2023年河南省駐馬店市驛城區(qū)中考三模數(shù)學試題（含答案）

2023年河南省駐馬店市驛城區(qū)三模數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有理數(shù)-』的倒數(shù)為（）

5

A.5B.-D.-5

5

2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（

3.據(jù)國家統(tǒng)計局公布，我國第七次全國人口普查結果約為14.12億人，14.12億用科學記數(shù)法表示為（）

A.14.12×109B.0.1412×10'°C.1.412×109D.1.412×108

4.下列各式計算正確的是（）

A.a?a3+a4=rλa,B.2/?（4?-1）=Sab+2b

C.（^a2=a5h3D._=a2-1

5.如圖，直線若Nl=Il2。,）

A.56°B.60°D.72°

6?小紅參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，形象、表達、內容三項得分分別是8分、8分、9

分.若將三項得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小紅的最終比賽成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.8.3分B.8.4分C.8.5分D.8.6分

7.如圖，四邊形ABCo是平行四邊形，以點A為圓心、43的長為半徑畫弧交AO于點R再分別以點3,F

為圓心、大于,3尸的長為半徑畫弧，兩弧交于點M,作射線AM交3C于點E,連接EF下列結論中不一定

2

成立的是（）

D

A.BE=EFB.EF//CDC.AE平分NBE/D.AB=AE

8.關于X的一元二次方程Y-2χ-(加一1)=。有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是()

A.根>0且〃2≠1B.m>0C.加≥0且〃z≠lD.m≥0

9.如圖，在平面直角坐標系XOy中，已知AQAB是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，點3在y軸正半

軸上，點A(—1,1),將AAQB沿X軸正方向平移得到△￡>(?￡,若點E恰好落在直線y=gx上，則此時

點的坐標為()

A.(2,1)B.(3,1)C.(4,1)D.(5,I)

10.如圖1,一條細線的一端固定，另一端懸掛著一個小球，我們把點。稱為平衡位置，把小球拉開一個小角

度至A處，放開小球后，理想狀態(tài)下，小球將沿著AB左右往返擺動，A,B兩點為擺動過程中的最高點(往

返擺動一次的時間稱為周期).我們規(guī)定小球在平衡位置左側到平衡位置的水平距離S記為一個正數(shù)，小球在

平衡位置右側到平衡位置的水平距離S記為一個負數(shù).通過記錄相關數(shù)據(jù)，描繪了小球到平衡位置的水平距離

S(Cm)關于時間f(S)的函數(shù)圖象，如圖2所示，則下列說法中，不正確的是()

A.小球擺動一個周期需要0.4SB.當f=0.6s時，小球在最高點B處

C.當f=0.15s時，小球處在下降過程中D.當t=0.7s時，小球在平衡位置。處

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.代數(shù)式士一有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

x-3

fx-5<l

12.不等式組《的解集為.

-X≤2

13.如圖，無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為45。，測得該建筑底部C處的俯角為35。.若無

人機的飛行高度AD為42m,則該建筑的高度BC為m.

（參考數(shù)據(jù)：sin35o≈0.57,cos35o≈0.82,tan35o≈0.70）.

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A、B、C、。、E、下均在小正方形的頂點上，且弦

BG上有4個正方形的格點（包括端點），則陰影部分的面積為.

15.如圖，在RtZ?A3C中，ZBAC=90o,AB=AC=5,。為平面內一動點，AD=I,連接B。，將繞

點。逆時針旋轉90°得到瓦λ連接AE,BE,當點E落在AABC的邊上時，AE的長為.

三、解答題（本大答題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）⑴計算:+2cos45o-√8-∣l-√2∣

x^+2x+1

（2）化簡:

七一X2-I

17.（9分）杭州2022年第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日舉行，某校開展了“亞運知識”的主

題知識競賽活動（百分制）.七八年級學生均參與了此次競賽.

校團委分別從七，八年級同學的競賽成績中各抽查了50名同學的成績.整理如下：

素材一：七年級50名同學的成績分布

分數(shù)段60≤Λ<7070<Λ<8080<x<9090<Λ≤100

頻數(shù)（人數(shù)）8121812

素材二：七年級50名同學成績的統(tǒng)計量

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方連

數(shù)據(jù)一

84mn126

素材三：八年級50名同學成績的統(tǒng)計量

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

數(shù)據(jù)848283230

素材四：七年級在80KX<90范圍內的學生成績：

80,80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,86,86,86,87,88,88,89.

請根據(jù)以上信息，解決以下問題：

(I)已知七年級50名學生成績的眾數(shù)落在80≤x<90范圍內，則m=,n=；

(2)據(jù)以上所給的數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學生的競賽成績較好？請說明理由.

(3)己知該校七年級共有學生1500名，請估計該校七年級競賽成績在90WXWlOO范圍內的學生的人數(shù).

L1

18.(9分)如圖，反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象與正比例函數(shù)y=—/光的圖象相交于點4(α,l),過點A

作ABl.X軸，垂足為B,點C為y軸上一點，點C的坐標(0,3),連接AC.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)請用直尺和圓規(guī)在備用圖中找出AC的中點。(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(3)在(2)的條件下，連接B。，求AABO的面積

19.(9分)設后是一個兩位數(shù)，其中。是十位上的數(shù)字(l≤α<9).例如：當α=4時，石表示的兩位數(shù)

是45.

(1)嘗試：

①當。=1時，152=225=1x2x100+25；

②當。=2時，252=625=2x3x100+25；

③當α=3時，352=1225=3x4x100+25；

④當。=4時，452=2025=

(2)歸納：而2與Iooa(α+l)+25有怎樣的大小關系？試說明理由.

(3)運用：若節(jié)2與IOoa的和為6325,求”的值.

20.(9分)洛陽牡丹餅是河南省洛陽市的一道傳統(tǒng)小吃，入口酥松綿軟，而且具有促進人體代謝，降低膽固

醇及防止細胞老化功能，深受老百姓喜愛.劉小姐假期去洛陽游玩，準備回去時帶點牡丹餅給家人和朋友品

嘗.已知甲、乙兩家超市都以20元/盒的價格銷售同一種牡丹餅，并且同時在做促銷活動：

甲超市：辦理本超市會員卡(卡費50元)，食品全部打七折銷售；

乙超市：購買同種商品超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售.

活動期間，若劉小姐購買牡丹餅X袋，在甲、乙超市所需費用分別為y元、為元，為與X之間的函數(shù)圖象如

圖所示，回答下列問題：

（1）分別求出X、與X之間的函數(shù)關系式；

（2）當X的值為多少時，在兩家超市購買的費用一樣？

（3）若劉小姐準備購買20盒牡丹餅，你認為在哪家超市購買更劃算？

4

21.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=。^+^1+。與X軸交于點A（-1,0）和點B,且經(jīng)過

點C（2,2）.

（1）求拋物線的解析式：

（2）結合函數(shù)圖象當y＜（）時，求自變量X的取值范圍；

（3）點P為拋物線上一點且到），軸距離小于2,結合函數(shù)的圖象求點P縱坐標力的取值范圍.

22.（10分）我國的紙傘工藝十分巧妙.如圖①，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘

骨所成的角/840,從而保證傘圈C能沿著傘柄滑動.小明受此啟發(fā)設計了一個“簡易平分角儀器”，如圖

②，其中A5=AD,BC=DC,將儀器上的點A與/PR。的頂點R重合，調整AB和A。，使它們落在角

的兩邊上，沿AC畫一條射線AE,則AE為NPHQ的平分線.

（1）如圖②，試說明這個平分角的儀器的制作原理:

(2)如圖③，將上述平分角儀器的頂點A落在。。的直徑MN的端點M處，邊AB與直徑MN共線，邊AD

與「O相交于點G,AC交。于點E,過點E作。的切線，與A。，BC分別交于點F,H.

①求證：EFYAD.

②若1)。半徑為3,AE=4,求EF的長.

23.(10分)【問題情境】

在一次數(shù)學興趣小組活動中，小昕同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中

ZACB=NDEB=9U°,NB=30°,BE=AC=3.

【問題探究】(DDE=；

(2)小昕同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉.

(i)如圖2,當點E落在A8邊上時，延長QE交BC于點F,求BF的長.

(ii)若點C、E、。在同一條直線上，請直接寫出點。到直線BC的距離.

數(shù)學參考答案

一、1-10DBCACBDBBC

2525

—.>11.X≠312.X≤-213.10214.—7Γ------

168

15.7-3上或5

三、16.(1)3—2加(2)—l-

x+l

17.(1)∕n=82,”=86

(2)解：七年級學生的競賽成績較好，理由如下：

兩個年級的平均數(shù)、中位數(shù)相同，而七年級的成績的眾數(shù)大于八年級，方差小于八年級,

七年級學生的競賽成績較好；

12

(3)解：1500×-=360(人)，

50

故估計該校七年級競賽成績在90≤x≤100范圍內的學生的人數(shù)為360人.

18.(1)y=-2%(2)作線段AC的垂直平分線，圖略(3)S包=L

19.(1)452=2025=4×5×100+25

(2)解：相等，理由如下：

?.?o52=(10?+5)2=100a2+1OOa+25,100β(α+l)+25=l∞α2+100^+25,

---2/、

a5=Iooa(α+1)+25.

(3)由題可得：100/+1()()。+25+IOOa=6325解得：a,=-9,a2=7

因為l≤α≤9,所以α=7.

20.解：(1)由題意得，yl=50+0.7×20x=14%+50

當0<x≤10時，％=20x

當x>10時，設"（左H。），

104+6=200,“,?=12,

由題意得4解得《

25%+0=380,b=80,

20%(0<Λ≤10),

Ay=12元+80,.?.必與X之間的函數(shù)關系式為%=<

212x+80(X>10);

(2)由題意得，14x+50=20X或14x+50=12x+80,解得X=325或x=15,

3

為整數(shù)，U取15,

.?.當x=15時，在兩家超市購買的費用一樣;

(3)當X=20時，y∣=14x20+50=330(元),

必=12x20+80=320(元),

V%>曠2，；?在乙超市購買更劃算?

.4

21.解：(1)將A(-1,0)和C(2,2)代入y=0r+gx+c

__2

m\a=~3

4/c=2

c=2

3

2.4

拋物線的解析式為y=—+=χ+2；

33

2,4

(2)由(1)可知拋物線的解析式為y=+2,

2c4

令y=0,則—X÷-x÷2=0?得玉二—1,A?2=3,

ΛA(-1,0),B(3,0),

結合函數(shù)圖象可得，當y<0時，自變量X的取值范圍為X<-1或1>3；

.?.拋物線的頂點坐標為［1,?∣),對稱軸為直線X=I,

_2

*?*~2<x<2,且—<O,

3

?4R

???當x=l時，>=—女M+2χ+2取得最大值，最大值是2,

333

：當X=-2時，y---；當x=2時，y=2；<y?≤—.

33*3

AB=AD

22.(1)解：在AABC和aAOC中，?BC=DC,

AC=AC

.?.AABC^?ADC(SSS),：./BAC=NDAC,

即NQRE=ZPRE,：.AE是NPRQ的平分線；

(2)①證明：如解圖，連接OE

：AC平分ZDAB,/.ZDAC=ZBAC.

?：OE=OA,：.ABAC=AOEA,：.ADAC=AOEA,.?OE∕∕AD.

：尸〃是。。的切線，；.