安徽省2023年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬卷(含答案)

安徽省2023年中考復(fù)習(xí)模擬卷

一、單選題（共10題；共40分）

1.（4分）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：有兩數(shù)若其意義相反,

則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù).若氣溫為零上IOC記作+10℃,則-8。C表示氣溫為（）

A.零上8℃B.零下8℃C.零上2℃D.零下2℃

2.（4分）電影《長(zhǎng)津湖之水門橋》上映后,票房一路高歌，2022年2月9日單7票房為113000000

元，113000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.11.3×108B.1.13×108C.1.13×109D.1.13×107

3.（4分）下面空心圓柱形物體的左視圖是（)

C.

4.（4分）現(xiàn)有下列算式：其中錯(cuò)誤的有（)

(1)2a+3a=5a

(2)2a?3a=5a2

(3)ax(-l-a2-x)=ax-a3x-ax2

(4)(x4-X3)X2=X6-X5

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（4分）2021年自貢環(huán)青龍湖半程馬拉松的賽程是21.0975公里,甲乙兩選手的行程y（千米）隨

時(shí)間X（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說(shuō)法：①第1小時(shí)兩人都跑了10千米；②起跑

1小時(shí)過(guò)后，甲在乙的后面；③在起跑后的0?5至1.5小時(shí)，甲比乙跑得更慢；④乙比甲先到達(dá)終

點(diǎn)其中正確的說(shuō)法有（）

6.（4分）如圖，已知直線a〃b,將一塊含30。角的直角三角板（/C=90。）按如圖所示的位置擺放。若

Zl=25,則/2的度數(shù)為（）

A.550B.70oC.850D.65°

7.（4分）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形

組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的'j~]~J_f'進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰

好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）

A.?B.IC.JD.I

8.（4分）關(guān)于X的一次函數(shù)y=（2m-10）x+2m-8的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，m的取值范圍是（）

A.m<5B.m>4C.4<m<5D.4<m<5

9.（4分）如圖，RtZkABC中，AB=9,BC=6,ZB=90o,將^ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D

重合，折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為（）

A.4B.3C.2D.5

10.（4分）如圖，已知直線'=一84+3與X軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.M是直線上的

動(dòng)點(diǎn)，將OM繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ON.連接BN,則線段BN的最小值為（）.

A.3B.3+√3C.2√3D.3-√3

二、填空題（共4題；共20分）

11.（5分）不等式-3xW6的解集為.

12.（5分）如果關(guān)于X的一元二次方程χ2+4x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍

是.

13.（5分）如圖，在回ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE：ED-1：2,連接AC、BE交于點(diǎn)F.

若SΔAEF=1,則S四邊彩CDEF=.

14.（5分）如圖四邊形/BCD中，AD∣∣BC,NBCO=90。，AD=AB,E為線段8。的中點(diǎn)，連接CE

交線段AB于F,若ZF=3,EF=4,則AB的長(zhǎng)為.

三、解答題（共9題；共90分）

15.（8分）計(jì)算：I-3|-√8-（π-2019）°+4sin450.

16.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,4）,B（1,3）,C

（3,3）,D（3,1）,在同一方格紙中,

（1）（8分）①將四邊形ABCD向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1,并

寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將四邊形ABCD繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形四邊形A2B2C2D2,并寫出各點(diǎn)的坐

標(biāo).

17.（8分）如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為（4α+

3匕）米，寬為（2α+3b）米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬均為b米的通道.

（1）（4分）通道的面積是多少平方米？（用含a、b的式子表示，并化為最簡(jiǎn)）

（2）（4分）剩余草坪的面積是多少平方米？（用含a、b的式子表示，并化為最簡(jiǎn)）

18.（8分）觀察以下等式：

第1個(gè)等式:∣×（1+∣）=2-∣

第2個(gè)等式：∣×（1+∣）=2-∣

第3個(gè)等式:∣×（1+∣）=2-∣

第4個(gè)等式：（1+,）=2-/

第5個(gè)等式:y×（l+?=2-∣

按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題:

（1）（4分）寫出第6個(gè)等式；

（2）（4分）寫出你猜想的第n個(gè)等式：________________________________________________

（用含n的等式表示），并證明.

19.（10分）如圖，在AABC中，以AB為直徑的OO交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)

D作。O的切線，交AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且DFLAC，連接DE.

（1）（3分）求證：ZkABC是等腰三角形;

（2）（3分）求證：DE2=EF-AC；

(3)(4分)若BG=6,CF=2,求OO的半徑.

20.（10分）如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點(diǎn)A處和點(diǎn)B處各有一棵大樹，

AB=30米，某人在河岸MN上選一點(diǎn)C,AC±MN,在直線MN上從點(diǎn)C前進(jìn)一段路程到達(dá)點(diǎn)D,

測(cè)得NADC=30。，ZBDC=60o,求這條河的寬度.（√3≈1.732,結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）.

21.（12分）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，“寒假”期間，有一學(xué)校課外活動(dòng)調(diào)查小組隨機(jī)

調(diào)查了某區(qū)若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

家儂中學(xué)生帶的

的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖

（1）（4分）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖1；

（2）（4分）求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);

（3）（4分）針對(duì)隨機(jī)調(diào)查的情況，估計(jì)全市50000名家長(zhǎng)中大約有多少名反對(duì)？

22.（12分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,若四邊形ABCD是正方形，如圖1：

貝!!有AC=BD,AC±BD.

旋轉(zhuǎn)圖1中的RtACOD到圖2所示的位置，AC與BD有什么關(guān)系？（直接寫出）；

若四邊形ABCD是菱形，ZABC=60o,旋轉(zhuǎn)Rl△COD至圖3所示的位置，AC，與BD，又有什么

關(guān)系？寫出結(jié)論并證明.

23.（14分）如圖，已知拋物線y=a（x+2）（x-6）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,OB=20C.

（2）（5分）如圖2,若P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接"、PA.PC,PZ交y

軸于點(diǎn)F,ΔPAC的面積是S,P點(diǎn)橫坐標(biāo)是t,求出S與t的函數(shù)解析式，并直接寫出自

變量t的取值范圍；

（3）（5分）如圖3,在（2）的條件下，若。是y軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，連接PD、AD,

PD交X軸于點(diǎn)M,當(dāng)S=2時(shí)，將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,射線

EB與AD交于點(diǎn)R、與PD交于點(diǎn)N,若tan乙4PD=|,求R點(diǎn)坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：若氣溫為零上I(TC記作+10°C,則-8。C表示氣溫為零下8℃,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反意義的量的定義及表達(dá)方法求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】由分析可知，113000000可用科學(xué)記數(shù)法表示為L(zhǎng)13x數(shù)8；

故答案為：Bo

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示為axlθn的形式(1≤IaI<10,n為整數(shù))。注意n與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：從兒何體的左邊看可得

故答案為：A.

【分析】根據(jù)左視圖的概念可得：左視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形，中間含有兩條虛線，據(jù)此判斷.

4.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可作出選擇。

【解答】(1)2a+3a=5a,故原計(jì)算正確；

(2)2a?3a=6a2,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

(3)ax(-1-a2-x)=-ax-a3x-ax2,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

(4)(x4-x3)x2=x6-X5,故原計(jì)算正確。

故其中錯(cuò)誤的有2個(gè)。

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：①在1小時(shí)，甲乙兩人相遇且縱坐標(biāo)均為10,即兩人都跑了10千米，故①符

合題意；

②起跑1小時(shí)過(guò)后，當(dāng)橫坐標(biāo)相同時(shí)，乙的縱坐標(biāo)均大于甲，即甲在乙的后面，即②符合題意；

③由圖象可知在0.5至1.5小時(shí)，V甲=；?Og=4(km/h)

10—5Z.I?

?=λ10a(k1m/h),

所以甲比乙跑得更慢；即③符合題意；

④乙所用時(shí)間為2小時(shí)，甲所用時(shí)間大于2小時(shí)，即④符合題意；

則正確的說(shuō)法有①②③④，共4個(gè).

故答案為：D.

【分析】觀察函數(shù)圖象可知在1小時(shí)，兩人都跑了10千米，可對(duì)①作出判斷；起跑1小時(shí)過(guò)后，

當(dāng)橫坐標(biāo)相同時(shí)，乙的縱坐標(biāo)均大于甲，可對(duì)②作出判斷；利用函數(shù)圖象分別求出在0.5至1.5小

時(shí)甲和乙的速度，可對(duì)③作出判斷；利用函數(shù)圖象可知乙所用時(shí)間為2小時(shí)，甲所用時(shí)間大于2小

時(shí)，可對(duì)④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

6.【答案】A

【解析】【解答】VZ1=25°,

.?.N3=Nl+30°=55°,

Va√b,

.?./2=/3=55°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/3=/1+30。=55。，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得

Z2=Z3=55o.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：對(duì)每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示,

ΓT~ΠΓΓΠ

rmπ"π

rm

cmrm

共有8種情況，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形情況有3種，

，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為需

O

故答案為：B

【分析】利用概率公式求解即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】由題意得：｛2Γ-1^θ

IZm—8≥U

解得:4≤m(5.

故答案為：C.

【分析】不經(jīng)過(guò)第三象限則一次函數(shù)的k<O,b≥O,代入數(shù)求解即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)BN=X,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,

YD是BC的中點(diǎn)，

ΛBD=3,

在Rt?NBD中，x2+32=(9-x)2,

解得x=4.

即BN=4.

故答案為：A.

【分析】設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在Rt△BND

中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于X的方程，解方程即可求解.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)直線y=—√5x+3與y軸的交點(diǎn)為E,再取4E的中點(diǎn)D,連接

OD,AN,過(guò)B作BHj.AN于H點(diǎn).

對(duì)于y=—V5X+3,令％=0,則y=3,

，E(O,3).

令y=0,則%=√3>

Λ?(√3Λ0).

ΛOA=√3,OE=3.

VZTIOE=90。,

^AE=yj0A2+OE2=2√3,

二FE的中點(diǎn)為D,

：.D0=DA=DE=^AE=√3,

：.DO=Zλ4=OA=遮，

.?.AZMO為等邊三角形，

Λ?AOD=?ODA=60°,

."OCE=120°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OM=0N,/.MON=60o=Z.DOA,

；.乙MON-乙DON=?DOA-?DON,即ZMOD=?NOA,

：.ΔMOD=ΔNOA(SAS),

：.Z.OAN=Z.ODE=120°.

VA為定點(diǎn),乙OAN=120。為定值,

.?.當(dāng)M在直線y=-√3x+3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也在定直線4N上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)H重合時(shí)，BN最短.

?；點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

.?.B(-√3,0),

.".AB=2√3?

?"?BAH=180o-Z.OAN=60°,

：.BH=ABsin60o=3,即BN的最小值為3.

故答案為：A.

【分析】先求出。4=√3,OE=3,再求出△MOD≤ΔNOA(SAS),最后利用全等三角形的性質(zhì)，

銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

11.【答案】x>-2

【解析】【解答】解：兩邊都除以-3,得：

x>-2>

故答案為：x>-2

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求解即可。

12.【答案】m<-4

【解析】【解答】解：；一元二次方程x2+4x-m=O沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

；.△=16-4(-m)<0,

.*.m<-4,

故答案為m<-4.

【分析】根據(jù)關(guān)于X的一元二次方程χ2+4x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得出△=16-4(-m)<0,從而求

出m的取值范圍.

13.【答案】11

【解析】【解答】解：???AE：ED=I:2,

ΛAE:AD=I:3,

VAD=BC,

ΛAE:BC=I:3,

VAD∕/BC,

Λ?AFE^ACFB,

.EF_AE_1

"BF=CB=3'

,SEF_rAE、_1

?s?BCF-9,

??s?AEF一EF-I

'SAAFBBF3'

??SΔAFB=3,

β

??S?ACD=S?ABC=S?BCF÷SΔAFB=12,

?*?SUW￠CDEF=SAACD一SAAEF=12-1=11.

故答案為：11.

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得靠=/，根據(jù)相似三角形的判定可得△AFESACFB,再根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到△BFC的面積，需=需，進(jìn)而得到^AFB的面積，即可得△ABC的面

積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.

14.【答案】2±磐

【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DA,CF交于點(diǎn)P,則PD〃BC,

?.E為線段BD的中點(diǎn),

???ED—EB,

???PDHBC,

PE_ED_?∏_

.F=而=Lλ即PDEΓ=RCT￡7

???PDHBC,

：?Z-ADB=Z.DBC,

VAD—AB,

：,乙ADB=?ABD,

：?Z-DBC=?ABD,

VE為線段BD的中點(diǎn)，NBCD=90。,

1

：,CE=WBD=BE=DE,

?Z.ECB=Z-EBC,

???PDHBC,

???Z.P=乙ECB,

，乙P=乙EBC=乙ABD,BPzP=Z.FBE,

Xv?PFA=乙BFE,

??.△PFA?&BFE,

PF_AF_3

?BF=FF=4,

設(shè)Pr=3%,BF=4x,

則PE=PF+EF=3%+4,

???CE=PE=3%+4,

：,CF=3%+8,

???PDHBC,

PF_AF日H3x_3

?CF=~BF913FP8=鈕

解得久=2±野，

O

.?.AB=AF+BF^3+4×票Z=2±祟I(lǐng)，

oZ

故答案為：9+產(chǎn)

【分析】延長(zhǎng)DA,CF交于點(diǎn)P,則PD〃BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得PE=CE,根據(jù)平行

線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可推出NDBC=NABD；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

得CE=BE=DE,由等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)推出NP=NFBE,進(jìn)而根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形相似得△PFASz?BFE,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得器=管=率設(shè)PF=3x,

BF=4x,則PE=CE=3x+4,CF=3x+8,由平行線分線段成比例定理得黑=器，進(jìn)而代入可求出X的

CFBF

值，從而即可求出AB的長(zhǎng).

15.【答案】解：原式=3-2√2-1+4×

=3-2√2-l+2√2

=2.

【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出

答案.

16.【答案】(1)解：如圖所示：四邊形為BlClD1、四邊形A2B2C2D2，即為所求，A1(0,

4),B1(-3,3),C1(-1,3),D1(-1,1),A2(-4,-4),B2(-1,-3),C2

(-3,-3),。2(-3,-1).

J'小

【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，按要求畫出圖形，再寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

17.【答案】(1)解：由題意得：通道面積=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2=2ab+3b2+4ab+3b2-b2=6ab+5b2

(平方米).

答：通道的面積是(6ab+5b2)平方米.

(2)解：長(zhǎng)方形草坪的面積=(4a+3b)(2a+3b)=8a?+18ab+9b2(平方米)，

.?.剩余草坪的面積=長(zhǎng)方形草坪的面積-通道面積=8a?+18ab+9b2-6ab-5b2=8a2+12ab+4b2(平方米).

答：剩草坪的面積是(8a2+12ab+4b?)平方米.

【解析】【分析】(1)由長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬，代入長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬，得通道面積=b(2a+3b)+b

(4a+3b)-b2,整理、化簡(jiǎn)即可求得通道面積;

(2)先求得長(zhǎng)方形草坪的面積=(4a+3b)(2a+3b)=8a2+18ab+9b2(平方米)，再減去通道面積

(6ab+5b2)平方米，即可求出剩草坪的面積.

18.【答案】(I)SX(I+|)=2—

(2)?≤×(l+?=2-i證明：Y左邊=^：x(22n24n+22nl1=右

n÷2kwnn+2`ny1+n)÷=2nxn=z=n

邊，.?.等式成立.

【解析】【解答］解：(1)由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為：?x(l+∣)=2-∣;

【分析】(1)根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫出第六個(gè)式子即可；(2)觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后

作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可.

19?【答案】(1)證明：:DF是OO的切線，

Λ0D±DE

ZODF=90o.

又YZBDO+ZODF+ZFDC=180°,

ΛZBDO+ZFDC=90o.

VDF±AC,

???ZDFC=90o,

/.ZC+ZFDC=90o.

.β.ZC=ZBDO.

VOB=OD,

ΛZBDO=ZABC.

Z.ZC=ZABC.

ΛAB=AC.

/.△ABC是等腰三角形

(2)證明：連接AD,

VAB是直徑

???Z.ADB=90°,

???AB=AC,

：?Z-BAD=?CAD,

BD=DE,

在ZkABO和LDEF中

[Z-ADB=乙DFE=90°

1乙ABD=乙DEF

???△ABDs&DEF,

''DE=~EF

?.?AB=AC,BD=DE

生空

'"DE=EF

.?.DE2=EF-AC

(3)解：VAB=AC,

ΛZABC=ZC,

VOB=OD,

ΛZABC=Z0DB,

ΛZODB=ZC,

Λ0D∕∕AC,

Λ?GOD^ΔGAF,

ODGO

：,AF=GA，

???設(shè)ΘO的半徑是r,則AB=AC=2r,

ΛAF=2r-2,

r6+r

Λ2FΓ2=6+^2T,

Λr=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：r=3是原方程的根，且符合題意，

即。O的半徑是3.

【解析】【分析】⑴由切線的性質(zhì)，得到NODF=90。，則可求出∕BDO+NFDC=9(Γ.再利用余角的

性質(zhì)求出NC=NBD0,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)推出NC=NABC,即可求解；

(2)由圓周角定理得出NADB=90。，由(1)知AB=AC,則由等腰三角形的性質(zhì)得出

ZBAD=ZCAD,則可得出BD=DE,然后證明△ABDS^DEF,歹燦比例式，即可求出出結(jié)果；

(3)先證明AGODsaGAF,列出比例式，設(shè)。。的半徑是r,則AB=AC=2r,代入比例式建

立方程求解即可.

20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BE_LMN于點(diǎn)E,則CE=AB=30米，CD=CE+ED,AC=BE,

在Rt?ACD中，

VAC±MN,CE=AB=30米，NADC=3。。，

：'CE+DE=tan∕ADC,即鬲瓦=孚①,

在Rt△BED中，

爵=tanZBDC,?=遮②，

①②聯(lián)立得，x=15√3≈26.0（米）.

答：這條河的寬度為26.0米.

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE_LMN于點(diǎn)E,則CE=AB=30米，CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD

中，由銳角三角函數(shù)的定義可知，=tanZADC,在RtABED中，族=tan∕BDC,兩式聯(lián)

CE+DEED

立即可得出AC的值，即這條河的寬度.

21.【答案】（1）解：家長(zhǎng)的總?cè)藬?shù)是：80÷20%=400（人），

則反對(duì)的家長(zhǎng)的人數(shù)是：400-40-80=280（人），則

（2）解：家長(zhǎng)贊成的比例是:40÷400=10%,

家長(zhǎng)贊成部分的圓心角是：360o×10%=36o

（3）解:家長(zhǎng)反對(duì)的人數(shù)是：400-40-80=280（人），

表示家長(zhǎng)反對(duì)占的百分比是：黑XlOO%=70%,

估計(jì)全市50000名家長(zhǎng)中反對(duì)的人數(shù)是：50000×70%=35000（人）

【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）先求出家長(zhǎng)贊成的比例是10%,再求圓心角的度數(shù)即可；

（3）先求出家長(zhǎng)反對(duì)的人數(shù)是280人，再求出家長(zhǎng)反對(duì)占的百分比是70%,最后計(jì)算求解即可。

22.【答案】解：圖2結(jié)論：AC,=BD,,AC,1BD,,

圖3結(jié)論：BD,=√3AC,,AC,±BD,

理由：如圖3,Y四邊形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,AO=CO,BO=DO,

VZABC=60o,

ΛZABO=30o,

ΛOB=√3OA,OD=√3OC,

Y將Rt?COD旋轉(zhuǎn)得到Rt?COD',

ΛOD,=OD,OC,=OC,ZDW=ZCrOC,

ΛOD,=√3OC,NAOC=NBOD,

?OB_OD叵

uλOC

Λ?AOC,^?BOD?

，

.?.嗎=空=0,ZOACr=ZOBDz,

ACua

ΛBDr=√3AC,

VZAOxDr=ZBOrO,ZO,BO+ZBOrO=90o

???NCyAc+NAOD=90。，

ΛAC,±BD?

【解析】【解答】解:圖2結(jié)論：AG=BD,ACUBD',

理由：如圖2,Y四邊形ABCD是正方形，

AAO=OC=BO=OD,AC±BD,

Y將Rt?COD旋轉(zhuǎn)得到Rt?CWz,

ΛOD,=OD,OCz=OC,ZDW=ZCrOC,

f,rr

ΛAO=BO,OC=ODfZAOC=ZBOD,

(AO=BO

?ΔAoC'與△BOD'中，??AOC=L.BOD

IOC=OD

Λ?AOC^?BOD?

ΛAC=BDz,ZOAC=ZOBDr,

VZAOrDr=ZBOfO,ZO,BO+ZBO,O=90o

JNo'AC'+NAO'D'=900,

ΛAC,±BD,;

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=OC=Bo=OD,AC±BD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OD=OD,

OC,=OC,NDOD=NCOC,則AO=BO,OC=OD,ZAOC,=ZBOD,,證明△AOC,^?BOD',得

至IJAC=BD,NoAC=NOBD,由對(duì)頂角的性質(zhì)可得NAOTr=NBoQ,然后結(jié)合

ZO,BO+ZBO,O=90o可得AC與BD的位置關(guān)系；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACJ_BD,AO=CO,

BO=DO,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得OB=KoA,0D=√30C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OD=OD,

OC=OC,/DOD=NCOC,證明△AOCs∕χBOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BD=√5AC,同理

可得AC與BD的位置關(guān)系.

23.【答案】(1)解：當(dāng)y=O時(shí)，α(%+2)(久-6)=O,

*."a≠O?'.χ=-2或%=6,

ΛΛ(-2,0),B(6,0)

：.0B=6'：OB=20C,

：.0C=3ΛC(0,3),

Λα(0+2)(0-6)=3,α=-i,

拋物線的解析式為y=—^(x+2)(x—6)=-^x2+X+3

(2)解：??P在第一象限，

11

?,P(t,ξt2÷2t÷3)，

*?*S=SΔACF+SΔCFP,

設(shè)AP所在直線為y=fct+b,A(-2,0),

.(-2k-Vb=O

?^kt+b=—:產(chǎn)+++3'

11

--

42

令X=O

1

y=-lZ-

2v6)

1

C.

111

---

222

11

眠=XtX

CF