人教A版數(shù)學必修二《空間直角坐標系》空間兩點間的距離公式同步練習

2014高中數(shù)學4-3-1、2空間直角坐標系、空間兩點間的距離公式同步練習新人教A版必修2一、選擇題1．點M(3，－3,1)關于xOy平面的對稱點是()A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1) D．(－3,3,1)[答案]C2．點A(－1,2,1)在x軸上的投影和在xOy平面上的投影點分別為()A．(－1,0,1)、(－1,2,0)B．(－1,0,0)、(－1,2,0)C．(－1,0,0)、(－1,0,0)D．(－1,2,0)、(－1,2,0)[答案]B3．已知三點A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，則()A．三點構成等腰三角形B．三點構成直角三角形C．三點構成等腰直角三角形D．三點構不成三角形[答案]D[解析]∵|AB|＝eq\r(29)，|AC|＝2eq\r(29)，|BC|＝eq\r(29)，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三點A、B、C共線，構不成三角形．4．點P(a，b，c)到坐標平面xOy的距離是()A.eq\r(a2＋b2) B．|a|C．|b| D．|c|[答案]D[解析]作PP1⊥xOy平面，則P1(a，b,0)，|PP1|＝|c|為所求．5．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，當|AB|取最小值時，x的值為()A．19 B．－eq\f(8,7)C.eq\f(8,7) D.eq\f(19,14)[答案]C[解析]|AB|＝eq\r((x－1)2＋(3－2x)2＋(3x－3)2)＝eq\r(14x2－32x＋19)當x＝eq\f(8,7)時|AB|取得最小值，故選C.6．已知A(2,5，－6)，點P在y軸上，|PA|＝7，則點P的坐標是()A．(0,8,0) B．(0,2,0)C．(0,8,0)或(0,2,0) D．(0，－8,0)[答案]C[解析]點P在y軸上，可設為(0，y,0)，因為|PA|＝7，A(2,5，－6)，所以eq\r(22＋(y－5)2＋62)＝7，解得y＝2或8.7．到點A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距離相等的點C(x，y，z)的坐標滿足()A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝1C．x＋y＋z＝4 D．x＋y＋z＝0[答案]D[解析]設到點A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距離相等的點C(x，y，z)，則|CA|2＝|CB|2，即(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2，化簡得：x＋y＋z＝0.8．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點距離的最小值為()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(55),5)C.eq\f(3\r(5),5) D.eq\f(11,5)[答案]C[解析]|AB|＝eq\r((1＋t)2＋(2t－1)2＋02)＝eq\r(5t2－2t＋2)＝eq\r(5(t－\f(1,5))2＋\f(9,5))≥eq\f(3,5)eq\r(5).9將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為()A．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3) B．y＝3x－3C．y＝－eq\f(1,3)x＋1 D．y＝3x＋1[答案]A[解析]直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90°后得到直線y＝－eq\f(1,3)x，然后再向右平移一個單位得到直線y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3).10．光線從A(－3,5)射到直線l：3x－4y＋4＝0上以后，再反射到點B(2,15)，則光線從A到B的路程長是()A．5eq\r(2) B．5eq\r(13)C．5eq\r(17) D．5eq\r(5)[答案]B[解析]點A(－3,5)關于直線l的對稱點A′在反射線所在直線上，所求距離為|A′B|.設A′(a，b)，由對稱知AA′⊥l且AA′中點在l上得A′(3，－3)，∴|A′B|＝5eq\r(13)，選B.二、填空題11．點M(4，－3,5)到原點的距離d＝________.[答案]5eq\r(2)12．點M(a，b，c)關于原點的對稱點是________，關于yOz坐標面的對稱點是________．[答案](－a，－b，－c)(－a，b，c)13．已知ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，則頂點D的坐標為________．[答案](5,13，－3)[解析]由平行四邊形中對角線互相平分的性質知，AC的中點即為BD的中點，AC的中點O(eq\f(7,2)，4，－1)，設D(x，y，z)，則eq\f(7,2)＝eq\f(x＋2,2)，4＝eq\f(－5＋y,2)，－1＝eq\f(1＋z,2)，∴x＝5，y＝13，z＝－3，故D(5,13，－3)．14．在空間直角坐標系中，正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A(3，－1,2)，其中心M的坐標為(0,1,2)，則該正方體的棱長為________．[答案]eq\f(2\r(39),3)[解析]|AM|＝eq\r((3－0)2＋(－1－1)2＋(2－2)2)＝eq\r(13)，∴對角線|AC1|＝2eq\r(13)，設棱長x，則3x2＝(2eq\r(13))2，∴x＝eq\f(2\r(39),3).三、解答題15．已知長方體ABCD—A1B1C1D1的棱長AB＝14，AD＝6，AA1＝10(1)以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB，AD，AA1分別為Ox，Oy，Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各頂點的坐標．(2)以C點為原點，以射線BC，CD，CC1的方向分別為Ox，Oy，Oz軸的正方向，建立空間直角坐標系，求長方體各頂點的坐標．[解析](1)A(0,0,0)，B(14,0,0)，C(14,6,0)，D(0,6,0)，A1(0,0,10)，B1(14,0,10)，C1(14,6,10)，D1(0,6,10)(2)A(－6,14,0)，B(－6,0,0)，C(0,0,0)，D(0,14,0)，A1(－6,14,10)，B1(－6,0,10)，C1(0,0,10)，D1(0,14,10)．16．(1)在z軸上求與點A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距離的點的坐標．(2)在yOz的平面上，求與點A(3,1,2)，B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距離的點的坐標．[解析](1)設所求點P(0,0，c)，由題設|PA|＝|PB|，∴eq\r(16＋1＋(c－7)2)＝eq\r(9＋25＋(c＋2)2)，解之得c＝eq\f(14,9)，∴P(0,0，eq\f(14,9))(2)設所求點為M(0，b，c)∵|MA|＝|MB|＝|MC|，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(9＋(b－1)2＋(c－2)2)＝\r(16＋(b＋2)2＋(c＋2)2),\r(9＋(b－1)2＋(c－2)2)＝\r(0＋(b－5)2＋(c－1)2)))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3b＋4c＋5＝0,4b－c－6＝0))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝1,c＝－2))∴M(0,1，－2)．17．已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為2的正方體，E、F分別為BB1和DC的中點，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，試寫出圖中各點的坐標．[解析]建立如右圖所示的空間直角坐標系．則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0