河南省信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年下冊入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

河南省信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．22．2023年2月16日交通運輸部發(fā)布信息，為期40天的春運于2月15日收官，全國營業(yè)性客運量約億人次比2022年同期增長50.5%，數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．小明得到數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表，那么對于不同的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（

）年齡（歲）13141516人數(shù)（人）215A．平均數(shù)、方差 B．中位數(shù)、方差 C．平均數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、中位數(shù)7．若事件“關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根”是必然事件，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．明代程大位有一首類似二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩，現(xiàn)進(jìn)行了變式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他們總共飲下16瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶?設(shè)有好酒瓶，薄酒瓶。依題意，可列方程組為（

）

A． B．C． D．9．如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線．若，為邊的中點，為射線上一動點，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．510．在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的位置如圖所示，其中點的坐標(biāo)為，第1次將菱形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，同時擴大為原來的2倍得到菱形（即），第2次將菱形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，同時擴大為原來的2倍得到菱形（即），第3次將菱形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，同時擴大為原來的2倍得到菱形（即）…依次類推，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個當(dāng)時，隨的增大而減小的函數(shù)表達(dá)式：____________。12．不等式組的最大整數(shù)解為____________。13．將標(biāo)有“中”“華”“崛”“起”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標(biāo)一個漢字），這些小球除所標(biāo)漢字不同外，其余均相同。從中隨機摸出兩個球，則摸到的球上的漢字可以組成“中華”的概率是____________。14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，點B、C在上，邊AB、AC分別交于D、E兩點﹐點B是的中點，則∠ABE=_____________。15．如圖是一張菱形紙片，，，點在邊上，且，點在邊上，把沿直線對折，點的對應(yīng)點為點，當(dāng)點落在菱形對角線上時，則___________。三、解答題（本大題共8題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：17．（9分）青春是校園生活的主旋律，某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，煥發(fā)青春活力，激勵學(xué)生成長，推動校園文化建設(shè)，開展了一次“美好青春，和諧校園”的校歌比賽，并在九（1）班和九（2）班各隨機抽取了10名同學(xué)參加。比賽成績收集、整理如下：九（1）班成績：9

9.5

9

9

8

10

9

8

4

9.5九（2）班成績：成績688.599.510人數(shù)213121比賽成績分析：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班8.59c九（2）班ab8.5根據(jù)以上信息，同答下列問題：(1)填空：________，_______，________；(2)如果你是評委，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷兩個班中哪個班的校歌歌唱水平比較好？并說明理由。18．（9分）如圖，在中，，點O為邊上一點，以為半徑的與相切于點D，分別交邊于點E，F(xiàn)。(1)求證：平分；(2)若，求的長。19．（9分）如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當(dāng)PD⊥AO時，稱點P為“最佳視角點”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長線上，且BC＝12cm。(1)當(dāng)PA＝45cm時，求PC的長；(2)若∠AOC＝120°，求PC的長．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）20．（9分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務(wù)取得圓滿成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機，推出了“神舟”和“天宮”模型。已知每個“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費100元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個。(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)飛箭航模店計劃購買兩種模型共200個，且每個“神舟”模型的售價為30元，“天宮”模型的售價為15元．設(shè)購買“神舟”模型個，銷售這批模型的利潤為元。①求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，則購進(jìn)“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于第二象限的點、點，與軸交于點，其中點的坐標(biāo)為，點的到軸的距離為．(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點關(guān)于直線的對稱點（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)點，，與（2）中的點，組成四邊形．求證：四邊形是菱形。22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點和點B，點B為二次函數(shù)圖象的頂點。(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；(3)點M為二次函數(shù)圖象上的一個動點，且點M的橫坐標(biāo)為m，將點M向右平移1個單位長度得到點N．若線段與一次函數(shù)圖象有交點，直接寫出點M橫坐標(biāo)m的取值范圍。23．（10分）已知點C為和的公共頂點，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，連接，，請完成如下問題：(1)如圖1，若和均為等邊三角形，①線段與線段的數(shù)量關(guān)系是________；②直線與直線相交所夾銳角的度數(shù)是________；類比探究：(2)如圖2，若，，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否都成立？請說明理由；(3)拓展應(yīng)用：如圖3，若，，，，當(dāng)點B，D，E三點共線時，請直接寫出的長.答案1．C2．C3．C4．B5．D6．D7．C8．B9．B10．A11．（答案不唯一）12．113．14．15．或．16．（1）原式（4分）（5分）（2）原式（2分）（4分）．（5分）17．（1）解：，由表格可知，第5個數(shù)據(jù)和第6個數(shù)據(jù)都是，∴；∵數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴；故8.35，8.5，9（6分）（2）九（1）班歌唱水平比較好，因為九（1）班成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均高于九（2）班．（9分）18．（1）證明：如圖，連接．∵是的切線，是的半徑，D是切點，∴，（1分）∴，∴，∴．（2分）∵，∴，（3分）∴，∴平分；（4分）（2）解：如圖，連接，∵在中，，，∴，∴．（5分）∵是直徑，∴，∴，由（1）知，∴，（7分）∴，即，∴．（9分）

19．（1）連接PO，如圖，∵點D為AO中點，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分線，∴PA=PO=45cm，（1分）∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，（2分）∴在Rt△POC中，(cm)，即PC長為27cm；（4分）（2）過D點作DE⊥OC于E點，過D點作DF⊥PC于F點，如圖，∵PC⊥OC，∴四邊形DECF是矩形，即FC=DE，DF=EC，在Rt△DOE中，∠DOE=180°-∠AOC=180°-120°=60°，∵DO=AD=AO=12(cm)，（5分）∴DE===(cm)，EO=DO=6(cm)，∴FC=DE=cm，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42(cm)，（6分）∵∠FDO=∠DOE=60°，∠PDO=90°，∴∠PDF=90°-60°=30°， （7分）在Rt△PDF中，PF=(cm)，（8分）∴PC=PF+FC=(cm)，∴PC，即PC的長度為34.6cm． （9分）20．（1）解：設(shè)“天宮”模型成本為每個元，則“神舟”模型成本為每個元.依題意得.（2分）解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：“天宮”模型成本為每個10元，“神舟”模型每個20元； （4分）（2）解：①“神舟”模型個，則“天宮”模型為個.. （7分）②購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的..解得.（8分）...即：購進(jìn)“神舟”模型50個時，銷售這批模型可以獲得利潤.最大利潤為1250元.（9分）21．（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點，故將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：，解得：，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為． （3分）（2）解：點關(guān)于直線的對稱點，如圖：作法：以點為圓心，的長為半徑，畫弧；點為圓心，的長為半徑，畫??；兩弧交于點，即為所求．理由：連接，，，如圖：∵，∴點在線段的垂直平分線上，同理點也在線段的垂直平分線上，∴點與點所在的直線垂直平分線段，即垂直平分，故點與點關(guān)于直線對稱，即點與點關(guān)于直線對稱． （6分）（3）解：連接，，如圖：∵點的坐標(biāo)為，∴，∵點在第二象限且到軸的距離為，∴，將代入反比例函數(shù)得，解得：，∴；∴，∴，由（2）可得，，即，∴四邊形是菱形． （9分）22．（1）解：把點代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為， （2分）拋物線的對稱軸為直線，把代入得：， ∴點B的坐標(biāo)為，把點，代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為； （4分）（2）解：觀察圖象得：當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，∴不等式的解集為； （6分）（3）解：∵點M的橫坐標(biāo)為m，∴點M的坐標(biāo)為，∵點M向右平移1個單位長度得到點N，∴點N的坐標(biāo)為，當(dāng)點N位于一次函數(shù)的圖象上時，有，解得：或，當(dāng)點M位于一次函數(shù)的圖象上時，由（1）得：或1，結(jié)合圖象得：若線段與一次函數(shù)圖象有交點，點M橫坐標(biāo)m的取值范圍為或．（10分）23．（1）解：如圖1，延長交的延長線于點．和都