人教版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期期中考試題及答案

人教版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期

期中測試卷

學(xué)校班級姓名成績________

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A（2,-3）在第（）象限.

A.—

B.二

C.三

D.四

2.4的平方根是（）

A.2B.±2C.√2D.±yj?,

3.實(shí)數(shù)-√2,031.p0.1010010001,冊中,無理數(shù)有（）個

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，己知/1=60。，Z2=60o,/3=68°,則N4等于（）

A68°B.60°C.102°D.112°

5.如圖,在4x8的方格中，建立直角坐標(biāo)系E（T,-2）,以2,-2）,則點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(-1,1)B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(1,-2)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)（0,1）,點(diǎn)的坐標(biāo)（3,3）,將線段AB平移,使得到達(dá)點(diǎn)C（4,2）,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),

則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（7,3）B.（6,4）C.（7,4）D.（8,4）

7.如圖,人13〃，口,1?〃口氏/人=30°,NBCD=ΠO°,則NAED的度數(shù)為（）

B.108°

C.IOOoD.80°

8.下列說法錯誤的是()

A?±√4=±2B.64算術(shù)平方根是4

C.i/a+>∕-a=0D.JI-X+JX-I≥0,則X=1

9.一只跳蚤在第一象限及、軸上跳動,第一次它從原點(diǎn)跳到(0,1),然后按圖中箭頭所示方向跳動

(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,每次跳一個單位長度,則第2020次跳到點(diǎn)()

A.(7,45)B.(6,44)C.(5,45)D.(4,44)

10.下列命題是真命題的有()個

①對頂角相等,鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

②兩條直線被第三條直線所截，同位角平分線平行

③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

ll.-√2的絕對值是.

12.、是實(shí)數(shù)，+F5=0,則孫=.

13.已知，40,4),5(-2,0),C(3,T),則S,ABC=?

14.若2/1-3與n-?是整數(shù)的平方根,則X=.

15.在平面坐標(biāo)系中，A(LT),8(3,3),M是軸上一點(diǎn),要使MB+例4的值最小,則”的坐標(biāo)為.

16.如圖,在平面內(nèi)，兩條直線4,4相交于點(diǎn),對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若,分別是點(diǎn)〃到直線4,12的距離,

則稱(PM)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點(diǎn)共有.個.

三、解答題

17.計(jì)算:

(1)√16-√64×√≡8

(2)∣3-√2-^l-y+∣l-√2∣

2

18.求下列各式中的值

⑴16(x+iy=49

(2)8(1-%)3=125

5α-l>3(〃+1)

Cix-Iy=-I..

19.已知是不等式組《1?3的整數(shù)解，、滿足方程組,,求X-Xy+y一的值

-a-l1<7——a2x+3y=4

122

20.已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(-2,1)、3(3,1)、C(2,3),請回答如下問題:

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置:

⑵求出以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積;

(3)在軸上是否存在點(diǎn),使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不

存在,請說明理由.

21.(1)如圖1所示,O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∕AOC,OE平分NBoC,求證：ODJ_0E；

⑵如圖2所示,AB〃CD,點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，Nl=NB,N2=ND.求證：BE±DE.

22.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60CmX30Cm,B型板材規(guī)格是

40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150CmX30Cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,

共有下列三種裁法：(如圖是裁法一的裁剪示意圖)

裁法一裁法二裁法三

A型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)2mn

設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁X張、按裁法二裁y張、按裁法三裁Z張,且所裁出的A、B兩

種型號的板材剛好夠用.

(1)上表中，m=,n=

(2)分別求出y與X和Z與X的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與X的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)X取何值時Q最小,此時按三種裁法

各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？

23.(1)①如圖1,AB//CD,則D8、NP、Nr)之間的關(guān)系是

(2)①將圖1中84繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度交C。于。(如圖3).證明：ZBPDZl+Z2+Z3

②將圖2中AB繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度交于(如圖4)證明：ZE+ZC+ZCHA+ZA=360°

(3)利用(2)中結(jié)論求圖5中NA+NB+NC+NO+NE+NF+NG的度

數(shù).ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=

24..如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B在坐標(biāo)軸上,其中A(0,a),Bg,0)滿足∣a-3∣+√?≡4=0.

(1)求4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵將AB平移到CD,A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)C(-2,M,CD交y軸于E,若≥ΛBC的面積等于13,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)如圖2,若將AB平移到C。，點(diǎn)C、。也在坐標(biāo)軸上,F為線段AB上一動點(diǎn)，(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)3),連接

OF、FP平分BFO,BCP=2PCD,試探究COF,OFP,CPF的數(shù)量關(guān)系.

'D

圖1圖2

答案與解析

一、選擇題

L在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A（2,-3）在第（）象限.

A.—

B.二

C.三

D.四

［答案ID

［解析］

試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征,判斷其所在象限,四個象限的符號特征分別是：第一象限

（+,+）;第二象限（一,十）；第三象限（一,一）；第四象限（+,—）.故點(diǎn)A（2,—3）位于第四象限,故答案選D.

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征.

2.4的平方根是（）

A.2B.±2C.√2D.+√2

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)平方根的定義即可求得答案.

［詳解］解：（±2）2=4,

4的平方根是±2.

故選:B.

［點(diǎn)睛］本題考查平方根.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是熟記定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反

數(shù)；O的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

3.在實(shí)數(shù)-√2,0311p0.1010010001,酶中,無理數(shù)有（）個

A.1B.2C.3D.4

［答案］B

［解析］

［分析］

利用無理數(shù)的定義判斷即可.

［詳解］解：在實(shí)數(shù)一J5（無理數(shù)）,0不（有理數(shù)）,I（無理數(shù)）,0.1010010001（有理數(shù)）,爬=2（有理數(shù)）中,無理數(shù)

有2個，

故選:B.

［點(diǎn)睛］此題考查了無理數(shù),弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖，已知/1=60。，/2=60°,/3=68°,則/4等于（）

A.68oB.60oC.102oD.H2o

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)/1=/2,得a〃b,進(jìn)而得到/5=/3,結(jié)合平角的定義，即可求解.

［詳解/1=60。，Z2=60o,

ΛZ1=Z2,

；.a〃b,

ΛZ5=Z3=68o,

N4=180°-Z5=H2o.

故選D.

［點(diǎn)睛］本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)定理以及平角的定義,掌握“同位角相等兩直線平行”，“兩直線

平行,同位角相等”，是解題的關(guān)鍵.

5.如圖,在4x8的方格中，建立直角坐標(biāo)系E（T,-2）,F（2,-2）,則點(diǎn)坐標(biāo)為（）

E

A.(-1,1)B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(1,-2)

［答案］C

［解析］

［分析］

直接利用已知點(diǎn)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系,即可得出答案.

［詳解］解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示：

故選：C.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)(0,1),點(diǎn)的坐標(biāo)(3,3),將線段AB平移,使得到達(dá)點(diǎn)C(4,2),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),

則點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(7,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)

［答案］C

［解析］

［分析］

根據(jù)A和C的坐標(biāo)可得點(diǎn)A向右平移4個單位,向上平移1個單位,點(diǎn)B的平移方法與A的平移方法相同,

再根據(jù)橫坐標(biāo),右移加,左移減；縱坐標(biāo),上移加，下移減可得點(diǎn)D的坐標(biāo).

［詳解］解：；點(diǎn)A(OJ)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),

即(0+4,1+1),

.?.點(diǎn)B(3,3)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3+4,3+1),

即D(7,4)；

故選：C.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化一一平移,關(guān)健正確得到點(diǎn)的平移方法.

7.如圖,AB〃CD,BC〃DE,NA=30°,ZBCD=IlO0,則NAED度數(shù)為()

D

Bc

A.90oB.108o

C.IOOoD.80o

［答案］C

［解析］

［分析］

在圖中過E作出BA平行線EF,根據(jù)平行線性質(zhì)即可推出/AEF及/DEF度數(shù),兩者相加即可.

［詳解］

過E作出BA平行線EF,NAEF=NA=30。,NDEF=NABC

AB//CD,BC//DE,NABC=180o-ZBCD=180o-H0°=70°,

ZAED=ZAEF+ZDEF=30o+70°=1OO0

［點(diǎn)睛］本題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).

8.下列說法錯誤的是()

A.±√4=±2B.64的算術(shù)平方根是4

C.?fa+if—a=0D,Jl-X+?Jx-↑≥0,則x—1

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念對選項(xiàng)逐一判定即可.

［詳解］A.±J^=±2,正確；

B.64的算術(shù)平方根是8,錯誤；

c.短+?V^=o,正確；

D.Jl-x+Jx-I≥0,則x=l,正確;

故選：B.

［點(diǎn)睛］本題考查了平方根、算數(shù)平方根,立方根的概念,理解概念內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9.一只跳蚤在第一象限及、軸上跳動,第一次它從原點(diǎn)跳到(0,1),然后按圖中箭頭所示方向跳動

(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,每次跳一個單位長度,則第2020次跳到點(diǎn)()

A.(7,45)B.(6,44)C.(5,45)D.(4,44)

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)跳蚤運(yùn)動的速度確定：(0,據(jù)用的次數(shù)是Kl2)次,到(0,2)是第8(2'4)次,到(0,3)是第9(32)次,到(0,4)

是第24(4-6)是到(0,5)是第25(52)次,到(0,6)是第48(6-8)次,依此類推,到(0,45)是第2025次,后退5次

可得2020次所對應(yīng)的坐標(biāo).

［詳解］解：跳蚤運(yùn)動的速度是每秒運(yùn)動一個單位長度，(0,1)用的次數(shù)是I(F)次,到(0,2)是第8(2,4)次,到

(0,3)是第9(32)次，到(0,4)是第24(4-6)次，到(0,5)是第25(5?)次，到(0,6)第48(6-8)次，依此類推，到

(0,45)是第2025次.

2025-1-4=2020,

故第2020次時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是(4,44).

故選：D.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意,能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動的順序,確定運(yùn)

動的距離,從而可以得到到達(dá)每個點(diǎn)所用的時間.

10.下列命題是真命題的有()個

①對頂角相等,鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

②兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行

③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

A.0B.1C.2D.3

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、平行公理、對頂角和鄰補(bǔ)角的概念判斷即可.

［詳解］解：對頂角相等,鄰補(bǔ)角互補(bǔ),故①是真命題；

兩條平行線被第三條直線所截,同位角的平分線平行,故②是假命題；

在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,故③是假命題；

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故④是假命題；

故正確的個數(shù)只有1個，

故選：B.

［點(diǎn)睛］本題考查的是平行的公理和應(yīng)用,命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷

命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題

H.-√2的絕對值是.

［答案10

［解析］

［分析］

根據(jù)絕對值的意義,實(shí)數(shù)的絕對值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得解.

［詳解］解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),得

∣-√∑∣=√2

故答案為血.

［點(diǎn)睛］此題主要考查絕對值的意義,熟練掌握，即可解題.

12.、是實(shí)數(shù)，斤^=0,則知=.

［答案］-6

［解析］

［分析］

根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求出與的值.

［詳解］解：由題意可知：x+2=0,y-3=0,

.?.%=-2,y=3

?xy=-6

故答案為：-6

［點(diǎn)睛］本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用算術(shù)平方根的定義.

13.已知,A(0,4),B(-2,0),C(3,-l),則Sabc=.

［答案］11

［解析］

［分析］

根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可.

［詳解］解：如圖示,根據(jù)40,4),B(-2,0),C(3,T)三點(diǎn)坐標(biāo)建立坐標(biāo)系得:

I11

倉

倉

必

=5?54D5創(chuàng)5=

2--2--2-

故答案為：11

［點(diǎn)睛］此題考查利用直角坐標(biāo)系求三角形的面積,關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角

形面積解答.

14.若2/1-3與/7-1是整數(shù)的平方根，則X=.

［答案］1

［解析］

［分析］

,4

分類討論：當(dāng)2〃-3=〃-1,解得n=2,所以X=(〃-If=(2-I)?=1；當(dāng)2"-3+1=0,解得”=一,所以

3

41

X=(n-1)=(--I)7-=-.

［詳解］解：因?yàn)?〃-3與是整數(shù)的平方根，

當(dāng)In-3=〃-1時,解得〃=2,所以X=(W-If=(2-I)2=1；

44-］

當(dāng)2n-3+M-1=0,解得〃=—,所以X=(n-1)=(--當(dāng)=一.

339

X是整數(shù)，

..X=1,

故答案為1.

［點(diǎn)睛］本題考查了平方根的應(yīng)用,若一個數(shù)的平方等于,那么這個數(shù)叫的平方根,記作±G(a.O)?

15.在平面坐標(biāo)系中，A(LT),3(3,3),M是軸上一點(diǎn),要使MB+的值最小,則“的坐標(biāo)為

3

［答案J(5，

［解析］

［分析］

連接AB交軸于"，點(diǎn)M即為所求；

［詳解］解：如圖示,連接AB交軸于M,則MB+M4的值最小.

設(shè)直線AB的解析式為丫="+氏根據(jù)坐標(biāo)A(l,-1),3(3,3),

3k+b=3

則有，

k+b^-l'

k=2

解得《

b=-3

直線AB的解析式為y=級-3,

令y=0,得到X=|,

?M(∣,

故本題答案為：(|,.

［點(diǎn)睛］本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

16.如圖,在平面內(nèi)，兩條直線4,4相交于點(diǎn),對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若,分別是點(diǎn)M到直線4,4的距離，

則稱(PM)為點(diǎn)Al的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點(diǎn)共有個.

［解析］

［分析］

到4的距離是2的點(diǎn),在與4平行且與4的距離是2的兩條直線上；同理,點(diǎn)M在與I2的距離是I的點(diǎn),在與I2

平行,且到4的距離是1的兩直線上,四條直線的距離有四個交點(diǎn).因而滿足條件的點(diǎn)有四個.

［詳解］解：至此的距離是2的點(diǎn),在與4平行且與4的距離是2的兩條直線上；

到4距離是1的點(diǎn),在與4平行且與4的距離是1的兩條直線上；

以上四條直線有四個交點(diǎn),故“距離坐標(biāo)''是(2,1)的點(diǎn)共有4個.

故答案為：4.

［點(diǎn)睛］本題主要考查了到直線的距離等于定長的點(diǎn)的集合.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)√16-√64×√≡8

［答案］(1)12；(2)2.

［解析］

［分析］

(1)直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)化簡得出答案；

(2)直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

［詳解］解：⑴標(biāo)—癇X師

=4-4?(2)

=4+8

=12；

(2)?-?∣2-M-~?+11->∕2I

=?.√2+-+√2-?

22

=2?

［點(diǎn)睛］此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.求下列各式中的值

⑴16(%+1)2=49

⑵8(1-X)3=125

3113

［答案］(1)X==,Λ?=-4;(2)X=一一.

442

［解析］

［分析］

(1)根據(jù)平方根的性質(zhì),直接開方,即可解答;

(2)根據(jù)立方根,直接開立方,即可解答.

［詳解］解：⑴16(X+1>=49

竺

-

α+

I)2-176

?"

3

x+I

再--.

4W141

［點(diǎn)睛］本題考查平方根、立方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的相關(guān)性質(zhì).

5cι—1>3（。+1）

ax-2y=-r!

19.已知是不等式組的整數(shù)解，、滿足方程組^.x2-xy+y2的值

2x+3y=4

122

［答案］7

t解析］

［分析］

本題應(yīng)先解不等式組確定a整數(shù)值,再將a值代入關(guān)于x、y的二元一次方程組中求解,最后求得/-xy+/

的值.

［詳解］解：解不等式5α-l>3(α+l)得：a>2

13

解不等式上α-1<7-士“得：a<4

22

所以不等式組的解集是：2Va<4

所以a的整數(shù)值為3.

把a(bǔ)=3代,入方程組,J?ax+-23；y=-4J,,得∣J3Λ+-3Iy；=4-7

X=-I

解得<

。=2

所以V-盯+},2=（_1）2_（_1）?222=1+2+4=7.

［點(diǎn)睛］本題考查了一元一次不等式組、不等式組的特殊解、代數(shù)求值的綜合運(yùn)用,熟悉基本運(yùn)算方法、運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

20.已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(-2,l)、8(3,1)、C(2,3),請回答如下問題:

⑴在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、。的位置：

(2)求出以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；

(3)在軸上是否存在點(diǎn),使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不

存在,請說明理由.

［答案］(1)見解析；(2)5；(3)存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3).

［解析］

［分析］

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),直接描點(diǎn)；

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知,AB〃x軸,且AB=3-(-2)=5,點(diǎn)C到線段AB的距離3-1=2,根據(jù)三角形面積公式求解;

⑶因?yàn)锳B=5,要求aABP的面積為10,只要P點(diǎn)到AB的距離為4即可,又P點(diǎn)在y軸上,滿足題意的P點(diǎn)

有兩個,分別求解即可.

SΔABC=—×5×2=5S

(3)存在;

?.?AB=5,SAABP=IO,

.?.P點(diǎn)到AB的距離為4,

又點(diǎn)P在y軸上，

,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3).

［點(diǎn)睛］本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法,能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積是解題的關(guān)

鍵.

21.(1)如圖1所示,O是直線AB上一點(diǎn),OD平分NAoC,OE平分/BOC,求證：ODLOE；

(2)如圖2所示,AB〃CD,點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∕1=∕B,N2=ND.求證：BE±DE.

［答案J(I)見解析(2)見解析

［解析］

［分析］

(1)證明NCOD+NCOE=9(Γ即可.

⑵證明Nl+/2=90唧可.

［詳解］證明：(1)：OD平分NAoC,OE平分/BOC,

JZCOD=—ZAOC,ZCOE=—ZCOB,

22

???ZDOE=NCOD+NCOE=?(ZAOC+ZCOB)=90°,

ΛOD±OE.

(2)VAB√CD,

ΛZA+ZC=180o,

VZl=ZB,Z2=ZD,ZA+2Zl=180o,ZC+2Z2=180o,

ΛZl+Z2=90o,

/.ZDEB=90°,

：?DE±BE.

［點(diǎn)睛］本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考?？碱}

型.

22.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60CmX30cm,B型板材規(guī)格是

40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150CmX30Cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,

共有下列三種裁法：(如圖是裁法一的裁剪示意圖)

裁法一裁法二裁法三

A型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)2mn

設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁X張、按裁法二裁y張、按裁法三裁Z張,且所裁出的A、B兩

種型號的板材剛好夠用.

(1)上表中,m=,n=

⑵分別求出y與X和Z與X的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與X的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)X取何值時Q最小,此時按三種裁法

各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?

單位：cm

121

［答案］(l)m=0,n=3;(2)y=120--x,z=60--x；(3)Q=180--x；當(dāng)x=90時,Q最小，此時按三種裁法分

236

別裁90張、75張、0張.

［解析］

［詳解］⑴按裁法二裁剪時,2塊A型板材塊的長為120cm,150-120=30,所以無法裁出B型板,

按裁法三裁剪時,3塊B型板材塊的長為120cm,120<150,

而4塊B型板材塊長為160cm>150cm,所以無法裁出4塊B型板;

/.m=0,n=3；

(2)由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊,

又Y滿足x+2y=240,2x+3z=180,

12

整理得：Y=120---X,z=60---X；

23

12

(3)由題意，得Q=x+y÷z=x+120---x+60---x.

23

整理，得Q=180-'x.

6

120-L..O

由題意,得〈2

60—X..D

3

解得爛90.［注：03x090且X是6的整數(shù)倍］

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=90時,Q最小.

由(2)知，y=120--X=120--×90=75,

22

22

z=60--x=60--×90=0;

33

故此時按三種裁法分別裁90張、75張、。張.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

23.(1)①如圖1,AB//CD,則D8、/P、NO之間的關(guān)系是

②如圖2,ABHCD,則NA、NE、NC之間的關(guān)系是

(2)①將圖1中84繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度交Co于。(如圖3).證明：ZBPD=Zl+Z2+Z3

B

C

②將圖2中AB繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度交8于(如圖4)證明：NE+NC+NC7M+NA=360。

(3)利用(2)中的結(jié)論求圖5中NA+NB+NC+NO+NE+NF+NG的度

數(shù).ΛA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=

［答案］⑴①NB+ND=NP,②NA+NE+NC=360°;(2)①證明見解析,②證明見解析；(3)540°.

［解析I

［分析］

⑴①如圖1中,作PE//AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;

②作E"http://AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;

⑵①如圖3中,作6E//CD,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;

②如圖4中,連接.利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題;

⑶利用(2)中結(jié)論,以及五邊形內(nèi)角和540°即可解決問題;

［詳解］解：⑴①如圖1中,作PE//4B,

圖1

AB//CD,

.?.PE∕∕CD,

.?.ZB=Z1,ZD=Z2,

??B?L>?1?2?BPD.

②如圖2,作E"http://AB,

ABHCD,

?EH//CD,

.?.ZA+Zl=180o,72?C18()?,

??A?1?2?C360?,

??A?A￡C?C360?.

故答案為NB+ND=NP,NA+NE+NC=360。.

⑵①如圖3中,作BE//CO,

圖3

Q?EBQ?3,?EBP?EBQ?1,

??BPD2EBP?2?1?3?2.

②如圖4中,連接E//.

圖4

Q?A?AEH'?AHE180?,?C?CEB?CBE180?,

??A?AEH?AHE?CEH?CHE?C360?,

??A?AEC?CIAHC360?.

⑶如圖5中,設(shè)AC交BG于.

圖