簡明工程力學(xué) 課件 第4、5章 軸向拉伸、壓縮與剪切；扭轉(zhuǎn)

工程力學(xué)材料力學(xué)篇

第四章軸向拉壓與剪切

§4.1材料力學(xué)引言一、材料力學(xué)的任務(wù)1.材力——關(guān)于構(gòu)件承載能力的科學(xué)載荷，約束反力建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件構(gòu)件承載能力{強(qiáng)度（strength）穩(wěn)定性（stability）剛度（stiffness）哈里發(fā)塔（828m）上海中心大廈（632m）上海環(huán)球金融中心（492m）廣州塔（600m）構(gòu)件(members)基本形式（理想模型）板（plane）桿件（bar）殼（shell）塊體（body）其他類型？2.任務(wù)

保證足夠承載能力，在安全的前提下，以最經(jīng)濟(jì)代價(jià)選擇合適材料，確定構(gòu)件合理形狀和尺寸。

工程結(jié)構(gòu)的破壞可能導(dǎo)致災(zāi)難性的后果，提高工程結(jié)構(gòu)的安全性是非常重要的。結(jié)構(gòu)工程和工程力學(xué)中大量研究工作的一個(gè)目標(biāo)就是提高結(jié)構(gòu)的安全性，避免結(jié)構(gòu)的破壞。

安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾！！材料力學(xué)首先回答了安全功能如何保證的問題。材料力學(xué)也是在解決安全問題中發(fā)展起來的。

來源于工程，應(yīng)用于工程。強(qiáng)度問題剛度問題穩(wěn)定性問題承載能力指標(biāo)，不同問題各有側(cè)重。軸類？高壓氣罐？有需要防范的一面也有可利用的一面。安全銷，緩沖彈簧3.學(xué)科發(fā)展歷史為材料力學(xué)發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的他們伽利略：《關(guān)于兩種新科學(xué)的談話及數(shù)學(xué)證明》牛頓：《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》拉普拉斯：《天體力學(xué)》拉格朗日：《分析力學(xué)》亥姆霍茲：《論力的守恒》納維和圣維南：《力學(xué)在結(jié)構(gòu)和機(jī)械方面的應(yīng)用》……對(duì)比早期中國西方科學(xué)發(fā)展差異4）研究方法

1）理論分析方法

20世紀(jì)初，探索新設(shè)計(jì)、新結(jié)構(gòu)。2）實(shí)驗(yàn)方法具體設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。3）計(jì)算方法現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)方法計(jì)算方法

FiniteelementmodelofVCM

磁頭臂計(jì)算機(jī)硬盤內(nèi)部件的有限元分析卵形彈丸侵徹雙層靶5.研究內(nèi)容

1）基本理論受外載作用構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力變形分析。

2）實(shí)驗(yàn)載荷與變形的關(guān)系（力學(xué)性能），確定材料抵抗破壞和變形的能力。

3）應(yīng)用根據(jù)工況，確定安全控制條件（強(qiáng)剛穩(wěn)），為構(gòu)件選擇合適材料和尺寸。二、可變形固體及基本假設(shè)小學(xué)物理初中物理高中物理大學(xué)物理理論力學(xué)材料力學(xué)力學(xué)常識(shí)力學(xué)簡單問題力學(xué)特殊問題力學(xué)一般問題約束體、剛體約束體、變形體自由體、質(zhì)點(diǎn)……流體力學(xué)塑性力學(xué)彈性力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)：只有質(zhì)量，沒有大小變形體：有質(zhì)量，有大小，有變形（相對(duì)位置變化）材料力學(xué)的由來——學(xué)科發(fā)展的必然性人類認(rèn)識(shí)世界的深化過程剛體：有質(zhì)量，有大小，但沒有變形（相對(duì)位置不變）一般金屬材料的顯微組織球墨鑄鐵灰口鑄鐵普通鋼材優(yōu)質(zhì)鋼材建立理想模型的必要性微觀上看：材料是不連續(xù)、不均勻、各向異性。但單個(gè)晶粒聚集成金屬材料時(shí)呈隨機(jī)取向。在宏觀上可以認(rèn)為：材料是連續(xù)、均勻的，表現(xiàn)為各向同性。

為簡化研究，對(duì)可變形固體作如下假設(shè)：1）連續(xù)性假設(shè)（continuityassumption）2）均勻性假設(shè)（homogenizationassumption

）3）各向同性假設(shè)（isotropyassumption

）材力研究的可變形固體還得再加一條4）小變形假設(shè)（theassumptionofsmalldeformation

）ABFCablFAFB?三、外力（externalforces）外力包括主動(dòng)載荷和約束力！1.

按作用方式分體積力

（bodyforce)

表面力(surfaceforce)

集中力(concentratedforce)

分布力(distributedforce)2.

按隨時(shí)間變化分靜載荷（staticload)

動(dòng)載荷

(dynamicload)交變載荷（alternateload)

沖擊載荷（impactload)

普通動(dòng)載（ordinarydynamicload)靜載動(dòng)載力學(xué)表現(xiàn)?四、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力（internalforces，methodofsections，stress）1.內(nèi)力的概念構(gòu)件承載能力與內(nèi)力大小及分布密切相關(guān)。所以內(nèi)力分析是材料力學(xué)重中之重！如何得到？mmmmmm2.求內(nèi)力的方法——截面法截-留-顯-平

Negative.F1F2內(nèi)力主矩MO內(nèi)力主矢FR前兩頁圖的分布內(nèi)力可以求出么？FN——軸力normalforceFSy，F(xiàn)Sz——剪力shearforceT——扭矩torqueMy，Mz——彎矩bendingmoment進(jìn)而，截面法練習(xí)ACqaaBDmm21kN2112kN·m3kN·m小結(jié)：①取左？取右？②支反力？③力可傳？力偶可平移？力線平移？截面法只能求出內(nèi)力大小，不能解決內(nèi)力分布問題，如之奈何？從而引出應(yīng)力的概念①應(yīng)力定義：截面上一點(diǎn)，內(nèi)力的聚集程度。3.應(yīng)力

P

AK平均應(yīng)力

比較左圖兩桿，兩桿的材料、長度均相同，所受的內(nèi)力FN大小相同，為F。Whichrodisbrokenfirst？

構(gòu)件的強(qiáng)度與內(nèi)力在截面上的分布和在某點(diǎn)處的聚集程度有關(guān)。FNFNp

K

③垂直于截面的應(yīng)力分量----正應(yīng)力④與截面相切的應(yīng)力分量----切應(yīng)力三者之間的關(guān)系：（normalstress）（shearstress）units：Pa，MPa，GPa②一點(diǎn)的全應(yīng)力：小結(jié)：①應(yīng)力不是力，所以。。。。。。；②是矢量，所以。。。。。。，與K和m-m截面有關(guān)；③若已知均布，則。。。。。。。請(qǐng)思考：應(yīng)力與壓強(qiáng)的區(qū)別與聯(lián)系？五、變形和應(yīng)變（deformation，strain）構(gòu)件宏觀變形微元體變形的累加，所以。。。體積改變（3D），面積改變（2D），長度改變（1D）角度改變（某個(gè)平面內(nèi)）請(qǐng)思考：兩種機(jī)制是否相干？形狀的改變大小的改變兩種變形機(jī)制用什么物理量來描述長度和角度的相對(duì)變化呢？應(yīng)變應(yīng)變 strain

線應(yīng)變

(linearstrain)

描述一點(diǎn)在某方向上長度相對(duì)改變。

切應(yīng)變

(shearstrain)γ

過一點(diǎn)兩個(gè)互相垂直截面的夾角改變。

直角改變量γ=

+

單位長度線段改變量dxuu

+dudx

說明：①應(yīng)變無量綱；②與點(diǎn)的位置有關(guān)；③正負(fù)如何規(guī)定？④與應(yīng)力有何聯(lián)系？（單向應(yīng)力）六、桿件變形基本形式桿件四種基本變形軸向拉壓剪切扭轉(zhuǎn)彎曲本節(jié)要點(diǎn)

1.

材料力學(xué)研究桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題，因此其研究對(duì)象為變形體，不再是剛體。應(yīng)注意適用于剛體的概念、原理和方法，用于變形體時(shí)是否適用，如理論力學(xué)中的靜力等效、力線平移？判斷下列簡化在什么情形下是正確的，什么情形下是不正確的？FACB00FACBFACBFACBM

2.

內(nèi)力是附加內(nèi)力的主矢分量和主矩分量，它由外力引起，與變形有關(guān)，應(yīng)滿足平衡方程。

3.

計(jì)算內(nèi)力的基本方法為截面法，其原理為局部平衡，應(yīng)逐步習(xí)慣用截面法計(jì)算內(nèi)力（截、留、顯、平）。

4.

應(yīng)力是強(qiáng)度計(jì)算的基本參數(shù)，應(yīng)注意兩種應(yīng)力（

和

）的點(diǎn)、面概念，注意單位的規(guī)范寫法為（MPa）。

5.

應(yīng)變是描述變形的基本參數(shù)，應(yīng)注意兩種應(yīng)變(

和γ)點(diǎn)的概念、方向的概念，都是無量綱量。

6.

構(gòu)件受力發(fā)生變形，卸載后消失的變形稱為彈性變形，不能消失的稱為塑性變形，一般構(gòu)件只允許發(fā)生彈性變形。

7.

恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用小變形來解決力系平衡問題。工程力學(xué)

第四章拉伸、壓縮與剪切§4.1軸向拉壓概念與模型1、工程實(shí)例2、軸向拉壓的概念（2）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向。。。（1）受力特點(diǎn)：外力合力作用線與。。。FN1FN1FN2FN2以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。ABCF3、拉桿和壓桿模型（計(jì)算簡圖）仍有個(gè)小問題拉桿FFFF壓桿

FFFF端部外力作用方式的差異，產(chǎn)生結(jié)果有何不同？圣維南（Saint-Venant）原理：

等效力系只影響荷載作用點(diǎn)附近局部區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變分布。FFFF§4.2

軸向拉壓桿的內(nèi)力應(yīng)力分析1、軸力FN

(axialforce)——拉壓桿的內(nèi)力截面法——截?cái)?、取半、畫?nèi)力、平衡

∑Fx=0,FN-F1+F2=0∴FN=F1-F2

F1F2F3mmF1F2mmFN怎么求？FN=F3=F1-F2FNF1F2F3mmFNF1F2mmF3mm殊途同歸。因此，可選外力較簡單的一側(cè)來計(jì)算軸力。取左半

取右半

小討論那么，F(xiàn)N到底朝左還是朝右？

軸力符號(hào)的規(guī)定

(Signconventionforaxialforce)FNmFFmmFFNmFm（1）若軸力方向背離截面，則規(guī)定為正，稱為拉力(tensileforce)。（2）若軸力方向指向截面，則規(guī)定為負(fù)，稱為壓力(compressiveforce)。從而引出內(nèi)力符號(hào)取決于變形，與坐標(biāo)軸無關(guān)?。?！設(shè)正法?。。問題：當(dāng)拉壓桿上存在多個(gè)軸力時(shí)，如何描述不同截面的軸力既簡單又直觀？方法：1.

分段

2.

寫方程式

3.

作圖

——軸力圖:

橫坐標(biāo)——桿的軸線縱坐標(biāo)——軸力數(shù)值F1F4F3F2332211例4-1

一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。600300500400CABDE20kN40kN55kN25kN解:求支座反力CABDE20kNFRA40kN55kN25kN求AB段內(nèi)的軸力FRAFN1CABDE20kNFRA25kN55kN40kN25kN55kN40kN1

求BC段內(nèi)的軸力

FRA40kNFN2CABDE20kNFRA25kN55kN40kN25kN55kN40kN2

FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE20kNFRA25kN55kN40kN25kN55kN40kN3求DE段內(nèi)的軸力20kNFN4CABDE20kNFRA25kN55kN40kN25kN55kN40kN4FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）

發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上5010520++600300500400CABDE20kN40kN55kN25kN解：1.軸力計(jì)算2.

畫軸力圖并確定最大軸力

軸力圖為直線例4-2等直桿BC，桿長l，橫截面面積為A,材料密度為ρ,畫出桿的軸力圖，求最大軸力。2、拉壓桿橫截面應(yīng)力分析判斷：1

已知軸力求應(yīng)力，這是超靜定問題，

2

需要研究變形才能解決。思路：

應(yīng)力表達(dá)式（由內(nèi)力表示應(yīng)力）觀察變形（外表）

變形假設(shè)（內(nèi)部）

應(yīng)變分布

應(yīng)力分布

回顧：

應(yīng)力的點(diǎn)、方向等概念F1變形特點(diǎn)

縱向線——仍為直線，且平行于軸線橫向線——仍為直線，且垂直于軸線FF縱向線橫向線平截面假設(shè)（planecross-sectionassumption）

應(yīng)變分布由平截面假設(shè)，軸向應(yīng)變分布是均勻的。應(yīng)力分布由均勻性假設(shè)，橫截面上的應(yīng)力也是均勻分布的，即各點(diǎn)應(yīng)力相同。應(yīng)力公式由平衡關(guān)系，橫截面上

=0

因此，拉壓桿橫截面上只存在正應(yīng)力。

靜力學(xué)關(guān)系

∴dA

dA符號(hào)？unit？FF

FFFF？問題：兩桿橫截面的正應(yīng)力分布是否相同？

考慮一下例4-3一橫截面為正方形的立柱分上、下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示。已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。解：（1）作軸力圖FABCFF300040003702402150kN150kN（2）求應(yīng)力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力。FABCFF3000400037024021例4-4

∑Fy

=0,FN1sin45°－F=0

已知：A1=1000mm2,

A2=20000mm2,F=100kN求：各桿橫截面的應(yīng)力解：⑴軸力計(jì)算取節(jié)點(diǎn)A=－100kN=141.4kN∑Fx=0,－FN1cos45°－FN2=0

FN2=－FN1cos45°

=－141.4×0.707

FACB45oAFFN2FN145°xy21FN1=141.4kNFN2=－100kN⑵應(yīng)力計(jì)算FACB45oAFFN2FN145°xy

拉壓桿橫截面上沒有切應(yīng)力，只有正應(yīng)力，斜截面上是否也如此？觀察一個(gè)現(xiàn)象：FNFNFNFN3、軸向拉壓斜截面應(yīng)力分析說明。。。為什么要研究斜截面上的應(yīng)力（Stressonaninclinedplane）

？因?yàn)楣こ讨薪?jīng)常發(fā)現(xiàn)構(gòu)件沿斜截面破壞。為什么？

pα：斜截面k-k上的應(yīng)力；

Aα：斜截面k-k的面積；

A

：橫截面面積。因?yàn)樽冃尉鶆?，所以?yīng)力均布Fα：斜截面k-k上的內(nèi)力；沿截面法線方向的正應(yīng)力

沿截面切線方向的切應(yīng)力

將應(yīng)力pα分解：

（1）當(dāng)

=0°

時(shí)，（2）當(dāng)

=45°時(shí)，（3）當(dāng)

=90°時(shí)，討論：§4.3

材料拉壓力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtension)任意橫截面的軸力可求每一橫截面內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力可求桿內(nèi)最大應(yīng)力可求建立強(qiáng)度條件還需要掌握材料的力學(xué)性能

力學(xué)性能：材料在外載作用下，表現(xiàn)出的與其形狀，尺寸無關(guān)的變形和破壞方面的特性（固有性能）。由實(shí)驗(yàn)獲得。

變形分類彈性變形塑性變形按破壞前塑性變形大小分為塑性材料脆性材料實(shí)驗(yàn)條件：室溫，緩慢平穩(wěn)加載，標(biāo)準(zhǔn)試件。dh實(shí)驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)1.低碳鋼拉伸力學(xué)性能何謂低碳鋼？鋼？FOΔl拉伸圖(F-

l

曲線)(tensiondiagram)efhabcdd′gf′Δl0應(yīng)力-應(yīng)變圖（

-圖）

l0

——原長名義應(yīng)力名義應(yīng)變A0——原始橫截面面積拉伸圖是結(jié)構(gòu)響應(yīng)（非本質(zhì)），So

ε

e

p①彈性階段elasticstage

特點(diǎn)變形是完全彈性的線性+非線性特征應(yīng)力彈性極限

eelasticlimit

比例極限

pproportionallimit線性關(guān)系

胡克定律

(Hooke’slaw)E：彈性模量

Young’smodulus,modulus

ofelasticity

材料常數(shù)unit？前世今生②屈服階段yieldingstage

特點(diǎn)材料失去抵抗變形的能力——屈服(流動(dòng)）yield，flow應(yīng)力不增加，變形增加

特征應(yīng)力（下）屈服極限

s

yieldinglimitQ235鋼

s

=235MPa

ε

sFF45°滑移線滑移線sliplines方位？原因？機(jī)理？③強(qiáng)化階段hardeningstage特點(diǎn)應(yīng)變硬化strainhardening

材料恢復(fù)變形抗力

-

關(guān)系非線性滑移線消失試件明顯變細(xì)特征應(yīng)力強(qiáng)度極限

b

ultimatestrength

ε

b④頸縮階段（局部變形階段）stageoflocaldeformation特征頸縮現(xiàn)象

necking斷口杯口狀有磁性

ε低碳鋼拉伸分為四個(gè)階段：彈性階段（ob段）屈服階段（bc段）強(qiáng)化階段(ce段)局部變形階段(ef段)材料的強(qiáng)度指標(biāo)：——比例極限——屈服極限——強(qiáng)度極限——彈性極限

s

b

e

p

fOf′h

abce卸載與冷作硬化：

ε卸載

K平行于比例階段

ε再加載coldhardeningunloadinglaw卸載完畢后，如果再反向加載。。。塑性指標(biāo)⑴斷后伸長率（延伸率）

percentelongation塑性材料

＞5﹪

ductilematerial

Q235鋼

=20～30﹪脆性材料

＜5﹪

brittlematerial

鑄鐵

＜0.5﹪l0?l

FF⑵斷面收縮率

percentagereductionofarea

A0

———

斷口原始橫截面面積A1

———

斷裂時(shí)斷口橫截面面積ΔA=A0

-A1斷口處橫截面面積改變量

Q235鋼

=60﹪2.其它塑性金屬材料拉伸力學(xué)性能

塑性材料特點(diǎn)

＞5﹪現(xiàn)象有的有明顯屈服階段有的則無塑性指標(biāo)σs問題來了：對(duì)無明顯屈服階段的塑性材料,

如何確定屈服極限？

ε錳鋼16錳鋼退火球墨鑄鐵玻璃鋼無明顯屈服階段有明顯屈服階段

一般地，一點(diǎn)線應(yīng)變

由兩部分組成：彈性應(yīng)變

e和塑性應(yīng)變

p

＝

e＋

p

e

pεε

0.2平行于比例階段0.2％塑性應(yīng)變K名義屈服極限σ0.2塑性應(yīng)變等于0.2％時(shí)的應(yīng)力值強(qiáng)度指標(biāo)：σs或σ0.2

（MPa）ε（%）100500.45

b3.鑄鐵拉伸

1）

強(qiáng)度極限低

σb=110～160MPa

2）非線性可近似用割線代替

3）無屈服，無頸縮

4）

＜0.5﹪5）平斷口所以脆性材料。。。4.材料壓縮力學(xué)性能壓縮

(MPa)0.200.10200400ε1）E，

p

，

e，

s與拉伸相同2）測(cè)不出

b3）試件棋子狀壓縮試驗(yàn)無意義低碳鋼拉伸400

(MPa)ε3006000.100.05壓縮

1.

b高于拉伸（接近4倍）2.

大于拉伸（接近5%）3.E與拉伸不同4.斜斷口——剪斷可制成受壓構(gòu)件拉伸斷口鑄鐵§4.4

軸向拉壓桿強(qiáng)度條件什么是失效？斷裂，變形過大，穩(wěn)定性不足，高溫，腐蝕etc

正常工作這里只討論強(qiáng)度不足引起的失效。1.強(qiáng)度計(jì)算的基本思想外力↑內(nèi)力↑應(yīng)力↑

0時(shí)破壞

0稱之為極限應(yīng)力（危險(xiǎn)）——材料固有性質(zhì)

(ultimatestress)

欲使構(gòu)件安全工作，需要理論強(qiáng)度條件2.實(shí)用強(qiáng)度條件僅滿足太危險(xiǎn)，所以。。。n—安全因數(shù)(factorofsafety)>1

s或

0.2

塑性材料

0=

b

脆性材料[

]—許用應(yīng)力(allowablestress)確定n的原則：①載荷，靜or動(dòng)？②材料自身，均勻？塑？脆？③理論計(jì)算的精度④零件重要否？工況如何？3.強(qiáng)度計(jì)算內(nèi)容拉壓問題強(qiáng)度條件可解決三方面問題：⑴強(qiáng)度校核⑵求許可載荷[F]

⑶設(shè)計(jì)截面[F]——人生目標(biāo)[

]——個(gè)人能力A——條件與措施例4-5已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力

[

]=17MPa，試判斷此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：1、軸力FN=F=25kN2、應(yīng)力：3、強(qiáng)度校核：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。FF25kNxFN例4-6簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根80

80

7等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號(hào)工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[

]=170MPa。求許可載荷[F]。ABCF1m30°FAxyFN1FN230。解：（1）取A點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。點(diǎn)A的平衡方程為由型鋼表查得FAxyFN1FN230。得到（2）許可軸力為（3）各桿的許可荷載（4）結(jié)論：許可荷載[F]=184.6kN§4.5

軸向拉壓桿的變形1.軸向變形(axialdeformation)軸向應(yīng)變(axialstrain)由可得胡克定律的另一種形式。幾種？EA？ll1aa1bb12.橫向變形(lateraldeformation)，泊松比橫向應(yīng)變(lateralstrain)橫向變形泊松比在比例極限內(nèi)?。?！取值范圍？負(fù)？ll1aa1bb1a.等截面直桿受圖示載荷作用，計(jì)算總變形。（各段EA均相同）b.連續(xù)變化軸力，計(jì)算總變形。取微段dx容重c.階梯桿，各段EA不同，計(jì)算總變形。

d.截面連續(xù)變化桿受圖示載荷作用計(jì)算總變形。（各段

EA均相同）例4-7圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kNF3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：（1）I-I、II-II、III-III截面的軸力并作軸力圖；（2）桿的最大正應(yīng)力

max；（3）B截面的位移及AD桿的變形。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力FRD=-50kN（1）求I-I、II-II、III-III截面的軸力并作軸力圖F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3F1FN1FRDFN3F2F1FN2F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3FN2=-15kNFN1=20kNFN3=-50kN15+-2050F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3FN2=-15kNFN1=20kNFN3=-50kN（2）桿的最大正應(yīng)力

maxAB段CD段BC段

max=176.8MPa

發(fā)生在AB段F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3（3）B截面的位移及AD桿的變形F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3例4-8已知桿的抗拉壓剛度EA，F(xiàn)1，F(xiàn)2，l1，l2，試分析桿

AC

的軸向變形

Dl。解：分段求解解法二——疊加原理分別計(jì)算2個(gè)力單獨(dú)作用引起AC的變形，然后代數(shù)疊加單獨(dú)F1作用時(shí)單獨(dú)F2作用時(shí)二者相加，即和前述結(jié)果一致?！?.6

應(yīng)力集中的概念因桿件外形（尺寸，形狀）突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中，如：孔、裂縫、溝槽…應(yīng)力集中因數(shù)smax－截面上最大局部應(yīng)力。sm－名義應(yīng)力(凈截面上的平均應(yīng)力）；同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力。開有圓孔的板條帶有切口的板條尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。FFFFFF應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)

smax＝sb

時(shí)，構(gòu)件斷裂。應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。對(duì)于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)smax達(dá)到ss

后再增加載荷，

s

分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度。應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件

（塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大?！?.7

軸向拉壓超靜定問題

前述章節(jié)中，支反力，軸力均可由靜力平衡方程求得，屬靜定問題（staticallydeterminateproblem），再看看這個(gè)：ααAFBC1

2yFFN1FN2xααA一個(gè)鑰匙兩把鎖，如之奈何？E2A2=E1A1FE1A1E3A3ABCDl1l3l2=l1321yxFFN3FN2FN1A超靜定問題——僅用靜力平衡方程不能求出全部未知力。又稱靜不定問題（staticallyindeterminateproblem)。求解步驟：2、然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程；3、再寫出補(bǔ)充物理方程；4、最后聯(lián)立靜力方程與物理方程求出所有的未知力。1、首先根據(jù)平衡條件列平衡方程（確定超靜定次數(shù)）；

、幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：

、物理方程－變形與受力關(guān)系解：、平衡方程:

、聯(lián)立方程(1)、(2)、(3)可得:例4-9圖示桿系結(jié)構(gòu)，，求：各桿的內(nèi)力。補(bǔ)充方程（3）ABDC132aaFN1AaaFN2FN3超靜定結(jié)構(gòu)的特征：內(nèi)力按照剛度分配，

能者多勞的分配原則。ABDC132aa例4-10圖示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)AC梁為剛性桿，桿1、桿2和桿3的材料相同，橫截面面積相等。試求三根桿的軸力。解：作受力分析如圖，均設(shè)正！例4-11圖示桿兩端固定，C處受力P，求兩端反力。解：很明顯AC受拉，CB受壓，作受力分析如圖，則有聯(lián)立即可求得兩端反力?！?.8

直接剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算1、連接件的概念和實(shí)例平鍵連接m軸(shaft)鍵(key)齒輪(gear)銷軸rivet連接FF鉚釘bolt連接FF2、直接剪切的概念和實(shí)用計(jì)算①單剪切FF受力特點(diǎn)外力。。。，作用線。。。內(nèi)力剪力Fs

（可用截面法求出）變形特點(diǎn)

剪切面兩側(cè)。。。剪切面FFs?、②雙剪切FF③內(nèi)力求出來了，下面如何求剪切面上應(yīng)力？④假定計(jì)算假定剪切面上切應(yīng)力均勻分布，則⑤強(qiáng)度分析，recall8.4節(jié)，得同樣可解決三方面問題：強(qiáng)度校核求許可載荷求最小剪切面積3、擠壓的實(shí)用計(jì)算假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。則擠壓面積bsPbsPbsPbs例4-12已知：d

=2mm，b=15mm，d=4mm，[t]=100MPa，

[sbs]=300MPa，[s]=160MPa。試求：[F]。解：(1)按剪切強(qiáng)度(2)擠壓強(qiáng)度(3)鋼板拉伸強(qiáng)度結(jié)論：例4-13

已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[s]bs=300MPa,[s]=160MPa。

試校核接頭的強(qiáng)度。搭接接頭解：1.接頭受力分析

當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧吓c直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心時(shí)，通常認(rèn)為各鉚釘剪切面上的剪力相等。若有n個(gè)鉚釘，則每一個(gè)鉚釘受力2.強(qiáng)度校核剪切強(qiáng)度：擠壓強(qiáng)度：拉伸強(qiáng)度：∴接頭強(qiáng)度足夠例4-14木榫接頭如圖所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40kN，試求接頭的切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。

解：

受力分析如圖∶剪切面、剪切面積和剪力為∶

擠壓面、擠壓面積和擠壓力為：

切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力PPPPPbachhPAAbs工程力學(xué)

第五章扭轉(zhuǎn)（torsion）§5.1扭轉(zhuǎn)的實(shí)例和概念主動(dòng)力偶阻抗力偶1、實(shí)例鑰匙，傳動(dòng)軸，水龍頭，絲攻etc2、概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著。。。的力偶，且力偶作用面。。。

變形特點(diǎn)：桿任意兩個(gè)橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿——軸Me主動(dòng)力偶阻抗力偶Me如何度量？等圓截面直軸MeMeABOmm

OBA

兩個(gè)角，有沒有關(guān)系？材力紅線：外力內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條件變形剛度條件§5.2外力偶矩的計(jì)算，扭矩和扭矩圖1、外力偶矩的計(jì)算工程實(shí)際中，Me通常未知，知道P和n，需要先確定三者關(guān)系。

如圖示，設(shè)軸的轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)／分(r／min)，其中某一輪傳輸?shù)墓β蕿椋篜千瓦(kW

）實(shí)際作用于該輪的外力偶矩為Me

(N·m），則切記單位！

TMeMeT取右段為研究對(duì)象：內(nèi)力偶矩——扭矩T取左段為研究對(duì)象：問題：1-1截面上，扭矩的方向到底如何？從而引出。。。MeMe2、內(nèi)力——扭矩“T”torque怎么求？還記得嗎？扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。

右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。T+T-設(shè)正法MeMeTTTT3、扭矩圖——反映各橫截面上扭矩變化規(guī)律，直觀！MBTI例5-1已知MA=1170N·mMB=MC=351N·m

MD=468N·m求作扭矩圖解1.計(jì)算各段扭矩

TI=－MB=－351N·mTⅡ=－MB

－MC=－351－351=－702N·mTⅢ=MD=468N·m2.作扭矩圖

T(N·m)351702468MADABCMBMCMDIⅡⅢMBMCTⅡMDTⅢ如果AD輪對(duì)調(diào)，結(jié)果有何差異？（m－軸單位長度內(nèi)的扭力偶矩）例5-2試分析圖示軸的扭矩解：1、求約束力2、截面法求扭矩§5.3薄壁筒1、實(shí)驗(yàn)介紹材質(zhì)，畫線，注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果扭轉(zhuǎn)（t<<r0）最簡單的扭轉(zhuǎn)問題dxdx變形規(guī)律①周線。。。，厚度。。。②母線。。。，squareschangeintodiamonds③Me小于Mp時(shí)，Me與

呈線性dx∵筒壁上每個(gè)矩形切應(yīng)變均為

，∴每個(gè)矩形受切應(yīng)力相同且均布；進(jìn)而整個(gè)橫截面上

數(shù)值相同，方向相同（切向?。邫M截面上無長度變化，∴無

，自然無

；

怎么求？2、純剪切

薄壁筒軸向、徑向、環(huán)向均無變形，∴用兩個(gè)橫截面，徑向截面，圓柱面切出一個(gè)小單元體如圖示：xydydzzdx

純剪切應(yīng)力狀態(tài)3、切應(yīng)力互等定律左=右上=下口訣？非純剪切狀況仍然適用！??！MeMeabOcddxdydzttt't'xyz4、剪切胡克定律Hooke’sLawinShearrecall拉壓胡克定律

γ

γ可將Me~

關(guān)系，變成

~關(guān)系類似得到剪切胡克定律

G：剪切彈性模量shearingmodulusunits？對(duì)各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間存在關(guān)系：由，

§5.4圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和強(qiáng)度條件1、應(yīng)力分布規(guī)律

截面各處應(yīng)力相等？∴超靜定∴。。。①實(shí)驗(yàn)觀察法寶？周線。。。母線。。。平截面假設(shè)②幾何關(guān)系取楔形體O1O2ABCD

為研究對(duì)象微段扭轉(zhuǎn)變形

dj外表面有距軸線

處有說明

與。。?！?。。。，同截面上各點(diǎn)都一樣。③物理關(guān)系剪切胡克定律：代入上式得：方向如何？ρρ記：稱：極慣性矩Polarmomentofinertiaforcrosssection

單位:m4

T④平衡關(guān)系扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力最大切應(yīng)力當(dāng)式中抗扭截面系數(shù);單位m3

ρ

max時(shí)適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的圓截面直桿Ip和Wt的計(jì)算a.對(duì)于實(shí)心圓截面：D

d

Ob.對(duì)于空心圓截面：dDO

d

2、強(qiáng)度條件[

]=（0.55～0.6）[

]——塑性材料[

]=（0.8～1.0）[

l]——脆性材料Why?Ch9解決三方面問題{強(qiáng)度校核（checkthestrength）設(shè)計(jì)截面（determinetherequireddimensions

）許可載荷（determinetheallowableload

）幾點(diǎn)說明：①用于圓截面，小錐角（＜5°）亦可②線彈性③加載點(diǎn)不適用④階梯軸、變截面軸

max不一定對(duì)應(yīng)Tmax例5-3已知:傳動(dòng)軸如圖：MB=MC=320N·m，MA=1270N·m,MD=630N·m，

d=50mm，[

]=70MPa校核強(qiáng)度MDBADCMAMBMC解:（1）作扭矩圖T(N.m)320640630

（2）校核強(qiáng)度=26.09MPa<[

]∴安全例5-4已知：一等截面圓軸，T=1.5kN

.

m，[

]

=

50MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與

=0.9的空心圓軸。并求兩軸的重量之比。解：1.確定實(shí)心圓軸直徑可取2.確定空心圓軸內(nèi)、外徑3.重量比較空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕可取§5.5圓軸扭轉(zhuǎn)變形和剛度條件1、扭轉(zhuǎn)變形公式由知：長為

l一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

為若l段內(nèi)，T和截面為常，則剪切胡克定律又一形式測(cè)G實(shí)驗(yàn)依據(jù)符號(hào)？會(huì)正確使用2、剛度條件

與l有關(guān)。為了消除l的影響，引入

，叫做。。。orGIp？recallEA；previewEIz解決三方面問題{剛度校核設(shè)計(jì)截面許可載荷會(huì)正確使用

和

公式?。?！例5-5長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa，許用切應(yīng)力[

]=30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若[

]=2o/m，試校核此桿的剛度，并求右端面扭轉(zhuǎn)角。解：①設(shè)計(jì)桿的外徑m=20Nm/m2m40N·mxT代入數(shù)值得：D

0.0226m②由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度m=20Nm/m2m40N·mxT③右端面轉(zhuǎn)角為：例5-6某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n=500r/min，輸入功率P1=400kW，輸出功率分別P2=160kW及P3=240kW，已知：G=80GPa，[

]=70MPa，[

]=1o/m，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2

？②若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？