土木工程機械課件第四章齒輪傳動

第四章齒輪傳動4.1齒輪傳動的特點和類型4.2齒廓嚙合基本定律4.3漸開線齒廓及嚙合特性4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸及嚙合傳動條件4.5齒輪失效形式及齒輪材料4.6直齒圓柱齒輪的強度計算4.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動4.8蝸桿傳動4.9齒輪的結(jié)構(gòu)4.10輪系4.1齒輪傳動的特點和類型4.1.1齒輪傳動的特點：1.齒輪傳動的特點：

(1)優(yōu)點： ①保證恒定的傳動比，傳動平穩(wěn)； ②傳遞功率和回轉(zhuǎn)速度范圍廣； ③傳遞效率高，可達98%～99.5%； ④工作可靠、壽命長、結(jié)構(gòu)緊湊。

(2)缺點： ①制造、安裝精度高；

②不適用于軸間距離較大的傳動；

③不宜暴露在露天使用。4.1齒輪傳動的特點和類型4.1.2齒輪傳動的分類：

齒輪傳動圓柱直齒輪圓柱斜齒輪圓柱人字齒外嚙合內(nèi)嚙合齒輪與齒條嚙合外嚙合內(nèi)嚙合齒輪與齒條嚙合直齒曲齒兩軸相交的齒輪傳動（圓錐齒輪傳動）兩軸相錯的齒輪傳動螺旋齒輪螺桿齒輪平面齒輪傳動（兩軸平行）立體齒輪傳動（兩軸不平行）4.1齒輪傳動的特點和類型a.)兩軸平行外嚙合b.)兩軸平行內(nèi)嚙合d.)兩軸平行斜齒輪外嚙合e.)兩軸平行人字齒外嚙合f.)兩軸相交圓錐直齒嚙合c.)兩軸平行齒輪與齒條嚙合4.1齒輪傳動的特點和類型

1.按照齒輪軸線布置分:

（1）平面齒輪傳動：兩齒輪軸彼此平行的齒輪傳動。 （2）空間齒輪傳動：兩個齒輪的軸線互相不平行的傳動。

e.)兩軸相交圓錐曲齒嚙合h.)兩軸相錯圓錐螺旋齒嚙合i.)兩軸相錯蝸桿蝸輪嚙合4.1齒輪傳動的特點和類型 2.按齒廓曲線分： 漸開線齒輪、擺線齒輪、圓弧齒輪、擺線針輪等。

3.按工作條件分： （1）閉式齒輪傳動：齒輪密封在剛性齒輪箱體內(nèi)。 （2）開式齒輪傳動：齒輪外露。4.2輪廓嚙合基本定律4.2.1傳動比：

1.齒輪傳動的運動：是依靠主動輪的輪齒齒廓依次推動從動輪的輪齒齒廓來實現(xiàn)的。當主動輪按一定角速度轉(zhuǎn)動時，從動輪轉(zhuǎn)動的角速度將于兩輪齒廓的形狀有關(guān)。

2.傳動比：在一對齒輪傳動中，其角速度之比，即：主動輪的角速度從動輪的角速度4.2輪廓嚙合基本定律

兩齒輪的齒廓在K點接觸，在K點的線速度為：4.2.2輪廓實現(xiàn)定角速比的條件：做：①兩齒廓的公法線N1N2，②ON1⊥N1N2，ON2⊥N1N2。則：線速度vK1、vK2在公法線N1—N2上的投影必須相等。即：將上式代入得：4.2輪廓嚙合基本定律C為公法線N1N2與中心線O1O2的交點。因：△O1CN1∽△O2CN2得：得：由于齒輪在制成后，O1C和O2C即為定值，C點為O1O2上的固定點。C點稱為節(jié)點。4.2輪廓嚙合基本定律 1.實現(xiàn)定角速比傳動的齒廓基本定律：兩齒輪齒廓不論在哪點位置接觸，過接觸點所作齒廓的公法線必須通過連心線上一個固定點(節(jié)點)。

2.共扼齒廓：凡能滿足嚙合基本定律的一對齒廓。共扼齒廓曲線很多，常用的有漸開線齒廓、擺線齒廓等，其中漸開線齒廓應用最為廣泛。

3.節(jié)圓：過節(jié)點分別以CO1、CO2為半徑作的兩個相切的圓。以r1′、r2′表示兩個節(jié)圓的半徑。由于節(jié)點的相對速度等于零，所以一對齒輪傳動時，它的一對節(jié)圓在作純滾動。

4.一對外嚙合的齒輪中心距：等于其節(jié)圓半徑之和。4.3漸開線齒廓及嚙合特性 1.漸開線的形成及性質(zhì)： （1）漸開線的形成：當一條動直線BK沿半徑為rb的圓作純滾動時，其動直線上任意一點K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓，而動直線稱為漸開線的發(fā)生線。 （2）漸開線的性質(zhì)： ①發(fā)生線沿基圓滾過的線段長度等于基圓上被滾過的相應圓弧長度。即：4.3.1漸開線及其方程：4.3漸開線齒廓及嚙合特性 ②發(fā)生線上點K的瞬時速度方向，就是漸開線上點K切線t—t的方向，而發(fā)生線又恒切于基圓，所以發(fā)生線BK既是漸開線任一點K的法線，又是基因的切線。 ③發(fā)生線與基圓的切點B是漸開線上點及的曲率中心，而線段BK是漸開線在點K的曲率半徑。④漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓半徑越大，其漸開線的曲率半徑也越大；當基圓半徑為無窮大時，其浙開線就變成一條直線。⑤基圓以內(nèi)沒有漸開線。4.3漸開線齒廓及嚙合特性

由上式可見，隨著向徑rk的改變，漸開線上不同點的壓力角不等，愈接近基圓部分壓力角愈小，在基圓上的壓力角等于零。向徑2.漸開線方程：向徑基圓半徑展角壓力角漸開線函數(shù)4.3漸開線齒廓及嚙合特性

漸開線函數(shù)：有關(guān)手冊已經(jīng)以表格的形式給出也可按下式計算:4.3.2漸開線齒廓滿足定角速比要求：可保證傳動比為恒定值：

由于兩齒輪制成后，其基圓半徑已經(jīng)確定，因此傳動比為常數(shù)。4.3漸開線齒廓及嚙合特性4.3.3漸開線齒廓的嚙合特性：

1.漸開線齒輪傳動的可分性：

兩齒輪的傳動比與兩輪基圓的半徑成反比，同時還與兩輪的節(jié)圓半徑成反比。漸開線齒輪傳動的可分性：一對相互嚙合的漸開線齒輪，即使兩輪的中心距由于制造和安裝誤差或者軸承的磨損等原因，而導致中心距發(fā)生微小的改變，但因其基圓大小不變，所以傳動比仍保持不變。4.3漸開線齒廓及嚙合特性2.嚙合線與嚙合角： （1）嚙合線（N1N2）：漸開線齒廓從開始嚙合到脫離嚙合接觸點都在直線N1N2上，那么直線N1N2就是嚙合線。 （2）嚙合角（a′）：嚙合線N1N2與兩輪節(jié)圓公切線t—t之間的銳角。4.3漸開線齒廓及嚙合特性 3.齒廓間的正壓力：漸開線齒輪在嚙合傳動中，若齒廓間傳遞的力矩恒定，則輪齒間的壓力大小和方向均保持不變。（平穩(wěn)運行條件）4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件 1.圓柱齒輪各部分名稱 （1）齒頂圓da

：齒輪各齒頂所確定的圓。 （2）齒根圓df

:齒輪各齒槽底部所確定的圓。 （3）齒厚Sk：任意圓周上輪齒兩側(cè)齒廓間的弧線長度。 （4）齒槽寬ek：任意圓周上齒槽兩側(cè)齒廓間的弧線長度。4.4.1直齒圓柱齒輪各部分名稱和基本參數(shù)：4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

（6）分度圓d：設(shè)計齒輪的基準圓。在分度圓上，齒厚s等于齒槽寬e即：s=e,齒距p=s+e,分度圓d為：d=pz/p（5）齒距pk：任意圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧線長度。即：4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

（7）齒頂高ha：從分度圓到齒頂圓間的徑向高度。 （8）齒根高hf：從分度圓到齒根圓間的徑向高度。 （9）齒全高h

：齒頂高與齒根高之和，即：h=ha＋hf4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件 2.漸開線齒輪的基本參數(shù)： （1）齒數(shù)z

：在齒輪整個圓周上，輪齒的總數(shù)。 （2）模數(shù)m:國家標準將p/p的比值定為標準值，即：m=p/p

或p=pm代入式：d=pz/p可得齒輪分度圓直徑、齒距、模數(shù)之間的關(guān)系：d=mzz=20z=30z=40m=1m=2m=3m=44.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件 3.分度圓壓力角： （1）漸開線齒廓上任一點K的壓力角：標準模數(shù)值見下表：對于同一漸開線齒廓，rk不同，ak也不同，rk越接近基圓，ak就越小，基圓上的ak=0。4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

（2）分度圓上的壓力角： 上式取ak=a，則分度圓上的壓力角為：或

當齒輪的齒數(shù)z和模數(shù)m一定時，分度圓大小一定，若分度圓壓力角a不同，其基圓大小就不同，漸開線齒廓的形狀也就不同。因此，分度圓壓力角a是決定漸開線齒廓形狀的基本參數(shù)。為設(shè)計、制造和檢驗方便，國家標準中規(guī)定分度圓上的壓力角為標準值a＝20°。通常所說的齒輪的壓力角是指其分度圓上的壓力角?；?.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

因此：漸開線齒輪的分度圓還可作如下定義：齒輪上具有標難模數(shù)和標準壓力角的圓。 （3）齒頂高系數(shù)ha*：

ha*=

ha/m

齒頂高ha：ha=ha*m

（4）頂隙系數(shù)c*：

c*=

C/m

頂隙C：

C=

c*m

齒根高hf：hf=

（ha*+c*）m

對于圓柱齒輪ha*和c

*

的標準值為：正常值：ha*

＝1，c

*=0.25

短齒：ha*

＝0.8，c

*=0.34.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件 3.其它參數(shù)： （1）基圓直徑db

：db＝d

cosa

（2）基圓齒距pb：相鄰兩個同側(cè)齒廓的漸開線起始點間的基圓弧長，即：pb=pdb/z將上式代入得：（3）法向齒距pn：齒輪相鄰兩齒同側(cè)齒廓間眼公法線方向所量得的距離。根據(jù)漸開線的性質(zhì)得知：法向齒距與基圓齒距相等，即：4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件 1.一對嚙合齒輪分度圓上的齒厚與齒槽之間的關(guān)系：p1/2=s1=e1=s2=e2=p2/2 2.安裝時可使兩輪的分度圓相切作純滾動，此時分度圓與節(jié)圓相重合，即：r1=r1′，r2=r2′ 3.標準安裝：使兩標準齒輪的節(jié)圓與分度圓相重合的安裝。這時的中心距稱為標準中心距，其值為：a=r1′+r2′=r1+r2=m(z1+z2)/24.4.2漸開線圓柱標準齒輪的幾何計算：4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件 4.幾何計算：首先確定五個基本參數(shù)，即：z、m、a、ha*、c*。其它參數(shù)計算公式見下表：4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

例：已知一對標準直齒圓柱齒輪參數(shù)：小齒輪z1=32，減速比i12=3，m=2.5，計算這對嚙合齒輪的幾何參數(shù)。 解：由于是標準直齒圓柱齒輪，因此分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)分別為：a＝20°，

ha*

＝1，c

*=0.25；項目計算公式小齒輪(mm)大齒輪(mm)齒數(shù)zi12=z2/z1z1=32z2=96分度圓直徑dd=mzd1=mz1=80d2=mz2=240齒頂高haha=ha*mha1=ha*m=2.5ha2=ha*m=2.5齒根高hfhf=(ha*+c*)mhf1=(ha*+c*)m=3.125hf2=(ha*+c*)m==3.1254.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件項目計算公式小齒輪(mm)大齒輪(mm)齒全高hh=ha+hfh1=ha1+hf1=5.625h1=ha2+hf2=5.625齒頂高直徑dada=d+2hada1=d1+2ha1=85da2=d2+2ha2=245齒根高直徑ddf=d-2hfdf1=d1-2hf1=73.75df2=d1-2hf2=233.75分度圓齒距pp=pmp=pm=7.85分度圓齒厚ss=p/2s=p/2=3.93分度圓齒槽寬ee=p/2s=p/2=3.93基圓直徑dbdb=dcosadb1=d1cosa=75.18db2=d2cosa=225.534.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

1.正確嚙合

正確嚙合：兩齒輪的全部輪齒都依次嚙合。并保證前一對輪齒分離前，后一對輪齒不間斷地接替?zhèn)鲃印?/p>

2.

保證正確嚙合的條件：保證正確嚙合的條件：兩齒輪的法向齒距相等。即：兩齒輪的壓力角a

、模數(shù)m相等。4.4.3漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動條件4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件4.標準中心距 一對外嚙合齒輪

3.傳動比i

：4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件5連續(xù)傳動條件： （1）保證一對齒輪連續(xù)傳動的要求：前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒尚進入嚙合或剛好進入嚙合。（2）實際嚙合線：齒廓嚙合點的實際運動軌跡。即直線：B1B2。圖4—13正確安裝的一對內(nèi)嚙合標準齒輪O1O2a=a′一對內(nèi)嚙合的標準齒輪4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

（3）重合度e：實際嚙合線B1B2與齒輪基圓齒距Pb（或齒輪法向齒距Pn

）的比值。即：

重合度越大，表示同時嚙合的輪齒對數(shù)越多，傳動越平穩(wěn)；每一齒所受的力也就越小。因此，重合度是衡量齒輪傳動的重要質(zhì)量指標之一。4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件4.4.5漸開線齒輪的加工方法及根切現(xiàn)象 1.加工方法：鑄造法、沖壓法、熱軋法、切削法

①成形法（仿形法）：是用與齒輪的齒槽形狀相同的銑刀在銑床上加工齒輪輪齒的方法。適用于單件或小批量生產(chǎn)及精度要求不高的齒輪加工。

4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件 ②范成法：利用齒輪的嚙合原理來切削輪齒的一種方法。是目前齒輪加工的主要方法。 （1）齒輪插刀：刀具的頂部應比正常齒高出c*m4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

（2）齒條插刀：模仿齒輪與齒條的嚙合過程，把刀具齒條狀來進行切齒的。

4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件（3）齒輪滾刀：能連續(xù)切削，生產(chǎn)效率較高。4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

（1）輪齒的根切現(xiàn)象：用齒條型刀具(或齒輪型刀具)加工齒輪時，若被加工齒輪的齒數(shù)過少，刀具的齒頂線就會超過輪坯的嚙合極限點N1，這時將會出現(xiàn)刀刃把輪齒根部的漸開線齒廓切去一部分的現(xiàn)象。2.輪齒的根切現(xiàn)象：（2）輪齒不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：用齒條型刀具加工漸開線標準齒輪時，當ha*＝1，a=20°，可以證明輪齒不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin＝17。4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件3.變位齒輪概念：

a.標準齒輪存在以下主要問題：

（1）標準齒輪的齒數(shù)必須大于或等于不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin。 （2）標準齒輪不適用于實際中心距a′不等于標準中心距a的場合： ①當a′>a時，會出現(xiàn)過大的齒側(cè)間隙，重合度也減小。

②當a′<a時，因較大的齒厚不能嵌入較小的齒槽寬，致使標準齒輪無法安裝. ③一對互相嚙合的標準齒輪，小齒輪齒根厚度小于大齒輪齒根厚度，抗彎能力降低。4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件

變位量：刀具移動的距離xm。

c.變位類型：正變位、副變位。 （1）正變位齒輪：加工齒輪時，刀具向輪坯中心移出；變位系數(shù)x>0。

標準齒輪正變位齒輪負變位齒輪b.變位齒輪：用改變刀具與輪坯相對位置的方法來加工的齒輪。（2）負變位齒輪：加工齒輪時，刀具向輪坯中心移出；變位系數(shù)x>0。4.4漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

及嚙合傳動條件 d.變位齒輪的特點：①可以避免根切；②可提高齒輪輪齒的抗彎強度；③可以配湊中心距。4.5齒輪失效的形式及齒輪材料4.5.1齒輪的失效形式： （1）齒輪的失效：主要是指輪齒的失效，就是當齒輪在傳遞動力時，載荷作用在輪齒上，使輪齒產(chǎn)生折斷和齒面損壞的現(xiàn)象。 （2）常見的失效形式有輪齒折斷、齒面點蝕、齒面膠合、齒面磨損和輪齒塑性變形。 （3）閉式傳動與開式傳動：

①齒輪裝在有良好的潤滑條件、剛性足夠的封閉箱體內(nèi)的齒輪傳動。

②

無箱體封閉的齒輪傳動。4.5齒輪失效的形式及齒輪材料 1.輪齒的折斷：

輪齒的折斷是開式傳動的主要失效形式。 （1）過載折斷：輪齒因短時突然嚴重過載而引起的折斷。 （2）疲勞折斷：在載荷多次重復作用下，輪齒的危險截面的應力超過彎曲疲勞應力時，產(chǎn)生疲勞裂紋，逐漸發(fā)展導致折斷的現(xiàn)象。4.5齒輪失效的形式及齒輪材料

（3）解決辦法：增大齒根圓角半徑，采用較大的模數(shù)，提高精度等級，對齒根進行強化處理，選用韌性較好的材料，設(shè)計上保證輪齒有足夠的彎曲強度，都有利于提高輪齒的抗折斷能力。

2.齒面的疲勞點蝕：是閉式齒輪傳動中軟齒面(HBS≤350)上最常見的一種失效形式。 （1）齒面的疲勞點蝕：當齒面的接觸應力超過輪齒材料的接觸疲勞極限應力時，齒面產(chǎn)生疲勞裂紋，致使小塊金屬剝落的現(xiàn)象。點蝕4.5齒輪失效的形式及齒輪材料

（2）防止點蝕的有效措施：提高齒面硬度、降低齒面粗糙度和增大潤滑油的粘度。

3.

齒面的膠合： （1）齒面的膠合：在高速重載的齒輪傳動中，由于嚙合區(qū)溫度很高，潤滑不良致使兩齒面直接接觸，并瞬時相互粘連的現(xiàn)象。當兩齒面繼續(xù)相對運動時，較軟齒面上的金屑沿滑動方向被撕下而形成溝。4.5齒輪失效的形式及齒輪材料

（2）防止點蝕的有效措施： 提高齒面硬度和減小齒面粗糙度能增強抗膠合的能力，對于低速傳動，采用粘度較大的潤滑油，對于高速傳動，采用含抗膠合添加劑的潤滑油，均有利于防止膠合的發(fā)生。

4.

齒面磨損：磨損是開式齒輪傳動的一種主要失效形式。

（1）齒面磨損：在輪齒受力時，兩齒面間產(chǎn)生滑動摩擦，使齒面產(chǎn)生磨損的現(xiàn)象。4.5齒輪失效的形式及齒輪材料

兩種：①由于硬顆粒(砂輪、金屬屑等)進入嚙合面而引起的磨粒磨損；②由于齒面相互摩擦而產(chǎn)生的研磨磨損。

5.

齒面塑性變形： 齒面塑性變形常發(fā)生在嚴重過載和起動頻繁的傳動中。

(1)齒面的塑性變形：輪齒在承受重載時，在高壓和大摩擦力的作用下，使齒面發(fā)生塑性移動，使齒面失去正確齒形的現(xiàn)象。更嚴重者齒體也發(fā)生塑性變形。齒面塑性流動齒體塑性變形4.5齒輪失效的形式及齒輪材料

（2）防止塑性變形的措施 適當提高齒面硬度和潤滑油粘度，盡量避免頻繁起動和過載，都可以防止或減輕硬面塑性變形。4.5齒輪失效的形式及齒輪材料4.5.2齒輪材料

（1）對齒輪材料要求：依據(jù)齒輪的失效形式，要求齒輪材料應具有足夠的抗折斷、抗點蝕、抗膠合及耐磨損等能力。 （2）常用的齒輪材料：有優(yōu)質(zhì)碳素鋼和合金結(jié)構(gòu)鋼，其次是鑄鐵。

1.鍛鋼：

鍛鋼具有較高的強度和韌性，還可通過各種熱處理的方法來改善其力學性能，是制造齒輪的主要材料。 （1）

一般應用：齒面硬度HBS350（軟面齒），熱處理后切齒。常用鋼號：45

40Cr

40MnB

42SiMn等。4.5齒輪失效的形式及齒輪材料

（2）重要應用：

齒面硬度HBS350，切齒后進行表面硬化處理。方法為：表面淬火、滲碳、淡化等。 常用鋼號：①

45

40Cr

40CrNi

35SiMn等進行表面淬火。②2020Cr20CrMnTi等進行滲碳淬火。 2.鑄鋼：

常用于低速、中載、無沖擊、無震動的開式齒輪傳動中。 （1）

灰鑄鐵常用材料：HT200HT300等（2）球墨鑄鐵（機械性能、抗沖擊能力遠比灰鑄鐵高）：常用材料：QT450－10QT600－3等。4.5齒輪失效的形式及齒輪材料 3.齒輪常用材料的力學性能：4.6直齒圓柱齒輪的強度計算4.6.1輪齒的受力分析及計算載荷

1.受力分析：

目的：為了計算輪齒強度和設(shè)計計算軸及軸承裝置的計算依據(jù)。（1）略去齒面間的摩擦力。（2）輪齒間的總作用力Fn

，方向沿著輪齒嚙合點的公法線N1、N2上。將Fn分解為相互垂直的兩個力：圓周力Ft和徑向力Fr。圓周力Ft圓周力Ft圓周力Fn圓周力Fn4.6直齒圓柱齒輪的強度計算

圓周力Ft、徑向力Fr、法向力（名義載荷）Fn為：小齒輪傳遞的扭矩分度圓壓力角小齒輪分度圓小齒輪傳遞的功率小齒輪的轉(zhuǎn)速圓周力Ft圓周力Ft圓周力Fn圓周力Fn4.6直齒圓柱齒輪的強度計算 2.計算載荷Fc:

由于齒輪的制造、安裝誤差、受力后的彈性變形、傳動中工作載荷和速度的變化等，使輪齒上的所受的實際載荷大于名義載荷。 則：Fc=KFn載荷系數(shù)4.6直齒圓柱齒輪的強度計算4.6.2齒根彎曲疲勞強度的計算：

1.齒根彎曲疲勞強度條件： 在彎曲疲勞強度中，是以齒根彎曲應力作為判斷依據(jù)。國家標準中，是用作用側(cè)齒廓齒根彎曲應力作為名義彎曲應力，經(jīng)系數(shù)修正后來計算齒根應力，并把此應力作為齒根彎曲應力計算的基礎(chǔ)，并用來評價彎曲強度

齒根彎曲疲勞強度條件為：齒輪在齒根處的彎曲應力sF小于相應的許用齒根彎曲應力[sF]，即：sF≤[sF]4.6直齒圓柱齒輪的強度計算 3.齒根彎曲疲勞強度校合公式：

2.齒根彎曲應力公式：

4.由上式得設(shè)計公式：4.6直齒圓柱齒輪的強度計算4.6.3齒面接觸疲勞強度的計算：

1.齒面接觸強度強度條件： （1）齒面接觸應力計算基礎(chǔ)：赫茲應力是齒輪齒面間應力的主要指標，因此把赫茲應力作為齒面接觸應力的計算基礎(chǔ)，并用來評價接觸強度。 （2）接觸應力計算點：齒輪傳動在多為一對齒輪嚙合，接觸應力較大，點蝕現(xiàn)象也都發(fā)生在節(jié)線附近因此選擇齒輪傳動的節(jié)點作為接觸應力的計算點。點蝕（3）強度條件：大、小齒輪在節(jié)點處的接觸應力sH小于其許用接觸應力[sH]，即：sH

≤

[s]H4.6直齒圓柱齒輪的強度計算 2.齒面接觸應力計算公式：3.標準直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強度校合公式：4.標準直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞設(shè)計公式：4.7斜齒圓柱齒輪傳動

與直齒圓錐齒輪傳動 1.斜齒圓柱齒輪的輪齒和齒輪軸線不平行，輪齒嚙合時齒面間的接觸線是傾斜的。

2.接觸線的長度由短變長，再由長變短。即輪齒是逐漸進入嚙合，再逐漸退出嚙合的，故傳動乎穩(wěn)，沖擊和噪聲小，適合于高速傳動。4.7.1斜齒圓柱齒輪的嚙臺特點4.7斜齒圓柱齒輪傳動

與直齒圓錐齒輪傳動4.7.2斜齒圓柱齒輪的幾何關(guān)系和幾何尺寸計算

1．螺旋角： （1）螺旋線：斜齒輪的齒面與分度圓柱面的交線。 （2）螺旋角：螺旋線的切線與齒輪軸線之間所夾的銳角，用b表示。螺旋線有左旋和右旋之分。4.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動

2.模數(shù)和壓力角：（1）端面：垂直于齒輪軸線的平面。端面上的齒距、模數(shù)、壓力角分別為：pt、mt、at。輪齒端面pt=pn/cosb因：pn=pmn

，pt=pmt得：mt=mncosb法面壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)的標準值分別為：an=20°、han=1、cn=0.25。法面（2）法面：垂直于齒輪螺旋線的平面。法面上的齒距、模數(shù)、壓力角分別為：pn、mn、an。4.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動 3.幾何尺寸計算：4.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動4.7.3斜齒圓柱齒輪的嚙合條件

1.斜齒圓柱齒輪正確嚙合條件

斜齒輪嚙合傳動，除了如直齒輪嚙合傳動一樣，要求兩個齒輪的模數(shù)及壓力角分別相等外，還要求外嚙合的兩斜齒輪螺旋角必須大小相等、旋向相反(內(nèi)嚙合旋向相同)。因此，斜齒輪傳動的正確嚙合條件為：4.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動2.斜齒圓柱齒輪的重合度上式說明：斜齒輪的重合度比直齒輪傳動大，還隨著螺旋角b和齒寬b增大而增大，所以斜齒輪的傳動平穩(wěn)性和承載能力都較高，更適用于高速重載傳遞動力。4.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動

4.7.4直齒圓錐齒輪傳動（1）圓錐齒輪傳動兩齒輪回轉(zhuǎn)軸不平行屬于空間齒輪傳動。 （2）兩回轉(zhuǎn)軸的夾角（d1+d2）可根據(jù)需要來確定；多采用d1+d2=90°的傳動。 （3）圓錐齒輪的輪齒有：直齒、斜齒、曲齒等形式。 （4）在計算時以圓錐齒輪的大端參數(shù)為標準值，即：大端模數(shù)為標準值，壓力角a=90°。1.當量齒輪和當量齒數(shù)1.分度圓圓錐面（分錐）：分度圓母線所形成的圓錐面。2.圓錐齒輪的被錐：與分錐同軸，其母線垂直相交圓錐面。分錐背錐1背錐24.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動 3.當量齒輪：圓錐齒輪的背錐面展開成平面，得到的扇形齒輪，并將扇形齒輪補全成為圓柱齒輪。這個假想的直齒圓柱齒輪稱為該圓錐齒輪的當量齒輪。圓錐齒輪1的當量齒輪圓錐齒輪2的當量齒輪4.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動 4.當量齒數(shù)zV：當量齒輪的齒數(shù)。

因此，一對圓錐齒輪的嚙合傳動相當于一對當量齒輪的嚙合傳動。所以，圓柱齒輪的一些結(jié)論，可以直接用于圓錐齒輪傳動。將帶入上式得當量齒數(shù)為：4.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動6.12.2直齒圓錐齒輪的幾何關(guān)系和幾何尺寸計算

圓錐齒輪的幾何尺寸計算是以大端為基準的，其齒頂高系數(shù)ha*＝1，頂隙系數(shù)c*＝0.25.圓錐齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為：錐距R：分度圓圓錐的齒頂?shù)酱蠖说木嚯x。齒寬系數(shù)yR：一般?。簓R=0.25～0.3。4.7斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓錐齒輪傳動4.8蝸桿傳動4.8.1蝸桿傳動的類型及特點

蝸桿傳動屬于空間齒輪傳動。通常用于傳遞空間交錯90°的兩軸之間的運動和動力。如減速機、分度機構(gòu)、起重機械等。

1.組成及原理： （1）組成：蝸桿、渦輪 （2）蝸輪蝸桿（2）原理：①在中間平面上，蝸桿蝸輪的傳動相當于齒條和齒輪的傳動。②當蝸桿繞軸O1旋轉(zhuǎn)時，蝸桿相當于螺桿作軸向移動而驅(qū)動蝸輪輪齒，使蝸輪繞軸O2旋轉(zhuǎn)。4.8蝸桿傳動

（5）為了減摩耐磨，蝸輪齒圈通常需用青銅制造，成本較高。2.蝸桿傳動的類型

1.阿基米德圓柱蝸桿（ZA）傳動:其蝸桿齒面為阿基米德螺旋面，蝸桿端面齒廓為阿基米德螺旋面，

在中間平面上，蝸桿的齒廓為直線，渦輪齒廓為漸開線。因此，在中間平面上阿基米德蝸桿傳動，在中間平面上的嚙合相當于齒輪齒條的嚙合。4.8蝸桿傳動

（2）漸開線圓柱蝸桿（ZI）傳動：齒面為漸開線螺旋線的圓柱螺桿。其端面齒廓是漸開線。只有與蝸桿基圓柱相切的截面，齒廓才是直線，因而只有用平面砂輪來磨，才容易得到高精度，但需要專用機床。（3）法向直廓蝸桿（ZN）傳動：在規(guī)定的法平面上齒廓為直線的圓柱蝸桿。4.8蝸桿傳動3.特點：（1）單級傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊。通常傳動比為10～80，甚至可達到1000。（2）傳動平穩(wěn)，噪聲小。原因：蝸桿齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，它與蝸輪嚙合過程連續(xù)。（3）可以實現(xiàn)自鎖。對要求反行程自鎖的機械設(shè)備(如起重機械)很有意義。（4）傳動效率低。由于蝸桿蝸輪的齒面間存在較大的相對滑動，所以摩擦大，熱損耗大，傳動效率低，h通常為0.7～0.8，自鎖時嚙合效率h低于0.5。因而需要良好的潤滑和散熱條件，不適用于大功率傳動(一般不超過50kw)。（5）為了減摩耐磨，蝸輪齒圈通常需用青銅制造，成本較高。4.8蝸桿傳動

1.正確嚙合條件：4.8.2普通圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸：

由于在中間平面上蝸桿與蝸輪的嚙合關(guān)系相當于齒條與浙開線齒輪的嚙合關(guān)系。因此其設(shè)計計算均以中間平面的參數(shù)和幾何關(guān)系為準，并用齒輪傳動的計算方法進行設(shè)計計算。4.8蝸桿傳動2.主要參數(shù)（1）模數(shù)m和壓力角a的標準值：4.8蝸桿傳動

（2）蝸桿分度圓直徑d1和蝸桿直徑系數(shù)q

a.蝸桿分度圓直徑d1與齒條相應，定義蝸桿上理論齒厚與理論齒槽寬相等的圓柱稱為蝸桿的分度圓柱。分度圓直徑d1見上表。

b.蝸桿直徑系數(shù)q：蝸桿分度圓直徑d1與模數(shù)m的比值為蝸桿直徑系數(shù)q4.8蝸桿傳動

（3）分度圓圓柱上的導程角g

將蝸桿分度圓柱展開，蝸桿分度圓柱上的導程角g為：

蝸桿的頭數(shù)蝸桿的模數(shù)4.8蝸桿傳動（4）傳動比i、蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2

①傳動比i：i=z2/z1

②蝸桿頭數(shù)z1的選擇與傳動比、效率、制造等有關(guān)。若要得到大傳動比，可取z1＝1，但傳動效率較低。當傳動功率較大時，為提高傳動效率，可采用多頭蝸桿，?。簔1＝2或z1＝4。頭數(shù)過多，加工精度不易保證。

③蝸輪齒數(shù)z2=iz1

。為了避免蝸輪輪齒發(fā)生根切，z2不應少于26；動力蝸桿傳動一般z2＝27～80若z2過多，會使結(jié)構(gòu)尺寸過大，蝸桿長度也隨之增加，導致蝸扦剛度降低，影響嚙合精度。z1和z2的推薦值見下表：4.8蝸桿傳動（5）蝸輪回轉(zhuǎn)方向的判斷：

a.蝸輪的回轉(zhuǎn)方向取決于：①蝸桿輪齒的螺旋方向，②蝸桿的轉(zhuǎn)向。

b.右螺旋蝸桿是指：右手的四指與螺旋線旋轉(zhuǎn)方向一致時，右手的大拇指的方向與螺旋線的旋進方向一致。c.左螺旋蝸桿是：當左手的四指與螺旋線旋轉(zhuǎn)方向一致時，螺旋線的旋進方向與左手的大拇指指向一致。4.8蝸桿傳動

d.蝸輪轉(zhuǎn)向：通常用右(左)手定則來判斷。 具體方法是：對于右(左)螺旋蝸桿用右(左)手定則，用右(左)手四指彎曲表示蝸桿的轉(zhuǎn)向，則蝸輪上與蝸桿相嚙合點的速度方向就與右(左)手大拇指的指向相反。4.8蝸桿傳動

4.齒面間的相對滑動速度： 蝸桿轉(zhuǎn)速蝸桿導程角蝸桿分度圓直徑蝸桿圓周速度

相對滑動速度對蝸桿傳動發(fā)熱和嚙合處的潤滑情況以及損壞產(chǎn)生相當大的影響。4.8蝸桿傳動7.2.2普通圓柱蝸桿傳動的幾何參數(shù)：4.8蝸桿傳動7.3.1失效形式

蝸桿傳動的主要失效形式為齒面點蝕、膠合、磨損和輪齒折斷等，但是由于蝸桿傳動在齒面間有較大的相對滑動，與齒輪相比，其磨損、點蝕和膠合的現(xiàn)象更易發(fā)生，而且失效通常發(fā)生在蝸輪輪齒上。7.3.2設(shè)計準則在閉式蝸桿傳動中，蝸輪齒多因齒面膠合或點蝕而失效，因此，通常按齒面接觸疲勞強度進行設(shè)計。此外，由于閉式蝸桿傳動發(fā)熱大、散熱較為困難，還應做熱平衡計算。在開式蝸桿傳動中，多發(fā)生齒面磨損和輪齒折斷，因此，應以保證齒根彎曲疲勞強度作為開式蝸桿傳動的主要設(shè)計準則。4.8蝸桿傳動7.3.3蝸桿和蝸輪的材料選擇

基于蝸桿傳動的特點，蝸桿副的材料組合首先要求具有良好的減摩、耐磨、易于跑合的性能和抗膠合能力。此外，也要求有足夠的強度。

1.蝸桿的材料： 蝸桿絕大多數(shù)采用碳鋼或合金鋼制造，其螺旋齒面硬度愈高，齒面愈光潔，耐磨性就愈好。 （1）對于高速重載的蝸桿常用20Cr、20CrMnTi等合金鋼滲碳淬火，表面硬度可達56～62HRC；或用45、40Cr等鋼表面淬火，硬度可達45～55HRC；淬硬蝸桿表面應磨削或拋光。一般蝸桿可采用40、45等碳鋼調(diào)質(zhì)處理，硬度約為217～255HBS。4.8蝸桿傳動

（2）在低速或手搖傳動中，蝸桿也可不經(jīng)熱處理。

2.蝸輪的材料：（1）在高速、重要的傳動中，蝸輪常用鑄造錫青銅zCuSnlon制造，它的抗膠合和耐磨性能好，允許的滑動速度vs可達25m·s-1，易于切削加工，但價格貴。 （2）在滑動速度vs

＜12m·s-1的蝸桿傳動中，可采用含錫量低的鑄造錫鋅鉛青銅ZCuSn5Pb5zn5和無錫青銅。 （3）在滑動速度。s＜2m·s-1的傳動中，蝸輪也可用球墨鑄鐵、灰鑄鐵。 （4）對于重要的蝸桿傳動，即使vs值不高，也常采用錫青銅制作蝸輪。4.9齒輪的結(jié)構(gòu)4.9.1齒輪軸：1.對于齒輪的齒根圓到軸孔鍵槽低部的距離e＜2mt），可制成與軸一體的齒輪軸。4.9齒輪的結(jié)構(gòu) 2.對齒頂圓直徑da≤160mm的齒輪，可采用實心式齒輪。3.對齒頂圓直徑da＞160～500mm的齒輪，常采用輻板式齒輪。4.9齒輪的結(jié)構(gòu)4.輪輻式齒輪：齒頂圓da＞500mm，做成“十字形”的輪輻式結(jié)構(gòu)齒輪。4.9齒輪的結(jié)構(gòu)5.蝸桿蝸桿通常和軸做成一體，稱為蝸桿軸。4.9齒輪的結(jié)構(gòu)6.蝸輪渦輪有整體式和組合式兩種結(jié)構(gòu)形式。4.10輪系4.10.1輪系及其分類

①輪系：在實際機械中，由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)。

②分為三種類型：定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和混合輪系。1.定軸輪系：在輪系運轉(zhuǎn)過程中，若各輪幾何軸線的位置相對于機架是固定不動的輪系。4.10輪系 2.周轉(zhuǎn)輪系：輪系在運轉(zhuǎn)過程中，若其中至少有一個齒輪的幾何軸線位置相對于機架不固定，而是繞著其他齒輪的固定幾何軸線回轉(zhuǎn)的輪系。齒輪軸O2繞著O旋轉(zhuǎn)O軸齒輪2繞著齒輪1旋轉(zhuǎn)的同時，還繞著自身的軸線O2旋轉(zhuǎn)。齒輪1繞著軸O旋轉(zhuǎn)4.10輪系

周轉(zhuǎn)輪系又分為差動輪系和行星輪系兩種。 （1）差動輪系：自由度F＝2的周轉(zhuǎn)輪系稱為差動輪系。 （2）行星輪系：自由度F=1的周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系。齒輪3固定4.10輪系

3.混合輪系：在輪系中，既有定軸輪系，又有周轉(zhuǎn)輪系或者由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的輪系。定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系4.10輪系4.10.2輪系的應用：

1.實現(xiàn)較遠距離傳動： 當兩軸之間的距離較遠時，采用多對齒輪組成的輪系傳動，總的輪廓尺寸就小得多，從而可節(jié)省材料、減輕質(zhì)量、降低成本和所占空間。用一對齒輪傳動用多對齒輪傳動2.實現(xiàn)分路傳動：當輸入軸的轉(zhuǎn)速一定時，用輪系可將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速同時傳到幾根輸出軸上，獲得所需的各種轉(zhuǎn)速。4.10輪系 3.實現(xiàn)變速與換向當主動軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向不變時，利用輪系可使從動軸獲得多種轉(zhuǎn)速或換向。Ⅰ擋傳動比i=z1′∕z1Ⅱ擋傳動比i=z2′∕z2Ⅲ擋傳動比i=z3′∕z31.變速輪系機構(gòu)2.換向輪系機構(gòu)①路徑1→2→3→4，1、4轉(zhuǎn)向相反。②路徑1→3→4，1、4轉(zhuǎn)向相同。4.10輪系 4.獲得大的傳動比：

①當兩軸間需要較大的傳動比時，若僅用一對齒輪傳動，則兩輪直徑相差很大，不僅使傳動輪廓尺寸過大，而且由于兩輪齒數(shù)必然相差很多，小輪極易磨損，兩輪壽命相差過分懸殊。

②

若采用圖中實線所示多對齒輪傳動的輪系，就可在各齒輪直徑不大的情況下得到很大的傳動比。傳動比：

i35=i34i4’5=z4z5/z3z4’

圖中齒輪1和齒輪2的傳動比：

i12=z2/z1用一對齒輪傳動用多對齒輪傳動4.10輪系若齒輪齒數(shù)：z1=100，z2=101，z2′=100，z3=99；計算可得傳動比：

②

若采用圖中實線所示多對齒輪傳動的輪系，就可在各齒輪直徑不大的情況下得到很大的傳動比。見下圖：傳動比：i35=i34i4’5=z4z5/z3z4’4.10輪系 5.實現(xiàn)合成和分解運動： （1）運動的合成：4.10輪系

（2）運動的分解： 下圖為汽車后橋差速器的輪系，當汽車拐彎時，它能將傳動齒輪5的運動分解為不同轉(zhuǎn)速分別送給左右兩個車輪，以避免轉(zhuǎn)彎時左右兩輪對地面產(chǎn)生相對滑動，從而減輕輪胎的磨損。4.10輪系4.10.2輪系的傳動比：

（1）輪系的傳動比：輪系運動時其輸入軸與輸出軸的轉(zhuǎn)速(或角速度)之比。 包括：①計算傳動比的大小，②確定輸入軸與輸出軸兩者轉(zhuǎn)向的關(guān)系。

（2）計算關(guān)系式：外嚙合轉(zhuǎn)向相反用負號1.一對齒輪的傳動比：外嚙合轉(zhuǎn)向相反用負號外嚙合轉(zhuǎn)向相反用負號正4.10輪系2.定軸輪系傳動比：(1)例：如圖所示，由圓柱齒輪組成的定軸輪系，若已知各齒輪的齒數(shù)，則求得各對齒輪的傳動比為：該輪系的總傳動比為：4.10輪系

得到：該定軸輪系的傳動比，等于組成該輪系的各對嚙合齒輪的傳動比的連乘積，也等于各對齒輪傳動中的從動輪齒數(shù)的乘積與主動輪齒數(shù)的乘積之比；而傳動比的正負(首末兩輪轉(zhuǎn)向相同或相反)則取決于外嚙合齒輪的對數(shù)。 齒輪3既為主動又為從動，由上式可見，其齒數(shù)z3對傳動比的大小不發(fā)生影響，僅起改變轉(zhuǎn)向或調(diào)節(jié)中心距的作用，這種齒輪稱為惰輪或過橋齒輪。

(2)平面定軸輪系傳動比計算公式：外嚙合齒輪的對數(shù)4.10輪系

(3)空間定軸輪系傳動比計算:

如果輪系是含有錐齒輪、螺旋齒輪和蝸桿傳動等組成的空間定軸輪系，①傳動比的大小仍可用上式計算，②式中的(-1)m不再適用，只能在圖中以標注箭頭的方法確定各輪的轉(zhuǎn)向。

4.例：右圖所示的輪系中，設(shè)蝸桿1為右旋，轉(zhuǎn)向如圖所示，z1＝2，z2＝40，z2＝18，z3＝36，z3/＝36，z4＝40，z4/＝18，z5＝45。若蝸桿轉(zhuǎn)速n1＝100r·min-1，求內(nèi)齒輪5的轉(zhuǎn)速n5和轉(zhuǎn)向。解：為空間輪系，其傳動比大小為：因此：n5=n1/i15=1000/200=5，蝸桿軸的轉(zhuǎn)