2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為

A,B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。

1.（3.00分）（2018?煙臺）-的倒數(shù)是（）

A.3B.-3C.D.

2.（3.00分）（2018?煙臺）在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，老師要求

同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案.下列設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對

稱圖形的是（）

3.（3.00分）（2018?煙臺）2018年政府工作報(bào)告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟(jì)

實(shí)力躍上新臺階.國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，

82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.827X1014B.82.7X1012C.8.27X1013D.8.27X1014

4.（3.00分）（2018?煙臺）由5個(gè)棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置,

一面著地，兩面靠墻.如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）

A.9B.11C.14D.18

5.（3.00分）（2018?煙臺）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差

如下表所示:

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）177178178179

方差0.91.61.10.6

哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊？（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（3.00分）（2018?煙臺）下列說法正確的是（）

A.367人中至少有2人生日相同

B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是

C.天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨

D.某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票一定有I張中獎

7.（3.00分）（2018?煙臺）利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)?/p>

■QBaBQQQQ顯示結(jié)果記為a

目的顯示結(jié)果記為b.則a,b的大小關(guān)系為（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比較

8.（3.00分）（2018?煙臺）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的

規(guī)律擺成的，按此規(guī)律廣擺下，去”，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）

”?”，，?我?……

①②③

A.28B.29C.30D.31

9.（3.00分）（2018?煙臺）對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)。

為對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。折疊菱形，使B,B，兩點(diǎn)重合，MN是折痕.若BW=1,

則CN的長為（）

D.4

10.（3.00分）（2018?煙臺）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，點(diǎn)I是^ABC的內(nèi)

心，NAIC=124。，點(diǎn)E在AD的延長線上，則NCDE的度數(shù)為（）

D

A.56°B.62°C.68°D.78°

11.（3.00分）（2018?煙臺）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A

（-1,0）,B（3,0）.下列結(jié)論：①2a-b=0；②（a+c）2<b2；③當(dāng)-1<XV

3時(shí)，yVO；④當(dāng)a=l時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

得到拋物線y=（x-2）2-2.其中正確的是（）

12.（3.00分）（2018?煙臺）如圖,矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)

A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A^D^C方向勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s

的速度沿A玲B-C方向勻速運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)

運(yùn)動時(shí)間為t（s）,Z\APQ的面積為S（cm2）,下列能大致反映s與t之間函數(shù)關(guān)

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3.00分）（2018?煙臺）（n-3.14）o+tan6O°=.

14.（3.00分）（2018?煙臺）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=.

15.（3.00分）（2018?煙臺）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過口ABCD對角線的交

點(diǎn)P,已知點(diǎn)A,C,D在坐標(biāo)軸上，BD±DC,oABCD的面積為6,則k=.

16.（3.00分）（2018?煙臺）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位

長度，點(diǎn)0,A,B,C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)0為原點(diǎn)建

立直角坐標(biāo)系，則過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.

17.（3.00分）（2018?煙臺）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的實(shí)數(shù)

根Xi，X2，滿足3X1X2-Xi-X2>2,則m的取值范圍是.

18.（3.00分）（2018?煙臺）如圖，點(diǎn)0為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為

AF中點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心，以0M的長為半徑畫弧得到扇形M0N,點(diǎn)N在BC上；

以點(diǎn)E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形M0N的兩條半徑

OM,ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r］；將扇形DEF以同樣方法

圍成的圓錐的底面半徑記為⑶則5白=.

三、解答題（共7個(gè)小題，滿分66分）

19.（6.00分）（2018?煙臺）先化簡，再求值:（1+）其中x滿足x2-2x-5=0.

20.（8.00分）（2018?煙臺）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц?/p>

方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只

選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示"支付寶"支付的扇形

圓心角的度數(shù)為;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的"眾數(shù)"是"

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從"微信"、"支付寶"、"銀行卡"三種支付方

式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同

一種支付方式的概率.

銀

0支

徵

行

付

信

卡

寶

2L（8.00分）（2018?煙臺）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降

低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有

一條筆直的公路I,其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活

動小組設(shè)計(jì)了如下活動：在I上確定A,B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測速.在

I外取一點(diǎn)P，作PCL,垂足為點(diǎn)C.測得PC=30米，ZAPC=71°,ZBPC=35°.上

午9時(shí)測得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是

否超速.（參考數(shù)據(jù)：sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°^0.70,sin71°^0.95,

cos71°?0.33,tan71f2.90）

22.（9.00分）（2018?煙臺）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)"節(jié)能減排，綠色出行”，

某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型，其中A

型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元.

（1）今年年初，"共享單車，，試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種

款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車

各多少輛？

（2）試點(diǎn)投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動在整個(gè)城

區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不

低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

23.（10.00分）（2018?煙臺）如圖，已知D,E分別為^ABC的邊AB,BC上兩

點(diǎn)，點(diǎn)A,C,E在G）D上，點(diǎn)B,D在。E上.F為上一點(diǎn)，連接FE并延長交AC

的延長線于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M.

（1）若/EBD為a,請將NCAD用含a的代數(shù)式表示；

⑵若EM=MB,請說明當(dāng)NCAD為多少度時(shí)，直線EF為G）D的切線；

（3）在（2）的條件下，若AD=,求的值.

24.（11.00分）（2018?煙臺）【問題解決】

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，

PA=1,PB=2,PC=3.你能求出NAPB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△BP，A,連接PP',求出NAPB的

度數(shù)；

思路二：將4APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△CP'B,連接PP',求出NAPB的

度數(shù).

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程.

【類比探究】

如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3,PB=1,PC=,求NAPB的度數(shù).

25.(14.00分)(2018?煙臺)如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-4,0),

B(1,0)兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C,D.

(1)求直線和拋物線的表達(dá)式；

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻

速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，^PDC為直角三角形？請直接寫出

所有滿足條件的t的值；

(3)如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E,

F兩點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,在直線EF上是否存在點(diǎn)N,使

DM+MN的值最??？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為

A,B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。

1.（3.00分）（2018?煙臺）-的倒數(shù)是（）

A.3B.-3C.D.

【考察知識點(diǎn)】17：倒數(shù).

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【詳細(xì)解答】解：-的倒數(shù)是-3,

故選:B.

【分析評價(jià)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.（3.00分）（2018?煙臺）在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，老師要求

同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案.下列設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對

【考察知識點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳細(xì)解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【分析評價(jià)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱

中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.（3.00分）（2018?煙臺）2018年政府工作報(bào)告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟(jì)

實(shí)力躍上新臺階.國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，

82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.827X1014B.82.7X1012C.8.27X1013D.8.27X1014

【考察知識點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n

為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對

值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳細(xì)解答】解:82.7萬億=8.27X1013,

故選：C.

【分析評價(jià)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion

的形式,其中1W|a|V10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3.00分）（2018?煙臺）由5個(gè)棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置,

一面著地，兩面靠墻.如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）

A.9B.11C.14D.18

【考察知識點(diǎn)】II：認(rèn)識立體圖形；14：幾何體的表面積.

【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型；55：幾何圖形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，據(jù)此

可得.

【詳細(xì)解答】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，即

涂色部分面積為4+4+3=11,

故選：B.

【分析評價(jià)】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用涂色部分是

從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加的結(jié)果.

5.（3.00分）（2018?煙臺）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差

如下表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）177178178179

方差0.91.61.10.6

哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊？（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考察知識點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差.

【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】方差小的比較整齊，據(jù)此可得.

【詳細(xì)解答】解：???甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的方差中丁的方差最小，

丁儀仗隊(duì)的身高更為整齊，

故選：D.

【分析評價(jià)】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之,

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小,

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.（3.00分）（2018?煙臺）下列說法正確的是（）

A.367人中至少有2人生日相同

B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是

C.天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨

D.某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票一定有1張中獎

【考察知識點(diǎn)】X3：概率的意義.

【專項(xiàng)題目】54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】利用概率的意義和必然事件的概念的概念進(jìn)行分析.

【詳細(xì)解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；

B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯誤；

C、天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%,則明天不一定會下雨，錯誤；

D、某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤；

故選：A.

【分析評價(jià)】此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必

然事件的概念.

7.（3.00分）（2018?煙臺）利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)?/p>

EBaaQO土顯示結(jié)果記為a

口的顯示結(jié)果記為b.則a,b的大小關(guān)系為（

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比較

【考察知識點(diǎn)】1M：計(jì)算器一基礎(chǔ)知識.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型；511：實(shí)數(shù).

【考點(diǎn)結(jié)題分析】由計(jì)算器的使用得出a、b的值即可.

【詳細(xì)解答］解:由計(jì)算器知a=（sin30°）4=16、b==12,

/.a>b,

故選:B.

【分析評價(jià)】本題主要考查計(jì)算器-基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用計(jì)算器的

使用.

8.（3.00分）（2018?煙臺）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的

規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為（）

r,,，■

①②③

A.28B.29C.30D.31

【考察知識點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【專項(xiàng)題目】2A：規(guī)律型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)

量，然后令玫瑰花的數(shù)量為12。，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題.

【詳細(xì)解答】解：由圖可得，

第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n,

令4n=120,得n=30,

故選：C.

【分析評價(jià)】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中

圖形的變化規(guī)律.

9.（3.00分）（2018?煙臺）對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)。

為對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。折疊菱形，使B,B，兩點(diǎn)重合，MN是折痕.若BM=1,

則CN的長為（）

【考察知識點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】連接AC、BD,如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3,OD=BD=4,

NCOD=90。，再利用勾股定理計(jì)算出CD=5,接著證明△OBM之△ODN得到DN=BM,

然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1,從而有DN=1,于是計(jì)算CD-DN即可.

【詳細(xì)解答】解：連接AC、BD,如圖，

???點(diǎn)。為菱形ABCD的對角線的交點(diǎn)，

，OC=AC=3,OD=BD=4,ZCOD=90°,

在RtZ\COD中,CD==5,

?.?AB〃CD,

/.ZMBO=ZNDO,

在△OBM和aODN中

.,.△OBM之△ODN,

，DN=BM,

?過點(diǎn)。折疊菱形，使B,B，兩點(diǎn)重合，MN是折痕,

Z.DN=1,

/.CN=CD-DN=5-1=4.

故選：D.

B'

BA

ND

【分析評價(jià)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折

疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了菱形

的性質(zhì).

10.（3.00分）（2018?煙臺）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,點(diǎn)I是aABC的內(nèi)

心，NAIC=124。，點(diǎn)E在AD的延長線上，則NCDE的度數(shù)為（）

A.56°B.62°C.68°D.78°

【考察知識點(diǎn)】Ml；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】由點(diǎn)I是aABC的內(nèi)心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,從而

求得NB=180。-(ZBAC+ZACB)=180°-2(180。-NAIC),再利用圓內(nèi)接四邊

形的外角等于內(nèi)對角可得答案.

【詳細(xì)解答】解：?.?點(diǎn)I是aABC的內(nèi)心，

,NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,

,/ZAIC=124",

/.ZB=180o-(ZBAC+ZACB)

=180°-2(ZIAC+ZICA)

=180°-2(180°-ZAIC)

=68°,

又四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

；.NCDE=NB=68。，

故選：C.

【分析評價(jià)】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用三角

形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

11.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A

(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論：①2a-b=0；②(a+c)2Vb2；③當(dāng)-lVxV

3時(shí)，y<0；④當(dāng)a=l時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

得到拋物線y=(x-2)2-2.其中正確的是()

【考察知識點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變

換；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專項(xiàng)題目】15：綜合題；31：數(shù)形結(jié)合.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案.

【詳細(xì)解答】解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),

二二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==l

/.=1

/.2a+b=0,故①錯誤；

②令x=-1,

/.y=a-b+c=0,

；.a+c=b,

:.(a+c)2=b2,故②錯誤；

③由圖可知：當(dāng)-1VXV3時(shí)，y<0,故③正確；

④當(dāng)a=l時(shí)，

/.y=(x+1)(x-3)=(x-1)2-4

將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

得到拋物線y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2,故④正確；

故選：D.

【分析評價(jià)】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象

與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型.

12.(3.00分)(2018?煙臺)如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)

A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A玲D-C方向勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s

的速度沿AfB玲C方向勻速運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)

運(yùn)動時(shí)間為t(s),△APQ的面積為S(cm?),下列能大致反映s與t之間函數(shù)關(guān)

系的圖象是()

AOB

【考察知識點(diǎn)】E7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專項(xiàng)題目】31：數(shù)形結(jié)合.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】先根據(jù)動點(diǎn)P和Q的運(yùn)動時(shí)間和速度表示：AP=t,AQ=2t,

①當(dāng)0WtW4時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1,計(jì)算S與t的關(guān)系式,

發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線，可知：選項(xiàng)C、D不正確；

②當(dāng)4Vt<6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,計(jì)算S與t的關(guān)系式,

發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)，是一條直線，可知：選項(xiàng)B不正確，從而得結(jié)論.

【詳細(xì)解答】解：由題意得：AP=t,AQ=2t,

①當(dāng)0WtW4時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1,

S/\APQ=AP?AQ==t2，

故選項(xiàng)C、D不正確；

②當(dāng)4VtW6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,

SzxAPQ=AP?AB==4t，

故選項(xiàng)B不正確；

圖2

D

A―>QB

圖1

【分析評價(jià)】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動點(diǎn)P和Q的位置的不同

確定三角形面積的不同，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函

數(shù)關(guān)系式.

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3.00分）（2018?煙臺）（H-3.14）與tan60。=1+.

【考察知識點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出

答案.

【詳細(xì)解答】解：原式=1+.

故答案為：1+.

【分析評價(jià)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.（3.00分）（2018?煙臺）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=2.

【考察知識點(diǎn)】74：最簡二次根式；77：同類二次根式.

【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)

相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可.

【詳細(xì)解答】解：???與最簡二次根式是同類二次根式，且，

a+l=3,解得：a=2.

故答案為2.

【分析評價(jià)】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)

相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式.

15.（3.00分）（2018?煙臺）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過口ABCD對角線的交

點(diǎn)P,已知點(diǎn)A,C,D在坐標(biāo)軸上，BD±DC,OABCD的面積為6,則k=-3.

【考察知識點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專項(xiàng)題目】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；555：多邊形與平行四邊形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE

面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.

【詳細(xì)解答】解：過點(diǎn)P做PE_Ly軸于點(diǎn)E

/.AB=CD

XVBD±xft

AABDO為矩形

.,.AB=DO

??S短形ABDO=S“ABCD=6

?；P為對角線交點(diǎn),PELy軸

...四邊形PDOE為矩形面積為3

BPDO?EO=3

???設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)

k=xy=-3

故答案為：-3

【分析評價(jià)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性

質(zhì).

16.（3.00分）（2018?煙臺）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位

長度，點(diǎn)。，A,B,C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建

立直角坐標(biāo)系，則過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（-1,-2）.

【考察知識點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；M2：垂徑定理.

【專項(xiàng)題目】55：幾何圖形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】連接CB,作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出

點(diǎn)0的坐標(biāo)即可.

【詳細(xì)解答】解：連接CB,作CB的垂直平分線，如圖所示：

在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D,

CD=DB=DA=,

所以D是過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心，

即D的坐標(biāo)為（-1,-2）,

故答案為：（-1,-2）,

【分析評價(jià)】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置.

17.（3.00分）（2018?煙臺）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的實(shí)數(shù)

根xi，X2，滿足3XIX2-Xi-X2>2,則m的取值范圍是3Vm35.

【考察知識點(diǎn)】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專項(xiàng)題目】34：方程思想.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)根的判別式△>（）、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式

組，通過解該不等式組，求得m的取值范圍.

【詳細(xì)解答】解：依題意得：，

解得3<mW5.

故答案是：3VmW5.

【分析評價(jià)】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得

出關(guān)于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，aWO）

①當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)b2-4ac=0時(shí),

一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)

數(shù)根.

18.（3.00分）（2018?煙臺）如圖，點(diǎn)0為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為

AF中點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON,點(diǎn)N在BC上；

以點(diǎn)E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑

OM,ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為ri；將扇形DEF以同樣方法

圍成的圓錐的底面半徑記為⑵則切力=：2.

【考察知識點(diǎn)】17：展開圖折疊成幾何體；MP：圓錐的計(jì)算.

【專項(xiàng)題目】55B：正多邊形與圓.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為120。且其內(nèi)角為120°.求出兩個(gè)

扇形圓心角，表示出扇形半徑即可.

【詳細(xì)解答】解：連OA

由已知，M為AF中點(diǎn)，則OM_LAF

???六邊形ABCDEF為正六邊形

ZAOM=30°

設(shè)AM=a

AB=A0=2a,0M=

???正六邊形中心角為60°

.,.ZMON=120°

，扇形MON的弧長為：a

則ri=a

同理：扇形DEF的弧長為：

則r2=

ri：r2=

故答案為：：2

【分析評價(jià)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算.解答時(shí)注意表

示出兩個(gè)扇形的半徑.

三、解答題（共7個(gè)小題，滿分66分）

19.（6.00分）（2018?煙臺）先化簡，再求值：（1+）小，其中x滿足X2-2x-5=0.

【考察知識點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題；513：分式.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)

利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【詳細(xì)解答】解：原式=?=?=x（x-2）=x2-2x,

由x2_2x_5=0,得到x2-2x=5,

則原式=5.

【分析評價(jià)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

20.（8.00分）（2018?煙臺）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц?/p>

方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只

選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調(diào)查了200人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示"支付寶"支付的扇形

圓心角的度數(shù)為81。；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的"眾數(shù)"是"微信

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從"微信"、"支付寶"、"銀行卡"三種支付方

式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同

一種支付方式的概率.

銀

行

卡

【考察知識點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W5：眾數(shù)；X6：列表法與

樹狀圖法.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型；54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【考點(diǎn)結(jié)題分析［（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和

可得總?cè)藬?shù)，再用360。乘以"支付寶"人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根

據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰

好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳細(xì)解答】解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）4-（1-15%-30%）

=200人，

則表示“支付寶"支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°X=81°,

故答案為:200、81°；

（2）微信人數(shù)為200X30%=60人，銀行卡人數(shù)為200X15%=30人,

補(bǔ)全圖形如下:

銀

支

微

行

付

信

卡

寶

由條形圖知，支付方式的"眾數(shù)"是"微信",

故答案為：微信;

（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,

畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖得：

?.?共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

...兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=.

【分析評價(jià)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2L（8.00分）（2018?煙臺）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降

低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有

一條筆直的公路I,其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活

動小組設(shè)計(jì)了如下活動：在I上確定A,B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測速.在

I外取一點(diǎn)P，作PCL,垂足為點(diǎn)C.測得PC=30米，ZAPC=71°,ZBPC=35°.上

午9時(shí)測得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是

否超速.（參考數(shù)據(jù)：sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°^0.70,sin71°^0.95,

cos71°?0.33,tan71f2.90）

【考察知識點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】先求得AC=PCtanNAPC=87、BC=PCtanZBPC=21,據(jù)此得出

AB=AC-BC=87-21=66,從而求得該車通過AB段的車速，比較大小即可得.

【詳細(xì)解答】解：在RtAAPC中，AC=PCtanNAPC=30tan71°=30X2.90=87,

在RtABPC中，BC=PCtanZBPC=30tan35°?=30X0.70=21,

貝IAB=AC-BC=87-21=66,

,該汽車的實(shí)際速度為=llm/s,

又：40km/h七ll.lm/s,

.?.該車沒有超速.

【分析評價(jià)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定

義，熟練掌握運(yùn)用三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

22.（9.00分）（2018?煙臺）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)"節(jié)能減排，綠色出行"，

某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型，其中A

型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元.

（1）今年年初，"共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種

款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車

各多少輛？

（2）試點(diǎn)投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動在整個(gè)城

區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不

低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

【考察知識點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用.

【專項(xiàng)題目】12：應(yīng)用題；521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等

式（組）及應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)"兩種

款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元"列方程組求解可得；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放

的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)"投資總價(jià)值不低于184萬元"列出關(guān)于a的

不等式，解之求得a的范圍，進(jìn)一步求解可得.

【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，

根據(jù)題意，得：，

解得:，

答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,

設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，

根據(jù)題意,得:3aX400+2aX320>1840000,

解得:a21000,

即整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，

則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000X=3輛、至少享有B型車

2000X=2輛.

【分析評價(jià)】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題

目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組.

23.（10.00分）（2018?煙臺）如圖，已知D,E分別為^ABC的邊AB,BC上兩

點(diǎn)，點(diǎn)A,C,E在。D上，點(diǎn)B,D在。E上.F為上一點(diǎn)，連接FE并延長交AC

的延長線于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M.

（1）若/EBD為a,請將/CAD用含a的代數(shù)式表示；

（2）若EM=MB,請說明當(dāng)NCAD為多少度時(shí)，直線EF為。D的切線;

（3）在（2）的條件下，若AD=,求的值.

【考察知識點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的

判定與性質(zhì).

【專項(xiàng)題目】55：幾何圖形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角得：ZEDB=ZEBD=a,

ZCAD=ZACD,NDCE=NDEC=2a,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；

（2）設(shè)NMBE=x,同理得：ZEMB=ZMBE=x,根據(jù)切線的性質(zhì)知：ZDEF=90°,

所以/CED+NMEB=90。，同理根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NCAD=45。；

（3）由（2）得：ZCAD=45°；根據(jù)（1）的結(jié)論計(jì)算NMBE=30。，證明4CDE是

等邊三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=,求EM=1,MF=EF-EM=-1,根據(jù)三角形內(nèi)

角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化簡可得結(jié)論.

【詳細(xì)解答［解：（1）連接CD、DE,G）E中，VED=EB,

...NEDB=NEBD=a,

/.NCED=NEDB+NEBD=2a,

G）D中，VDC=DE=AD,

/.ZCAD=ZACD,ZDCE=ZDEC=2a,

△ACB中，ZCAD+ZACD+ZDCE+ZEBD=180°,

NCAD==；

（2）設(shè)NMBE=x,

VEM=MB,

，NEMB=NMBE=x,

當(dāng)EF為G）D的切線時(shí)，ZDEF=90°,

，NCED+/MEB=90",

AZCED=ZDCE=90°-x,

△ACB中，同理得，ZCAD+ZACD+ZDCE+ZEBD=180°,

，2ZCAD=1800-90=90A,

.,.ZCAD=45°；

(3)由(2)得：ZCAD=45°；

由(1)得:ZCAD=；

.?.ZMBE=30°,

.,.ZCED=2ZMBE=60°,

VCD=DE,

/.△CDE是等邊三角形，

；.CD=CE=DE=EF=AD=,

RtADEM中，ZEDM=30°,DE=,

.*.EM=1,MF=EF-EM=-1,

△ACB中，ZNCB=450+30°=75°,

△CNE中，ZCEN=ZBEF=30°,

/.ZCNE=75O,

/.ZCNE=ZNCB=75°,

，EN=CE=,

【分析評價(jià)】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用三角形角之間的關(guān)系確定邊的關(guān)系,

學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.（11.00分）（2018?煙臺）【問題解決】

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),

PA=1,PB=2,PC=3.你能求出NAPB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將aBPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△BP，A,連接PP',求出NAPB的

度數(shù)；

思路二：將4APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ACPB,連接PP，，求出NAPB的

度數(shù).

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程.

【類比探究】

如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3,PB=1,PC=,求NAPB的度數(shù).

【考察知識點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.

【專項(xiàng)題目】15：綜合題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（Q思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出NPBP'=90。，BP'=BP=2,AP'=CP=3,

利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出AAPP，是直角三角形，得出NAPP，=90。，即可

得出結(jié)論；

思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；

（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論.

【詳細(xì)解答】解：（1）思路一、如圖1,

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△BP，A,連接PP',

/.△ABP'^ACBP,

.,.ZPBP'=90°,BP'=BP=2,AP'=CP=3,

在RtZ\PBP'中，BP=BP'=2,

.,.ZBPP'=45°,根據(jù)勾股定理得,PP'=BP=2,

VAP=1,

.,.AP2+PP'2=l+8=9,

VAP'2=32=9,

.*.AP2+PP，2=AP'2,

...△APP，是直角三角形，且NAPP'=90。,

.,.ZAPB=ZAPP'+ZBPP'=90o+45o=135o；

思路二、同思路一的方法;

(2)如圖2,

將4BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP，A,連接PP',

.,.△ABP'^ACBP,

.,.ZPBP'=90°,BP'=BP=1,AP'=CP=,

在Rt^PBP'中，BP=BP'=1,

.,.ZBPP'=45°,根據(jù)勾股定理得,PP'=BP=,

VAP=3,

.?.AP2+PP，2=9+2=11,

VAP'2=()2=11,

...AP2+PP'2=AP'2,

...△APP'是直角三角形，且NAPP'=90。，

AZAPB=ZAPP'-ZBPP'=90°-45°=45°.

圖1

【分析評價(jià)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直

角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

25.（14.00分）（2018?煙臺）如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（-4,0）,

B（1,0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C,D.

（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻

速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形？請直接寫出

所有滿足條件的t的值；

（3）如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E,

F兩點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,在直線EF上是否存在點(diǎn)N,使

DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

【考察知識點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專項(xiàng)題目】153：代數(shù)幾何綜合題；37：數(shù)學(xué)建模思想；535：二次函數(shù)圖象及

其性質(zhì).

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)D分別作DE_Lx軸、DFj_y軸，分PiDj_PiC、P?D

_LDC、P3CJ_DC三種情況，利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得；

（3）通過作對稱點(diǎn)，將折線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離，應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短.

【詳細(xì)解答】解：（1）把A（-4,0）,B（1,0）代入y=ax2+2x+c,得

解得：,

，拋物線解析式為：y=,

?過點(diǎn)B的直線y=kx+,

代入(1，0),得：k=-,

BD解析式為y=-；

(2)由得交點(diǎn)坐標(biāo)為D(-5,4),

如圖1,過D作DE，x軸于點(diǎn)E,作DF，y軸于點(diǎn)F,

當(dāng)PiDLPiC時(shí)，APiDC為直角三角形，

則△DEPIS^PQC,

,即=,

解得t=,

圖1

當(dāng)P2DLDC于點(diǎn)D時(shí)，△P2DC為直角三角形

由△PzDBs^DEB得=,

即=,

解得：t=；

P3C_LDC

當(dāng)時(shí),ADFC^ACOP3>

=,即=,

解得：t=,

At的值為、、.

(3)由已知直線EF解析式為：y=-x-,

在拋物線上取點(diǎn)D的對稱點(diǎn)過點(diǎn)>作D，N_LEF于點(diǎn)N,交拋物線對稱軸于

點(diǎn)M

過點(diǎn)N作NHLDD，于點(diǎn)H,此時(shí)，DM+MN=D，N最小.

貝U△EOFs△NHD，

設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（a,-）,

,即=,

解得：a=-2,

則N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-2）,

求得直線ND，的解析式為y=x+l,

當(dāng)x=-時(shí)，y=-,

AM點(diǎn)坐標(biāo)為（-,-）,

此時(shí)，DM+MN的值最小為==2.

【分析評價(jià)】本題是二次函數(shù)和幾何問題綜合題，應(yīng)用了二次函數(shù)性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想.解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合.

考點(diǎn)卡片

1.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，a?=l(aWO),就說a(aWO)的倒數(shù)是.

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的"橋梁"和"渡船正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相

反數(shù)一樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個(gè)數(shù)的相求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上"-"即可

反數(shù)

求一個(gè)數(shù)的倒求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一

數(shù)求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成axion的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位

只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：a

X10n,其中l(wèi)WaVlO,n為正整數(shù)

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原

來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)

同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號.

3.計(jì)算器一基礎(chǔ)知識

(1)計(jì)算器的面板是由鍵盤和顯示器組成.

（2）開機(jī)鍵和關(guān)機(jī)鍵各是AC/ON,OFF,在使用計(jì)算器時(shí)要按AC/ON鍵，停止

使用時(shí)要按OFF鍵.

（3）顯示器是用來顯示計(jì)算時(shí)輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的裝置.鍵上的功能是第

一功能，直接輸入，下面對應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用.

（4）開方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵X2的第二功能鍵廠”和6）的第二功能鍵

（5）對于開平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE.

（6）對于開立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndfA被開方數(shù)ENTE.

（7）部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲功能，它包括四個(gè)按鍵：MRC、M-、M+、MU.鍵

入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無論進(jìn)行多少步運(yùn)算，只要按一次MRC

即可讀取先前存儲的數(shù)字，按下M-則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除，或者按二次MRC.

注意：由于計(jì)算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進(jìn)行操作.

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、

減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、

開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從

左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的"三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）

運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級

運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

5.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各

部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)

想來解決這類問題.

6.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)

行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡