高階微分方程習題課

第八講高階微分方程習題課高階微分方程習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習高階微分方程習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習一、內(nèi)容小結(jié)(一)可降階的高階微分方程(二)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(三)常系數(shù)線性齊次方程(四)常系數(shù)線性非齊次方程一、內(nèi)容小結(jié)(一)可降階的高階微分方程(二)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(三)常系數(shù)線性齊次方程(四)常系數(shù)線性非齊次方程型只含x的項逐次積分型缺少y的項設則類型特點解法降階方程型缺少x的項設則根本思路通過變量代換化為低階微分方程注對于初值問題,應邊降階邊確定常數(shù).一、內(nèi)容小結(jié)(一)可降階的高階微分方程(二)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(三)常系數(shù)線性齊次方程(四)常系數(shù)線性非齊次方程一、內(nèi)容小結(jié)(一)可降階的高階微分方程(二)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(三)常系數(shù)線性齊次方程(四)常系數(shù)線性非齊次方程記1.是線性齊次方程的n個線性無關的特解是齊次方程的通解.2.是線性非齊次方程的一個特解,是對應齊次方程的通解,是線性非齊次方程的通解.3.是方程的特解,是方程的特解,是方程的解.4.是方程的兩個解,是對應齊次方程的解.一、內(nèi)容小結(jié)(一)可降階的高階微分方程(二)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(三)常系數(shù)線性齊次方程(四)常系數(shù)線性非齊次方程一、內(nèi)容小結(jié)(一)可降階的高階微分方程(二)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(三)常系數(shù)線性齊次方程(四)常系數(shù)線性非齊次方程二階常系數(shù)線性齊次方程方程形式求解方法寫出特征方程解出特征根寫出對應通解通解公式特征根通解形式二相異實根重根二共軛復根n階常系數(shù)線性齊次方程方程形式特征方程若為特征方程的k重實根,則通解中含有若為特征方程的k重復根,則通解中含有一、內(nèi)容小結(jié)(一)可降階的高階微分方程(二)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(三)常系數(shù)線性齊次方程(四)常系數(shù)線性非齊次方程一、內(nèi)容小結(jié)(一)可降階的高階微分方程(二)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(三)常系數(shù)線性齊次方程(四)常系數(shù)線性非齊次方程二階常系數(shù)線性非齊次方程方程形式求解步驟求出對應齊次方程的通解求出非齊次方程的一個特解寫出非齊次方程的一個通解特解求法待定系數(shù)法特解形式+iω不是特征方程的根k=0+iω是特征方程的根k=1為m次多項式

不是特征方程的根k=0

是特征方程的單根k=1

是特征方程的重根k=2(1)(2)高階微分方程習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習高階微分方程習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習二、題型練習〔一〕可降階的高階微分方程〔二〕高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)〔三〕高階常系數(shù)線性方程的解〔四〕高階常系數(shù)線性方程的構(gòu)造〔五〕應用題二、題型練習〔一〕可降階的高階微分方程〔二〕高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)〔三〕高階常系數(shù)線性方程的解〔四〕高階常系數(shù)線性方程的構(gòu)造〔五〕應用題例1(1)求以下微分方程的通解或特解(2)(3)(4)二、題型練習〔一〕可降階的高階微分方程〔二〕高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)〔三〕高階常系數(shù)線性方程的解〔四〕高階常系數(shù)線性方程的構(gòu)造〔五〕應用題二、題型練習〔一〕可降階的高階微分方程〔二〕高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)〔三〕高階常系數(shù)線性方程的解〔四〕高階常系數(shù)線性方程的構(gòu)造〔五〕應用題例2例3例4已知微分方程是否是的三個特解為問微分方程的通解(其中是C1,C2任意常數(shù))，為什么？已知是微分方程的兩個特解,問是否是方程的通解?則該方程的通解為:(A)設線性無關的函數(shù)均是二階線性(B)(C)(D)非齊次方程的解,二、題型練習〔一〕可降階的高階微分方程〔二〕高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)〔三〕高階常系數(shù)線性方程的解〔四〕高階常系數(shù)線性方程的構(gòu)造〔五〕應用題二、題型練習〔一〕可降階的高階微分方程〔二〕高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)〔三〕高階常系數(shù)線性方程的解〔四〕高階常系數(shù)線性方程的構(gòu)造〔五〕應用題例5寫出以下方程的通解形式(不必求解)(1)(2)(3)(4)例6設為連續(xù)函數(shù),且滿足方程求二、題型練習〔一〕可降階的高階微分方程〔二〕高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)〔三〕高階常系數(shù)線性方程的解〔四〕高階常系數(shù)線性方程的構(gòu)造〔五〕應用題二、題型練習〔一〕可降階的高階微分方程〔二〕高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)〔三〕高階常系數(shù)線性方程的解〔四〕高階常系數(shù)線性方程的構(gòu)造〔五〕應用題例7例8例9設微分方程的值及通解.的一個特解為求求具有特解的三階常系數(shù)齊次線性微分方程.設是某二階求此方程.常系數(shù)非齊次線性微分方程的三個解,二、題型練習〔一〕可降階的高階微分方程〔二〕高階線性微分