數αrx,y滿足IOga2+1%<嘎小+1)，<0,則下列關

系式恒成立的是()

A.√-<√-B*+y>W

x2+ly2+ljXy

c?(?τ)x<島JDyxy

6.(2020山東濰坊一模,7)定義在R上的偶函數凡r)=2g"∣-l,記α=於In3)力=*-

log25),c=Λ2"),則()

?.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

7.(2020河南實驗中學4月模擬,11)已知函數/U)=X+],g(x)=2*+4,若VXi∈

悖,3],女2引2,3],使得於|)，8(*2),則實數a的取值范圍是()

A.α≤lB.α21

CaWOD.0≥0

第23頁共98頁

8.(2020河南駐馬店二模,文11)已知函數X>0則函數

>=Λ∕U))的零點所在區(qū)間為()

A.(3,θB.(-l,0)

C.(∣,4)D.(4,5)

二、多項選擇題

9.(2020山東煙臺模擬,9)下列函數中,既是偶函數,又在(0,+8)上單調遞增的是

()

A.y=ln(?√l+9%2-3χ)

B.γ=ev+e^v

C.γ=√+1

Dj-COSΛ+3

10.(2020山東濰坊一模,11)已知函數於)對Vx∈R,滿足於)=√(6-x)√(x+l)=A-

x+l),若Xa)=十2020),α∈［5,9］且,/U)在［5,9］上為單調函數,則下列結論正確的是

()

A?Λ3)=0

B.α=8

C√U)是周期為4的周期函數

D?y=Λx)的圖象關于點(LO)對稱

IL下列四個命題中,不正確的是()

A.函數/(X)在(0,+8)上單調遞增,在(-8,0］上單調遞增,則凡r)在R上是增函數

B.若函數"x)=0x2+法+2與X軸沒有交點,則b2-8a<O且α>0

C.當a>b>c時,則有ab>ac成立

D.>-1+x和y=J(I+X)2表示同一個函數

12.(2020山東煙臺一模,12)關于函數段)=已，+制μx/G(-兀,+oo),下列說法正確的

是()

A.當α=1時段)在(0次0))處的切線方程為2x-y+l=0

B.當α=l時次x)存在唯一極小值點Xo且-l<?*xo)<O

C.對任意α>0√(x)在(-兀,+8)上均存在零點

D.存在α<0<x)在G兀,+8)上有且只有一個零點

第24頁共98頁

三、填空題

2

13.(2020江蘇,7)已知)=*x)是奇函數,當時於)=E則式-8)的值

是.

14.(2020山東青島5月模擬,15)已知凡r)為奇函數,當x>0時次X)=等,則曲線

y=√(x)在點(-1,0)處的切線方程是.

15.(2020廣東茂名一模,理15)點P為曲線y=2∕+ln(4x+l乂%>-￡)圖象上的一

個動點,α為曲線在點