標(biāo)準(zhǔn)歐式看漲期權(quán)定價(jià)的蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)報(bào)告

陜西科技大學(xué)理學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告數(shù)理金融實(shí)驗(yàn)報(bào)告23-成績(jī)陜西科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)課程：數(shù)理金融實(shí)驗(yàn)日期：2012年5月8班級(jí)：交報(bào)告日期：年月日姓名：報(bào)告退發(fā)：學(xué)號(hào)：教師：實(shí)驗(yàn)名稱：標(biāo)準(zhǔn)歐式看漲期權(quán)定價(jià)的蒙特卡洛模擬一、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)：1.標(biāo)準(zhǔn)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)模型。2.標(biāo)的資產(chǎn)到期日價(jià)格的運(yùn)動(dòng)軌跡或分布.3.蒙特卡洛模擬的過(guò)程二、實(shí)驗(yàn)的目的和要求：通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)模擬，掌握標(biāo)的資產(chǎn)到期日價(jià)格的分布，會(huì)熟練運(yùn)用蒙特卡洛模擬進(jìn)行期權(quán)的定價(jià)模擬，并學(xué)會(huì)分析模擬次數(shù)、模擬精度之間的關(guān)系，最后和標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)的解析解比較給出相對(duì)誤差。三、實(shí)驗(yàn)過(guò)程：（實(shí)驗(yàn)步驟、原理和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄等）參數(shù)：S取學(xué)號(hào)后3位除以10取整，然后加上學(xué)號(hào)最后一位（例如：200912010119，S=[119/10]+9=20）；X取S加3；r取0.03；T取0.25；σ取0.5。注意：實(shí)驗(yàn)為標(biāo)準(zhǔn)的歐式看漲期權(quán)。1.實(shí)驗(yàn)步驟：1）根據(jù)學(xué)號(hào)200912010104，計(jì)算出：S=14，X=17；且r=0.03，T=0.25，σ取0.5；2）編寫(xiě)蒙特卡洛模擬matlab程序代碼；3）調(diào)試正確之后，輸入相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，并運(yùn)行；4）整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做相關(guān)分析與總結(jié)。2.實(shí)驗(yàn)原理蒙特卡洛模擬方法亦稱隨機(jī)模擬方法，其基本思想是，求解科學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)金融等方面的問(wèn)題。首先建立一個(gè)概率模型后隨機(jī)過(guò)程，使其參數(shù)等于問(wèn)題的解；然后通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的觀察計(jì)算所求的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求問(wèn)題的近似值，解的精度可用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差表示。應(yīng)用此方法求解可以分為兩類：確定性問(wèn)題和隨機(jī)問(wèn)題。原理實(shí)驗(yàn)步驟如下：1）針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立一個(gè)簡(jiǎn)單且便于實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)模型，使所求的解恰好是所建模型概率分布或某個(gè)數(shù)值特征，如某個(gè)事件的概率，或該模型的期望值；2）對(duì)模型中的隨機(jī)變量建立抽樣方法，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，抽取足夠的隨機(jī)數(shù)，并對(duì)有關(guān)的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；3）對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果加以分析，給出所求解的估計(jì)及其精確度（方差）的估計(jì)；4）必要時(shí)，還應(yīng)該改進(jìn)模型以提高估計(jì)精度和模擬計(jì)算的效率。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論等）1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1)下表為一般技術(shù)（AC）、對(duì)偶變量技術(shù)（MC）、控制變量技術(shù)(MCCV)及相對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果.：模擬次數(shù)AVMCMCCV相對(duì)誤差均值方差均值方差均值方差20000.90540.90540.441851.32790.42430.902470.1244640000.901190.901190.426691.32370.43450.922420.154560000.88280.88280.431461.33380.4290.927310.1450580000.880030.880030.425771.32790.4270.907730888660.888660.43041.3240.42820.914460896110.896110.428481.32260.42910.90850880940.880940.431921.33570.42750.920570880840.880840.427441.32970.42670.908030880660.880660.428221.32360.42960.910840890660.890660.426251.31790.42760.910840.155372）三種MC法的置信區(qū)間變化圖3）控制變量法的期權(quán)價(jià)格波動(dòng)圖4）解析式為：BLprice=0.50466；2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論蒙特卡羅方法的實(shí)質(zhì)是模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，預(yù)測(cè)期權(quán)的平均回報(bào)，并由此得到期權(quán)價(jià)格的一個(gè)概率解。1）優(yōu)點(diǎn)a.成本低，風(fēng)險(xiǎn)小。b.人們可以很直接地應(yīng)用蒙特卡羅模擬方法，而無(wú)需對(duì)期權(quán)定價(jià)模型有深刻的理解并且為了獲得更精確的答案，只需要進(jìn)行更多的模擬，無(wú)需太多工作就可以轉(zhuǎn)換模型。 c.可信度高，且適用范圍廣:期權(quán)的回報(bào)僅僅取決于標(biāo)的變量的最終價(jià)值的情況；期權(quán)的回報(bào)依賴于標(biāo)的變量所遵循的路徑，即路徑依賴的情形；期權(quán)的回報(bào)取決于多個(gè)標(biāo)的變量的情況，尤其當(dāng)隨機(jī)變量的數(shù)量增加時(shí)，蒙特卡羅模擬的運(yùn)算時(shí)間近似為線性增長(zhǎng)而不象其他方法那樣以指數(shù)增長(zhǎng)，因此該方法對(duì)依賴三種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的多變量期權(quán)模型很有競(jìng)爭(zhēng)力。以上這些優(yōu)點(diǎn)使得蒙特卡羅方法成為一個(gè)相當(dāng)廣泛和強(qiáng)大的期權(quán)定價(jià)技術(shù)。因此，蒙特卡羅模擬可以適用于復(fù)雜隨機(jī)過(guò)程和復(fù)雜終值的計(jì)算，在運(yùn)算過(guò)程中蒙特卡羅模擬還能給出估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，這也是該方法的優(yōu)點(diǎn)之一。2)缺點(diǎn)a.只能為歐式期權(quán)定價(jià)，