人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元大單元教學(xué)課件

第1課時(shí)鴿巢問題（一）

小學(xué)數(shù)學(xué)?六年級(jí)（下）RJ

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

Leaningobjectives

初步了解“鴿巢問題”的基本形式，理解關(guān)

鍵詞語“總有”和“至少”的含義。

?經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，會(huì)運(yùn)用“鴿巢

原理”解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

?體會(huì)“鴿巢問題”的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)探究意識(shí)。

l學(xué)習(xí)重點(diǎn)［經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步理解“鴿巢原

理”的含義。

［學(xué)習(xí)難點(diǎn)］掌握運(yùn)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的方法。

［核心素養(yǎng)［增強(qiáng)對(duì)邏輯推理、模型思想的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

Z

知識(shí)鏈接

knowledgelink

游戲名稱：撲克牌游戲。

游戲道具：一副撲克牌，取出大小王，剩52張。

游戲方法：5名同學(xué)每人隨意抽出一張撲克牌。

一■知識(shí)鏈接

knowledgelink

?物/一副撲克牌，取出大小王，還剩52張，5人每人隨意抽一張,

'至少有2張牌是同花色的。你知道為什么嗎？

先“分配，，4張，每種花

色各1張，剩下的1張無

論是哪種花色，總有「

種花色至少有2張。

［一副牌有4種花色。

?學(xué)習(xí)任務(wù)一

初步理解“鴿巢原理”的含義。

探究新知

presentation

把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支

鉛筆，你知道這是為什么嗎？

“總有”和“至少”是

什么意思？

“總有”表示一定有。

“至少”指最少,不少于。

?探究新知

presentation

把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支

鉛筆，你知道這是為什么嗎？

探究新知枚舉法

presentation

小紅把各種情況都擺出來了。

（4,0,0）（3,1,0）

（2,2,0）（2,1,1）

探究新知假設(shè)法

presentation

把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支

鉛筆，你知道這是為什么嗎？

「剩下的一支］、［怎樣放才能讓筆盡可

［筆怎么放？J；能地平均分？__

假設(shè)每個(gè)筆筒里先放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里,

所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。

探究新知■網(wǎng)■

presentation×---------------------------------，

??\\怎樣放才能讓筆盡可

能地平均分?

剩下的一支］,,

筆圖么放？J1—?

ooθ

假設(shè)每個(gè)筆筒里先放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里,

所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。

?探究新知

presentation

把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

為什么？

［你是怎么想的？小組討論探究。

物體數(shù)量較多時(shí)，

使用“枚舉法”分析

容易出現(xiàn)錯(cuò)漏。

探究新知

presentation

把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

為什么？

如果每個(gè)抽屜最多放2本，

我隨便放放看，一個(gè)那么3個(gè)抽屜最多放6本，可

抽屜1本，一個(gè)抽屜2題目要求放的是7本書。所

本，一個(gè)抽屜4本。以?…??

0

兩種放法都有一個(gè)抽屜放了3

本或多于3本，所以??????

√

?探究新知

presentation

先把物體盡量平均分，把7本

書分成3份

√

多出的1本放到其

中一個(gè)抽屜中

7÷3=2（本）??????1（本）

2+1=3（本）

總有一^個(gè)抽屜至少有3本

探究新知觸類旁通

presentation

（2）如果有8本書會(huì)怎么樣呢?

8÷3=2（本）??????2（本）

2+1=3（本）總有一個(gè)抽屜至少有3本。

（3）如果有10本書呢?

10÷3=3（本）……1（本）

3+1=4（本）總有一個(gè)抽屜至少有4本。

探究新知規(guī)律總結(jié)

presentation

觀察左邊的算式，思考如何求總有

7÷3=2（本）……1（本）

一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？

2+1=3（本）

:鴿巢原理

8÷3=2（本）……2（本）

1物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)

2+1=3（本）:商+1=至少數(shù)

I_____________________________________________________________________

10÷3=3（本）……1（本）

3+1=4（本）“鴿巢問題”也稱為“抽屜問題”

達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果

?達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

L隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

廛螺鬻簿

因?yàn)閷傧嘁还补灿?2個(gè)，人數(shù)是13個(gè)比屬相多1個(gè)，所以一定有2

個(gè)人的屬相相同。

13÷12=1????11+1=2

達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

2.5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

VW"施施施

如果每個(gè)鴿籠飛進(jìn)1只鴿子，最多能飛進(jìn)3只鴿子，剩下的2只鴿子

還要飛進(jìn)戈隆，所以至少有2只鴿子需要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。

5÷3=1（只）??????2（只）

1+1=2（只）

■達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

3.小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌,

9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同的花色。你理解這個(gè)撲克牌

“魔術(shù)”的道理嗎？

一副撲克牌共54張，去掉兩張王牌，剩下方塊、紅桃、梅花、黑

桃四種花色各13張。我們把4種花色看成“4個(gè)鴿巢”，問題轉(zhuǎn)化成把

9張撲克牌放進(jìn)“4個(gè)鴿巢”中。

9÷4=2??????1

2+1=3

I達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

4.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢

不低于9環(huán)。為什么？

I;

達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

5.給1個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色，不論怎么涂

至少有3個(gè)面涂的顏色相同。為什么？

把兩種顏色看成兩個(gè)抽屜，正方體的6個(gè)面看成分放的物體，至

少3個(gè)面要涂上相同的顏色。

6÷2=3（個(gè)）

?達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

6.給下面每個(gè)格子涂上紅色或藍(lán)色，至少有兩列的涂色相同。為什么？

如果只涂?jī)尚械脑?，結(jié)論有什么變化呢?

達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

表格共9列，紅藍(lán)兩種顏色要涂三行，共有8種涂法，無論

怎么涂，至少有2列的涂法相同。

9÷8=1

1+1=2

達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

若只涂?jī)尚?，共?種涂法，無論怎么涂，至少有3列的涂法相同。

9÷4=2

2+1=3

達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

7.把IOO枝花插進(jìn)12個(gè)花瓶里。

至少有12枝花要插進(jìn)至少有9枝花栗插

同一個(gè)花瓶里。進(jìn)同一個(gè)花瓶里。

他們倆誰說的對(duì)?

100÷12=8（枝）??????4（枝）

8+1=9（枝）答：明明說的對(duì)。

?達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

8.有3道測(cè)試題，每做對(duì)一題得3分，沒做或做錯(cuò)不得分。全班45名同

學(xué)至少有幾名同學(xué)的得分是相同的？

想一想，3道題總得分總共有（4）種情況。

做對(duì)沒做/做錯(cuò)一得分

3題O題9分45÷4=11（名）1（名）

2題1題一6分

1題2題3分11+1=12（名）

O題3題一O分

答：全班45名同學(xué)至少有12名同學(xué)的得分是相同的。

知識(shí)總結(jié)

SUmmary這節(jié)課你有什么收獲?

?鴿巢原理（一）：把機(jī)個(gè)物體任意放進(jìn)〃個(gè)鴿巢中（機(jī)和〃是

非O自然數(shù)，且機(jī)＞〃），那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)

了2個(gè)物體。

?鴿巢原理（二）：把多余無〃個(gè)物體任意放進(jìn)〃個(gè)鴿巢中（A和

〃是非O自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了（k+l）

個(gè)物體。

知識(shí)從點(diǎn)滴累積

2023年新版

第2課時(shí)鴿巢問題的

應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)?六年級(jí)（下）RJ

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

Leaningobjectives

在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問題”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生

會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

Q能進(jìn)一步理解“鴿巢原理”，運(yùn)用“鴿巢原

理”進(jìn)行逆向思維。

Q在解決問題的過程中，感受“抽屜原理”在

日常生活中的各種應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與日

常生活的緊密聯(lián)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)

Leaningpoints

學(xué)習(xí)重點(diǎn)在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問題”的基礎(chǔ)上，會(huì)用“鴿巢

■原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)能進(jìn)一步理解“鴿巢原理”，運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)

■行逆向思維。

核心素養(yǎng)體會(huì)“鴿巢原理”中的邏輯推理思想和模型思想。

Z

知識(shí)鏈接

knowledgelink

7把io支鉛筆放進(jìn)三個(gè)鉛筆盒里，總有一個(gè)鉛筆盒

里至少裝著（4）支鉛筆。

你是怎么想的？

至少數(shù)：商+1

算式：10÷3=3……?1

3+1=4

?知識(shí)鏈接

knowledgelink

11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什

么？

因?yàn)槠骄總€(gè)鴿籠都飛進(jìn)

11÷4=2（個(gè)）……3（只）了2只鴿子，還剩下3只，

不論怎么飛，總有1個(gè)鴿

2+1=3（只）籠里至少飛進(jìn)3只鴿子。

鴿巢原理：把多于k?i個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)“鴿巢”中(k、n均是

非0自然數(shù))，總有一個(gè)“鴿巢”中至少放進(jìn)(k+l)個(gè)物體。

?學(xué)習(xí)任務(wù)一

二一一---------

從實(shí)際問題中挖掘鴿巢原理模型

探究新知

presentation

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2

個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

猜猜看，至少

要摸出幾個(gè)球？

探究新知

presentation

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2

個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

'摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)、

‘有兩種顏色。那摸3個(gè)

、同色的,因?yàn)椤璊

球就能保證..

‘只摸2個(gè)球不能,

、保證是同色的

這些想法對(duì)嗎，

你能驗(yàn)證一下嗎？

探究新知

presentation

V只摸2個(gè)球能保證是同色的

〔嗎？

血有三種情況

第一種情況：??第二種情況：??第三種情況：??

不能滿足條件

探究新知

presentation摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同

、色的，對(duì)嗎？n

第一種情況:??

摸出個(gè)球，肯定有

\________________________J________√52

有^\個(gè)同色的，因?yàn)槊糠N

四第二種情況:

??顏色只有4個(gè)。

種*J√

1、

情

第三種情況:

況

IJ這是至少的情況嗎？

第四種情況:

6

J______√

探究新知

presentation

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2

個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證，對(duì)嗎？

第1種情況：???第2種情況：???最不利原則

’只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1,、

4就能保證有兩個(gè)球同色。

摸出的球數(shù)=顏色種類+1

?探究新知

presentation

./生活中像這樣的例子很多，我們能不能把這道題與前面所講

■的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進(jìn)行思考呢？

“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？

瓦應(yīng)該把什么看成“鴿巢”？有幾個(gè)“鴿巢”？要分放的東

西是什么？

C.得出什么結(jié)論？

探究新知

presentation

因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”

/看成兩個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個(gè)鴿巢”。

這樣，把“摸球問題”就轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，即“只

要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個(gè)鴿巢至少有兩個(gè)

球”。

結(jié)論：要保證摸出有兩個(gè)同色的球，摸出的數(shù)量至少，要比

顏色種數(shù)多一。

探究新知

presentation鴿子

盒子里有同堂生上照^藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)

同色的，蓬乏舂逛丕”>

猜測(cè)3:摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)是同色的o]X

你能用“鴿巢原理”

來說明理由嗎？

√

因?yàn)?÷2=2...1,2+1=3,所以摸出5

個(gè)球則至少有3個(gè)球是同色的，顯然，摸

出5個(gè)球不是最少的。

√

探究新知

presentation

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)

同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

至少要摸出3個(gè)球

只栗摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1,就能保

證至少有兩個(gè)球同色。

<_______________________________________________

?學(xué)習(xí)任務(wù)三

達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果

■達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

L向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有37名學(xué)生。六年

級(jí)里至少有兩人在同一天過生日。（教材P69做一做第1題）

六年級(jí)里至少有367÷365=12

兩人在同一^天過

生日。

1+1=2（名）

?達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

L向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有37名學(xué)生。六年

級(jí)里至少有兩人在同一天過生日。（教材P69做一做第1題）

「六（2）班中至少

有4個(gè)人在同一個(gè)

月過生日。

\_______________

37÷12=3……1

3+1=4

2.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到1個(gè)袋子里。至少取多少

個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？

從最不利的情況考慮：

假設(shè)每種顏色的都拿1個(gè)，需要拿4個(gè),

但是沒有同色的，要想有同色的，需

要再拿1個(gè)球，不論是哪一種顏色的,

都一定有2個(gè)是同色的。

4+1=5只要摸出的球數(shù)比它們的

顏色種數(shù)多1,就能保證

答：至少取5個(gè)球。有兩個(gè)球同色。

■達(dá)標(biāo)練習(xí)

practice

3.下面兩句話中都應(yīng)用了鴿巢原理，分別說一說其中的哪個(gè)量相當(dāng)

于鴿巢，哪個(gè)量相當(dāng)于要分的物體。

要分