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文檔簡介
絕密★啟用前
2023年山東省濟(jì)南市高新區(qū)西部片區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷
學(xué)校:姓名:班級:考號:
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在試卷
上無效。
3.考試結(jié)束后,本試卷和答題卡一并交回。
第I卷(選擇題)
一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.4的絕對值為()
A.—?B.+?C.?D.3
2.下列幾何體中,主視圖為三角形的是()
3.2022年10月12日“天宮課堂”第三課在“天宮”空間站順利開展,神舟十四號飛行乘組
航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲面向廣大青少年進(jìn)行太空授課.據(jù)統(tǒng)計,濟(jì)南市約有1200000名中
小學(xué)生同時觀看,1200000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()
A.0.12×IO7B.12×105C.1.2×IO6D.1.2×IO5
4.如圖,三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上,若42
55。,則41的度數(shù)是()
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
5.己知實(shí)數(shù)α在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖,則化簡∣α-l∣-__∣_______∣g∣
________OI2
J(α-2)2的結(jié)果是()
A.—1B.2a—3C.1D.3—2a
6.化簡??一六的結(jié)果是()
a2-ba-b
A.a—bB.--C.ɑ+bD.—―r
a—ba+b
7.函數(shù)y=—依+/C與函數(shù)y=^(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()
8.若標(biāo)有4,B,C的三只燈籠按圖示懸掛,每次摘取一只(摘B先
摘C),直到摘完,則最后一只摘到B的概率是()
a?I
c?l
D?5
9.如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作NBAC的
平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=5,貝∣J
tan?DAE=()
4
3-
5
4-
3
4-
10.已知二次函數(shù)y=α(x+l)(x-τn)(α為非零常數(shù),l<τn<2),當(dāng)x<-l時,y隨X的
增大而增大,則下列結(jié)論正確有()
①當(dāng)X>2時,y隨X的增大而減??;
②若圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則一l<α<0:
③若(-2021,%),(2021,yz)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則當(dāng)<、2;
④若圖象上兩點(diǎn)G,%),(;+n,、2)對一切正數(shù)n,總有力>、2,貝l∣l<m≤∣?
A.4個B.3個C.2個D.1個
第II卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共6小題,共24.0分)
11.分解因式:16T∏2_4=.
12.在一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球,各小球除顏色外均一樣,現(xiàn)充分?jǐn)噭蚝?/p>
隨機(jī)摸出一球,則摸到白球的概率為.
13.若一個正多邊形的內(nèi)角是其外角的3倍,則這個多邊形是正____邊形.
14.在一個三階幻方中,填寫了一些數(shù)、式子和漢字(其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)),
若處于每一橫行、每一豎列,以及兩條斜對角線上的三個數(shù)之和都相等,則這個幻方中“南”
對應(yīng)的值為.
α+112我
愛7—a—3
5濟(jì)南
16.折紙活動中含有大量數(shù)學(xué)知識,已知四邊形ABCD是一張正方形彩
紙.在一次折紙過程中,我們首先通過兩次對折,得到了對開(二分之一)
折痕E/和四開(四分之一)折痕K/.然后將4,D分別沿EF,EG折疊到點(diǎn)
并使H剛好落在K/上,已知BF=2C-3,貝IJFG的長度為______.
BIJ
三、解答題(本大題共10小題,共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證
明過程或演算步驟)
17.(本小題6.0分)
計算:(兀-2023)°-+6CoS45°-,K
18.(本小題6.0分)
(5(X-1)-1<8x
解不等式組i+2x、并寫出這個不等式組的非負(fù)整數(shù)解.
l-≥χ-d1
19.(本小題6.0分)
如圖,在QABCD中,E、F為對角線BD上的兩點(diǎn),且NZME=NBCR求證:AE=CF.
20.(本小題8.0分)
某校為了解七、八年級學(xué)生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況,從七、八年級各隨機(jī)抽
取50名學(xué)生進(jìn)行測試,并對成績(百分制)進(jìn)行整理和分析.部分信息如下:
α?七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
70,72,72,75,76,76,77,77,78,79,79
c?七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級平均數(shù)中位數(shù)
七76.9a
八79.279.5
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在70分以上的有人,表格中α的值為;
(2)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是79分,請判斷兩位學(xué)生在各自年
級的排名誰更靠前;
(3)該校七年級學(xué)生有500人,假設(shè)全部參加此次測試,請你估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分
的人數(shù).
21.(本小題8.0分)
如圖(1)是一種簡易臺燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△4BC(BC伸出部分不計),A、C、D在同
一直線上.量得NACB=90o,LA=60o,AB=16cm,?ADE=135°,燈桿CD長為40cm,
燈管CE長為15αn.
(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;
(2)求臺燈的高(點(diǎn)E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cτn).
(參考數(shù)據(jù):SinlS0≈0.26,cosl5o≈0.97,tαnl5o≈0.27,S譏30°=0.5,cos30o≈0.87,
tan30o≈0.58.)
D.
22.(本小題8.0分)
如圖,AB是。。的直徑,延長弦BC至點(diǎn)D.使CD=BC,連接AD,過點(diǎn)C作。。的切線,交4。
于點(diǎn)E.
(1)求證:CEJ.4D;
(2)若O。的半徑為4,AE=2,求BC的長.
23.(本小題10.0分)
去年教育部印發(fā)戊務(wù)教育課程方案J>和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版),將勞動從原來的綜合實(shí)踐活
動課程中獨(dú)立出來.濟(jì)南市高新區(qū)某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動,開辟了一處耕種園,需要
采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解,市場上每捆4種菜苗的價格是菜苗基地的。倍,用300元
在市場上購買的4種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.
(1)求菜苗基地每捆4種菜苗的價格.
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買4,B兩種菜苗共100捆,且
4種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?;顒樱瑢?B兩種菜苗均提供九
折優(yōu)惠.設(shè)購買4種菜苗Wi捆,求出Tn的范圍.設(shè)本次購買共花費(fèi)y元.請找出y關(guān)于Tn的代數(shù)式,
并求出本次購買最少花費(fèi)多少錢.
24.(本小題10.0分)
如圖,直線y=k∕+b與雙曲線y=與交于4B兩點(diǎn),己知點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為一3,點(diǎn)B的縱坐
標(biāo)為一3,直線AB與X軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。(0,-2),tan?AOC=?.
(I)求雙曲線和直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),AOCP的面積是AODB的面積的3倍,求點(diǎn)
P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)E在X軸的負(fù)半軸上,是否存在以點(diǎn)E,C,。為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與A。。B相似?若
存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
25.(本小題12.0分)
圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一,小華和小芳對等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)
變換進(jìn)行了研究.如圖⑴,己知AABC和AADE均為等腰直角三角形,點(diǎn)D,E分別在線段4B,
ACl.,且NC=?AED=90°.
(1)觀察猜想
小華將△4。E繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),連接BD,CE,如圖(2),當(dāng)BD的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時:
①器的值為;
②ZBEC的度數(shù)為度.
(2)類比探究
如圖(3),小芳在小華的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE,連接BD,CE,設(shè)8。的延長線交CE于點(diǎn)F,
(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
(3)拓展延伸
若AE=DE=√^2,AC=BC=√1θ>當(dāng)CE所在的直線垂直于4。時,請你直接寫出BD的長.
26.(本小題12.0分)
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線y=α∕+bx+2與X軸交于4(—4,0)和B(1,0),與y軸交
于點(diǎn)C,連接4C,BC.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)M為直線AC上方的拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線,交AC于點(diǎn)N,過
點(diǎn)M作X軸的平行線,交直線AC于點(diǎn)Q,求AMNQ周長的最大值;
⑶點(diǎn)P為拋物線上的一動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使NACP+NBAC=45。?若存在,請求出點(diǎn)P的坐
標(biāo);若不存在,請說明理由.
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解::的絕對值為去
故選:C.
正有理數(shù)的絕對值是它本身,由此即可得到答案.
本題考查絕對值,關(guān)鍵是掌握絕對值的意義.
2.【答案】。
【解析】解:人圓柱的主視圖是一個矩形,故此選項不符合題意;
8、長方體的主視圖是一個矩形,故此選項不符合題意;
C、三棱柱的主視圖是一個矩形,矩形內(nèi)部有一個縱向的實(shí)線,故此選項不符合題意;
。、圓錐的主視圖是等腰三角形,故此選項符合題意.
故選:D.
主視圖是從正面看所得到的圖形,注意要把所看到的棱都表示到圖中.
此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.
3.【答案】C
【解析】解:1200000=1.2×IO6.
故選:C.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO71的形式,其中i≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原
數(shù)變成ɑ時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時,
n是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)整數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式,其中1<∣α∣<io,n
為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.
4.【答案】A
【解析】解:如圖,
D
??,四邊形ABCD是矩形,42=55。,
:,AD〃BC,
???匕AEF=42=55°,
????FEG=90°,
??.Zl=180o-Z-FEG-/,AEF=35°.
故選:A.
由矩形的性質(zhì)可得AZV/8C,從而得NZlEF=55。,再利用平角定義可求得41的度數(shù).
本題主要考查平行線的性質(zhì),解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等.
5.【答案】B
【解析】解:原式=∣a—1|—∣α—2|
=α—1—(2—a)
=Q-I-2+Q
=20—3,
故選:B.
根據(jù)二次根式的基本性質(zhì),先把二次根式寫成絕對值的形式,再用絕對值的性質(zhì)化簡,最后計算.
本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、實(shí)數(shù)與數(shù)軸,掌握二次根式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
6.【答案】D
2a1
【解析】解:2
α2-ha-b
2aa+b
二(α+b)Q-b)—(α+b)(α-b)
2a—a—b
二(α+b)(α-b)
a-b
(Q+b)(α-b)
-a+b'
故選:D.
先通分,再計算,然后化簡,即可求解.
本題主要考查了異分母分式相加減,掌握異分母分式相加減法則是解題的關(guān)鍵.
7.【答案】B
【解析]解:當(dāng)k>0時,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,一次函數(shù)的圖象交y軸于正半軸,
y隨著X的增大而減小,B選項符合,4、C選項錯誤;
當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,一次函數(shù)的圖象交y軸于負(fù)半軸,y隨著X的增
大而增大,。錯誤;
故選:B.
分k>0和k<0兩種情況確定正確的選項即可.
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì):解題的關(guān)鍵是分兩種情況確定答案,難度不大.
8.【答案】C
【解析】解:由摘取的順序有4CB,CAB,CBA三種等可能的結(jié)果,
???最后一只摘到B的概率是|,
故選:C.
由摘取的順序有4CB,CAB,CB4三種等可能的結(jié)果,即可求解.
本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式;找出所有的等可能性是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】C
【解析】解:由作法知AB=AF=5,
Z.BAE=/.DAE,
11
?BH=FH=^BF=^×6=3,AHLBFf
在Rt△AFH中,AH=√AF2-FH2=√52-32=4,
PUO
???tan?DAE=Z=G
AH4
故選:C.
由作法知AB=AF=5,AE平分4BAD,由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得到BH=FH=3,
AHlBF,由勾股定理求出力H,根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可求出tanz?D4E.
本題考查了作圖-基本作圖、等腰三角形的性質(zhì);熟練掌握角平分線作圖和等腰三角形的“三線
合一”的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
10.【答案】B
【解析】解:二次函數(shù)y=α(x+I)(X-m)(α為非零常數(shù),1<m<2),
;y=0時,x1=—1,X2=m,x1<X2>
又當(dāng)x<-l時,y隨X的增大而增大,
?,??<0,開口向下,
.??當(dāng)》>2時,y隨X的增大而減小,故①正確;
若圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則1=α(0+1)(0-m),得I=-am,
?.?a<0,1<m<2,
?,?—1<ɑ<—?,故②錯誤;
又???對稱軸為直線X=二戶,l<m<2,
?∩VT+mW1
??°<F-"
.?.若(-2021,%),(2021,、2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),2021離對稱軸近些,則以<丫2,故③正確;
若圖象上兩點(diǎn)G,%),(+n,%)對一切正數(shù)幾,總有力>%,1<m<2,
二該函數(shù)與X軸的兩個交點(diǎn)為(T0),(m,0),
.?.0<
2-4
解得l<τn≤∣,故④正確;
故選:B.
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷各個選項中的說法是否正確,從而可以解
答本題.
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二
次函數(shù)的性質(zhì)解答.
IL【答案】4(2m+l)(2m-l)
【解析】
【分析】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵.
原式提取4,再利用平方差公式分解即可.
【解答】
解:原式=4(4τ∏2-l)=4(2m+l)(2τn-l),
故答案為:4(2m+l)(2m-l).
12.【答案】I
【解析】解:從袋子中摸球有5種等可能結(jié)果,摸出白球有2種結(jié)果,
所以摸到白球的概率為∣?
故答案為:
根據(jù)概率公式用白球的個數(shù)除以小球的總個數(shù)即可.
本題主要考查概率公式,隨機(jī)事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果
數(shù).
13.【答案】八
【解析】解:設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由題意得:
(n-2)?180o=3×360°,
解得:n=8,
故答案為:A.
設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答.
本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角(和),熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360。是解答的關(guān)鍵.
14.【答案】14
【解析】解:由題意知,α+1+12=5+7,
解得α=-l,
???α+l+12=“南”-α-3,
即"南”=2a+16=14,
故答案為:14.
先根據(jù)α+1+12=5+7求出α的值,然后根據(jù)α+1+12="南”-α-3得出“南”的值即可.
本題主要考查有理數(shù)的加減計算,熟練掌握有理數(shù)的加減計算是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】72
【解析】解:設(shè)甲的速度為:akm/h,乙的速度為:bkm/h,
(1.5α=(1.5-l)b
根據(jù)題意,得■_1.5)×(b-α)=40,
解得仁分
設(shè)甲乙第二次相遇的時間為t小時,
則40=(24+36)X(t-今,
解得t=3,
則則甲與乙第二次相遇時到4倉庫的距離為:24X3=72(/cm).
故答案為:72.
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲、乙的速度,然后即可求得甲、乙第二次相遇的時刻,
進(jìn)而求得乙第二次與甲相遇時,甲距離4地多少千米.
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想
解答.
16.【答案】4
【解析】解:設(shè)正方形ABCD的邊長為α,
由折疊得,^AEF=^HEF=^AEH,^DEG=^HEG=^DEH,EK=KD=儲AE=ED=
EH=M
4FEG=?{?AEF+4DEH)=∣×180°=90°,
在RtAEHK中,EK/'EH=?a,
."EHK=30°,
???4HEK=90°-30°=60°,即NOEH=60°,
???乙DEG=乙HEG=;乙DEH=30°,
??.?AEF=180o-乙FEG-乙DEG=60°,
在Rt△EGH中,GH=EH?tan?HEG—?=
??o
在Rt△AEF中,AF=AE?tan?AEF=?V^3=~γ^cif
.?.BF=AB-AF=a-^-a.
BF=2口-3,
√~3I—
:■a——Q=2,3—3,
解得:a=2√-3,
:?GH==Q=1,AF=FH==3,
OL
???FG=FH+GH=4.
故答案為:4.
設(shè)正方形ABCD的邊長為α,由折疊可得UEF=乙HEF=^?AEH,乙DEG=乙HEG=;4DEH,
EK=KD=AE=ED=EH=^-a,于是NFEG=90。,?EHK=30°,由三角形內(nèi)角和定理得
到4,EK=60。,進(jìn)而得至∣J4CEG=4HEG=30。,Z.AEF=60°,再利用銳角三角函數(shù)求出GH=
EH-tan?HEG=-a,AF=AE-tan?AEF=^-a,再根據(jù)BF=2ΛΓ5-3列出方程,求出α的
6L
值,再代入計算即可求解.
本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、含30度角的直角三角形性質(zhì)、解直角三角形,根據(jù)折
疊的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為特殊角的直角三角形中,從而利用特殊角的三角函數(shù)解決問題是解題關(guān)鍵.
17.【答案】解:(兀―2023)°—|1一。|+6COS45°-C
=1-(/7-1)+6X?-2y∕~2
=1-√^2+1+3vr2-2√1
=2.
【解析】先化簡各式,然后再進(jìn)行計算即可解答.
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)幕,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.
5(x—1)—1<8x(T)
18.【答案】解:l+2x、
-y-≥?T②
由①得:X>-2,
由②得:X≤4,
不等式組的解集為一2<%≤4,
則不等式組的非負(fù)整數(shù)解為O,1,2,3,4.
【解析】分別求出不等式中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集,進(jìn)而
確定出非負(fù)整數(shù)解即可.
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,以及解一元一次不等式組,熟練掌握不等式組的解法是
解本題的關(guān)鍵.
19.【答案】證明:?;四邊形ZBCD是平行四邊形,
:.AB=DC,AD=BC,AB//CD,AD//BC,
.?.Z.ABF=?CDE,?ADE=Z.CBF,
在ADAEDALBCF中,
?DAE=乙BCF
AD=BC,
.?ADE=乙CBF
DAE三△BCF(ASTl),
.?.AE=CF.
【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出4B=DC,AD=BC,AB∕∕CD,AD//BC,推出乙4BF=乙CDE,
ΛADE=I.CBF,根據(jù)全等三角形的判定推出AQAE三ABCF,推出AE=CF.
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是能掌握其性質(zhì)定理.
20.【答案】3478.5
【解析】解:(1)在這次測試中,七年級在70分以上的有11+15+8=34(人),
???七年級抽查了50名學(xué)生,
.?.α=(78+79)÷2=78.5,
故答案為:34,78.5:
(2)???七年級的中位數(shù)是78.5,八年級的中位數(shù)是79.5,
79>78.5,79<79.5,
???在這次測試中,七年級學(xué)生甲在本年級的排名誰更靠前;
(3)5OOX嚼比=280(人),
答:七年級成績超過平均數(shù)76.9分的有280人.
(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù),可以得到在這次測試中,七年級在70分以上的人數(shù),再根據(jù)題
目中的數(shù)據(jù),可以得到ɑ的值;
(2)根據(jù)表格中的中位數(shù),可以解答本題;
(3)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù),可以計算出七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)..
本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,
利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
21.【答案】解:(I)如圖所示:過點(diǎn)。作D∕jγ∕4B,過點(diǎn)。作DN1AB交4B的延長線于點(diǎn)N,EF1AB,
交4B的延長線于點(diǎn)M,
由題意可得,四邊形DNMF是矩形,
則4NOF=90°,
V?A=60°,乙AND=90°,
乙ADN=30°,
.?.?EDF=135°-90°-30°=15°,
即DE與水平桌面(4B所在直線)所成的角為15。;
(2)如圖所示:?.?44C8=9()O,Zjl=60。,AB=16cm,
.?.?ABC=30°,則AC=T4B=8cm,
?.?燈桿CD長為40cm,
:,AD=48cm,
?DN=AD?cos30°≈41.76cm,
則FM≈41.76cm,
燈管DE長為15sn,
PPPP
Λsml5o=??=??≈0.26,
DB15
解得:EF≈3.9,
故臺燈的高為:3.9+41.76々45.7(Cm).
【解析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
(1)直接作出平行線和垂線進(jìn)而得出NEDF的值;
(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DN以及EF的值,進(jìn)而得出答案.
22.【答案】⑴證明:連接OC,如圖,
?:CE為。。的切線,
.?.OC1CE.
?:CD=BC,OB=OA,
:?OC為ABAD的中位線,
.?.OC//AD.
.?.CELAD;
(2)解:連接4C,
???AB是。。的直徑,
.?./.ACB=90°,
.?.AC1BD,
■■CD=BC,
???AC為線段BD的垂直平分線,
???AD=AB=2x4=8,
AE=2,
.?.ED=AD-AE=6.
-AC1CD,CELAD,
AECSXCED,
tAE_CE
?ZE~~DEf
.?.CE2=AE-DE=12,
.?.CD=√CE2+DE2=4y∕~3,
.?.BC=CD=4√^3?
【解析】(1)連接OC,利用圓的切線的性質(zhì)定理和三角形的中位線定理解答即可;
(2)連接4C,利用圓周角定理和線段垂直平分線的性質(zhì)48=4。=8,利用相似三角形的判定與性
質(zhì)求得CE?,再利用勾股定理解答即可得出結(jié)論.
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì),圓周角定理,圓的切線的性質(zhì)定理,勾股定理,相似三角形的判
定與性質(zhì),三角形的中位線定理,線段垂直平分線的性質(zhì),連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑和直徑所對的圓
周角是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】解:(1)設(shè)菜苗基地每捆4種菜苗的價格為X元,則市場上每捆4種菜苗的價格為2元,
A300300
根據(jù)題意得:--T^=3o,
4X
解得:%=20,
經(jīng)檢驗(yàn),%=20是所列方程的解,且符合題意.
答:菜苗基地每捆4種菜苗的價格為20元;
(2)根據(jù)題意得:m<100-m,
解得:m≤50,
又???學(xué)校決定在菜苗基地購買48兩種菜苗,
.?.m>O,
?O<m≤50.
???本次購買共花費(fèi)y元,
???y=20X0.9m+30×0.9(100—m),
???y——9m+2700(0<m≤50).
???-9<O,
??.y隨Tn的增大而減小,
.?.當(dāng)m=50時,y取得最小值,最小值=-9x50+2700=2250.
答:m的范圍為O<m≤50,y關(guān)于m的代數(shù)式為y=-96+2700(0<m≤50),本次購買最少
花費(fèi)2250元錢.
【解析】(1)設(shè)菜苗基地每捆4種菜苗的價格為X元,則市場上每捆4種菜苗的價格為IX元,利用數(shù)
量=總價+單價,結(jié)合用300元在市場上購買的4種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆,可得出關(guān)于X的
分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)購進(jìn)4種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù),可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之可得出
機(jī)的取值范圍,利用總價=單價X數(shù)量,可得出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再利用一次函數(shù)的性質(zhì),
即可解決最值問題.
本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找
準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,找出y關(guān)于Tn的函數(shù)關(guān)系式.
24.【答案】解:⑴???tan乙4。C=r4=?=∣-
IxAlS$
■■■yA=1,即點(diǎn)4(一1,3),
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得:3=-與,解得:Zc2=-3,
即反比例函數(shù)表達(dá)式為:y=
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得:-3=-三,解得X=1,
X
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(L—3),
設(shè)直線4B的表達(dá)式為y=k1x+b,
則優(yōu)瑞'A,解得{憶H
即直線AB的表達(dá)式為:y=-x-2;
(2)對于y=-X-2,令y=-x-2=0,解得:X=-2,即點(diǎn)C(-2,0),即OC=2,
SAOBD=gX。DXXB=TX2X1=I,SAPCo=gX。CXyP=TX2XVP=YP,△OCP的面積
是4ODB的面積的3倍,
?SAPco=yp=3,
當(dāng)y=3時?,y=T,解得%=—1,
即點(diǎn)P(-l,3);
(3)由點(diǎn)B、。的坐標(biāo)得:BD=J#+(—3+2)2=√-2,同理可得:CD=2√^1.
由Oo=OC=2知,4。CD=NoDC=45。,則NoOB=I35。,
1)當(dāng)E在線段0C(不與。重合)上時,兩個三角形一定不能相似;
2)當(dāng)E在線段OC的延長線上時,設(shè)E的坐標(biāo)是(x,0),則CE=-2-x,
此時,/.ECD=乙ODB=135°,
當(dāng)ACED?→CBO時,
C=?即者=乎解於=-4,
即點(diǎn)E(-4,0);
當(dāng)△CED*DOB時,
貝嗡=籍即ZF=箸解得"-6,
即點(diǎn)E(-6,0),
綜上,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0)或(-6,0).
【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解;
(2)SΔOBD=^×OD×XB,Shpco=l×OC×yp,△OCP的面積是△OCB的面積的3倍,即SAPCO=
yp=3,即可求解;
(3)1)當(dāng)E在線段0C(不與。重合)上時,兩個三角形一定不能相似;2)當(dāng)E在線段OC的延長線上時,
QCEDfDBO、ACEDsADOB兩種情況,分別求解即可.
本題是一次函數(shù)、反比例函數(shù)與相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,注意到/480=NBCE=
135。是本題的關(guān)鍵.
25.【答案】√345
【解析】解:(1)如圖(2)中,設(shè)4C交BE于點(diǎn)0.
圖(2)
?.?^AED,△4BC都是等腰直角三角形,
.?.?EAD=?CAB=45o,AD=√^^2?E-AB=y∏AC,
.?.LEAC=?DAB,空=空=口
ACAE
DABSAE√4C,
BDAD/—?,AerIxz,r,
?7EC7=7AE7=N4BD=ZJ1CE,
VZ-AOB=?E0Cf
???Z.BAO=Z-CEO=45°,
故答案為:√^.45;
(2)如圖(3)中,設(shè)4C交BF于點(diǎn)0.
圖(3)
?:XAED,ZMBC都是等腰直角三角形,
???Z-EAD=?CAB=45o,AD=√~∑4E,AB=—AC,
:.?EAC=,絲=絲=ΛΓ2,
ACAE
???△DABSXEAC,
:R=空=y∏,^ABD=?ACE,
ECAE
???Z.AOB=LFOC,
???4BAo=乙CFO=45°,
嘿S,NB"=45。;
(3)如圖(4)一1中,當(dāng)CEIAn于。時,
???AE=DE=y∏,AC=BC=√-10,/.AED=乙ACB=90°,
.?.AD=OAE=2,
???EOLAD,
OD=OA=OE=1,
??.OC=√AC2-AO2=3,
?FC=OF+OC=4,
?.?BD=√^^2EC.
.?.BD=4<7.
如圖(4)一2中,當(dāng)EOI。時,延長CE交AD于。.
C
圖(4)-2
同法可得OD=OA=OE=1,OC=3,EC=3-1=2,
.?.BD=yJ~2EC=
綜上所述,BD的長為4口或2,至.
(I)如圖(2)中,設(shè)AC交BE于點(diǎn)。.證明AZMBSAE4C,推出器=笫=,7,UBD=UCE,再
證明4B40=乙CEo=45°,可得結(jié)論;
(2)如圖(3)中,設(shè)AC交BF于點(diǎn)。.證明aZMB7E4C,可得結(jié)論;
(3)分兩種情形:如圖(4)一1中,當(dāng)CEJ.AD于。時,如圖(4)一2中,當(dāng)EC_L4D時,延長CE交4。
于。.分別求出EC,可得結(jié)論.
本題考查了相似形綜合應(yīng)用,掌握等腰直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識是解
題的關(guān)鍵.
26.【答案】解:(1)把4(一4,0)和8(1,0)的坐標(biāo)代入y=α∕
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