2023年江蘇省鎮(zhèn)江市八校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市八校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3a-5α2B.a2-a4=a8C.（3α3）3=9α9D.a4÷a=a3

2.2023年2月，中國(guó)旅游研究院發(fā)布的仲國(guó)旅游經(jīng)濟(jì)藍(lán)皮書(shū)》預(yù)測(cè)，2023年我國(guó)國(guó)內(nèi)旅

游人數(shù)將達(dá)到45.5億人次，同比增長(zhǎng)約73%,恢復(fù)到2019年的76%；實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入約4萬(wàn)

億元，同比增長(zhǎng)約89%,恢復(fù)到2019年的丁，將45.5億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.455XIO7B.45.5XIO8C.4.55XIO9D.0.455XIO10

3.不透明的箱子中裝有一個(gè)幾何體模型，小樂(lè)和小欣摸該模型并描述它的特征.小樂(lè)：它有4

個(gè)面是三角形；小欣：它有6條棱廁該幾何體模型的形狀可能是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

4.漏刻（如圖）是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就己經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是

中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.李明依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工

具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位八（Cm）是時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，如表是李明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其

中有一個(gè)八的值記錄錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的九值為（

A.2.0B,2.4C.3.0D,3.6

5.在二次函數(shù)y=--4x+c圖象上的兩點(diǎn)Iif?1.πI,若m<n,則t的取值范

圍是（）

A.t>2B.t>OC.O<t<2D.t<2

6.如圖，菱形ABCO的邊長(zhǎng)為12,NB=60。，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn).點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒1個(gè)

單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，連接MN,

過(guò)點(diǎn)C作CHlMN于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（）

AND

,二

BME

A.6B.12C.容兀D」~π

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）

7.9的平方根是____.

8.若分式3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是—.

9.因式分解：a2-l=_____.

10.一元二次方程=2x的根是______.

11.如圖，點(diǎn)4、B、C、D、E是圓。上的五等分點(diǎn)，該圖形繞點(diǎn)。至

少旋轉(zhuǎn)______度后與自身重合.

12.如圖，直線a〃b,將一個(gè)含有45。角的直角三角板（NC=

90。）按如圖所示的位置擺放，若Nl=58。，則N2的度數(shù)是a

b

B

13.己知3、2、”的平均數(shù)與2n、3、n、3、5的唯一眾數(shù)相同，則這8個(gè)數(shù)的中位數(shù)是

14.錐的底面直徑是，母線長(zhǎng)是，這圓錐的側(cè)面積是.

15.如圖，點(diǎn)。在AABC的AD邊上，且AC：AB=2：5,

過(guò)點(diǎn)。作DE//BC,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則AABE與ABEC

的面積之比為.

16.在九年級(jí)微學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)以中，我們探究了最小覆蓋圓

與圖形之間的關(guān)系.現(xiàn)有如圖所示的等邊三角形AABC,邊長(zhǎng)

為3,若分別以頂點(diǎn)4、B、C為圓心作三個(gè)等圓，這三個(gè)等圓

能完全覆蓋AABC,則所作等圓的最小半徑是.

17.已知點(diǎn)Pon,n)在雙曲線y=-§上，則r∏2-3nm+n2的

最小值為.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,△BEF的頂點(diǎn)E在對(duì)角線ZC上運(yùn)動(dòng)，且NBFE=

90°,.IHF.B.∣f,連接AF,則AF的最小值為

三、解答題(本大題共10小題，共78.()分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

(I)計(jì)算：小，!」；

2

mIJl

(2)化簡(jiǎn)：1

rn-

20.(本小題10.0分)

(1)解方程：一,I,；

jI.1?

'3÷x>1

(2)解不等式組：,」I71.

21.(本小題6.0分)

設(shè)￡是一個(gè)兩位數(shù)，若α是小于等于4的正整數(shù)，b是可以被3整除的非負(fù)整數(shù)，用樹(shù)狀圖或者

列表法求2這個(gè)數(shù)能被3整除的概率.

22.(本小題6.0分)

鎮(zhèn)江市某中學(xué)計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同社團(tuán)的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行了“我最喜愛(ài)的學(xué)生社團(tuán)”的問(wèn)卷調(diào)查,每位學(xué)生只能在“文學(xué)社團(tuán)”、“科技社團(tuán)”、

“書(shū)畫(huà)社團(tuán)”、“體育社團(tuán)”和“其他”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng).學(xué)校調(diào)查、整理數(shù)據(jù)之后，繪制了

如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

社團(tuán)名稱人數(shù)

文學(xué)社團(tuán)24

科技社團(tuán)a

書(shū)畫(huà)社團(tuán)60

體育社團(tuán)96

其他b

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(l)α=,b=；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“文學(xué)社團(tuán)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；

(3)若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中選擇“書(shū)畫(huà)社團(tuán)”的總?cè)藬?shù).

23.(本小題6.0分)

某運(yùn)動(dòng)服裝品牌旗艦店在三月分批購(gòu)進(jìn)4款衛(wèi)衣和B款訓(xùn)練褲共計(jì)80件S款衛(wèi)衣的進(jìn)價(jià)是每

件200元，售價(jià)是每件320元；B款訓(xùn)練褲的進(jìn)價(jià)是每條150元，售價(jià)是每條260元.店長(zhǎng)在四月

初盤(pán)賬時(shí)發(fā)現(xiàn)，4款衛(wèi)衣和B款訓(xùn)練褲深受青少年歡迎，三月所進(jìn)的貨銷售一空，且一共獲利

'K7I元，請(qǐng)問(wèn)該旗艦店在三月共購(gòu)進(jìn)多少件A款衛(wèi)衣？

24.(本小題6.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，N4BC的角平分線B尸交AD于點(diǎn)F,?BCD^J^^CG^AD^

點(diǎn)G,兩條角平分線在平行四邊形內(nèi)部交于點(diǎn)P,連接PE,PE=BE.

(1)求證：點(diǎn)E是Be中點(diǎn)；

(2)若ZB=4,PE=3,則GF的長(zhǎng)為.

25.(本小題6.0分)

如圖，點(diǎn)」IIJ和點(diǎn)B(m,-3)都在反比例函數(shù)y=E的圖象上，作直線4B.

(l)m=,k=；

(2)點(diǎn)P為%軸上一點(diǎn)，若AABP的面積等于18,求點(diǎn)P坐標(biāo).

26.(本小題8.0分)

我國(guó)的無(wú)人機(jī)水平位居世界前列，“大疆”無(wú)人機(jī)更是風(fēng)靡海外,小華在一條東西走向的筆直

寬闊的沿江大道上玩無(wú)人機(jī)航拍.已知小華身高1.86，無(wú)人機(jī)勻速飛行的速度是4m∕s,當(dāng)小

華在B處時(shí)，測(cè)得無(wú)人機(jī)（C處）的仰角為37。；兩秒后，小華沿正東方向小跑6m到達(dá)E處，此

時(shí)測(cè)得迎面飛來(lái)的無(wú)人機(jī)（9處）的仰角為58。，CF平行于地面（直線。設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)F的水平距離

為Xm.

（1）請(qǐng)用含X的代數(shù)式表示點(diǎn)。與點(diǎn)尸的鉛垂距離：m-,

(2)求點(diǎn)C離地面的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tan37o≈0.75,sin58o≈

0.85,CoS58。a0.53,tαn58o≈1.60,結(jié)果精確到0.1)

27.（本小題10.0分）

如圖，4BAO的AB邊上有一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，為半徑作圓，。。與40邊的另一交點(diǎn)為

點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作O。的切線PN,點(diǎn)C在射線PN上.

（1）僅用圓規(guī)，在4。邊上求作一點(diǎn)Q（不與4、P重合），使C、Q所在直線與ZB互相垂直（保留

作圖痕跡）；

（2）連接CQ交AB于點(diǎn)H,AH=5,QHLi若。。的半徑為2,求Pe長(zhǎng)；②當(dāng)。。的半徑

為多少時(shí)，”.I-/",?IOlI取最大值？

28.（本小題12.0分）

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-2%2+以+?的圖象與芯軸交于點(diǎn)做-1,0）和點(diǎn)

B（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)連接力C、BC,求AABC外接圓的半徑；

(3)點(diǎn)P為X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,求『。的最小值；

5

(4)如圖2,點(diǎn)E為對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-3,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿

平行于X軸的直線ɑ向右運(yùn)動(dòng)，連接EM,過(guò)點(diǎn)M作EM的垂線b,記直線b與拋物線對(duì)稱軸的交

點(diǎn)為N,當(dāng)直線b與直線α重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)總路程.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、2α+3α=5α,故該項(xiàng)不符合題意；

B、a2-a4=a6,故該項(xiàng)不符合題意；

C、(3α3)3=27α9,故該項(xiàng)不符合題意；

D、a4÷a=a3,故該項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)累乘法法則，積的乘方計(jì)算法則及同底數(shù)基除法計(jì)算法則分別計(jì)算

判斷.

此題考查了整式的計(jì)算，正確掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基乘法法則，積的乘方計(jì)算法則及同

底數(shù)幕除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：45.5億∣,V∣∣*HHMHHI-1,S5?Ill7,

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aX10%其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù)，且n比原來(lái)的

整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為αXIO71,其中1≤

∣α∣<10,n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關(guān)鍵是要正確確定α和n的值.

3.【答案】A

【解析】解：???幾何體有4個(gè)面是三角形，

二幾何體不能是棱柱(棱柱側(cè)面均為四邊形，只有三棱柱上下底面是三角形)；

又???幾何體有6條棱，而四棱錐有4條棱，

選項(xiàng)中只有4選項(xiàng)符合題意；

故選：A.

根據(jù)幾何體有4個(gè)面是三角形，有6條棱進(jìn)行判斷即可.

本題考查幾何體的判斷.熟練掌握常見(jiàn)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)(2,2.0)和點(diǎn)(3,2.4)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

乂h2

3*??b2I

解得

即y=0.4%+1.2,

當(dāng)X=5時(shí)，y=0.4×5+1.2=3.2,

當(dāng)x=6時(shí)，.，/<∣??G?12Hi,

由上可得，點(diǎn)「.：L山不在該函數(shù)圖象上，與題目中有一個(gè)/1的值記錄錯(cuò)誤相符合，

故選：C.

不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)(2,2.0)和點(diǎn)(3,2.4)的函數(shù)解析式為y=kx+b,然后求出函數(shù)解析式，再將X=5和X=

6代入求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，看是否符合題意，即可解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

5.【答案】B

【解析】解：將4(t,τn)?∣!I-1”I代入二次函數(shù)y=--4x+c,

,ml'M，<，?1/+1'11/-Ii-<?,

m<n,

.rιr'ι√?I

.?.t>0.

故選:B.

將4(t,ni)、-1”；代入二次函數(shù)y=/-4χ+c求解即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)與不等式關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：如圖，連接4E、AC.BD,設(shè)AC、BD交于點(diǎn)P,AE交MN于點(diǎn)F,連接CF,設(shè)CF中

點(diǎn)為。，連接。P、OE,

???菱形力BC。的邊長(zhǎng)為12,NB=60。，

.?.AB=BC=12,△力BC是等邊三角形，

???點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，

.?.AELBC,HK(I'ιAH<i,AE=6√3.

???點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位,

ME1

∑V2,

VAN//ME,

.??ΔANFS△EBF,

EFME1

ΛlΛ.?Γ

/E1AE2√3，(，F(xiàn)=√FJP+CEsIv3，

.?.MN必經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,

???CH1MN,AE1BC,

???點(diǎn)H在以CF為直徑的圓上，且F、E、C、H四點(diǎn)共圓，

???當(dāng)點(diǎn)M達(dá)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N達(dá)到點(diǎn)D,ACLBD,

???點(diǎn)”點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是歐的長(zhǎng)，

*?,Z-BCA=60°,II?

工EoPWUBCA120，

???EP的弧長(zhǎng)UI-J二L,即點(diǎn)〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是手兀.

Izl33

故選：D.

如圖，連接AE、AC,BD,設(shè)AC、BD交于點(diǎn)P,4E交MN于點(diǎn)尸，連接CF,設(shè)CF中點(diǎn)為。，連接OP、

OE,根據(jù)菱形及等邊三角形得性質(zhì)可得AElBC,XANFMEBF,可得出黑=；,可得MN必經(jīng)

AF2

過(guò)點(diǎn)尸，根據(jù)-",可得點(diǎn)”在以CF為直徑的圓上，根據(jù)M、N的速度及菱形

性質(zhì)可得當(dāng)點(diǎn)M達(dá)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)N達(dá)到點(diǎn)D,ACLBD,可得點(diǎn)H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是廓的長(zhǎng)，利用勾

股定理可求出CF的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理可得4E0P=120°,利用弧長(zhǎng)公式即可得答案.

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的證明、勾股定理、圓周角定理及弧

長(zhǎng)公式，正確得出點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】±3

【解析】

【分析】

直接利用平方根的定義計(jì)算即可.

【解答】

解：因?yàn)椤?的平方是9,

所以9的平方根是±3.

故答案為：±3

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了平方根的定義，掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

8.【答案】x≠2

【解析】解：?：分式工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-2

二%的取值范圍是：X≠2.

故答案為：x≠2.

直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

9.【答案】(α+l)(α—1)

【解析】

【分析】

本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、

平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.

直接運(yùn)用平方差公式分解因式.

【解答】

解：Q2—1=Q2—12=(Q+I)(Q-1)

故答案為(α+l)(α-1).

10.【答案】x1=0,x2=2

【解析】解：移項(xiàng)，得%2-2X=0,

提公因式得，-2)=0,

X=?；蚓靡?=0,

**?%]—0>%2=2.

故答案為：XI=0,X2=2.

先移項(xiàng)，再提公因式，使每一個(gè)因式為0,從而得出答案.

本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

11.【答案】360

【解析】解：外圍五等分所得圓弧旋轉(zhuǎn)至少72。后與自身重合，。。旋轉(zhuǎn)任意角度后與自身重合,

ΔACo至少旋轉(zhuǎn)360。后與自身重合，??.整個(gè)圖形至少旋轉(zhuǎn)360。后與自身重合.

故答案為：360.

分別找出外圍五等分所得圓弧、。。、ZkACO各自至少旋轉(zhuǎn)至少度后與自身重合，綜合即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】77。

【解析】解:過(guò)點(diǎn)C作G7∕α,

???a∕∕b,

..CF,31＞，

.I.IiCf5'，/2=43,

VZ.ACB=90o,

,ΔA('I-ΛA(,liLBCF32,

..Z3A-Z.k777,

.√??∕?1

<_J?i>

故答案為：77。

過(guò)點(diǎn)C作CF〃a,由a〃b得至IJCF〃a〃b,則.I-.T*、，z2=z3,由/4CB=90。得至IJ

,?(I32,由三角形外角的性質(zhì)得到一：；一」?一1(777,即可得答案.

此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3.5

【解析】解：,；2n、3、n、3、5有唯一眾數(shù)，

??.2n、3、n、3、5這組數(shù)中的眾數(shù)為3,

???3、2、n的平均數(shù)與2幾、3、n?3、5的唯一眾數(shù)相同，

???3、2、n的平均數(shù)為3,

:?n=4,

這8個(gè)數(shù)從小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8,

??.這8個(gè)數(shù)的中位數(shù)是嬰=3.5.

故答案為：3.5.

先求出n的值，再求出中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求這組數(shù)據(jù)中

間的數(shù)，即為中位數(shù).

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的求解方法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

14.【答案】20π

【解析】解：???圓錐的底徑是8,

底面長(zhǎng)=8π,

故答案為2兀.

首先得圓錐的底面周長(zhǎng)，即側(cè)的長(zhǎng)，然后根據(jù)形的面積式求解.

本考查的圓的計(jì)算，正確理解錐側(cè)面展開(kāi)與原來(lái)的扇形之間關(guān)系是解本題的關(guān)鍵理圓錐的母線長(zhǎng)

扇形的徑圓錐的底圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解答此題的鍵?

15.【答案】2：3

【解析】解：???DE//BC,

.?.Z.ADE=?ABC,Z-AED=Z-ACB,

ADES匕ABC,

VAD：AB=2：5,

則竺=2,

AC5'ZCE3

SAABE：SXBEC=2:3>

故答案為：2：3.

根據(jù)￡^〃8。得出44^^畫(huà):，進(jìn)而得出第=|,即可進(jìn)行解答.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，等高的

三角形，面積比等于底的比.

16.【答案】y∕~3

【解析】解：當(dāng)三個(gè)等圓相交于一點(diǎn)時(shí)，此時(shí)恰好能完全覆蓋△力BC,

設(shè)這個(gè)點(diǎn)為0,連接04、OB.0C,此時(shí)OA或OB或OC是所作等圓的最小半徑，

???△4BC為等邊三角形，

.?.AB=BC=AC=3,?ABC=?ACB=?BAC=60°,

由題意可知：OA=OB=OC,

在AABO和AACO中，

(AB=AC

?θB=0C,

VOA=OA

.?.ΛAB0^∕?ACO(SSS),

?BΛOLCAQ-lZβ.4C力),

在AaCo和ABCO中，

'ACr-BC

'(λlOli,

,OC=OC

.?.?ΛC0≤?BCO(SSS),

.?.?ACO=乙BCO=30o,

延長(zhǎng)4。交BC于點(diǎn)E,

VAB=AC,4E平分ZBAC,

???2E1BC,∕>NCE產(chǎn).

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

???OC=20E,

?.?OE2+CE2=OC2,

OL-，：「?2<)L-9.

9

/.M)Ei

3

/.OΓ1

.?.OE=?或OE'；舍去),

.?.CX'≡2OE=2X-

???所作等圓的最小半徑為：C.

故答案為：√^3.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定得到AABOmaACO,ΛACO^BCO,再利用全等三

角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)得到，最后利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握

等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】5

【解析】解：將點(diǎn)P(m,n)代入雙曲線y=-；

得：

n―――m

?mn=-1

?tn÷nΓin*+Inm+u'T),

.2i∏n,

..mi-3rnn÷rr,—2f,?..二,

/ftΛuιu的最小值為5,

故答案為：5.

將點(diǎn)P(τn,τι)代入雙曲線y=—：得到nm=-1,由Lh…ι-小-2…「-)：Il得出

“∣Γ2〃/〃，從而求出十一3mn+∏2的最小值.

本題考查反比例函數(shù)的坐標(biāo)與完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握由1〃,川」-”廠,)皿…

得出〃/〃.?Inm.

18.【答案】§

【解析】解：過(guò)點(diǎn)8作BHlyIC于點(diǎn)H,連接FH,如圖,

.HII.Hlll!?1,

E,B,F,H四點(diǎn)共圓，

?.ZF∕∕β—FEB，

?Hl.IHli=90o,ZFBE+FEB?!X?

.?.?AHF=?EBF,

???四邊形ABCC是矩形，

.AIiCCD,

??/.BAC=Z.ACD,

√ZEBF=Z∕MC.

?NfBF=N*'/),

二乙4∕∕F=∕.l(7)定值,

??.點(diǎn)尸在射線HF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)4FJ.FH時(shí)，4F的值最小，

「四邊形ABCC是矩形，

?AB=CD=6,BC=AD=8,4D=90°.

.kVCDΛD-?6>、H∣,

..?HΓ-aaΛA('l)

.1C11)5

S^acb=γAB-CB=?-AC-BH,

：.UH2,

5

?Hy∕ΛH'HHJb<-IJ-.

V55

???AF的最小值A(chǔ)HMii1///|X'1''.

5525

故答案為：^∣.

過(guò)點(diǎn)B作BHlAC于點(diǎn)H,連接FH.由IIIIIHII!?'推出E,B,F,"四點(diǎn)共圓，證明

.AHl-.ICD定值，推出點(diǎn)F在射線H尸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AF_LFH時(shí)，AF的值最小,求出力H,

s□l..1//；.可得結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、軌跡、三角

形面積以及最小值問(wèn)題等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用垂線段最短解決最值

問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式上;,2.、I

=√3-4；

.nι?ιn-1

(2)原式1

IHtIK,in?II

=1-?

m—1

]

-l-m"

【解析】(1)根據(jù)二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)寤，分式的化簡(jiǎn)，熟

練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：U-,I,,

?-lA-I

方程兩邊都乘(X-I)(3-久)，得213T1∣?3l「1,

解得：X=2或5,

經(jīng)檢驗(yàn)X=2和X=5都是分式方程的解，

即分式方程的解是％】=2,X5=5；

解不等式①，得x>—2,

解不等式②，得x≤5,

所以不等式組的解集是—2<%≤5.

【解析】(1)方程兩邊都乘1)(3-X)得出？：；，，"U-?1,求出方程的解,

再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即

可.

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(1)的關(guān)鍵，能

根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.

21.【答案】解：根據(jù)題意可知a=l、2、3、4；b=0、3、6、9；

畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

共有12種情況，這個(gè)數(shù)能被3整除的情況有4種情況,

二被3整除概率為得=?

【解析】根據(jù)題意先求出a、6可能的值，再畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了樹(shù)狀圖及概率公式，正確的畫(huà)出樹(shù)狀圖是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】481236°

【解析】解：⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)是陽(yáng)÷M是2IH人)，

則"2i"?2∣∣'.M人)，

則右2；"21ISti∣,'M)七人)；

(2)“文學(xué)社團(tuán)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：；T；儲(chǔ)；

(3)估計(jì)該校學(xué)生中選擇“書(shū)畫(huà)社團(tuán)”的人數(shù)是小"八?7Γ?H人).

(1)根據(jù)體育社團(tuán)的人數(shù)是96人，所占的百分比是40%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的

意義求得a和功的值；

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解：

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解.

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)該旗艦店在三月共購(gòu)進(jìn)X件4款衛(wèi)衣，由題意得：

M21HIJJ-√b∣lIfMIlSJJjI9370,

解得：X=57；

答：該旗艦店在三月共購(gòu)進(jìn)57件4款衛(wèi)衣.

【解析】設(shè)該旗艦店在三月共購(gòu)進(jìn)X件4款衛(wèi)衣，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解.

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意.

24.【答案】2

【解析】(1)證明：如圖，

AGF/

BEC

???平行四邊形4BCD,

:?AB"CD,AD=BCr

??ABC÷?BCD=180°,

VBF.CG分別平分乙ABC和N8C0,

?

：?乙1=：1乙ABC,.IBCD,

22

.?.Zl+Z4=1LZ.∕{(?∣>ι=?X180°=IM>,

.?.42+z,3=90o,

?.?PE=BE,

：?zl=z2,

?z3=z4,

?PE=CE,

???BE=CE,

即點(diǎn)E是BC中點(diǎn)；

(2)解：??T/∕CO

?Zl=?AFB,

???BF平分〃BC,

????ABF=Zl,

乙

?ABF=?AFBf

：.AB=AFf

又AB=4,

?AF=4,

同理：DGCDAB1>

"PE=3,BEPfCE，

??BE=CE=3,

IDBCBEcE6,

DlΛDΛl2.

(1)利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證Nl+44=90。，進(jìn)而得到4BPC=90°,利用等腰三

角形的性質(zhì)與判定可得(NP/.Iil,,即可得證；

(2)先求4D=BC=6,然后證明力F=AB=4,DG=CD=4,最后利用線段的和差關(guān)系即可求

解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，找出所求問(wèn)題需要

的條件是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】-26

【解析】解：(1)???點(diǎn)i，和點(diǎn)B(m,-3)都在反比例函數(shù)y=5的圖象上,

kCk

1TH5，

?9m

.??m=-2,k=6.

故答案為：—2,6.

(2)解：連接AP、BP,作ACj.工軸于C,8。1%軸于。，

由(1)知，4(1,6),8(-2,-3),待定系數(shù)法得："/一L?3,

???直線/8于X軸交點(diǎn)M(-LO)，

???△ABP的面積等于18,

'MPΛC?1MPBDIM,

22

t?.WP??ti3)-IK,

2

.?.MP=4,

二即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0).

同理得：P(-5,0),

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(3,0)或「(一5,0).

(1)由已知可得Im”,3-,求解即可解答.

1m

(2)連接4P、BP,作AC_L%軸于C,BDlX軸于。，由(I)可得點(diǎn)M坐標(biāo)，再根據(jù)的面積等

于18,即可解答.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】1.6x

【解析】解：(1)如圖，連接AD,過(guò)點(diǎn)尸作FMIAD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

根據(jù)題意得」/1)/'∣s，

在RtΔFDM中,IMDM-UuiFDM?lti?m，

即點(diǎn)。與點(diǎn)F的鉛垂距離為I3,〃；

故答案為：1.6%；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CNIAD交ZD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,交直線，于點(diǎn)H,則.l∕.V(，Is,u,

CV-I?I?

根據(jù)題意得：AD=6m,

l?.4D+DΛ∕FC=?^?+S=U?lι(∏.I,

f,?

在RtZiACN中，Iw-ULVt<1∣lΛ7,

解得：r?1235,

..CHl.ti?-1Λ2L56-2L6m∣∣.

即點(diǎn)C離地面的距離為21.6τn.

(I)連接AD，過(guò)點(diǎn)尸作尸MlAD交4。延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,在Rt△FDM中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求

解；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CNj.4。交4。延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,交直線2于點(diǎn)H,則.U.?(72I淅〃，

C?IM-LfW”,根據(jù)題意得：AD=6m,可得.L?,Him,在Rt△4CN中，根據(jù)銳

角三角函數(shù)，可得X的值，即可求解.

本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：（1）作圖痕跡如圖所示;

設(shè)PC=X,由(1)知('Qi,('?,則CH=X-1,

,,,r=2,AH=5,

.?.OH=3,

???PN是切線，

.?.OP1PN,

又?；CQIg

.-.OC2-OP-'!'C-(1Γ<OH

,2jIZ-IrII*'

解得：X=3,

PC的長(zhǎng)為3；

②設(shè)PC=X,半徑為r,

r

同①理得：尸-J./?r'-..l'；

化簡(jiǎn)得：?13V";

Λ0.4?(PC+40.4)

?∏13-5r+-ir)

KJr

h)9

Tr-

???當(dāng)。。的半徑為:時(shí)，cWIIalI取最大值.

【解析】(1)以點(diǎn)C為圓心，PC為半徑畫(huà)弧，與AB交于點(diǎn)Q,連接CQ,即為所作；

(2)①連接OP、OC,設(shè)PC=X,由(1)知('QI,(r,則CH=X-I,由半徑和ZH求得OH=3,

再根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理得-P(〃八，列出方程求解即可;②同(1)

的方法得到關(guān)于r的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用方程的思想是解題

的關(guān)鍵.

28.【答案】解：(1)把4(一1,0)和點(diǎn)B(4,0)代入y=-卜2+"+。得：J?”二

(O=-N-4h+r

解得邛=|,

Vc=2

該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-∣χ2+∣χ2,

?z22+

1,3C1,3c25

-V√*?r,22<Z2r,M,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(∣,第;

(2)把X=O代入y=—^x2+∣x+2得y=2,

.?.C(0,2),

???4(—1,0),β(4,0),C(0,2),

.?.AC2=5,BC2=20,AB2=25,

.?.AC2+BC2=AB2,

.?.Z.ACB=90°,

.??△力BC外接圓半徑[l"'5：；

(3)過(guò)點(diǎn)P作PM1BC于點(diǎn)M,作BC關(guān)于X軸的對(duì)稱線段BC',

則C'(0,-2),點(diǎn)M關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)M'在BC'上，

??zcβo=zpβ.u.Λpχιn00，

???△BPMSABCO,

P?1OC2區(qū)

TBβc了’

PM：：PB，

..PC+—PD≈PCPM=PC+PMt

5

當(dāng)點(diǎn)C、P、M'三點(diǎn)共線且([/'〃「'時(shí)，/>(蟲(chóng)，〃取最小值，即為《I廠的長(zhǎng)度,

5

?.?SAflre=?×CCK)B=:?βr,?CΛ∕"

lzu

,χlχ∣'-2v5>CM,

99

(4)連接NE,

把y=-3代入y=+|久+2得U；/-：,.2,

解得：x1=5,X2——2,

：,E(5,-3)