2024版高考物理復(fù)習(xí)教案：第一篇 專題五 第13講　光學(xué)　電磁波

第13講光學(xué)電磁波目標(biāo)要求1.能利用光的折射和全反射規(guī)律解決光的傳播問題。2.理解光的干涉和衍射現(xiàn)象。3.會分析幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合問題。4.了解電磁振蕩規(guī)律，知道電磁波譜?？键c一光的折射與全反射1．常用的三個公式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，n＝eq\f(c,v)，sinC＝eq\f(1,n)。2．折射率的理解(1)折射率與介質(zhì)和光的頻率有關(guān)，與入射角的大小無關(guān)。(2)光密介質(zhì)指折射率較大的介質(zhì)，而不是指密度大的介質(zhì)。(3)同一種介質(zhì)中，頻率越高的光折射率越大，傳播速度越小。3．求解光的折射和全反射問題的思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖，特別注意全反射的臨界光線。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系。(3)利用折射定律等公式求解。(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。例1(2023·江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)一個長方體空氣柱固定在水中，空氣與水之間的透明介質(zhì)厚度不計，一束紅、藍色激光射入空氣柱，不考慮反射光線，下列光路圖中可能正確的是()答案C解析水相對于空氣是光密介質(zhì)，光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，折射角大于入射角，所以光線向上偏折，光路向上平移；同時藍光比紅光的折射率大，因此藍光比紅光偏折得更厲害，故選C。例2(2023·江蘇省南京師大附中模擬)如圖所示為科學(xué)家用某種透明均勻介質(zhì)設(shè)計的“光環(huán)”，圓心為O，半徑分別為R和2R。AB部分是超薄光線發(fā)射板，發(fā)射板右側(cè)各個位置均能發(fā)射出水平向右的光線，發(fā)射板左側(cè)為光線接收器。通過控制發(fā)射光線的位置，從C位置發(fā)射出一細光束，發(fā)現(xiàn)該光束在“光環(huán)”中的路徑恰好構(gòu)成一個正方形，且沒有從“光環(huán)”射出，光在真空中的速度為c。下列說法正確的是()A．只有從C位置發(fā)射的細光束才能發(fā)生全反射B．該光束在“光環(huán)”中走過的路程為8RC．“光環(huán)”對該光束的折射率可能是1.5D．該光束在“光環(huán)”中傳播的時間可能是eq\f(15R,c)答案C解析如圖所示，由幾何關(guān)系可知θ＝45°，故CD長度為eq\r(2)R，所以正方形總長度為8eq\r(2)R；全反射的臨界角度滿足sinC＝eq\f(1,n)≤sin45°，故折射率n≥eq\r(2)，因此傳播時間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(8\r(2)R,\f(c,n))＝eq\f(8\r(2)Rn,c)≥eq\f(16R,c)；分析可知從C位置以上發(fā)射的細光束也能發(fā)生全反射，故選C。例3(2023·江蘇淮安市模擬)如圖所示為一放在水平桌面上的玻璃磚的扇形橫截面，該扇形所對圓心角為135°、半徑為R，AC上涂有吸光材料。一細光束平行于桌面從AB上射入玻璃磚，光束在AB上的入射點以非常小的速度勻速由A移向B的過程中，光恰好不射出時入射點的位置到圓心的距離為eq\f(\r(6),3)R。光在真空中的速度為c。求：(1)玻璃磚對光的折射率；(2)光恰好在圓弧面發(fā)生全反射時，光線在玻璃磚內(nèi)傳播的時間(可用含正、余弦值的式子表示)。答案(1)eq\r(2)(2)(eq\f(2\r(6)sin75°,3)＋eq\f(\r(6),2sin75°))eq\f(R,c)解析(1)作出光恰在圓弧面上發(fā)生全反射的光路圖，如圖所示根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系sinC＝eq\f(1,n)光在玻璃磚上的入射角為α＝45°，由折射定律有n＝eq\f(sinα,sinθ)光恰好不射出時入射點的位置到圓心的距離為eq\f(\r(6),3)R，由幾何關(guān)系有eq\f(R,cosθ)＝eq\f(\r(6)R,3sinC)解得n＝eq\r(2)(2)結(jié)合上述分析和幾何知識可知，光從射入玻璃磚到第一次打到圓弧面上經(jīng)過的距離為x1＝eq\f(2\r(3)sin75°,3)R光從第一次打到圓弧面上到打到底面AC上經(jīng)過的距離為x2＝eq\f(sin60°,sin75°)R＝eq\f(\r(3),2sin75°)R光在玻璃磚中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c則光恰好在圓弧面發(fā)生全反射時，光線在玻璃磚內(nèi)傳播的時間為t＝eq\f(x1＋x2,v)＝(eq\f(2\r(6)sin75°,3)＋eq\f(\r(6),2sin75°))eq\f(R,c)?？键c二光的波動性電磁波1．光的干涉現(xiàn)象：雙縫干涉、薄膜干涉(油膜、空氣膜、增透膜、牛頓環(huán))；光的衍射現(xiàn)象：單縫衍射、圓孔衍射、光柵衍射、泊松亮斑。2．光的雙縫干涉和單縫衍射的比較雙縫干涉單縫衍射發(fā)生條件兩束光頻率相同、相位差恒定障礙物或狹縫的尺寸足夠小(明顯衍射現(xiàn)象)圖樣不同點條紋寬度條紋寬度相等條紋寬度不等，中央最寬條紋間距各相鄰條紋間距相等各相鄰條紋間距不等亮度情況清晰條紋，亮度基本相等中央條紋最亮，兩邊變暗與光的偏振的區(qū)別干涉、衍射都是波特有的現(xiàn)象；光的偏振現(xiàn)象說明光是橫波3．電磁振蕩和電磁波(1)電磁振蕩：T＝2πeq\r(LC)，電流為0時電場能最大，電流最大時磁場能最大。(2)麥克斯韋電磁場理論：變化的磁場能夠在周圍空間產(chǎn)生電場，變化的電場能夠在周圍空間產(chǎn)生磁場。(3)電磁波傳播不需要介質(zhì)，在介質(zhì)中傳播時，速度與介質(zhì)材料和電磁波頻率有關(guān)。(4)電磁波譜：按照電磁波的頻率或波長的大小順序把它們排列成譜叫作電磁波譜。按波長由長到短排列的電磁波譜為：無線電波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線。例4關(guān)于光的傳播現(xiàn)象及應(yīng)用，下列說法正確的是()A．“3D電影”的播放和觀看利用了光的干涉B．水中的氣泡看起來特別明亮，是因為光從水射向氣泡時，一部分光在界面上發(fā)生了全反射的緣故C．利用電磁波傳遞信號可以實現(xiàn)無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸D．一束單色光由空氣射入玻璃，這束光的波長變長答案B解析“3D電影”的播放和觀看利用了光的偏振現(xiàn)象，故A錯誤；水中的氣泡看起來特別明亮，是因為光從水射向氣泡時，一部分光在界面上發(fā)生了全反射的緣故，故B正確；光是一種電磁波，光可在光導(dǎo)纖維中傳播，故C錯誤；一束光由空氣射入玻璃，由v＝eq\f(c,n)可知，光在玻璃中的傳播速度變小，光的頻率不變，由λ＝eq\f(v,f)可知光在玻璃中的波長變長，故D錯誤。例5(2023·江蘇鹽城市三模)把線圈、電容器、電源和單刀雙擲開關(guān)按照如圖所示電路圖連接電路。把示波器的兩端連在電容器的兩個極板上。先把開關(guān)置于電源一側(cè)為電容器充電；稍后再把開關(guān)置于線圈一側(cè)，從此刻開始計時，電容器通過線圈放電。電路工作過程中，向外輻射電磁波，則電壓Uab隨時間t變化的波形是()答案C解析先把開關(guān)置于電源一側(cè)為電容器充電，則斷開開關(guān)后，電容器兩端的電壓一定，且Uab為最大值，再把開關(guān)置于線圈一側(cè)后，電容器放電，兩極板間的電壓隨著電荷量的減少，電場能轉(zhuǎn)化為磁場能而降低；當(dāng)電容器兩極板的電荷量減為零時，電容器兩極板間的電壓為零，此時線圈中的磁場能達到最大，緊接著磁場能又向電場能轉(zhuǎn)化，即線圈產(chǎn)生自感電動勢給電容器反向充電，但在電場能轉(zhuǎn)化為磁場能以及磁場能又再次轉(zhuǎn)化為電場能的過程中，電路向外輻射電磁波，電路中的能量在耗散，因此電容器兩極板間的電壓越來越小，而電容器的充放電有其自身的固有周期，即周期不變，故選C。例6(2023·江蘇南通市模擬預(yù)測)利用圖示裝置研究雙縫干涉現(xiàn)象并測量光的波長，下列說法中正確的是()A．測量過程中誤將6個條紋間距數(shù)成5個，波長測量值偏大B．將屏向右移動，其他不動，則干涉條紋間距變小C．將雙縫換為間距更大的雙縫后，干涉條紋間距變寬D．用激光替代普通光源直接照射到雙縫上，觀察不到干涉條紋答案A解析條紋間距Δx＝eq\f(a,n－1)，其中a為n條明條紋或暗條紋之間的寬度，若測量過程中誤將6個條紋間距數(shù)成5個，則條紋間距變大；根據(jù)干涉條紋間距公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，波長的測量值偏大，故A正確；將屏向右移動，增大了雙縫與屏之間的距離，其他不動，干涉條紋間距變大，故B錯誤；將雙縫換為間距更大的雙縫后，根據(jù)干涉條紋間距公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，d變大，干涉條紋間距變窄，故C錯誤；因激光的相干性高，用激光替代普通光源直接照射到雙縫上，可以觀察到干涉條紋，故D錯誤?？键c三幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合應(yīng)用1．含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同。2．各種色光的比較顏色紅橙黃綠藍靛紫頻率f低→高同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中速度大→小波長大→小臨界角大→小通過棱鏡的偏折角小→大例7一束光照射到底面有涂層的平行玻璃磚上表面，經(jīng)下表面反射從玻璃磚上表面射出，光線分為a、b兩束，如圖所示。下列說法正確的是()A．在玻璃中a光的傳播速度大于b光的傳播速度B．在真空中用同一裝置進行雙縫干涉實驗，a光的條紋間距大于b光的條紋間距C．a(chǎn)、b光在涂層表面一定不會發(fā)生全反射D．在真空中，遇到障礙物時a光更容易產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象答案C解析光路圖如圖所示。在玻璃磚上表面折射時，a光的偏折程度較大，則a光的折射率較大，由v＝eq\f(c,n)知，在玻璃中a光的傳播速度小于b光的傳播速度，故A項錯誤；a光的折射率大，頻率大，波長小，根據(jù)Δx＝eq\f(L,d)λ知，在真空中用同一裝置進行雙縫干涉實驗，a光的條紋間距小于b光的條紋間距，故B項錯誤；a、b光在涂層表面的入射角等于在玻璃磚上表面的折射角，a、b光在涂層表面一定不會發(fā)生全反射，故C項正確；b光的波長較長，波動性較強，遇到障礙物時b光更容易產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D項錯誤。1．(2023·江蘇南京市模擬)鉆戒上的鉆石，從正上方看到它光彩奪目。設(shè)該鉆石對可見光的折射率n≈2，其截面較合適的圖形是()答案B解析由題意可知sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,2)，解得C＝30°，鉆石從正上方看到它光彩奪目，則從正面入射的光線在鉆石下端兩斜邊均發(fā)生全反射，然后從正面射出，光路圖如圖所示。由幾何知識可知θ1＝θ2＝eq\f(1,2)∠AOB<90°－C＝60°，θ3＝180°－∠AOB－θ2＝180°－eq\f(3,2)∠AOB<90°－C＝60°，聯(lián)立解得80°<∠AOB<120°，故選B。2.如圖所示為一個半徑為R的半球形玻璃磚的剖面圖，其中O為圓心，AB為直徑，OO′為AB的垂線。(1)一束細光線在OB的中點處垂直于AB從下方入射，光線從玻璃磚的上表面射出時與OO′的夾角為15°，求玻璃的折射率n；(2)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從上表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？答案(1)eq\r(2)(2)eq\r(2)R解析(1)光路圖如圖所示設(shè)光線在AB上表面的入射角為α，折射角為θ，由幾何關(guān)系可得α＝30°，則θ＝45°，由折射率的表達式可得n＝eq\f(sinθ,sinα)＝eq\r(2)(2)設(shè)離O點最遠的光線入射到玻璃磚的上表面后恰好發(fā)生全反射，該光束到O的距離為d，入射角的臨界值為C，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，可得C＝45°則入射光束在AB上的最大寬度為L＝2d＝2Rsin45°＝2R·eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)R。專題強化練[保分基礎(chǔ)練]1．物理光學(xué)主要研究光的本性以及光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律。下列關(guān)于物理光學(xué)知識的理解正確的是()A．泊松亮斑是光通過圓孔衍射時形成的B．光學(xué)鏡頭上的增透膜利用了光的干涉原理C．白光通過三棱鏡后出現(xiàn)的彩色圖樣是光的衍射現(xiàn)象D．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強度答案B解析泊松亮斑是光通過不透明的小圓盤發(fā)生衍射時形成的，A錯誤；光學(xué)鏡頭上的增透膜利用了光的干涉原理，B正確；白光通過三棱鏡呈現(xiàn)彩色圖樣是光的色散現(xiàn)象，C錯誤；在鏡頭前加一個偏振片，阻礙玻璃反射光的透射，D錯誤。2．(2023·江蘇卷·5)地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，太陽光斜射向地面的過程中會發(fā)生彎曲。下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是()答案A解析由n1sinθ1＝n2sinθ2知，越靠近地球表面，空氣的折射率越大，從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)的光路如圖所示，隨著折射率不斷變大，太陽光不斷向法線方向偏折，A正確。3．(2023·江蘇卷·6)用某種單色光進行雙縫干涉實驗，在屏上觀察到的干涉條紋如圖甲所示，改變雙縫間的距離后，干涉條紋如圖乙所示，圖中虛線是亮紋中心的位置。則雙縫間的距離變?yōu)樵瓉淼?)A.eq\f(1,3)倍B.eq\f(1,2)倍C．2倍D．3倍答案B解析根據(jù)雙縫干涉的條紋間距與波長關(guān)系有Δx＝eq\f(L,d)λ，由題圖知Δx乙＝2Δx甲，則d乙＝eq\f(1,2)d甲，故選B。4.如圖，一束單色光從厚度均勻的玻璃磚上表面M點射入，在下表面P點反射的光線經(jīng)上表面N點射出，出射光線b相對入射光線a偏轉(zhuǎn)60°，已知M、P、N三點連線組成等邊三角形，則該玻璃磚的折射率為()A.eq\r(2) B．1.5C.eq\r(3) D．2答案C解析由于出射光線b相對入射光線a偏轉(zhuǎn)60°，可知入射角為α＝60°；又因為M、P、N三點連線組成等邊三角形，則可知折射角為β＝30°，所以折射率為n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，故選C。5.如圖所示，固定的半圓形玻璃磚，O點為圓心，直徑AB和垂直紙面足夠大的屏PQ相互平行。由a、b兩種單色光組成的一束光垂直于直徑AB方向射向玻璃磚，入射點由A點逐漸移動到B點，發(fā)現(xiàn)PQ上先出現(xiàn)a光的光斑，再出現(xiàn)b光的光斑，隨著時間推移，b光光斑先消失，a光光斑后消失，由此可判斷()A．玻璃磚對a光的折射率比對b光的大B．a(chǎn)光在玻璃磚中傳播的速度比b光小C．若a光照射某金屬表面能發(fā)生光電效應(yīng)，b光也一定能D．兩光分別通過真空中同一雙縫干涉裝置，b光的相鄰亮條紋間距大答案C解析入射點由A點逐漸向B點移動時，玻璃磚右側(cè)入射角逐漸減小，由于先出現(xiàn)a光的光斑，故a光在玻璃磚中的臨界角大，故玻璃磚對a光的折射率比對b光的小，由n＝eq\f(c,v)可知，a光在玻璃磚中傳播的速度比b光大，A、B錯誤；因a光的折射率比b光的小，故a光的頻率比b光的小，a光照射某金屬表面能發(fā)生光電效應(yīng)，b光也一定能，C正確；因a光的頻率比b光的小，故a光的波長比b光的長，通過真空中同一雙縫干涉裝置，b光的相鄰亮條紋間距小，D錯誤。6．(2023·湖北卷·6)如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為()A.eq\f(1,2)dB.eq\f(\r(2),2)dC．dD.eq\r(2)d答案C解析設(shè)光線在OQ界面的入射角為α，折射角為β，由幾何關(guān)系可知α＝30°，則由折射定律n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(2)，光線射出OQ界面的臨界為發(fā)生全反射，光路圖如圖所示，其中CS⊥OB，光線在A、B兩點發(fā)生全反射，由全反射定律sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)可得，全反射的臨界角為45°，AB之間有光線射出，由幾何關(guān)系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故選C。7.(2023·江蘇鎮(zhèn)江市三模)如圖，某長方體透明材料長為L，一單色光斜射到上表面A點，反射光線和折射光線恰好垂直且入射光線的延長線與折射光線間的夾角為30°，折射光線經(jīng)長方體側(cè)面反射后射到下表面，已知光在真空中的傳播速度為c，求：(1)透明材料對此單色光的折射率；(2)光從透明材料上表面射到下表面的時間。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(2L,c)解析(1)設(shè)入射角為α，折射角為β，由幾何關(guān)系有2α－30°＝90°，可得α＝60°，β＝60°－30°＝30°再根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sin60°,sin30°)解得n＝eq\r(3)(2)光在透明材料中的速度為v＝eq\f(c,n)如圖所示，將速度沿水平方向和豎直方向分解則在豎直方向有vy＝vcos30°＝eq\f(1,2)c則光從透明材料上表面射到下表面的時間t＝eq\f(L,vy)＝eq\f(2L,c)。[爭分提能練]8．(2023·江蘇揚州市三模)如圖甲所示，固定在容器中的油量計由許多透明等厚、長度不等的薄塑料片疊合而成。每個薄片的形狀如圖乙所示，其底部為等腰直角三角形。光豎直向下射入油量計，塑料片下端浸入油中時，大部分光經(jīng)折射進入油中，少部分反射回觀察窗口；塑料片未浸入油中時，光在塑料片底部發(fā)生全反射而返回油量計上端，可以通過觀察窗上的亮暗分布來判斷油量的多少。已知塑料片的折射率為n1，則()A．這款油量計對所有液體都適用B．n1一定大于1.4C．隨著油量的減少，觀察窗左邊最先開始亮D．觀察窗亮的部分越長，說明剩余油量越多答案B解析若換做其他液體，則光線在塑料和液體的界面可能發(fā)生全反射，即這款油量計不是對所有液體都適用，故A錯誤；如圖所示，光由上面射入塑料片中，在直角部分發(fā)生全反射時上面看起來才會明亮，光再從透明塑料片射向空氣，此時發(fā)生全反射的條件的折射率應(yīng)滿足n1＞eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2)，故B正確；隨著油量的減少，塑料片露出油面，光線在塑料片空氣的界面處發(fā)生全反射，返回油量計的上面并射出，故看起來是明亮的，因為右邊塑料片最短，可知隨著油量的減小，觀察窗右邊最先開始亮，故C錯誤；觀察窗亮的部分越長，說明油面越低，剩余油量越少，故D錯誤。9.利用薄膜干涉原理可以測量金屬絲直徑，將矩形平行玻璃板AB放在水平標(biāo)準(zhǔn)工件上面，右側(cè)墊有粗細均勻的金屬絲構(gòu)成楔形空氣膜，用波長為λ的光，垂直標(biāo)準(zhǔn)工件方向射向玻璃板，在玻璃板上方形成平行條紋，測出相鄰兩條紋中心間距離為Δx，金屬絲與標(biāo)準(zhǔn)工件的接觸點D到楔形頂端C點距離為L，如圖所示，以下說法正確的是()A．條紋方向平行于CDB．金屬絲的直徑為eq\f(λL,Δx)C．當(dāng)金屬絲向右移動少許時，條紋寬度變小D．在同一位置換用更粗的金屬絲時，條紋寬度變小答案D解析根據(jù)薄膜干涉原理，干涉條紋平行等寬，方向應(yīng)垂直于CD方向，故A錯誤；設(shè)金屬絲直徑為d，玻璃板與標(biāo)準(zhǔn)工件間夾角為α，由幾何關(guān)系有tanα＝eq\f(d,L)，當(dāng)光垂直標(biāo)準(zhǔn)工件方向射向玻璃板時，得到干涉條紋，相鄰兩條紋對應(yīng)劈尖厚度差為Δy＝eq\f(λ,2)，由幾何關(guān)系有tanα＝eq\f(λ,2Δx)，則eq\f(d,L)＝eq\f(λ,2Δx)，則d＝eq\f(λL,2Δx)，故B錯誤；當(dāng)金屬絲向右移動少許時，即L增大，則Δx增大，條紋寬度增大，故C錯誤；在同一位置換用更粗的金屬絲時，L不變，d增大，則Δx減小，條紋寬度變小，故D正確。10．(2023·江蘇南京市漢開書院模擬)由于大氣層的存在，太陽光線在大氣中折射，使得太陽“落山”后我們?nèi)匀荒芸匆娝?。某同學(xué)為研究這一現(xiàn)象，建立了簡化模型。將折射率很小的不均勻大氣等效成折射率為eq\r(2)的均勻大氣，并將大氣層的厚度等效為地球半徑R。根據(jù)此模型，一個住在赤道上的人一天中能看到太陽的時長為()A．12小時B．13小時C．14小時D．15小時答案C解析太陽光是平行光，臨界光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可得臨界光線的折射角滿足sinr＝eq\f(R,2R)＝eq\f(1,2)，可知臨界光線的折射角為30°，根據(jù)折射定律可得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2)，解得i＝45°，由幾何關(guān)系可知，地球多轉(zhuǎn)α角度便看不見太陽了，則有α＝60°－45°＝15°，一個住在赤道上的人在太陽“落山”后還能看到太陽的時間為t＝eq\f(15°,360°)×24h＝1h，同理可知，在太陽升起時也能提早一小時看到太陽，則一個住在赤道上的人一天中能看到太陽的時長為14h，故選C。11．(2023·江蘇南通市模擬)如圖所示，圖中陰影部分ABC為一折射率n＝2的透明材料做成的柱形光學(xué)元件的橫截面，AC為一半徑為R的四分之一圓弧，在圓弧面圓心D處有一點光源，ABCD構(gòu)成正方形，若只考慮首次從AC直接射向AB、BC的光線，光在真空中的速度為c，則()A．從AB、BC面有光射出的區(qū)域總長度為eq\f(2\r(3),3)RB．從AB、BC面有光射出的區(qū)域總長度為RC．點光源發(fā)出的光射到AB面上的最長時間為eq\f(\r(2)R,c)D．點光源發(fā)出的光射到AB面上的最長時間為eq\f(2\r(2)－1R,c)答案A解析如圖所示，若沿DE方向射到AB面上的光線剛好發(fā)生全反射，因為臨界角滿足sinC＝eq\f(1,n)，即C＝30°，則∠ADF＝30°，同理沿DG方向射到BC面上的光線剛好發(fā)生全反射，則∠CDH＝30°，根據(jù)幾何關(guān)系可得AE＝CG＝Rtan30°＝eq\f(\r(3)R,3)，從AB、BC面有光射出的區(qū)域總長度為L＝AE＋CG＝eq\f(2\r(3),3)R，故A正確，B錯誤；由題意可知，沿DB方向到達AB面上的光在材料中的傳播距離最大，時間最長，由幾何關(guān)系可知光從光源到AC面的傳播距離為R，在材料中的傳播距離為s＝(eq\r(2)－1)R，在材料中的傳播時間為t1＝eq\f(s,v)，又n＝eq\f(c,v)，解得t1＝eq\f(2\r(2)－1R,c)，光在空氣中傳播的時間為t2＝eq\f(R,c)，所以點光源發(fā)出的光射到AB面上的最長時間為t＝t1＋t2＝eq\f(2\r(2)－1R,c)，故C、D錯誤。12．(2023·全國乙卷·34(2))如圖，一折射率為eq\r(2)的棱鏡的橫截