2023年浙江省紹興市柯橋區(qū)中考三模數(shù)學試題（含答案）

初三模擬測試數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選

項，不選、多選、錯選，均不給分)

I.實數(shù)2023的相反數(shù)是()

2.今年五一節(jié)假日期間，四面八方游客紛紛來到紹興品味城市之美，體驗紹興山水和文化.市文化廣電旅游

局提供的數(shù)據(jù)表明，五一假日期間，全市共接待游客404.5萬人次.數(shù)字404.5萬用科學記數(shù)法表示是

()

A.40.45×IO6B.4.045×IO5C.4.045×IO7D.4.045×IO6

3.由四個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()

第3的圖

A.——B.——————C.

4.下列運算正確的是（）

A.a'3Λ-a~2=a5B.—a2×a3=a5

5.一只不透明的袋中裝有5個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同,從袋中任意摸出一個球為白球的概

率是()

2525

A.-B.C.D.

7752

6.將二次函數(shù)y=f-2x-3的圖象，先向右平移2個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)表達式為

()

A.y=(x-3)--6B.y=(JC+1)--6

C.y=(x-3)~-2D.y=(x+l)--2

7.已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點P運動

的時間為X,線段AP的長為y,表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是()

,x

第7題圖

A

?正三角形C.長方形

8.如圖，將一個含30。角的直角三角板的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點。所在位置在量角

器外側(cè)的讀數(shù)為110°,ZACB=90o,連結(jié)Z）C交AB于點E,則NBEC的度數(shù)是（）

第8題圖

A.55°B.65°C.75°D.85°

9.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,NB=30。，ZC=60o,AB=6,AD=4,E、尸是8C上的兩動

點，且EF=4,點E從點B出發(fā),當點尸移動到點C時，兩點停止運動.在四邊形AEF。形狀的變化過程

中，依次出現(xiàn)的特殊四邊形是（）

第9題圖

A.平行四邊形一菱形一矩形一平行四邊形B.平行四邊形一菱形一正方形T平行四邊形

C.平行四邊形一菱形一正方形一菱形D.平行四邊形一矩形T菱形T平行四邊形

10.如圖，/408=30。，點P在OA上，且OP=√J,M是。4上的點，在OB上找點M以PM為邊,

P,M,N為頂點作正方形，則MN的長不可能是（）

JX<?.一

Op

第10題圖

3-63+√3

A.√2B.?∣6

二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

11.分解因式：X2-Ax=.

12.關(guān)于X的不等式3x—4<x+2的解是.

13.《九章算術(shù)》中記載了“多人共車”的問題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問：人與車各

幾何？其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行.那么一共有

輛車，

14.如圖，在菱形ABC。中，NB=I20。，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交射線CA于點E,則NCEZ)

的度數(shù)是.

第14題圖

15.如圖，在平面直角坐標系Xoy中，RtA4O8的邊OB在無軸正半軸上，NA80=90。，AB=20B,將

RtaAQB向右平移到RtACDE位置，反比例函數(shù)y=幺(女/0)的圖象經(jīng)過點A,交邊CQ于點F,若

CF=2DF,OD=S,則k的值是.

16.如圖，在RtZXABC中，ZC=90o,AB=5,BC=3,點。為邊AC的中點，動點尸從點A出發(fā)，沿折

線AB—BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P不與點A,C重合時，連結(jié)PD作點A關(guān)于直

線PO的對稱點A,連結(jié)AJD,AA.設(shè)點P的運動時間為/秒，且NAA'O=NB,則f的值是.

三、解答題(本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題

每小題12分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過

程)

17.(1)計算：隨+2sin30°-(3—萬(2)解方程組：\x~y=4

[2x+y=2

18.2023年4月23日是第28個世界讀書日，為積極營造濃厚的書香校園氛圍，某校決定開展“閱讀沐初

心，書香致未來”為主題的讀書節(jié)活動，學校對學生五月份的閱讀量進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽

取的學生的閱讀量(單位：本)進行了統(tǒng)計.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表.

某校學生五月份閱讀量情況的統(tǒng)計表

組別ABCDE

讀書量(本)12345

人數(shù)(人)102530tn15

某校學生五月份閱讀量情況的扇形統(tǒng)計圖

(1)求統(tǒng)計圖表中的，"和圓心角"的值.

(2)已知該校有3000名學生，請估計該校學生中，五月份閱讀量不少于“3本”的學生共有多少人.

19.漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)

思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.某學校STEAM社團在進行項目化學習時依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工

具模型.該實驗小組通過觀察，記錄水位/7(cm)、時間r(min)的數(shù)據(jù)，得到下表.

t(min)???1234???

h(cm)???1.62.02.42.8???

為了描述水位力(Cm)與時間f(min)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：h=kt+b(k≠θ),

h=at2+bt+c(a≠0),h=-(^k≠0).

第19題圖

(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達式,

并畫出這個函數(shù)的圖象.

(2)當水位高度〃為4.8Cm時，求對應(yīng)的時間r的值.

20.圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力.圖2是支架與電腦底部的接觸

面以及側(cè)面的抽象圖，已知AC,8?；ハ嗥椒钟邳cO,AC=BZ)=26cm,若乙408=60。，ZDCE=37°.

mi圖2

第2018圖

(1)求Co的長.

(2)求點。到底架CE的高。尸(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,

tan37o≈0.75)

21.如圖，AB為。。的直徑，點C為。。上一點，8。_1_"于點。，BC平分乙4B。.

第21題圖

(1)求證：直線CE是。。的切線.

(2)若。。的半徑為2,請你給ABOC添加一個條件，并求AC的長.

22.小明在學習角平分線知識的過程中，做了進一步探究：如圖1,在AABC中，NBAC的平分線交BC于

點。，發(fā)現(xiàn)絲=02.小明想通過證明來驗證這個結(jié)論.

ACCD

圖1

證明：延長BA至E,使得AC=AE,請你完成上述證明過程:

結(jié)論應(yīng)用

已知在AABC中，NC=30。，/B=a,BC邊上有一動點￡),連結(jié)AD,點B關(guān)于AO的對稱點為點B',連結(jié)

AB'交BC于點E.

DE

(2)如圖3當a=45。，AB'與AABC的邊垂直時，求處的值.

DE

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

________________________________如何調(diào)整電梯球、落葉球的發(fā)球方向

如圖是某足球場的一部分，球門寬DE=CF=7m,高

Cf)=EF=2.51m.小梅站在A處向門柱CD一側(cè)發(fā)

素材1

球，點A正對門柱CD(即AULCF),AC=24m,足

球運動的路線是拋物線的一部分.

y

1i

如圖，當足球運動到最高點。時，高度為4.5m,即

素材2QB=4.5m,此時水平距離AB=15m,以點4為原點，Q

直線BA為X軸，建立平面直角坐標系.

BAX

問題解決

任務(wù)1足球運動的高度y(m)與水平距離X(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，此時足球能否入網(wǎng)?____________

任務(wù)2小梅改變發(fā)球方向，發(fā)球時起點不變，運動路線的形狀不變，足球是否能打到遠角E處再入網(wǎng)？

__________________________上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門柱邊線視同球入網(wǎng)__________________________

24.如圖，在矩形A88中，BC=3,NBAC=30。，M是對角線AC上的動點，過點用作AC的垂線交折線

AD-DC于點、N,當點N不和點A,C,。重合時，以MN為邊作等邊AMNP,使點P和點。在直線MN的

同側(cè)，設(shè)AW=W?.

第24題圖

(1)若點N落在邊AO上，求等邊AMNP的邊長(用含,"的代數(shù)式表示).

(2)若點P落在AACO的邊上，求，〃的值.

(3)作直線OP,若點M,N關(guān)于直線。P的對稱點分別為M',N',M'N'∕∕CD,求〃?的值.

初三模擬測試數(shù)學試卷

參考答案

一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分)

1.C2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.A10.B

二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

H.x(x-4)12.x<313.15

513

14.105°或15°15.1816.一或一

42

三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題8分，第20~22題每題10分，第23題12分,

第24題14分，共80分)

17.(1)2&(2)??-2

Iy=-2

18.(1)w=20"=108°

30+20+15

(2)3000X=1950人

IOO

19.畫圖

(1)h=0.4f+1.2(2)f=9

20.(1)VAC,互相平分于點O,AC=BO=26Cm,

OC=OZ)=I3cm

VZAOB=60o,.?.Z?OCf>是等邊三角形，ΛCD=13cm

DF

(2)在RtACDF中，；.sinZDCE=—,ΛDF=CDsin37o=13×0.6()=7.8Cm

CD

21.(1)連結(jié)。C,平分/AB。，

ΛZABC^ZCBD,VOB=OC,：.ZABC^ZOCB,LNCBD=NOCB,

：.OC//BD,'：BDLCE,：.OCVCE,，直線CE是。。的切線.

(2)答案不唯一(酌情給分)

AO7ΓX??TT

添加條件：NCBD=30°,則NAOC=60°,AC的長為：^―.

1803

22.延長3A至E使得AC=AR連接CE,

t

?AC=AEf：.ZACE=ZAEC,

又YAO平分N84C,：.ZBAD=ZCAD.

,.?ZBAC=ZACE+ZAEC,ZBAC=ZBAD+ZCAD,

ΛZBAD=ZAEC,：.AD//CE,：.——=——,而4C=AE,

AECD

.ABBD

"~AC~~CD

(I)VZB=α=30o,ZC=30°,

LNB=NC,又：AB'_L8C,,AB：AE=2：?,

。平分∕BAC,由結(jié)論(1)可得絲=處，；.處=2

AEDEDE1

(2)?AB'±BC,/B=a=45°,：,AB：AE=2:1,

.AB_BD.BD也

?/ZBAD=ZEAD,,.---=----

'~AE~~DEDE1

②/B=a=45t）,點8'恰與點E重合，；.AB：AE=1：1

ABBD.BD1

?；NBAD=NEAD,

AE~DE,"DE-T

③AB'_LAC,NC=30°,ΛZAEC=60o,設(shè)EF=a,AF=√3a,AE=2a,ZB=a=45o,AB=√6a,

-:ZBAD=ZEAD,：.——=——，.?.——=—.（答案對一個得2分，對二個得3分，對三個得4分）

AEDEDE2

23.任務(wù)一：由題得拋物線頂點坐標為1-15,1,設(shè)y=a(x+15)2+∣?

119O

???拋物線經(jīng)過點A(0,0),：.a=——，：.y=一一(x+15)+-

5050v72

1o

.?.足球運動軌跡拋物線的函數(shù)表達式為y=-立(x+15)9-+：

981

當4C=24時，X=-24,y='——=2.88>2.51,足球不能進入球網(wǎng).

250

任務(wù)二：；足球運動軌跡拋物線形狀不變，此時以點A為原點，A尸所在直線為X軸,

1,o

.??拋物線的函數(shù)表達式仍為y=—」-(x+15)+1

VFC=7,AC=24fNFCA=90。，ΛAF=25,

當x=-25,?=2.5<2.51,