廣東省深圳實驗學校高中部高三上學期10月月考數(shù)學試卷

深圳實驗學校高中部2021屆高三10月份月考數(shù)學試卷本試卷共6頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2．作答選擇題時，選項出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需要改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1．已知集合，，則A．B．C．D．2．若，則A．B．C．D．3．函數(shù)的圖象大致為

A． B． C． D．4．設函數(shù)，則“函數(shù)在上存在零點”是的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知，則函數(shù)的最小值為A.B.C.D.6．已知實數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中不可能成立的是A．B．C．D．7．已知函數(shù)是定義在上的的奇函數(shù)，滿足，且，則A． B． C． D．8．設函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．下列命題中正確的是A．，B．，C．，D．，10．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論，其中正確的是

A．曲線在處的切線方程為

B．恰有2個零點

C．既有最大值，又有最小值

D．若且，則11．下圖是函數(shù)(其中的部分圖象，下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱C．若，則的最小值為D．方程在區(qū)間上的所有實根之和為12．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀，被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習慣稱之為“取整函數(shù)”，則下列命題中是真命題的是A．B．，C．函數(shù)的值域為D．若存在，使得，，，，同時成立，則正整數(shù)的最大值是5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的最小值是．14．已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值為．15．已知，則的值為．16．已知函數(shù)若的所有零點之和為1，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．①；②△的面積為；=3\*GB3③．在△中，角,,所對的邊分別為，，，已知，為鈍角，．（1）求邊的長；（2）求的值．18．（12分）已知是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）解不等式；（3）記，若對任意的成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）習近平指出，倡導環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的主流文化．某化工企業(yè)探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為2mg/m3,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為1.94mg/m3．設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù)．（1）試求改良后的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過0.08mg/m3．試問：至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標?(參考數(shù)據(jù)：取)20．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值城．（3）（*）對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，，，試確定的值，并求的值．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若上存在點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，記作，，且，若，證明：．深圳實驗學校高中部2021屆高三10月份月考數(shù)學試卷參考答案與評分標準選擇題：題號123456789101112答案CDBBADBDBDBDBDBCD填空題：13．14．15．16．解答題：17．（10分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）…………………6分……………12分21．（12分）解：（1）由，得.………………１分由題意，，所以.………………２分（2）.因為對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，設，則即恒成立.問題等價于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，………………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實數(shù)的取值范圍是.………………７分（3）不等式等價于，整理得.構(gòu)造函數(shù)，由題意知，在上存在一點，使得..因為，所以，令，得.①當，即時，在上單調(diào)遞增.只需，解得.②當即時，在處取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化為.因為，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③當，即時，在上單調(diào)遞減，只需，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.………………1２分22．（12分）解：（I）………………1分方程的判別式①當時，，，在為增函數(shù)………………2分②當時，，方程的兩根為，當時，，在為增函數(shù)………………3分當時，，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)………………4分綜上所述：當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間………………5分（II）證明：所以因為有兩極值點，所以，………………6分欲證等價于要證：即，