2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練（八）(含答案)

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練（八）

一、單選題（共12題；共48分）

L（4分）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（4分）下面四個(gè)關(guān)系式中，＞是X的反比例函數(shù)的是（）

3X

A.y=3x+lB.y=3x2C.y=-D.y=-

X3

3.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系XO），中，過(guò)點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)y=J的圖象于A,B兩點(diǎn)

X

（點(diǎn)A在第一象限），過(guò)點(diǎn)A作ACj.x軸于點(diǎn)C,連結(jié)BC并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,連

結(jié)AO,將，ACB沿線段AC所在的直線翻折，得到ACBi,ABl與交于點(diǎn)E.若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)

A.-B.C.也D.1

332

4.（4分）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計(jì)圖

如圖所示，符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

B.任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率

C.從一裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

D.擲一枚正方體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率

5.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與^A∣B∣G是位似圖形.其中BC：BlG=I：2,則

△ABC與△AiBiG的周長(zhǎng)之比是（）

6.（4分）如圖，E是菱形ABCD邊AD上一點(diǎn)，連接BE,若AB=E3=13,Er>=3,點(diǎn)P是BE

的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.菱形ABCD的面積是156B.若Q是BC的中點(diǎn)，則。。=2相

C.sinΛEBC=D.若PQ工BE,則PQ=g

7.（4分）將二次函數(shù)y=∕+χ-2的圖象在X軸上方的部分沿X軸翻折，其余部分保持不變，得

到一個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=kx-2與新圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則k的值不可能是（）

A.-1B.-2C.1D.2

8.（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，AE和BF相交于點(diǎn)G,延

BH2

長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)H,下列結(jié)論：①AE=BF;②NCBF=NDGF；③——=—；④

CF3

S3

=其中結(jié)論正確的是（）

'△CFG4

AD

H

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.(4分)已知二次函數(shù)y=x2-2bx+2b2-4c(其中X是自變量)的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A(1-

b,m),B(2b+c,m),且該二次函數(shù)的圖象與X軸有公共點(diǎn)，則b+c的值為()

A.-1B.2C.3D.4

10.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形

OA1BiC1,依此方式，繞點(diǎn)0連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(1,0),那么點(diǎn)B2O2O的坐標(biāo)為()

A.(-1,1)B.(-￡0)

C.(-1,-1)D.(0,-√2)

IL(4分)已知在正六邊形ABCDEF中，P是EF的中點(diǎn)，若陰影部分四邊形ABPE的面積為9,則

五邊形BCDEP的面積是()

A.12B.12√3C.18D.18逝

12.（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①α+b+c<O；②

a-b+c>l；（3）ahc>O；④3a+c<0；（5）c—a>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A,①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤

二、填空題（共5題；共20分）

13.（4分）方程（x+2）（x-3）=x+2的解是.

14.（4分）底面半徑為Icm,母線長(zhǎng)為4cm的圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

15.（4分）如圖，直線AB：y=2x+4與雙曲線y=9交于A（l,6）,B（-3,-2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲

線在第一象限交于點(diǎn)C,連接AC.則SABC=

16.（4分）如圖，正方形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE,連接AE

并延長(zhǎng)交CD于F,連接BD分別交CE、AF于G、H,下列結(jié)論：①NCEH=45。；②

BG=叵DG:③GFHED；④2OH+DH=BD；⑤S血：SBGC=^^，其中正確

的是.

,1X5

17?（4分）定義一種運(yùn)算一吁,若設(shè)2*1=5'則3*4一

三、解答題（共9題；共82分）

18.（IO分）計(jì)算

（1）（5分）計(jì)算：20200-√12+H-√3∣+2sin60o

V-V?1一

（2）（5分）先化簡(jiǎn)，再求值?--÷÷-,其中X=忘+1。

X-2x+lx-1

19.（7分）如圖，AB是。O的直徑，弦CDJ_AB,垂足為E,如果AB=I0,CD=8,求線段AE

的長(zhǎng).

20.（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式一9------；——÷-----的值，其中a=tan60。-6sin30。.

a+3a-9a-3

21.（7分）如圖，已知Nl=∕2,AB?AC=AD?AE.求證：ZC=ZE.

22.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點(diǎn)，CE_L5G于點(diǎn)E,

。尸，CE于點(diǎn)F.求證：DF=BE+EF.

23.（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).求證：DE=BF.

24.（10分）如圖是一個(gè)小商場(chǎng)的縱截面圖（矩形ABCD）,AD是商場(chǎng)的頂部，BC是商場(chǎng)

的地面，地面由邊長(zhǎng)為80cm的正方形瓷磚鋪成，從8到C共有25塊瓷磚，AB和CD

是商場(chǎng)的兩面墻壁，MN是頂部正中央的一個(gè)長(zhǎng)方形的燈飾（AM=DN）.小張同學(xué)想通過(guò)學(xué)

過(guò)的幾何知識(shí)來(lái)測(cè)量該商場(chǎng)的高度（AB）和燈飾的長(zhǎng)度（MN）,于是去商場(chǎng)時(shí)帶了一塊鏡子

和一根激光筆，他先把激光筆掛在墻壁C。距地面兩塊磚高度（CG的長(zhǎng)）的G處，鏡子水

平放在地面距離C兩塊磚的F處，發(fā)現(xiàn)激光筆的反射光照到了N處；再把激光筆掛在墻壁

AB距地面兩塊磚高度（LB的長(zhǎng)）的L處，鏡子水平放在地面距離B三塊磚的P處，發(fā)

現(xiàn)激光筆的反射光恰好又照到了N處，請(qǐng)你幫忙計(jì)算AB的高度和MN的長(zhǎng)度.

25.（10分）如圖，兩幢建筑物AB和CD,AB±BD,CD±BD,AB=15m,CD=20m°AB和CD

之聞?dòng)幸痪坝^池，小雙在A點(diǎn)測(cè)得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°,在C點(diǎn)測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°,

點(diǎn)B、E、D在同一直線上。求兩幢建筑物之間的距離BD.（結(jié)果精確到0.1m）［參考數(shù)據(jù)：

sin42o=0.67,cos42o=0.74,tan42o=0o901

26.（15分）如圖，拋物線y=—χ2+mx+n與直線y=--x+3交于A,B兩點(diǎn)，交X軸與D,C

22

（1）（7分）求拋物線的解析式和tanNBAC的值；

（2）（8分）在（1）條件下：

（I）P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,過(guò)點(diǎn)P作PQj_PA交y軸于點(diǎn)Q,問(wèn)：是否存在

點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與AACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(II)設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接DE,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每

秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒√2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的

坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？

答案解析部分

1.D

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

11.C

12.D

13.%=—2,X?—4

14.4πcm2

15.16

16.①③⑤

19

17.—

35

18.(1)解：原式=1-2√3+√3-1+√3

=0

X(x+l)(x-l)

(2)解:原式=

(x-1)~X÷1

X

x-?

將X=√Σ+1代入，則原式=土史

2

19.解：連接OC,如圖，

B

?.?AB是。O的直徑，AB=IO,

ΛOC=OA=5,

VCD?AB,

11

/.CE=DE=-CD=-×8=4,

22

在RtAOCE中，OC=5,CE=4,

?'?OE=√OC2-CE2=3,

ΛAE=OA-0E=5-3=2.

60-3

20.解：原式=」一---------------------------X-----------

0+3(α+3)(α-3)2

_a3

0+3。+3

ci—3

。+3'

Va=tan60o-6sin30°=b-6x；=G-3,

.?.原式=3二=三0叵=1-2JL

^∣33

21.證明：在AABE和AADC中，

VAB?AC=AD?AE,

.AB_AE

'''AD~~AC

又?.?N1=N2,

，△ABEs△ADC

ΛZC=ZE.

22.證明：四邊形ABC。是正方形,

.?.BC=CD,ZBCD=90。，

：./BCE+ZDCF=90。，

CE工BG,DFVCE,

：.NBEC=NCFD=90。,

：.ZBCE+ZCBE=90°,

：.NCBE=ZDCF,

NBEC=NCFD=90o

在,BCE和.CDF中，,ΛCBE=NDCF,

BC=CD

.?ΛBCEMCDF(AAS),

.?.BE=CF,CE=DF,

..CE=CF+EF=BE+EF,

.?.DF=BE+EF.

23.證明：四邊形ABCD是矩形，

ΛAB∕∕CD,AB=CD,

又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

DF=BE,

又AB//CD,

.?.四邊形DEBF是平行四邊形，

ΛDE=BF.

24.解：過(guò)點(diǎn)P作PELAD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)N作NO,BC于點(diǎn)O,如圖,

根據(jù)題意，設(shè)AB=PE=NO=a,CG=CF=2×80=160,

YLB為兩塊磚高度，BP為三塊磚的長(zhǎng)度，

.LB2

??=—，

PB3

由反射的性質(zhì)，AB〃EP〃NO,

.?.ZBLP=ZLPE=ZEPN=ZPNO,

VZB=ZPON=90o,

Λ?BPLS^OPN,

.NOLB2

''~0P^~PB~3

3

.?.OP——a,

2

同理可證4ONFSZ?CGF,

NOCG,

----=-----=1,

OFCF

OF=NO=a，

'：BC=BP+OP+OF+CF，BC=80×25=2000,

3

ΛBC=3×80H—a+Q+160=2000,

2

解得α=640；

ΛAB的高度為640厘米;

：CO=OE+CE=640+160=800,

又AM=DN=CO=SOO,

.?.ΛCV=2000—2χ800=4∞；

：.MN的長(zhǎng)度為400厘米;

25.解：由題意得：NAEB=42。，ZDEC=45°

ABLBD,CDLBD

???在RtABE中,ZABE=90o,AB=I5,ZAEB=42°

tanZAEB=—.?.BE=-al5÷0.90=竺

BEαπ42o3

???在RtDEC中,NeDE=90°,ZDEC=NDCE=45°,CD=20

：.ED=CD=20

.?.BD=BE+ED=-+2Q≈36.7(m)

3

26.(1)把A(0,3),C(3,0)代入y=—x2+mx+n,得

2

〃=35

m=——

〃+好=0，解得:2.

12〃二3

.?.拋物線的解析式為y=?X2-f?χ+3.

22

x=4

聯(lián)立，解得:

y」J+3y=l

22

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,1）.

過(guò)點(diǎn)B作BH_LX軸于H,如圖1.

圖1

VC(3,O),B(4,1),

ΛBH=1,OC=3,OH=4,CH=4-3=1,

.?.BH=CH=L

?.NBHC=90°,

ΛZBCH=45o,BC=√2.

同理：NACO=45。，AC=3√2，

：.NACB=I80°-45°-45°=90°,

（2）解：（I）存在點(diǎn)P,使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似.

過(guò)點(diǎn)P作PG±y軸于G,則ZPGA=90o.

圖2①

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X,由P在y軸右側(cè)可得x>0,貝IJPG=X.

VPQ±PA,ZACB=90o,

ΛZAPQ=ZACB=90o.

若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，

①如圖2①，當(dāng)NPAQ=/CAB時(shí)，則△PAQs/^CAB.

VZPGA=ZACB=90o,ZPAQ=ZCAB,

Λ?PGA<^?BCA,

.PGBCI

""AG-AC-3-

.?.AG=3PG=3x.

則P(x,3-3x).

把P(x,3-3x)代入y=—X2--x+3,得

22

1,5

—X2--x+3=3-3x,

22

整理得：x2+x=O

解得：Xl=O（舍去），X2=-l（舍去）.

②如圖2②，當(dāng)NPAQ=NCBA時(shí)，則△PAQsaCBA.

圖2②

同理可得：AG=-PG=-X,則P(x,3--x),

333

把P(x,3--x)代入y=-X2--x+3,得

322

整理得：X2-—x=0

3

13

解得：Xl=O（舍去），X2?—,

1314

)；

.?.PT^9^

若點(diǎn)G在點(diǎn)A