2024-2024年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1

PAGE2024普寧二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試卷命題人：鄭蔚君審核人：李龍輝一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕1.sin330°等于〔〕A.B.C.D.2、向量＝，＝，且⊥，那么由的值構(gòu)成的集合是〔〕 A． B．C． D．3.以下函數(shù)為偶函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.4.以下函數(shù)中，與函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x))有相同定義域的是()．圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖55635563A．(x)＝B．(x)＝C．(x)＝|x|D圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖556355635.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為〔〕A.B.C.D.6.，那么的值等于〔〕A.B.C.D.7、函數(shù)的圖象的大致形狀是〔〕8.以下函數(shù)中，圖像的一局部如右圖所示的是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)10.AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，且，，那么=.A.B.C.D.二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕11．(－1，－1)，(2,1)，那么.12.函數(shù)，的最小值是.13.在右圖的正方體中，M．N分別為棱BC和棱CC1的中點，那么異面直線AC和MN所成的角的大小為.14.直線與圓交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量滿足，那么實數(shù)a的值是.三、解答題〔本大題共6小題，共80分〕15.〔本小題總分值12分〕||=4，||=3，與的夾角為60°.求：〔1〕；〔2〕；〔3〕||.16.〔本小題總分值12分〕，其中⑴求的最小正周期；⑵求的單調(diào)遞增區(qū)間；⑶的圖象可由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

17．〔本小題總分值14分〕函數(shù)，．〔1〕求的值；〔2〕設(shè)，，，求的值．18．(本小題總分值14分)如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.〔1〕求三棱錐E-PAD的體積；〔2〕當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；〔3〕證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.19．〔本小題總分值14分〕〔1〕圓C：，圓C關(guān)于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.求圓C的方程;〔2〕圓：.直線過點，且與圓交于、兩點，假設(shè)，求直線的方程.20．(本小題總分值14分)函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a0)對于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)，且函數(shù)y=f(x)+2x為偶函數(shù)；函數(shù)g(x)=1-2x.(1)求函數(shù)f(x)的表達式；(2)求證：方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間[0,1]上有唯一實數(shù)根；(3)假設(shè)存在實數(shù)m,使得f(m)=g(n)，求實數(shù)n的取值范圍.

2024-2024年普寧二中高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：1.C2.A3.D4.B.5.C.6.D7.D8.B9.C.10.B二、填空題：11．(－4，－3)12.-313.60014.2或-2三、解答題：15.解：〔1〕………4分〔2〕………8分〔3〕＝＝＝＝………12分16、解：〔1〕∵…………4分的最小正周期為．………………5分〔2〕由得的單調(diào)遞增區(qū)間是：………………9分〔3〕函數(shù)y=的圖象可由正弦曲線經(jīng)過如下變換得到：先把正弦曲線上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再把后者所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到函數(shù)的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍〔橫坐標(biāo)不變〕，從而得到函數(shù)y=的圖象.………12分17．解：〔1〕………4分〔2〕，即，即∵，∴，∴……14分18解:〔1〕三棱錐的體積.……4分〔2〕當(dāng)點為的中點時，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點，∴∥，又平面，而平面，∴∥平面.………9分〔3〕證明:平面,平面,，又平面,平面,又平面，∴.又∵,點是的中點,又∵平面,平面.又∵無論點E在邊BC的何處，都有平面,.∴無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.………14分19解：⑴由知圓心C的坐標(biāo)為∵圓C關(guān)于直線對稱,∴點在直線上即D+E=－2，①……2分由圓的半徑為得②……4分又∵圓心C在第二象限∴由①②聯(lián)立方程組并解之得D=2,E=－4∴所求圓C的方程為：.………7分〔2〕①當(dāng)直線垂直于軸時，直線方程為，此時與圓的兩個交點坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意.………9分②當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)其方程為，即.…10分設(shè)圓心到此直線的距離為，那么，得∴，，故所求直線方程為.………12分綜上所述，所求直線為或………14分20．解:〔1〕∵對于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),∴函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1，得b=-2a.①……2分又∵函數(shù)y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1為偶函數(shù)，∴b+2=0②由①②聯(lián)立方程組并解之得b=-2．a(chǎn)=1.∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.…………4分〔2〕設(shè)h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.∴函數(shù)h(x)在區(qū)間[0,1]上存在零點.……………6分又∵函數(shù)y=(x-1)2與y=1-2x在區(qū)間[0,1]上均單調(diào)遞減，∴函數(shù)h(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，……………8分∴函數(shù)h(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一零點.故方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間[0,1]上有唯一實數(shù)根.…………9分〔注：假設(shè)用圖象說明，視說理情況酌情給局局部數(shù)〕〔3〕由題可知f(x)=(x-1