統(tǒng)計(jì)方法總結(jié)

PAGEPAGE1統(tǒng)計(jì)分析方法綜述一、聚類分析：1、基本思想：在樣本之間結(jié)構(gòu)不明確的情況下，建立一個(gè)定量尺度，借以度量樣品（變量）之間的親疏程度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)樣品（變量）進(jìn)行分組的目的。2、聚類分析的思路：開始，n個(gè)樣品(P個(gè)變量)各自成類→每次，按樣品(變量)間的親疏程度，將最近(最相似)的兩個(gè)樣品(變量)聚成一類→最終將n個(gè)樣品(P個(gè)變量)聚成一個(gè)大類在實(shí)際問題中，是聚成若干類，以有利于問題的分析3、距離的計(jì)算方法有：明氏距離、馬氏距離、蘭氏距離；系統(tǒng)聚類的方法有：最短距離法、最長(zhǎng)距離法、中間距離法等等。按聚類對(duì)象分為樣品聚類（Q型聚類）和變量聚類（R型聚類）。（1）樣品聚類是對(duì)事件進(jìn)行聚類，或是說對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行聚類，是對(duì)反映被觀測(cè)對(duì)象的特征的變量值進(jìn)行分類。（2）變量聚類則是當(dāng)反映事物特點(diǎn)的變量很多時(shí)，根據(jù)所研究的問題選擇部分變量對(duì)事物的某一方面進(jìn)行研究的聚類方法。二、判別分析：在已知的一些樣品（多指標(biāo)）已經(jīng)分成若干個(gè)類型的基礎(chǔ)上，建立必要的判別函數(shù)、判別準(zhǔn)則，對(duì)新樣品的歸屬進(jìn)行判別。判別分析有：距離判別法、費(fèi)歇爾判別法、貝葉斯判別法判別分析包括以下兩步：1、分析和解釋各類指標(biāo)之間存在的差異，并建立判別函數(shù)。2、以第一步的分析結(jié)果為依據(jù)，將對(duì)那些未知分類屬性的案例進(jìn)行判別分類。三、主成分分析：1、是將原有眾多的指標(biāo)變量經(jīng)組合后生成新的相互無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)的方法。注意：1、原指標(biāo)變量之間可能存在相關(guān)性(信息重疊)。缺陷2、新指標(biāo)互不相關(guān)，且可以重現(xiàn)原指標(biāo)的的全部信息。優(yōu)化3、主成分分析在中選取前2-3個(gè)主成分，集中反映全部信息的80%-90%，因此用來(lái)分析問題。簡(jiǎn)化2、基本思路：構(gòu)造一個(gè)線性組合(變換)要求經(jīng)(7.1)生成的：1、即和不相關(guān)；2、，即主成分?jǐn)y帶的信息量遞減；3、，即新指標(biāo)重現(xiàn)原指標(biāo)的全部信息；4、從p個(gè)新指標(biāo)中選出前k個(gè)指標(biāo)，一般要求。K=2~3。四、因子分析：1、基本思想：構(gòu)造幾個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量(稱為因子)來(lái)描述原指標(biāo)變量之間的相互關(guān)系，以達(dá)到降維、簡(jiǎn)化、綜合評(píng)價(jià)的目的。R型因子分析、Q型因子分析。2、因子分析與主成分分析的區(qū)別、聯(lián)系區(qū)別(1)結(jié)構(gòu)上主成分分析是一個(gè)變換，使原變量因子分析是用因子來(lái)描述原變量，(2)主成分個(gè)數(shù)p=原變量個(gè)數(shù)p因子個(gè)數(shù)m﹤原變量個(gè)數(shù)p(3)主成分的取值可由計(jì)算得到，因子分析由模型無(wú)法得到因子的取值聯(lián)系：因子分析是主成分分析的擴(kuò)展和深化3、因子分析的基本步驟(1)、確定研究變量。(2)、計(jì)算所有變量的相關(guān)矩陣。(3)、構(gòu)造因子變量。(4)、因子旋轉(zhuǎn)。(5)、計(jì)算因子得分。五、對(duì)應(yīng)分析1、基本思想：是在R型和Q型因子分析基礎(chǔ)上，發(fā)展起來(lái)的一種多元相依的變量統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。對(duì)應(yīng)分析是用標(biāo)度變換的方法在低維空間(一般為2維)中，用圖形直觀地表示變量與變量之間、樣品與樣品之間、變量與樣品之間聯(lián)系的技術(shù)。使用這一分析技術(shù)可以揭示同一變量的各個(gè)類別之間的差異以及不同變量各個(gè)類別之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、分析的步驟（1）、

確定研究的內(nèi)容（2）、

獲取分析資料（3）、

對(duì)列聯(lián)表作對(duì)應(yīng)分析（4）、

解釋結(jié)果意義（5）、

評(píng)價(jià)分析結(jié)果六、典型相關(guān)分析：基本原理：為了從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，分別在兩組變量中提取有代表性的兩個(gè)綜合變量U1和V1（分別為兩個(gè)變量組中各變量的線性組合），利用這兩個(gè)綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來(lái)反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性。七、回歸分析：1、一元線性回歸：一元線性回歸模型，該模型的特點(diǎn)是只有兩個(gè)變量（自變量和因變量），而且函數(shù)形式為線性?；貧w分析的主要任務(wù)就是設(shè)法求出總體回歸參數(shù)的具體數(shù)值，進(jìn)而利用總體回歸方程描述和分析總體的平均變化規(guī)律。（1）、根據(jù)樣本觀測(cè)值對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得線性回歸方程；（2）、對(duì)線性回歸方程的參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）、利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)2、多元線性回歸：多元線性回歸模型中的估計(jì)參數(shù)稱作偏斜率系數(shù)，它和一元線性回歸模型的斜率系數(shù)有所區(qū)別。它在度量某一個(gè)自變量對(duì)因變量影響時(shí)，需要其他自變量保持不變。（靜態(tài)數(shù)據(jù)用一元或多元統(tǒng)計(jì)分析，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)則用時(shí)間序列分析）八、時(shí)間序列分析1、時(shí)間序列分析分為：確定性時(shí)序分析和隨機(jī)性時(shí)序分析，隨機(jī)性時(shí)序分析有：AR模型、MA模型、ARMA模型2、時(shí)間序列研究的一般程序確定研究對(duì)象→采集數(shù)據(jù)→數(shù)據(jù)預(yù)處理→模型識(shí)別→參數(shù)估計(jì)→建立模型→模型檢驗(yàn)→預(yù)測(cè)與控制3、用途①系統(tǒng)描述。根據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用曲線擬合方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行客觀的描述。②系統(tǒng)分析。當(dāng)觀測(cè)值取自兩個(gè)以上變量時(shí)，可用一個(gè)時(shí)間序列中的變化去說明另一個(gè)時(shí)間序列中的變化，從而深入了解給定時(shí)間序列產(chǎn)生的機(jī)理。③預(yù)測(cè)未來(lái)。一般用ARMA模型擬合時(shí)間序列，預(yù)測(cè)該時(shí)間序列未來(lái)值。④決策和控制。根據(jù)時(shí)間序列模型可調(diào)整輸入變量使系統(tǒng)發(fā)展過程保持在目標(biāo)值上，即預(yù)測(cè)到過程要偏離目標(biāo)時(shí)便可進(jìn)行必要的控制。九、向量自回歸模型：（VAR）這種模型采用多方程聯(lián)立的形式，它不以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，在模型的每一個(gè)方程中，內(nèi)生變量對(duì)模型的全部?jī)?nèi)生變量的滯后值進(jìn)行回歸，從而估計(jì)全部?jī)?nèi)生變量的動(dòng)態(tài)關(guān)系。VAR模型的結(jié)構(gòu)與兩個(gè)參數(shù)有關(guān)。一個(gè)是所含變量個(gè)數(shù)N，一個(gè)是最大滯后階數(shù)k。以兩個(gè)變量y1t，y2t滯后1期的VAR模型為例，y1,t=c1+11.1y1,t-1+12.1y2,t-1+u1ty2,t=c2+21.1y1,t-1+22.1y2,t-1+u2tVAR模型的特點(diǎn)是：（1）不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)。在建模過程中只需明確兩件事：①共有哪些變量是相互有關(guān)系的，把有關(guān)系的變量包括在VAR模型中；②確定滯后期k。使模型能反映出變量間相互影響的絕大部分。（2）VAR模型對(duì)參數(shù)不施加零約束。（對(duì)無(wú)顯著性的參數(shù)估計(jì)值并不從模型中剔除，不分析回歸參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。）（3）VAR模型的解釋變量中不包括任何當(dāng)期變量，所有與聯(lián)立方程模型有關(guān)的問題在VAR模型中都不存在（主要是參數(shù)估計(jì)量的非一致性問題）。（4）VAR模型的另一個(gè)特點(diǎn)是有相當(dāng)多的參數(shù)需要估計(jì)。比如一個(gè)VAR模型含有三個(gè)變量，最大滯后期k=3，則有kN2=332=27個(gè)參數(shù)需要估計(jì)。當(dāng)樣本容量較小時(shí)，多數(shù)參數(shù)的估計(jì)量誤差較大。（5）無(wú)約束VAR模型的應(yīng)用之一是預(yù)測(cè)。由于在VAR模型中每個(gè)方程的右側(cè)都不含有當(dāng)期變量，這種模型用于樣本外一期預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)是不必對(duì)解釋變量在預(yù)測(cè)期內(nèi)的取值做任何預(yù)測(cè)。（6）用VAR模型做樣本外近期預(yù)測(cè)非常準(zhǔn)確。做樣本外長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，則只能預(yù)測(cè)出變動(dòng)的趨勢(shì)，而對(duì)短期波動(dòng)預(yù)測(cè)不理想。十、面板數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法面板數(shù)據(jù)，即PanelData，是截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)綜合起來(lái)的一種數(shù)據(jù)類型。1、面板數(shù)據(jù)模型的一般形式：其中表示N個(gè)個(gè)體；表示已知的T個(gè)時(shí)點(diǎn)，是被解釋變量對(duì)個(gè)體在時(shí)的觀測(cè)值；是第個(gè)非隨機(jī)變量對(duì)于個(gè)體在時(shí)的觀測(cè)值；是帶估計(jì)的參數(shù)；是隨機(jī)誤差項(xiàng)。2、面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類：（1）混合回歸模型不同個(gè)體或不同時(shí)間序列均不存在顯著性差異，直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起，用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)參數(shù)。（2）變截距模型對(duì)于不同的截面或不同的時(shí)間序列，模型的截距項(xiàng)是不同的，模型的斜率系數(shù)是相同的。（3）變系數(shù)模型解釋變量的截距和斜率隨截面和時(shí)間的不同而不同十一、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是評(píng)價(jià)同類部門或單位間的相對(duì)有效性的決策方法，可用于各行各業(yè)，例如，用它對(duì)某行業(yè)的諸上市公司進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)；又如在某企業(yè)中以每天的輸入與輸出作為一個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)，用DEA對(duì)若干天的生產(chǎn)活動(dòng)進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)。DEA也是在經(jīng)濟(jì)中用來(lái)研究具有多輸入、多輸出的邊界生產(chǎn)函數(shù)的有力工具，因而可用它來(lái)研究與邊界生產(chǎn)函數(shù)有關(guān)的問題，如狹義技術(shù)進(jìn)步率、生產(chǎn)率指標(biāo)、預(yù)測(cè)、規(guī)模收益分析、資金分配問題及最大收益問題等，它已成為決策分析、管理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的一個(gè)重要的方法。十二、結(jié)構(gòu)方程模型1、結(jié)構(gòu)方程模型（StructuralEquationModeling/StructuralEquationModel/StructureEquationModeling，簡(jiǎn)稱SEM）是基于變量的協(xié)方差矩陣來(lái)分析變量之間關(guān)系的一種綜合性的統(tǒng)計(jì)方法，因此又稱為協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析。它是研究不可直接測(cè)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，潛變量由可測(cè)變量表現(xiàn)。2、結(jié)構(gòu)方程模型的結(jié)構(gòu)分為兩部分：測(cè)量模型和結(jié)構(gòu)模型測(cè)量模型:測(cè)量指標(biāo)與潛變量之間的關(guān)系x=∧xξ+δy=∧yη+ε其中，ξ：外生潛變量(xi)η：內(nèi)生潛變量(eta)x：外生指標(biāo)δ：x的誤差項(xiàng)(delta)y：內(nèi)生指標(biāo)ε：y的誤差項(xiàng)(epsilon)∧x：外生指標(biāo)與外生潛變量的關(guān)系(lambda)∧y：內(nèi)生指標(biāo)與內(nèi)生潛變量的關(guān)系結(jié)構(gòu)模型對(duì)于潛變量間的關(guān)系，可用結(jié)構(gòu)方程表示：η=Bη+Гξ+ζη：內(nèi)生潛變量(eta)ξ：外生潛變量(xi)B：內(nèi)生潛變量間的關(guān)系(bta)Г：外生潛變量對(duì)內(nèi)生潛變量的影響(gamma)ζ：結(jié)構(gòu)方程的殘差項(xiàng)(zeta)3、SEM的優(yōu)點(diǎn)：（1）同時(shí)處理多個(gè)因變量；（2）容許自變量和因變量含有誤差，精確估計(jì)觀察變量與潛在變量之間的關(guān)系；（3）同時(shí)估計(jì)因子結(jié)構(gòu)和因子關(guān)系；（4）可以估計(jì)整個(gè)模型和數(shù)據(jù)的擬合程度。十三、參數(shù)檢驗(yàn)1、對(duì)參數(shù)平均值、方差進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。先由測(cè)得的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，若計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量值落入約定顯著性水平a時(shí)的拒絕域內(nèi)，說明被檢參數(shù)之間在所約定的顯著性水平a下在統(tǒng)計(jì)上有顯著性差異；反之,若計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量值落入約定顯著性水平a時(shí)的接受域內(nèi)，說明被檢參數(shù)之間在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著性差異,是同一總體的2、參數(shù)檢驗(yàn)運(yùn)用范圍當(dāng)總體分布已知（如總體為正態(tài)分布），根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行推斷。此時(shí)，總體的分布形式是給定的或是假定的，只是其中一些參數(shù)的取值或范圍未知，分析的主要目的是估計(jì)參數(shù)的取值，或?qū)ζ溥M(jìn)行某種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。這類問題往往用參數(shù)檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。它不僅僅能夠?qū)傮w的特征參數(shù)進(jìn)行推斷，還能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)總體的參數(shù)進(jìn)行比較。3、參數(shù)檢驗(yàn)的步驟（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)（2）確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）規(guī)定顯著性水平a（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（5）作出統(tǒng)計(jì)決策十四、非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布形式已知的情況下，對(duì)總體分布的參數(shù)如均值、方差等進(jìn)行推斷的方法。但是，在數(shù)據(jù)分析過程中，由于種種原因，人們往往無(wú)法對(duì)總體分布形態(tài)作簡(jiǎn)單假定，此時(shí)參數(shù)檢驗(yàn)的方法就不再適用了。非參數(shù)檢驗(yàn)正是一類基于這種考慮，在總體方差未知或知道甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布形態(tài)等進(jìn)行推斷的方法。由于非參數(shù)檢驗(yàn)方法在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，因而得名為“非參數(shù)”檢驗(yàn)。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在總體未知時(shí)效率要比傳統(tǒng)方法要高。是否用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，要根據(jù)對(duì)總體分布的了解程度來(lái)確定。

十五、投入產(chǎn)出分析法1、投入產(chǎn)出分析法是從宏觀經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，把國(guó)民經(jīng)濟(jì)劃分為若干不同但互有聯(lián)系的產(chǎn)品群或產(chǎn)品部門，并借助線性方程，來(lái)模擬社會(huì)再生產(chǎn)過程和國(guó)民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，以此綜合分析各部門之間的經(jīng)濟(jì)技術(shù)聯(lián)系和重要比例關(guān)系的一種方法2、投入產(chǎn)出表的數(shù)學(xué)模型：（1）投入產(chǎn)出表的行模型：投