人教版九年級上學期期中考試數(shù)學試卷和答案解析（共5套）

人教版九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(一)一、選擇題1、已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,則a的值為()2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實數(shù)根，則m的取值范圍3、二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式，下列正確的是()4、有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽兩場，則下列方程中符合題意的是()D5、下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()8、如圖，在正方形ABCD中，△ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與△CBF重合，AE的延長線交FC于點M,以下結(jié)論正確的是()二、填空題則a+b的值是.13、已知二次函數(shù),若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍任意一點，連接DP,BP,則∠BPD可能為度(寫出一個即可).15、如圖，Rt△OAB的頂點A(-4,8)在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標為將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=2,則FM的長為.三、解答題,其中x2+x-2=0.18、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有實數(shù)根.19、如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到A,與點A?距離之和最小，請直接寫出P點的坐標.20、某地2014年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加.2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元，從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x;(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由.22、正方形ABCD內(nèi)接于O0,如圖所示，在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DF//BE交⊙0于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證：23、某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克),增種果樹x(棵),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?24、如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=a(α<60°),D是BC邊上的一點，連接AD,線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α到AE,過點E作BC的平行線，交AB于點F,連接DE,BE,DF.(2)若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明.25、在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A(0,2),點C(-1,0),如圖所示：拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點B.(1)求點B的坐標；(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.答案解析部分【答案】B【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：根據(jù)題意，將x=-2代入方程x2+3x+a=0,得：4-6+a=0,【分析】將x=-2代入方程x2+3x+a=0,得4-6+a=0,解之可得a的值.【答案】C【考點】根的判別式【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實數(shù)根，解得m≥1,【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實數(shù)根，可知△≥0,從而可以求得m的取值范圍.【答案】D【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法整理即可得解.【答案】A【考點】一元二次方程的應(yīng)用故選A.【分析】根據(jù)題意，可以明確列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決.【答案】D【考點】軸對稱圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【答案】C【答案】B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)∴拋物線的對稱軸為直線x=-1.方程.【答案】C【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理對的圓心角的一半可得,進而可得答案.【考點】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)而可得到問題的答案.【考點】垂徑定理，三角形的外接圓與外心過0作OD⊥BC,垂足為D,故選C.【分析】作弦心距OD,先根據(jù)已知求出∠BOC=120°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：,利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求得OD的長，根據(jù)勾股定理得DC的長，最后利用垂徑定理得出結(jié)論.【答案】D【考點】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,故選項A錯誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b>0,故選項B錯誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b>0,故選項C錯誤；在D中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b<0,故選項D正確；故選D.二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負情況，從而可以解答本題.【答案】1和-4【考點】解一元二次方程-因式分解法x+4=0或x-1=0,故答案為：1和-4.【分析】首先把方程左邊分解因式，進而可得兩個一元一次方程x+4=0或x-1=0,再解即可.1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系,故答案為：【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x?+x?=-2、x?*x?=1,即可得出關(guān)于a、b的一元一次方程，解方程即可得出a、b的值，將其代入a+b即可得出結(jié)論.【答案】x>1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)∴拋物線開口向上，對稱軸為x=1,【分析】由解析式可求得拋物線的對稱軸，再利用增減性可求得答案.【答案】80【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,∠DAB=120°,由圓周角定理得，∠DOB=2∠DCB=120°,∴∠DCB<∠BPD<∠DOB,即60°<∠BPD<120°,故答案為：80.【答案】(2√Z,4)【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵Rt△OAB的頂點A(-4,8)在拋物線y=ax2上，∵點A(-4,8),∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△0CD,∴P點的縱坐標為4,代入故答案為(2√Z,4).【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D(0,4),且DC//x軸，從而求得P的縱坐標為4,代入求得的解析式即可求得P的坐標.【答案】5【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2,即42+(8-x)2=x2,故答案為：5.【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM,∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°,由可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF;則可得到AE=CM=2,正方形的邊長為6,用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=8-x,在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的解方程x2+x-2=0,得x?=1,x?=-2(不合題意，舍去),【考點】分式的化簡求值，解一元二次方程-因式分解法合題意，舍去),代入計算即可.【答案】(1)解：根據(jù)題意得△=(-6)2-4(2m+1)≥0,解得m≤4(2)解：根據(jù)題意得x?+x?=6,x?x?=2m+1,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤4,所以m的范圍為3≤m≤4【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到△=(-6)2-4(2m+1)≥0,然后解不等式即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x?+x?=6,x?x?=2m+1,再利用然后解不等式和利用(1)中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍.【答案】(1)解：如圖所示，△A;B?C?為所求做的三角形(2)解：如圖所示，△A,B?O為所求做的三角形,∴P點的坐標(,0)【考點】軸對稱-最短路線問題，作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【分析】(1)分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點0為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；(3)利用最短路徑問題解決，首先作A?點關(guān)于x軸的對稱點A。,再連接AA?與x軸的交點即為所求.【答案】解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意，得：1280(1+x)2=1280+1600,答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)：2014年投入資金給×(1+增長率)2=2016年投入資金，列出方程組求解可得.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：(30-2x)(2)解：設(shè)苗圃園的面積為y,;∴苗圃園的面積y有最大值，:當時，即平行于墻的一邊長15>8米，y=112.5平方米；【考點】一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得方程求解即可；(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x(30-2x)=-2x2+30x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【答案】(1)證明：∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙0,∴四邊形EBFD是矩形(2)證明：∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙0,∴而的度數(shù)是90°,又∵∠GDF=90°,又∵在矩形EBFD中，BE=DF,【考點】矩形的判定，正方形的性質(zhì)，圓周角定理【解析】【分析】(1)直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,進而得出答案；(2)直接利用正方形的性質(zhì)的度數(shù)是90°,進而得出BE=DF,則BE=DG.【答案】(1)解：設(shè)函數(shù)的表達式為y=kx+b,該一次函數(shù)過點(12,74),(28,66),解得∴該函數(shù)的表達式為y=-0.5x+80(2)解：根據(jù)題意，得，∵投入成本最低.∴x?=70不滿足題意，舍去.∴增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克(3)解：根據(jù)題意，得∵a=-0.5<0,則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值∴當x=40時，w最大值為7200千克.∴當增種果樹40棵時果園的最大產(chǎn)量是7200千克【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】(1)函數(shù)的表達式為y=kx+b,把點(12,74),代入解方程組即可.(2)列出方程解方程組，再根據(jù)實際意義確定x的值.(3)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.【答案】(1)證明：∵△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=a(a<60°),線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α到AE,【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠BAE=∠CAD,從而SAS證明△ACD≌△ABE,【答案】(1)解：過點B作BD⊥x軸，垂足為D,(2)解：拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點B(-3,1),則得到1=9a-3a-2,解得,所以拋物線的解析式為(3)解：假設(shè)存在點P,使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：①若以點C為直角頂點；則延長BC至點P?,使得P?C=BC,得到等腰直角三角形△ACP?,過點P作PM⊥x軸，②若以點A為直角頂點；∴NP?=OA=2,AN=0C=1,可求得點P?(2,1),③以A為直角頂點的等腰Rt△ACP的頂點P有兩種情況.即過點A作直線L⊥AC,在直線L上截取AP=AC時，點P可能在y軸右側(cè)，即現(xiàn)在解答情況②的點P?;點P也可能在y軸左側(cè)，即還有第③種情況的點P?.因此，然后過P作PG⊥y經(jīng)檢驗，點P?(1,-1)與點P?(2,1)都在拋物線(-2,3)不在拋物線上.【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)(1)根據(jù)題意，過點B作BD⊥x軸，垂足為D;根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，即B的坐標；(2)根據(jù)拋物線過B點的坐標，可得a的值，進而可得其解析式；(3)首先假設(shè)存在，分A、C是直角頂點兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案.人教版九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(二)2、一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是()4、拋物線y=-x2+2x+3的頂點坐標是()6、某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長，第一年的養(yǎng)殖成本為12萬元，第3年的養(yǎng)殖成本為16萬元.設(shè)養(yǎng)殖成本平均每年增長的百分率為x,則下面所列方程中正確的是()中k的取值范圍是()8、⊙0的直徑為10,圓心0到弦AB的距離為3,則弦AB的長是()9、在△ABC中，∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A為圓心3cm為半徑作⊙0,則BC與⊙0的位置關(guān)系是()10、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠二、填空題11、若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，則另一根為.12、將一拋物線先向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是y=x2-2x,則原拋物線的解析式是.繞點0順時針旋轉(zhuǎn)36°得△COD,AB與其對應(yīng)邊CD相交所構(gòu)成的銳角的度數(shù)是.14、在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手36次，參加這次聚會的有人.15、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A(1,m),B(3,m),若點M(-2,y?),N(-1,y?),K(8,y?)也在二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象上，將y,y?,y?按從小到大的順序用“<”連接，結(jié)果是.16、如圖，⊙0的直徑CD與弦AB垂直相交于點E,且BC=1,AD=2,則⊙0的直徑長為,三、解答題18、已知一拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(0,-5),x=2,求該拋物線的解析式，19、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,且拋物線對稱軸為直線將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C,點A的對應(yīng)點A′恰好落在AB上，求BB′的長.21、如圖，要設(shè)計一幅長為60cm,寬為40cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的矩形彩條，橫豎彩條寬度比為1:2,若彩條所占面積是圖案面積的一半，求一條橫彩條的寬度.⊙0的切線交AC于E,DE=3,CE=1.(2)求⊙0的半徑.23、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=-x+140,該商場銷售這種服裝獲得利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?(3)若該商場想要獲得不低于700元的利潤，試確定銷售單價x的范圍.將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接DE.軸交于點C(0,-3),點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；(2)點P是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAC的周長最小時，求出點P的坐標；(3)點Q在x軸上，且∠ADQ=∠DAC,請直接寫出點Q的坐標.答案解析部分【答案】D【考點】解一元二次方程-因式分解法所以x?=0,x?=1.故選D.【分析】先把方程左邊分解，這樣把原方程化為x=0或x-1=0,然后解一次方程即可.【答案】C【考點】根的判別式【解析】【解答】解：原方程可化為：4x2-4x+1=0,∴方程有兩個相等的實數(shù)根.故選C.【分析】先求出△的值，再判斷出其符號即可.【答案】D【考點】中心對稱及中心對稱圖形B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，本選項正確.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可.【答案】D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+1+3=-(x-1)2+4,∴拋物線y=-x2+2x+3的頂點坐標是(1,4).故選D.【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標.【答案】D【考點】圓周角定理【分析】由A、B、C是Q0上的三點，∠BOC=70°,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案.【答案】D【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意可列方程：12(1+x)2=16,【分析】解決此類兩次變化問題，可利用公式a(1+x)2=c,那么兩次漲價后售價為12(1+x)2,然后根據(jù)題意可得出方程.【答案】C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)所以當x>-k時，y的值隨x值的增大而減小，所以-k≤-2,所以k≥2.【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸為直線x=-k,則當x>-k時，y的值隨x值的增大而減小，由于x>-2時，y的值隨x值的增大而減小，于是得到-k≤-2,再解不等式即可.【答案】D【考點】勾股定理，垂徑定理,AE=VOA-OE2=VP-3=4【分析】先求出半徑，再利用勾股定理求出半弦長，弦長就可以求出了.【答案】A【考點】三角形的面積，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系∵∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A為圓心3cm為半徑作⊙0,∴BC與O0的位置關(guān)系是：相交.故選A.【分析】首先求出點A與直線BC的距離，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出BC與⊙0的位置關(guān)系.【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當x>2時，y有小于0的情況，把b=-2a代入得：3a+c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴3a+b>0,故④正確.故選C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的開口向上可得a>0,根據(jù)圖象y軸的交點在y軸的交點可得c<0,根據(jù)對稱軸是直線x=1可得b<0,進而可得①正確，再根據(jù)函數(shù)圖象可得x>2時，y有小于0的情況，故②錯誤，再計算出當x=1時，a-b+c>0,再結(jié)合對稱軸可得2a+b=0,進而可得3a+c>0;再由2a+b=0,a>0可得3a+b>0.【答案】-3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)方程的另外一根為m,【分析】設(shè)方程的另外一根為m,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【答案】y=x2-3【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：一拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線的表達式為y=x2-2x,故答案為9.拋物線的表達式為y=x2-2x=(x-1)2-1,左移一個單位，下移2個單位得原函數(shù)解析式y(tǒng)=(x-1+1)2-1-2,即y=x2-3【分析】根據(jù)圖象反向平移，可得原函數(shù)圖象，根據(jù)圖象左加右減，上加下減，可得答案.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AB與OC交于點H,AN與CD交于點E.故答案為36°;【分析】如圖，設(shè)AB與OC交于點H,AN與CD交于點E.利用三角形內(nèi)角和定理即可證明【答案】9【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)參加這次聚會的有x人，根據(jù)題意列方程得，解得x?=9,x?=-8(不合題意，舍去);答：參加這次聚會的有9人.【分析】設(shè)參加這次聚會的有x人，每個人都與另外的人握手一次出未知數(shù)列方程解答即可.【答案】y?<y?<y。【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,故選B.y?<y?<y?;【分析】利用A點與B點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2,然后根據(jù)【考點】垂徑定理所以,【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】先計算判別式的值，然后利用求根公式求方程的解.由拋物線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(5,0),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-x?)(【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】因為對稱軸是直線x=2,所以得到點(-1,0)的對稱點是(5,0),因此利用交點式y(tǒng)=a(x-x?)(x-x?),求出解析式.【答案】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B'C,∵點A′在AB上，∠ACB=90°,【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB'=60°,則可判斷△ACA′和△BCB′均為等邊三角形，于是得到BB'=BC,∠A=60°,∠CBB'=60°,接著計算出∠ABC=90°-∠A=30°,則可計算出BC的長，從而得到BB′的長.【答案】證明：延長CD交⊙0于點G,連接BC,【考點】垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【分析】延長CD交⊙0于點G,連接BC,根據(jù)垂徑定理證明即可.【答案】解：設(shè)一條橫彩條的寬度為xcm,則一條豎彩條的寬度為2xcm.根據(jù)題意得(60-2×2x)(整理得x2-35x+150=0,解得x?=5,x?=35,當x=35時，40-2x<0,不合題意，舍去.答：一條橫彩條的寬度為5cm【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)一條橫彩條的寬度為xcm,則一條豎彩條的寬度為2xcm.根據(jù)“彩條所占面積是圖案面積的一半”列出方程并解答即可.【答案】(1)證明：連接AD,∵DE是⊙0的切線，(2)解：作OF⊥AC于F,設(shè)⊙0的半徑為R,則AF=CF=R-1,解得R=5,即⊙0的半徑為5.【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系，切線的性質(zhì)【解析】【分析】(1)連接AD,由DE是O0的切線，得到∠ODE=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠OAD,等量代換得到∠CAD=∠ODA,定定理得到AE//OD,于是得到結(jié)論；(2)作OF⊥AC于F,推出四邊形OFED是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OF=ED=3,OD=EF,設(shè)⊙0的半徑為R,則AF=CF=R-1,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【答案】(1)解：根據(jù)題意可得：(2)解：∵w=-(x-100)2+1600,∴當x=100時，w取最大值，最大值為1600,∴銷售單價定為100元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是1600元(3)解：當w=700時，∵拋物線w=(x-100)2+1600∴銷售單價x的范圍定為：70≤x≤130【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤=(售價-成本)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；(2)直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；(3)令函數(shù)關(guān)系式W=700,解得x,然后進行討論.【答案】(1)證明：∵將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACEDC=√DE2-CE2=√22-12=√3【考點】等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)先判斷出△ADE是等邊三角形即可；(2)利用四邊形的內(nèi)角和即可求出結(jié)論；(3)先求出CD,再用勾股定理即可求出結(jié)論.【答案】(1)解：把C(0,-3)代入y=(x-1)2+n,得，-3=(0-1)2+n,∴拋物線的解析式為y=(x-1)2-4,∴拋物線的對稱軸為直線x=1,∴點D的坐標為(2,-3)(2)解：連接PA、PC、PD∵點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴當PA+PC的值最小，即A,P,D三點在同一直線上時△PAC的周長最小，由A,D兩點坐標可求得直線AD的解析式為y=-x-1(3)解：如圖2中，①作DQ//AC交x軸于點Q,此時∠DQA=∠DAC,滿足條件.∴直線AC的解析式為y=-3x-3,∴直線QD的解析式為y=-3x+3,②設(shè)線段AD的垂直平分線交AC于E,直線DE與x的交點為Q',此時∵直線AD的解析式為y=-x-1,∴線段AD的中垂線是解析式為y=x-2,∴直線DE的解析式為y=-[MISSINGIMAGE:,]x-[MISSINGIMAGE:,],【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出n,利用對稱性C、D關(guān)于對稱求出直線AD的解析式即可解決問題.(3)分兩種情形①作DQ//AC交x軸于點與x的交點為Q′,此時∠Q'DA=′CAD,滿足條件，分別求解即可.人教版九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(三)1、下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志是中心對稱圖形的是()2、方程x2-9x=0的根是()3、在平面直角坐標系中，點A(1,3)關(guān)于原點0對稱的點A′的坐標為()AC=1,則圖中陰影部分的面積為()8、如圖，直線AB,AD與⊙0相切于點B,D,C為O0上一點，且∠BCD=140°,則∠A的度數(shù)是()9、如圖，小敏家廚房一墻角處有一自來水管，裝修時為了美觀，準備用木板從AB處將水管密封起來，互相垂直的兩墻面與水管分別相切于D,E兩點，經(jīng)測量AD=10cm,BE=15cm,則該自來水管的半徑為()cm.在函數(shù)圖象上，當x?其中正確的是()11、如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=3m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面4m,P距拋物線對稱軸1m,則為使水不落到池外，水池半徑最小為()的路線勻速運動，設(shè)∠APB=y(單位：度),點P運動的時間為x(單位：秒),那么表示y與x關(guān)系的圖象是()二、填空題14、在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=600mm,則油的最大深度為mm.15、以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為邊作三角形.則該三角形的面積是16、已知拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，其頂點為M,將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到一個新的圖象.如圖，當直線y=-x+n與此圖象有且只有兩個公共點時，則n的取值范圍為三、解答題B(-3,1),C(-1,4).②將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A,BC?,請在圖中畫出△A,BC。,旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留)19、已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x?,x?.(1)求k的取值范圍；20、為豐富學生的學習生活，某校九年級組織學生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行不得低于75元春游活動結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動?21、如圖，以三角形ABC的BC邊上一點0為圓心的圓，經(jīng)過A,B兩點，且與(2)若BF=8,DF=2yD,求Q0的半徑r.22、某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是(2)若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w(單位：元)與銷售單價x(單位：元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)問的條件下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.23、在Rt△ABC中，∠A=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD?E,,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(O<a≤180°),記直線BD,與CE,的交點為P.圖2(1)如圖1,當α=90°時，線段BD,的長等于,線段CE,的長等于;(直接填寫結(jié)果)(2)如圖2,當α=135°時，求證：BD=CE?,且BD?⊥CE;離的最大值為.(直接填寫結(jié)果)IMAGE:,].大值，并求出此時點E的坐標；(3)點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標.(4)連AC,H是拋物線上一動點，過點H作AC的平行線交x軸于點F,是否這樣的點F,使得以A,C,H,F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由.一、選擇題【考點】中心對稱及中心對稱圖形【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【答案】C【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：方程x2-9x=0,可得x(x-9)=0,【分析】方程左邊首先提取公因式x,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.【答案】D【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【解析】【解答】解：點A的坐標是(1,3),則點A關(guān)于原點0的對稱點的坐標是(-1,-3),故選：D.【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.【答案】D【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移5個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=2(x-1)?+5.【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式.【答案】C【考點】解一元二次方程-配方法故選C(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2.然后再進行變形.【解析】【解答】解：設(shè)增長率為x,根據(jù)題意得20(1+x)2=80,售額×(1+平均年增長率)2=第三年的銷售額，列出方程即可.若設(shè)變化前的量2=b.(當增長時中間的“±”號選“+”,當下降時中間的“±”號選“-”).∴S陰影=3AC′·C′D=2×1×類=要故選B.題，難度不大.【考點】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：過點B作直徑BE,連接OD、DE.故選C.【分析】過點B作直徑BE,連接OD、DE.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可求∠E的度數(shù)；根據(jù)圓周角定理求∠BOD的度數(shù)；根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解.此題考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角定理、四邊形內(nèi)角和定理等知識點，難度中等.連接切點和圓心是解決有關(guān)切線問題時常作的輔助線.【答案】A【考點】根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理∴設(shè)AD=10,BE=15,設(shè)半徑為x,故選A.【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，得出AD=10,BE=15,再利用切線長定理得出AB=25,進而求出即可.此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長定理，根據(jù)已知得出(AD+x)2+(BE+x)2=AB2是解題關(guān)鍵.【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征②∵拋物線開口方向朝上，③∵拋物線的對稱軸為x=1,開口方向向上，∴若(x?,y?)、(x?,y?)在函數(shù)圖象上，當1<x?<x?時，y?<y?;當故③錯誤；④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(3,0),【分析】①函數(shù)圖象的對稱軸為：,所以b=-2a,即2a+b=0;②由拋物線的開口方向可以確定a的符號，再利用圖象與x軸的交點坐標以及數(shù)形結(jié)合思想得出當-1≤x≤3時，y≤0;③由圖象可以得到拋物線對稱軸為x=1,由此即可確定拋物線的增減性；④由圖象過點(3,0),即可得出9a+3b+c=0.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，難度適中.【答案】D【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖建立坐標系.拋物線的頂點坐標是(1,4),設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-1)2+4,把(0,3)代入解析式得：a+4=3,則水池的最小半徑是3米.故選D.【分析】首先建立坐標系，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，然后令y=0,即可求解.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是本題的關(guān)【答案】B【考點】與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題【解析【解答】解：(1)當點P沿0→C運動時，當點P在點0的位置時，y=90°,當點P在點C的位置時，∴y由90°逐漸減小到45°;2)當點P沿C→D運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y=90°÷2=45°;3)當點P沿D→0運動時，當點P在點D的位置時，y=45°,當點P在點0的位∴y由45°逐漸增加到90°.C→D運動時；(3)當點P沿D→0運動斷出y與點P運動的時間x(單位：秒)的關(guān)系圖是哪個即可.二、填空題【答案】3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系故答案為3.2-2x?x2,然后利用整體代入的方法計算.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x?【答案】425【考點】勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖所示，過0作0C⊥AB,連接OA,此時油面最大深度為125+300=425mm;故答案為：425【分析】過0作OC垂直于AB,連接OA,利用垂徑定理得到C為AB中點，由AB的長求出AC的長，再由直徑的長求出半徑OA的長，在直角三角形AOC勾股定理求出OC的長，由0C與半徑之和求出圖形中油面的最大深度.【考點】正多邊形和圓【解析】【解答】解：如圖1,如圖2,2如圖3,31則該三角形的三邊分別為：∴該三角形是以∴該三角形的面積是×4×故答案為：.【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積.本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵.【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點【解析】【解答】解：當y=0時，y=x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,如圖，作直線y=-x,分別過A、B作直線y=-x的平行線，當直線y=-x+n經(jīng)過A(-1,0)時，1+n=0,n=-1,根據(jù)題意得：翻折后的頂點坐標為(1,4),當直線y=-x+n與拋物線y=-x2+2x+3只有一個公共點時，綜上所述：當直線y=-x+n與此圖象有且只有兩個公共點時，則n的取值范圍為【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點和幾何變換問題，明確拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，即翻折前后的點關(guān)于x軸對稱，先求特殊點，即頂點坐標，從而求出翻折后的拋物線的解析式，對于第二問中，同樣先求直線過邊界時對應(yīng)的n的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想確定其結(jié)果.(1)根據(jù)解析式求與x軸交點A、B的坐標，確定二次函數(shù)的頂點M,由翻折性質(zhì)求新拋物線頂點坐標為(1,4),得出新拋物線的解析式；(2)求直線y=-x+n過兩個邊界點時對應(yīng)的n的值，并求直線與新拋物線相切時的n值，繼而得出n的取值范圍.三、解答題【答案】【考點】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程。(1)先去括號，化簡，然后利用配方法求解.(2)先配方，然后利用平方差公式進行求解。【答案】(1)解：∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x?,x?,∴△≥0,即4(k-1)2-4×1×k2≥0,解得;(2)解：根據(jù)題意得x?+x?=2(k-1),x?x?=k2,x?+x?=2(k-1)<0,則-(x?+x?)=x?x?-1,所以-2(k-1)=k2-1【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系的意義得到△≥0,即4(k-1)2-4×1×k2≥0,解不等式即可得到k的范圍；(2)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x?+x=2(k-1),X?X?=k2,利用得到x?+x?=2(k-1)<0,則-(x?+x?)=x?x?-1,所以-2(k-1)=k2-1,然后然后解關(guān)于k的一元二次方程，然后利用k的范圍確定k的值.【答案】解：∵25人的費用為2500元<2800元∴參加這次春游活動的人數(shù)超過25人.設(shè)該班參加這次春游活動的人數(shù)為x名，根據(jù)題意得[100-2(x-25)]x=2800解得x?=40,x?=35當x?=40時，100-2(x-25)=70<75,不合題意，舍去.當x?=35時，100-2(x-25)=80>75,符合題意.答：該班參加這次春游活動的人數(shù)為35名.【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】先要根據(jù)付給旅行社的費用來判斷這次春游人數(shù)的大致范圍.然后根據(jù)相應(yīng)范圍的不同的費用基數(shù)按方法來列出方程，求出符合題意的值.可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.本題中根據(jù)工費用判斷人數(shù)的大致范圍是解題的基礎(chǔ).【答案】(1)證明：連接OA、OD,B∵D為弧BE的中點，∴AC是⊙0切線；(2)解：∵⊙0半徑是r,∴0D=r,OF=8-r,r2+(8-r)2=(2√10)2當r=2時，0B=0E=2,OF=BF-OB=8-2=6>OE,即⊙0的半徑r為6.【考點】切線的判定【解析】【分析】(1)連接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根據(jù)切線的判定推出即可；(2)0D=r,即可.【答案】∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600;(3)解：由題意得：6(-30x+600)≤900,解得：x≥15,在w=-30x2+780x-3600中，對稱軸為：∴銷售單價定為每個15元時，利潤最大為1350元.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用w=銷量×每個利潤，進而得出函數(shù)關(guān)系式；(3)利用進貨成本不超過900元，得出x的取值范圍，進而得出函數(shù)最值【答案】(2)證明：當α=135°時，如圖2,記直線BD,與AC交于點F,【考點】等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)∵等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD,E3)解：①如圖2,分別是邊AB,AC的中,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0∵∠CPB=∠CAB=90°,BC的中點為M,當BD,所在直線與⊙A相切時，直線BD,與CE?的交點P到直線AB的距離最大，故答案為：1+V5.【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD?的長和CE(SAS),即可得出答案；(3)①直接利用直角三角形的性質(zhì)得出BC得出答案即可；②首先作PG⊥AB,交AB所在直線于點G,則D,,E?在以A為圓直線AB的距離最大，此時四邊形AD,PE,是正方形，進而求出PG的長.【答案】(1)解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),將A(1,0)、B(-3,0)代入y=ax2+bx+3中，(2)解：如圖1,過點E作EF⊥x軸于點F,=[MISSINGIMAGE:,](m+3)·(-m2-2m+3)+[MISSI=-[MISSINGIMAGE:,=-[MISSINGIMAGE:,](m+[MISSINGIMAGE:,])2+[MISSINGIMAGE:,此時點E的坐標為(-[MISSINGIMAGE:,],[MISSINGIMAGE:,]).(3)解：設(shè)點P的坐標為(-1,n),過A?作A?N⊥對稱軸于N,設(shè)對稱軸與x軸交于點M.0).此時P,(-1,1);②當n<0時，要使P?A=P?A?,由圖可知A2點與B點重合，∴滿足條件的點P的坐標為P(-1,1)或(-1,-2).(4)假設(shè)存在，設(shè)點F的坐標為(t,0),以A,C,H,F為頂點的平行四邊形分兩種情況(如圖3):∵點H在拋物線y=-x2-2x+3上，此時F(-1,0);②當點H在x軸下方時，∵點H在拋物線y=-x2-2x+3上，綜上可知：存在這樣的點F,使得以A,C,H,F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，點F的坐標為(-1,0)、(-2-[MISSINGIMAGE:,],0)或(-2+,【解析】【分析】(1)由點B的坐標可知OB的長，根據(jù)OC=OB,即可得出點C(2)過點E作EF⊥x軸于點F,設(shè)E(m,-m2-2m+3)(-3<m<0),結(jié)合B、0、值問題；(3)設(shè)點P的坐標為(-1,n),過A1作A1N⊥對稱軸于N,設(shè)對稱軸與x軸交于點M.分n>0和n<0考慮：①當n>0時，利用相等的邊角關(guān)系即解析式中即可求出n值，由此即可得出點P1的坐標；②當n<0時，結(jié)合圖形找出點A2的位置，由此即可得出點P2的坐標.綜上即可得出結(jié)論；(4)假設(shè)存在，設(shè)點F的坐標為(t,0),分點H在x軸上方和下方兩種情況考慮，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合A、C、F點的坐標即可表示出點H的坐標，將其代入二次函數(shù)解析式中即可求出t值，從而得出點F的坐標.質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；(3)分點P的縱坐標大于0和小于0兩種情況考慮；(4)分點H在x軸上方和下方考慮.本題屬于中檔題，(3)(4)難度不小，解決該題型題目時，分類討論是解題的關(guān)鍵.人教版九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(四)1、通過平移，可將如圖移動到下列()2、點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為()3、用配方法解方程x2-2x-1=0,4、方程x2-9=0的解是()5、對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2B、頂點坐標是(1,2)經(jīng)過配方，得到()的圖象，下列說法正確的是()D、有最大值是2到A′B'C的位置，使A、C、B′三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為()則a的值為()8、已知方程x2+x-6=0的兩個根是a,b,則ab的值為()10、下列方程中有實數(shù)根的是()11、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一點，當函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是()13、下面表格列出了函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b、c是常數(shù)，且a≠0),部分x與yx14、如圖是一張長8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是18cm2的一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm,那么x滿足的方程是()15、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是()D、若點B、c(,y?)為函數(shù)圖象上的兩點，則y<y?二、解答題17、關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x?和x?.(1)求k的取值范圍；(2)如果x?+x?-x?x?<-1且k為整數(shù)，求k的值.個單位長度.按要求作圖： 20、如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛一條拋物線，在地面上落點為B.有人在直線AB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑CD為0.5米，高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).(1)如圖，建立直角坐標系，求此拋物線的解析式；(2)如果豎直擺放7個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?(3)當豎直擺放圓柱形桶至多多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?21、已知，如圖，直線1經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點，拋物線y=a(x-h)2的頂點為P(1,0),直線1與拋物線的交點為M.(1)求直線1的函數(shù)解析式；(2)若S=3,求拋物線的解析式.22、宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2016年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2:a:1.且2016年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元.(1)確定a的值，并求2016年產(chǎn)品總成本為多少萬元；(2)為降低總成本，該公司2017年及2018年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個相同的百分數(shù)m(m<50%),制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數(shù)2m;同時為了擴大銷售量，2018年的銷售成本將在2016年的基礎(chǔ)上提高10%,經(jīng)過以上變革，預計2017年該產(chǎn)品總成本達到2016年該產(chǎn)品總成本的,求m的值.23、如圖1,在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若點B,P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點M.CN⊥直線a于點N,連接PM,PN.(1)延長MP交CN于點E(如圖2).(2)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B,P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四還成立嗎?不必說明理由.24、在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-9.(1)求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有(2)該拋物線與x軸交于A,B兩點，點A在點B的左側(cè)，且OA<OB,與y軸的交點坐標為(0,-5),求此拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸與x軸的交點為N,若點M是線段AN上的任意一點，過點M作直線MC⊥x軸，交拋物線于點C,記點C關(guān)于拋物線對稱⊥PD交x軸于點E,問是否存在這樣的點E,使得PE=PD?若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.【考點】平移的性質(zhì)觀察圖形可知B可以通過題中已知圖案平移得到.線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等.【答案】B【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【解析】【解答】解：點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為(-1,-2),【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.【解析】【解答】解：把方程x2-2x-1=0【分析】先把常數(shù)項-1移項后，再在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.【分析】首先把-9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可.【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=(x-1)2+2的線x=1,頂點坐標為(1,2),函數(shù)有最小值2.即可.即旋轉(zhuǎn)角為135°.∠ACB'=180°,于是∠AC【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出,進而求出答案.'繞0點旋轉(zhuǎn)180°,故選C.大小和形狀沒有改變；依次分析可得答案.【答案】C【考點】一元二次方程的解此方程無實數(shù)根，故本選項錯誤.故選C.【分析】根據(jù)題意對各選項進行逐一分析即可.【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】由于每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是x人，那么經(jīng)過第一輪后有(1+x)人患了流感，經(jīng)過第二輪后有[(1+x)+x(1+x)]人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感即可列出方程.【答案】B【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)-2<x<4.【分析】利用當函數(shù)值y>0時，即對應(yīng)圖象在x軸上方部分，得出x的取值范圍即可.【答案】C【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)，得在6.17<x<6.20范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，方程ax2+bx+c=0的一個根x的取值范圍是6.18<x<6.19,【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得答案.【答案】B【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm,依題意得(8-2x)·(5-2x)=18,【分析】由于剪去的正方形邊長為xcm,那么長方體紙盒的底面的長為(8-2x),寬為(5-2x),然后根據(jù)底面積是18cm2即可列出方程.【答案】D【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∵由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，∴b2-4ac>0即b2>4ac,故本題選項錯誤；B、∵對稱軸為直線x=-1,C、∵拋物線與x軸的交點A坐標為(-3,0)且對稱軸為x=-1,∴拋物線與x軸的另一交點為(1,0),∴將(1,0)代入解析式可得，a+b+c=0,故本選項錯誤；D、∵拋物線的對稱軸是直線x=-1,拋物線的開口向下，點By?)、為函數(shù)圖象上的兩點故選D.【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)可判斷選項A;根據(jù)拋物線對稱軸可判斷選項B;根據(jù)拋物線與x軸的另一個交點坐標可判斷選項C;根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)【答案】(1)解：2x2-7x+3=0x(x-3)=0.【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】(1)直接利用十字相乘法分解因式得出答案；(2)直接利用提取公因式法分解因式得出答案.【答案】(1)解：∵方程有實數(shù)根，解得k≤0.故K的取值范圍是k≤0.(2)解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x?+x?=-2,x?x?=k+1,由已知，得-2-(k+1)<-1,解得k>-2.又由(1)k≤0,∴k的值為-1或0.【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】(1)方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△=b2-4ac≥0,從而求出實數(shù)k的取值范圍；(2)先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x?+x?=-2,x?X?=k+1.再代入不等式x?+x?-x?x?<-1,即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值.【答案】【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)180°,得到△A?B?C,那么這兩個三角形關(guān)于這個點成中心對稱；(2)按照旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心進行作圖即可；(3)在直角坐標系中，點A?在第四象限，距離x軸2個單位，距離y軸1個單位，據(jù)此求得其坐標.【答案】(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，BC=8,∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：(1)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點A,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)270度得到.故答案為：A,270;【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)270度得到；(2)先利用勾股定理可計算出AE=10,再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)270度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可.【答案】M(0,5),B(2,0),C(1,0),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k,即拋物線解析式為5),.當豎直擺放7個圓柱形桶時，桶高=1(3)解：設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，∴m的值為8,9,10,11,12.∴當豎直擺放圓柱形桶至多12個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式；(2)利用當x=1時，;當x=1.5時，.得出當豎直擺放5個圓柱形桶時，得出桶高進而比較；即可得出答案；(3)由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據(jù)m為正整數(shù)，得出m的值，即可得到當網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時，豎直擺放圓柱形桶個數(shù).【答案】(1)解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把A(4,0),B(0,4)分別代入解析式得解得解析式為y=-x+4.(2)解：設(shè)M點的坐標為(m,n),把M(m,2)代入為2=-m+4得，m=2,∵拋物線y=a(x-h)2的頂點為P(1,0),可得y=a(x-1)2,把M(2,2)代入y=a(x-1)2得，2=a(2-1)2,解得a=2,函數(shù)解析式為【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)設(shè)出函數(shù)解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法解答即可；(2)根據(jù)三角形的面積求出M點的縱坐標，代入直線解析式求出M的橫坐標，再利用P、M的值求出函數(shù)解析式.【答案】(1)解：由題意得解得a=7.則銷售成本為400÷2=200萬元，2016年產(chǎn)品總成本為400+1400+200=2000萬元.(2)解：由題意可得整理得300m2-240m+21=0,解得m=0.1,m=0.7(m<50%,不合題意舍去).答：m的值是10%.【考點】比例的性質(zhì)【解析】【分析】(1)由2:a=400:1400得出方程求得a的數(shù)值，進一步求得總成本即可；(2)分別求得2018年的技術(shù)成本、制造成本、銷售成本，進一步利用預計2018年該產(chǎn)品總成本達到2016年該產(chǎn)品總成本的,建立方程解決問題.【答案】(1)證明：①如圖2:,(2)解：成立，如圖3.證明：延長MP與NC的延長線相交于點E,,(3)解：如圖4,四邊形M'BCN′是矩形，圖4Rt△MNE中，,即可得到PM=PN.(2)證明方法與②相同.(3)四邊【答案】(1)證明：令y=0,則x2-2mx+m2-9=0,∴無論m為何值時方程x2-2mx+m2-9=0總有兩個不相等的實數(shù)根，∵拋物線y=x2-2mx+m2-9的開口向上，頂點在x軸的下方，∴該拋物線與x軸總有兩個交點.(2)解：∵拋物線y=x2-2mx+m2-9與y軸交點坐標為(0,-5),∵拋物線y=x2-2mx+m2-9與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)，且0A<∴m=-2不符合題意，舍去.∵點C在拋物線y=x2-4x-5【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)(-2m)2-4(m2-9)=36>0,所以無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點.(2)直接將C點(0,-5)代入y=x2-2mx+m2-9根據(jù)拋物線與x軸交于A,的值即可；(3)假設(shè)E點存在由直角三角形的性質(zhì)可以得出∠MEP=∠CPD.再根據(jù)條件可以得出,求出x,的值就可以得出結(jié)論.人教版九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(五)一、選擇題1、將一元二次方程3x2-1=4x化成一般形式為()2、一元二次方程x2-3x=0的根是()3、下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4、二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象的對稱軸為()6、在平面直角坐標系內(nèi)，點P(-2,3)關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為()7、在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是()8、學校早上8時上第一節(jié)課，45分鐘后下課，這節(jié)課中分針轉(zhuǎn)動的角度為(),9、把拋物線經(jīng)()平移得到,A、向右平移2個單位，向上平移1個單位B、向右平移2個單位，向下平移1個單位C、向左平移2個單位，向上平移1個單位D、向左平移2個單位，向下平移1個單位10、已知關(guān)于x的方程x2+2x+m=0的有兩個相等的實數(shù)根，則m為()11、二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x?=3,另一個解x=()14、關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一個根是0,則a的值為()D15、制造一種產(chǎn)品，原來每件成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低的百分率是()次函數(shù)的解析式.19、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正(2)求線段B?C?旋轉(zhuǎn)到B?C?的過程中，點C?所經(jīng)過的路徑長.20、如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位(1)旋轉(zhuǎn)中心是點,旋轉(zhuǎn)角度是度；(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長.21、若x?、x?是方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的兩個實數(shù)根，且x?2+x?2-x?x?=21,求m的值.(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標.23、某商店經(jīng)營兒童玩具，已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是200件，而銷售單價每上漲2元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時，月銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.(2)每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2280元?(3)每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大?最大為多少元?24、如圖1,平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為(t,0),直角邊AC=4,經(jīng)過0,C兩點做拋物線y?=ax(x-t)(a為常數(shù)，a>0),該拋物線與斜邊AB交于點E,直線OA:y?=kx(k為:t的取值范圍.x?=0,x?=3.【分析】本題應(yīng)對方程進行變形，提取公因式x,將原式化為兩式相乘的形式x(x-3)=0,再根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0”來解題.=-2.∴其頂點坐標為(1,3).點P′的坐標是(2,-3).【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的頂點坐標為(h,0),它的頂點坐標在x軸上，【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的頂點坐標為(h,0),它的頂點坐標在x軸上，即可解答.解：早上8時分針指向數(shù)字12,45分鐘后分針指向數(shù)字