考前沖刺卷02-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（泰州卷）

備戰(zhàn)2023年中考考前沖刺全真模擬卷（泰州）數(shù)學(xué)試卷本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列各對數(shù)中，相等的一對數(shù)是（）A．與 B．與C．與 D．與2.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是（）A． B． C． D．3.下列運算正確的是（）A． B． C． D．4.某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是紅燈的概率為（）A． B． C． D．5.已知點都在拋物線上，點A在點B左側(cè)，下列選項正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6.將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，，，，，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（）A． B． C．10 D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）7.若分式的值為0，則的值為_______．8.如圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于_____．9.4月9日，以“打造城市硬核塑造都市功能”為主題的2021泰州城市推介會在中國醫(yī)藥城會展交易中心舉行，某出席企業(yè)研制的溶液型藥物分子直徑為厘米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______厘米．10.已知、是方程的根，則式子的值為_____________．11.某射擊運動隊進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則_______．（填“＞”“＜”或“＝”）12.如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，過點作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖像于點，連接，．若，則的值為______．13.如圖所示，已知四邊形是的一個內(nèi)接四邊形，且，則_______．14.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連接PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是15.如圖，在中，邊在軸上，邊交軸于點．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，與邊交于點．若，，，則=____．是的直徑，是上一點，是的內(nèi)心，．若，則的面積為.三、解答題（本大題共10小題，共102分．）17.（12分）計算：(1)(2)解不等式組：18.（8分）某校積極開展中學(xué)生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學(xué)生最多選擇一個隊伍．為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機抽取A，B，C，D四個班，共名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下統(tǒng)計圖．(1)求扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；(2)求D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；(3)若該校共有學(xué)生人，試估計該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)．19.（8分）2022年冬奧會在北京舉辦．現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢之約”的四枚郵票供小軍選擇，依次記為，，，，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好.(1)小軍從中隨機抽取一枚，恰好抽到是C（雪容融）概率是______．(2)小軍從中隨機抽取一枚不放回，再從中隨機抽取一枚．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小軍同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．20.（8分）某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時，以高出進(jìn)價標(biāo)價．已知按標(biāo)價的九折銷售這款汽車9輛與將標(biāo)價直降0.2萬元銷售4輛獲利相同．(1)求該款汽車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少萬元？(2)若該款汽車的進(jìn)價不變，按（1）中所求的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出這款汽車20輛；若每輛汽車每降價0.1萬元，則每月可多售出2輛．求該款汽車降價多少萬元出售每月獲利最大？最大利潤是多少？21.（10分）如圖，在矩形中，點E在邊上，折疊使點A落在邊上的點F處，折痕為，過點A作交于點G，連接．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，求四邊形的面積．22.（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．交警部門在近年來事故多發(fā)的危險路段設(shè)立了固定測速點．觀測點設(shè)在到公路的距離為的處．這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車從處行駛到處所用的時間為，并測得，，，試判斷此車是否超過了的限制速度？23.（10分）如圖，線段，過點在線段的上方作射線，且，動點從點出發(fā)，沿射線以的速度運動，同時動點從點出發(fā)，沿線段以的速度向點運動，當(dāng)點到達(dá)點時，點都停止運動．以點為圓心，長為半徑的半圓與線段交于點，與射線交于點．連接，設(shè)運動時間為秒(1)求的長（用含的式子表示）(2)當(dāng)為何值時，線段與半圓相切？(3)若半圓與線段只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．24.（10分）拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，直線y＝kx－6經(jīng)過點B．點P在拋物線上，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點P在直線BC上方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求的最大值．25.（12分）【發(fā)現(xiàn)問題】(1)如圖1，已知和均為等邊三角形，在上，在上，易得線段和的數(shù)量關(guān)系是______．(2)將圖1中的繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線和直線交于點．①判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②圖2中的度數(shù)是______．(3)【探究拓展】如圖3，若和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點，分別寫出的度數(shù)，線段、間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26.（14分）如圖，兩個正方形與，與的中點都是O．(1)如圖1，點D與G重合．①求的值；②連結(jié)，求的值．(2)如圖2，若，在正方形繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，以E，C，H為頂點的三角形能否是等腰三角形？若能，求出該三角形面積；若不能，說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個選項是符合題意的）1、B【解析】解：A、，，不相等，說法錯誤，不符合題意；B、，，相等，說法正確，符合題意；C、，，不相等，說法錯誤，不符合題意；D、，，不相等，說法錯誤，不符合題意；故選：B．2、C【解析】A．剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不符合題意；B．剪去陰影部分后，組成無蓋的長方體，故此選項不符合題意；C．剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項符合題意；D．剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不符合題意．故選：C3、D【解析】解：A．與不是同類項，所以不能合并，故A不符合題意B．原式=，故B不符合題意C．原式=，故C不符合題意D．原式=，故D符合題意．故選：D．4、C【解析】解：（秒），紅燈亮30秒，∴是紅燈的概率為，故選：C．5、D【解析】解：當(dāng)時，畫出圖象如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性可得，故選項C錯誤，選項D正確；當(dāng)時，畫出圖象如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性可得，故選項A、B都錯誤；故選：D6、A【解析】解：當(dāng)△DFE∽△ECB時，如圖，∴，設(shè)DF=x，CE=y，∴，解得：，∴，故B選項不符合題意；∴，故選項D不符合題意；如圖，當(dāng)△DCF∽△FEB時，∴，設(shè)FC=m，F(xiàn)D=n，∴，解得：，∴FD=10，故選項C不符合題意；，故選項A符合題意；故選：A二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）7、1【解析】分式的值為0，則，解得，故答案為：1．8、【解析】解：，的外角為，，故答案為：．9、【解析】解：．故答案是：．10、【解析】解：∵、是方程的兩根，∴，∴，故答案為：．11、＞【解析】解：圖表數(shù)據(jù)可知，甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，即甲的波動性較大，即方差大，故答案為：＞．12、【解析】解：令與軸的交點為，如圖所示，軸，軸，，，解得：，，，故答案為：．13、【解析】解：，．四邊形是圓內(nèi)接四邊形，是四邊形的一個外角，．故答案為：．14、【解析】作線段MN中點Q，作MN的垂直平分線OQ，并使OQ=MN，以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓，如圖，因為OQ為MN垂直平分線且OQ=MN，所以O(shè)Q=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所對的圓O的圓周角為45°，所以點P在圓O上，PM為圓O的弦，通過圖像可知，當(dāng)點P在位置時，恰好過格點且經(jīng)過圓心O，所以此時最大，等于圓O的直徑，∵BM＝4，BN＝2，∴，∴MQ=OQ=，∴OM=，∴，故答案選．15、【解析】解：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，，，，軸，軸，，，，即，，又軸，軸，，，，即，解得，，將代入反比例函數(shù)得：，，，由得：，，，，解得，即，故答案為：．16、2【解析】解：如下圖，延長交于點，連接，，是的直徑，，，是的內(nèi)心，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，的面積為：，故答案為：2．三、解答題（本大題共10小題，共102分．）17、(1)；(2)【解析】（1）解：；（2）解：解不等式得：，解不等式，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，解得：，不等式組的解為：．18、(1)；(2)人，圖見解析；(3)人【解析】（1）選擇交通監(jiān)督的人數(shù)是（人）．選擇交通監(jiān)督的百分比是．扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)是．（2）D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)是（人）．補全的折線統(tǒng)計圖如圖所示．（3）（人），估計該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)是人．19、(1)；(2)【解析】（1）由題意可知，共有四種等可能的情況，∴P（抽到是C）．故答案為：．（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示，從上圖可以看出，共有12種等可能的情況，其中小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的情況有2種．∴恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率為：．20、(1)進(jìn)價為10萬元，標(biāo)價為12萬元(2)該款汽車降價0.5萬元出售每月獲利最大，最大利潤是45萬元【解析】（1）設(shè)進(jìn)價為x萬元，則標(biāo)價是萬元，由題意得：，解得：，（萬元），答：進(jìn)價為10萬元，標(biāo)價為12萬元；（2）設(shè)該款汽車降價a萬元，利潤為w萬元，由題意得：，，∵，∴當(dāng)時，w有最大值為45，答：該款汽車降價0.5萬元出售每月獲利最大，最大利潤是45萬元．21、(1)見解析；(2)【解析】（1）證明：連接，交于點，∵折疊使點A落在邊上的點F處，折痕為，∴是的垂直平分線，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．（2）解：∵在矩形中，，，∴，∵折疊使點A落在邊上的點F處，折痕為，∴，在中，，∴，設(shè)，則：，在中，，即：，解得：，∴，∴四邊形的面積．22、是【解析】解：此車超過了的限制速度，理由：在中，，，（m），在中，，（m），（m），，此車超過了的限制速度．23、(1)；(2)；(3)或【解析】（1）解：連接，過點O作的垂線，垂足為G，∵點O為半圓圓心，∴，∴，∵，設(shè)為，為，∴，解得，∴；（2）當(dāng)線段與半圓相切時，則，在中，，設(shè)，∴，又∵，∴，∴，∴時，線段與半圓相切；（3）∵半圓與線段只有一個公共點，∴當(dāng)半圓與線段相切時，由（2）得，時，線段與半圓相切，∴當(dāng)時，半圓與線段只有一個公共點，當(dāng)點Q與點D重合時，，∴，解得，∴當(dāng)時，半圓與線段只有一個公共點，綜上所述，的取值范圍為或．24、(1)，，t=3，；(2)點；(3)【解析】（1）解：∵在拋物線上，∴，∴，∴拋物線解析式為，當(dāng)時，，∴，（舍），∴．∵在直線上，∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為．（2）解：如圖，作軸于點，對于，令x=0，則y=-6，∴點C（0，-6），即OC=6，∵A（3，0），∴OA=3，∵點P的橫坐標(biāo)為m．∴，∴，，∵∠CAP=90°，∴，∵，∴，∵∠AOC=∠AMP=90°，∴，∴，∴，即，∴（舍），，∴，∴點．（3）解：如圖，作軸交于點，過點作軸于點，∵，∴點，∴，∵PN⊥x軸，∴PN∥y軸，∴∠PNQ=∠OCB，∵∠PQN=∠BOC=90°，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵EN⊥y軸，∴EN∥x軸，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，的最大值是．25、(1)(2)①，證明見解析；②；(3)度，，理由見解析【解析】（1）解：∵和均為等邊三角形，∴，，∴，故答案為：；（2）如圖2中，①∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，∴（SAS），∴；②∵，∴，設(shè)交于點．∵，∴，∴，故答案為：；（3）結(jié)論：，．理由：如圖3中，∵，，，∴，，∴，∴，，∴，∵，∴．26、(1)①；②；(2)9或18或27或．【解析】（1）①∵兩個正方形與，與的中點都是O，∴，，，設(shè)，∴，∴．②過點H作，交，于M，N，則四邊形是矩形，∴，，∵兩個正方形與