新教材2023版高中數(shù)學(xué)第3章概率3.3正態(tài)分布課件湘教版選擇性必修第二冊

3．3正態(tài)分布新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

N(μ，σ2)

x＝μx＝μ1要點三正態(tài)分布的均值與方差若X～N(μ，σ2)?，則E(X)＝________，

D(X)＝________．批注?特別地，數(shù)學(xué)期望μ＝0，方差σ2＝1時的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．

要點四正態(tài)變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率1．P(μ－σ<X<μ＋σ)≈68.27%；2．P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈95.45%；3．P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈99.73%?.

批注?在實際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之間的值，簡稱為原則．μ

σ2基

礎(chǔ)

自

測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)函數(shù)φμ，σ(x)中參數(shù)μ，σ的意義分別是樣本的均值與方差．(

)(2)正態(tài)曲線是單峰的，其與x軸圍成的面積是隨參數(shù)μ，σ的變化而變化的．(

)(3)正態(tài)曲線可以關(guān)于y軸對稱．(

)××√

答案：D

3．如圖是三個正態(tài)分布X～N(0，0.64)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲線，則三個隨機(jī)變量X，Y，Z對應(yīng)曲線的序號依次為(

)A．①②③B．③②①C．②③①D．①③②答案：A解析：由題意，得σ(X)＝0.8，σ(Y)＝1，σ(Z)＝2，因為當(dāng)σ較小時，峰值高，正態(tài)曲線尖陡，且σ(X)<σ(Y)<σ(Z)，所以三個隨機(jī)變量X，Y，Z對應(yīng)曲線的序號依次為①，②，③.4．已知隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，若P(X<－1)＝P(X>5)，則μ＝________．2

題型探究·課堂解透題型1正態(tài)曲線的應(yīng)用例1已知某地農(nóng)民工年均收入ξ服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)圖象如圖所示．(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式；(2)求出總體隨機(jī)變量的期望與方差．

鞏固訓(xùn)練1

(多選)某市高二期末質(zhì)量檢測中，

甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多，

成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由如圖所示曲線可得下列說法中正確的項是(

)A．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B．丙科總體的平均數(shù)最小C．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中D．甲、乙、丙的總體的平均數(shù)相同答案：AD解析：由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等，

由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)，可知σ越大，

正態(tài)曲線越扁平；σ越小，

正態(tài)曲線越尖陡，

故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲、乙、丙.題型2正態(tài)分布的概率計算例2設(shè)X～N(1，22)，試求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．

方法歸納正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值概率的求解策略鞏固訓(xùn)練2

在某次測驗中，測驗結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(80，σ2)．若P(ξ>90)＝0.2，則P(70<ξ<90)＝________．0.6解析：因為ξ服從正態(tài)分布N(80，σ2)，所以P(ξ<80)＝0.5，所以P(70<ξ<90)＝2[P(ξ<90)－P(ξ<80)]＝2[1－P(ξ>90)－P(ξ<80)]＝2(1－0.2－0.5)＝0.6.題型3正態(tài)分布在實際生活中的應(yīng)用例3某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個零件，測量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下(單位：cm)：979798102105107108109113114設(shè)這10個數(shù)據(jù)的平均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ.(1)求μ與σ；(2)假設(shè)這批零件的內(nèi)徑Z(單位：cm)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．①從這批零件中隨機(jī)抽取5個，設(shè)這5個零件中內(nèi)徑小于87cm的個數(shù)為X，求E(4X＋3)；②若該車間又新購一臺新設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個零件，測量其內(nèi)徑(單位：cm)分別為86，95，103，109，118.以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試問這臺設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？說明理由．參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973，0.99734≈0.99.

方法歸納正態(tài)曲線的應(yīng)用及求解策略解答此類題目的關(guān)鍵在于將待求的問題向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)這三個區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率，在此過程中依然會用到化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想．

鞏固訓(xùn)練3

在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N(70，100)．已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有16名．(1)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少？(2)若該校計劃獎勵競