2023屆初升高數學銜接講義第十講 全稱量詞與存在量詞（練習）含解析

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測

第十講全稱■詞與存在?詞（精練）（原卷版）

（測試時間60分鐘）

一'單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

L（2022?湖南長沙高一課時檢測）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.每個二次函數的圖象都開口向上B.存在一條直線與已知直線不平行

C.對任意實數α,h,若a-8≤0則α≤8D.存在一個實數x,使等式/一？》+1=。成立

2.（2022?山西臨汾高一期末）下列命題中是全稱量詞命題，且為假命題的是（）

A.所有能被2整除的正數都是偶數

B.存在三角形的一個內角，其余弦值為正

2

C.3m∈R,X2+∕nr+l=D.Vx∈N,χ3>χ2

3.（2022?山西?興縣友蘭中學高三開學考試）己知命題p:?x≥1,1ΠΛ≥√7+1,則-IP為（）

A.Bx<l,lnx<√x+1B.3x≥l,lnx<√x+1

C.3x≥l,lnx≥√x+lD.Vx<1,Inx<y[x+1

4.（2021?山西太原五中高一）若存在x∈R,使χ2+2x+α<0,則實數。的取值范圍是（）

A.a<?B.a≤?C.-?<a<?D.-?<a<?

5.（2022?遼寧鞍山高一專題檢測）已知命題：〃Dx∈R,方程V+4x+α=O有解〃是真命題，

則實數。的取值范圍是（）

A.a<4B.a≤4C.a>4D.a≥4

6.（2022?湖北?武漢市吳家山中學高一階段期末）己知A={x∣T<x<2},命題"VxeA,

χ2-α<0”是真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a≥4B.a≥?C.a≥5D.a>4

二、多選題（在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.）

7.（2022?黑龍江高一專題檢測）下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A.奇數都不能被2整除B.有的實數是無限不循環(huán)小數

C.角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等

D.對任意實數X,方程/+1=0都有解

8.（2022?山西開封高一檢測）命題"Vxe[l,2],f°，，為真命題的一個充分不必要條件

是（）

A.a<-?B.a<0C.a<?D.α<4

三、填空題

9.（2022?寧夏六盤山高級中學高二階段月考（文））已知命題"Vx∈R,χ2-0r+l≥0”為真命

題，則實數。的取值范圍是.

10.（2022?山西太原一中高一單元測試）己知集合A={x∣OVx≤α},集合

B={x∣∕n2+3≤x≤∕n2+4）,如果命題"?n∈R,Ac8≠0”為假命題，則實數α的取值范

圍為.

四、解答題（解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

11.（2022?山東威海高一課時檢測）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判

斷其真假.

⑴有理數都是實數；（2）至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除；

（3）?ΛI3{X∣X>0},x+->2.

12.（2022?江蘇南通高一檢測）命題p?x∈R,χ2-2租*-3帆>0成立；命題

2

夕：Hr0∈R,x0÷4fnx0÷l<0成立.

⑴若命題〃為真命題，求實數機的取值范圍；

⑵若命題q為假命題，求實數機的取值范圍；

⑶若命題P，4至少有一個為真命題，求實數機的取值范圍.

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測

第十講全稱■詞與存在?詞（精練）（解析版）

（測試時間60分鐘）

三、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

L（2022?湖南長沙高一課時檢測）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.每個二次函數的圖象都開口向上B.存在一條直線與已知直線不平行

C.對任意實數α,h,若a-8≤0則α≤8D.存在一個實數x,使等式/一？》+1=。成立

【答案】C

【解析】易知C正確；

A選項是假命題；B選項是存在量詞命題；D選項是存在量詞命題.

故選：C.

2.（2022?山西臨汾高一期末）下列命題中是全稱量詞命題，且為假命題的是（）

A.所有能被2整除的正數都是偶數

B.存在三角形的一個內角，其余弦值為3

2

C.3w∈R,f+∕nr+l=0無解D.Vx∈N,χ3>χ2

【答案】D

【解析】對于A,所有能被2整除的正數都是偶數，

全稱量詞“所有”，是全稱命題，為真命題，故A不選.

對于B,含有量詞“存在”，不是全稱命題，故B不選；

對于C,3w∈R,χ2+znr+]=o無解，為特稱命題，故C不選；

對于D,VxeN,%3>%2,是全稱命題，當X=I或。時，則/=好，

故為假命題，滿足題意，故D可選.

故選：D

3.（2022?山西?興縣友蘭中學高三開學考試）已知命題p:Wx≥1,1ΠΛ≥√7+1,則-P為（）

A.3x<1,1ΠΛ<>Jx+1B.Ξx>1,1ΠΛ<√x+1

C.3x≥1,1ΠΛ≥yfx+1D.VΛ<1,I∏Λ<?fx+1

【答案】B

【解析】根據命題的否定可知，-TP為mx21,lnx<J7+1.

故選：B.

4.（2021?山西太原五中高一）若存在XeR,使V+2χ+α<0,則實數。的取值范圍是（）

A.a<?B.a≤?C.-1<a<lD.-1<α≤l

【答案】A

【解析】

由題意知函數y=∕+2x+α的圖象有在X軸下方的部分，即A=4-40>0,解得“<l,

故選：?.

5.（2022?遼寧鞍山高一專題檢測）已知命題："VxeR,方程Y+4χ+O=0有解”是真命題，

則實數”的取值范圍是（）

A.a<4B.a≤AC.a>4D.α≥4

【答案】B

【解析】“WXWR,方程Y+4x+α=O有解”是真命題，故A=16-4o≥0,解得：α≤4,

故選：B

6.（2022?湖北?武漢市吳家山中學高一階段期末）已知A={x∣-l<x<2},命題"VxwA,

f-α<0"是真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a≥4B.a≥?C.a≥5D.a>4

【答案】B

【解析】由命題“X/xeA,χ2-°<o”是真命題，可轉換為不等式在（T,2）恒成立，

因為（x2）max<4,所以α≥4,

結合選項，命題“WXGA,Y-α<o”是真命題的一個必要不充分條件是αzi.

故選：B.

四'多選題（在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.）

7.（2022?黑龍江高一專題檢測）下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A.奇數都不能被2整除B.有的實數是無限不循環(huán)小數

C.角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等

D.對任意實數X,方程M+1=0都有解

【答案】AC

【解析】選項A與C既是全稱量詞命題又是真命題，B項是存在量詞命題，D項是假命題.

故選：AC

8.（2022?山西開封高一檢測）命題"Tx∈[1,2],χ2-α≥o"為真命題的一個充分不必要條件

是（）

A.a<-?B.a<0C.a<lD.a<4

【答案】AB

【解析】若"Vx€[1,2],寸≥0”為真命題，則α≤（χ2L,xe[l,2],.?.a≤l,命題"Vx∈[1,2],

x2-a≥O”為真命題的一個充分不必要條件是a的取值范圍為（f,1]的真子集.

故選：AB.

三、填空題

9.（2022?寧夏六盤山高級中學高二階段月考（文））己知命題"VxeR,χ2-0x+l≥0”為真命

題，則實數。的取值范圍是.

【答案】[-2,2]

【解析】因為命題“TxeR,Y-αχ+i≥O"為真命題，

所以A=（-α）2-4≤0,即∕≤4,

解得-2≤α42,

所以實數a的取值范圍是[-2,2],

故答案為：[一2,2]

10.（2022?山西太原一中高一單元測試）已知集合A={x∣0≤x≤α},集合

B=∣X∣W2+3≤X<W2+4∣,如果命題”?n∈R,ACBH0"為假命題，則實數”的取值范

圍為.

【答案】（—00,3）##a<3##{"|a<3}

【解析】命題AcBhO”為假命題，則其否定“VmwR,AB=0”為真命

題.

當“<0時，集合4=0,符合A8=0.

當“≥0時，因為Λ∏2+3>0,

所以由VmeR,AB=0,得α<,∕+3對于任意mWR恒成立，

X∕n2+3≥3,所以0≤α<3.

綜上，實數a的取值范圍為(-8,3).

故答案為：(—8,3).

四'解答題(解答時應寫出文字說明'證明過程或演算步驟)

11.(2022?山東威海高一課時檢測)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判

斷其真假.

⑴有理數都是實數；(2)至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除；

(3)VΛ13{X∣X>0},X+^>2.

X

【答案】(1)全稱量詞命題，且是真命題(2)是存在量詞命題，是真命題

(3)是全稱量詞命題，假命題

【解析】(1)命題中隱含了全稱量詞“所有的"，所以此命題是全稱量詞命題，且是真命題.

(2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，所以此命題是存在量詞命題，

舉例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命題.

(3)命題中含有全稱量詞“V”，所以此命題是全稱量詞命題，

因為當x=l時，x+-=