2022年浙江省寧波市北侖區(qū)顧國和外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

2022年浙江省寧波市北侖區(qū)顧國和外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試

卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（4分）3的相反數(shù)是（）

A.-3B.--C.3D.-

33

2.（4分）新鄉(xiāng)市共有人口591萬（2010年統(tǒng)計），591萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.591xlO4B.5.91xlO2C.5.91xlO67D.5.91x10s

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.3a—2tz=lB.a3-a3=2a3

（）

C.T3y23=-9y6D.（m+n）2=m2+n2

4.（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（

5.（4分）一個不透明的袋中有4個白球，3個黃球和2個紅球，這些球除顏色外其余都相

同，則從袋中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為（）

6.（4分）二次根式j(luò)2x+2中的x的取值范圍是（）

A.x<—1B.不，一1C.X...-1D.x>—1

7.（4分）如圖，在RtAABC中，ABAC=90°,AC的垂直平分線分別交8C,AC于點。,

E,若AB=3,AC=4,則花的周長為（）

BD

A.12B.6C.8D.7

8.（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得

乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙

二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其2的

3

錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x,乙持錢為y,則下

列方程組中正確的是（）

x+—y=50

2

22

—y+x=50y+—x=50

3

9.（4分）如圖，二次函數(shù)y=ox2+bx+c（a<0）與x軸交于A,3兩點，與y軸正半軸交于

點C,它的對稱軸為直線x=2,則下列說法中正確的有（）

①abc<0；

②竺工0；

4a

③16。+4Z?+c>0；

④5a+c>0；

⑤方程or?+bx+c*=0（?0）其中一個解的取值范圍為-2vxv-1.

C.4個D.5個

10.（4分）如圖，在AABC中，點￡是線段A5上一點，ED1,BC于點、D,四邊形￡DG產(chǎn)為

矩形，若BC=DG,A鉆。的面積為矩形瓦X聲的面積為方，則下列圖形中面積可以

確定的是（）

EH

A.ABDE■的面積B.四邊形ACGF的面積

C.梯形EDCH的面積D.AAEF的面積

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）-125的立方根是.

12.（5分）因式分解：3笳-27=.

13.（5分）甲、乙、丙、丁四名短跑運(yùn)動員進(jìn)行百米測試，每人5場測試成績的平均數(shù)x（單

位：秒）及方差底（單位：秒）如下表所示：

甲乙丙T

X1010.11010

S221.62.51.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇

14.（5分）將一張扇形紙片卷成一個圓錐形桶（不重疊，無縫隙），通過測量，已知該圓錐

形桶的底面周長為6萬cm,高為4c7〃，則扇形紙片的面積為—cnr（結(jié)果保留］）.

15.（5分）在矩形438中，AB=6,4）=8,G為8上一點，連結(jié)AG交加于點E,

若AB=AE,ZABE=NEFC,則BF的長度為.

16.（5分）如圖，ACOD為直角三角形，NCO￡>=90。，點A為斜邊CD的中點，反比例函

數(shù)y=幺m>0）圖象經(jīng)過A、C點（A、C點在第一象限），點。在反比例函數(shù)必=23<0）

XX

上（點D在第二象限），過點。作x軸的垂線交必的圖象于點3,過點C作x軸的垂線交力

的圖象于點E,連結(jié)3C,OE,已知ACBD的面積為16.若A,8兩點關(guān)于原點中心對稱,

三、解答題（第1719題各8分，第2022題各10分，第23題12分，第24題14分，共80

分）

17.（8分）（1）計算：（a-l）2+（2-a）（a+2）；

（2）解不等式：4x+5<3（x+l）.

18.（8分）如圖，在5x5的方格紙中，有A4BC,請分別按要求作圖.

（1）在圖1中，找到一格點。，使得與陰影部分組成的新圖形為軸對稱，但非中心對稱圖

形（作出一個即可）；

（2）在圖2中，找到一格點。，使得與陰影部分組成的新圖形為中心對稱，但非軸對稱圖

圖1圖2

19.（8分）己知拋物線％=x?+6x+c與一次函數(shù)％=x+4有兩個交點，且交點的橫坐標(biāo)分

別為x,=0,x2=2.

（1）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)井.為時，x的取值范圍為—；

（2）將拋物線必=/+云+c向上平移，使其頂點落在一次函數(shù)圖象上，求平移后圖象所對

應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

20.（10分）某中學(xué)為考察該校學(xué)生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、

排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好（每人只能選其中一項）,

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校有3000名學(xué)生，試估計該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人？

21.（10分）圖1是淘寶上常見的“懶人桌”，其主體由一張桌面以及兩根長度相等的支架

組成，支架可以通過旋轉(zhuǎn)收攏或打開，圖2是其打開示意圖，經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

ZADC=N8C￡>..90。時，可穩(wěn)定放置在水平地面上，經(jīng)測量，AD=BC=30cm,CD=40cm.

（1）當(dāng)其完全打開且置于水平地面上時，測得/WC=14O。，求回距離；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若要在該桌上辦公，已知眼睛與桌面的垂直距離以30ca為佳，實

際辦公時，眼睛與桌面的垂直距離為34.8c”?，若保持身體不動，通過旋轉(zhuǎn)支架4）以及8c

抬高桌面，則A點應(yīng)向內(nèi)移動多少厘米，才能達(dá)到最佳距離？

（參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos40°~0.77,tan40°?0.84）

圖1圖2

22.（10分）如圖，有80名師生要到離學(xué)校若干千米的大劇院參加演出，學(xué)校只有一輛能

做40人的汽車，學(xué)校決定采用步行和乘車相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車按

原路返回接到步行的師生后開往大劇院，其中車和人的速度保持不變.（學(xué)生上下車，汽車

掉頭的時間忽略不計）.y表示車離學(xué)校的距離（千米），x表示汽車所行駛的時間（小時）.請

結(jié)合圖象解答下列問題：

（I）學(xué)校離大劇院相距一千米，汽車的速度為一千米/小時；

（2）求線段8c所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發(fā)，為了趕上學(xué)生，該老師選擇從學(xué)校打車

前往，已知出租車速度為80千米/小時，請問該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院嗎？

23.（12分）如果四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，且兩個等腰三角形的

頂角頂點重合，則稱此四邊形為環(huán)繞四邊形，此頂點稱為該四邊形的環(huán)繞點.例如，有一個

角為60。的菱形就是環(huán)繞四邊形，菱形鈍角頂點式環(huán)繞點.

（1）在網(wǎng)格的格點上找出所有的點D,使四邊形他叱是環(huán)繞四邊形；

（2）如圖1,四邊形是環(huán)繞四邊形，且A為環(huán)繞點，Za4T）=120o,BC=2,CD=5,

求AC;

(3)如圖2,￡為正方形MC￡)內(nèi)部一點，四邊形4?夕3為環(huán)繞四邊形，A為環(huán)繞點,

AT>=4,過點。作直線38'的垂線，垂足為點E,連結(jié)C￡,CE=-J1,求△9C。的面積.

24.(14分)如圖1,E為邊AC,

8c上的任意點(不與點A,點3重合)，以DE為直徑的。。交邊A3于點F,點G,半

徑為r,連結(jié)CF交小于點"，連結(jié)OF,EF,設(shè)NCEF=a.

(1)請用含有a的代數(shù)式表示出ZOFC；

(2)若a=60。，CH:HF=2:1,求CE的長(用含有/?的代數(shù)式表示)；

(3)若DEUAB,

①若。。與邊43相交，求，?的取值范圍；

②如圖2,連結(jié)GE,若GE平分ZDEB,求CE.

圖1圖2

2022年浙江省寧波市北侖區(qū)顧國和外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（4分）3的相反數(shù)是（）

A.-3B.--C.3D.-

33

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,采用逐一檢驗法求解即可.

【解答】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加-，則3的相反數(shù)是-3.

故選：A.

2.（4分）新鄉(xiāng)市共有人口591萬（2010年統(tǒng)計），591萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.591xlO4B.5.91xlO2C.5.91xlO6D.5.91x10s

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中L,”為整數(shù).確定"的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值..10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：將591萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.91X106.

故選：C.

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.3a—2a=1B.o,-ct1—2a3

C.（-x3y2）3D.（w+ny=m2+n2

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)累的乘法，幕的乘方與積的乘方，完全平方公式進(jìn)行

計算，再得出選項即可.

【解答】解：A.3a-2a=a,故本選項不符合題意；

B.a3-a3=a6,故本選項不符合題意；

c.（-x3/）3=-xy,故本選項符合題意；

D.（m+M）2=ire+2mn+n2,故本選項不符合題意；

故選：C.

4.（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：從上邊看，第一列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小

正方形，

故選：A.

5.（4分）一個不透明的袋中有4個白球，3個黃球和2個紅球，這些球除顏色外其余都相

同，則從袋中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為（）

11C11

A.2-B.3-4-D.6-

【分析】先求出袋子中總的球數(shù)，再用黃球的個數(shù)除以總的球數(shù)即可.

【解答】解：?.?不透明的袋中有4個白球，3個黃球和2個紅球，共有9個球，

從袋中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為

故選：B.

6.（4分）二次根式反*中的x的取值范圍是（）

A.x<—\B.不，-1C.D.x>—\

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【解答】解:由題意可知：2X+2..0,

X...-1,

故選：C.

7.（4分）如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AC的垂直平分線分別交BC,AC于點。,

E,若AB=3,AC=4,則AADE的周長為（）

E

A.12B.6C.8D.7

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求得AE=2,AD=2.5,再根

據(jù)三角形的中位線求得。E的長，進(jìn)而得到答案.

【解答】解：在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,

由勾股定理得：BC=yjAB2+AC2=>/32+42=5,

?.?。石是AC的垂直平分線，

:.DA=DC,NCED=ZBAC=90°,CE=AE=-AC=2

29

:,BD=CD=-BC=2.5，

2

/.AD=2.5，

.?.DE是AA8C的中位線，

:.DE=-AB=1.5,

2

/.AADE的周長=A￡>+OE+AE=2.5+1.5+2=6(cm)，

故選：B.

8.（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得

乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙

二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其2的

3

錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x,乙持錢為y,則下

列方程組中正確的是()

—x+y=50

-x+—y=50

AA.<2B.彳2?

2

y+—x=50y+x=50

I3

x+—y=50x+—y=50

2

C.2-D.

22

—y+x=50y+—x=50

[33

【分析】設(shè)甲持錢為X,乙持錢為y,由題意可得等量關(guān)系：甲的錢數(shù)+乙的錢數(shù)XL=50,

乙的錢數(shù)+甲的錢數(shù)X4=50,然后再列出方程組即可.

3

【解答】解：設(shè)甲持錢為x,乙持錢為y,由題意得：

x+—y=50

2

>

2

y+—x=50

I3

故選：D.

9.（4分）如圖，二次函數(shù)y=ox2+bx+c（a<0）與x軸交于A,B兩點,與y軸正半軸交于

點C,它的對稱軸為直線x=2,則下列說法中正確的有（）

①abc<0；

>0；

4a

③16a+4Z?+c>0；

④5“+c>0;

⑤方程or：+法+°=0（4*0）其中一個解的取值范圍為.

A.1個B.3個C.4個D.5個

【分析】由拋物線開口方向、對稱軸以及與y軸的交點即可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸的交

點情況以及。的符號即可判斷②；由依+4b+c=c即可判斷③；由x=5時，y<0,即可

判斷④；由拋物線與x軸的交點即可判斷⑤.

【解答】解：由圖象開口向下，可知。<0,

與y軸的交點在x軸的上方，可知c>0,

又-2=2,所以6=4>0,

2a

abc<0，故①正確;

,/二次函數(shù)y=+"+c（。〉0）的圖象與尢軸交于A,B兩點,

b2-4ac>0，

,.?a<0，

4ac~b'>0,故②正確；

4a

'.'l6a+4b+c=l6a-16a+c=c>0>

16a+4b+c>0,故③正確；

當(dāng)x=5時，y=25a+5b+c<0,

25a—20a+c<0>

/.5a+c<0,故④錯誤；

?.?拋物線對稱軸為直線x=2,其中一個交點的橫坐標(biāo)在4Vx<5,

二方程加+。無+c=0（aK0）其中一個解的取值范圍為一l<x<0,故⑤錯誤.

故選：B.

10.（4分）如圖，在AABC中，點E是線段至上一點，EDLBC于點。，四邊形EZ）G尸為

矩形，若BC=DG,A48C的面積為。，矩形￡Z）G尸的面積為b,則下列圖形中面積可以

確定的是（）

A.ABDE的面積B.四邊形ACGF的面積

C.梯形的面積D.AAEF的面積

【分析】過點A作AN,8c于點N,交砂于點根據(jù)矩形的性質(zhì)和梯形的性質(zhì)利用面

積公式解答即可.

【解答】解：過點A作AN,8c于點N,交EF于點、M,則％/AN=a,

A

B

,:BC=DG,

.?S^BC=gDG.AN=a,

^\AN-DG=2a,

,二S矩形"心=ED?DG=h,

則《。=

???四邊形EZX亦為矩形，

，NFED=NEDG=90。,

?.?4V_L8C,

:.ZANB=90°,

二.四邊形EDVM為矩形，

:.MN=ED,

DGx（AN-ED）=2a-h,

:.AN-ED=^—=AM,

DG

，SMFF=^,EF,

ZViCF2

,.EF=DG,

4**2a—b

AM=--------,

DG

〃12a—b1小，、

-■■邑但0G=}Qa_b）,

ZZJCJZ

.,.AAEF的面積可以確定，

故選：D.

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）一125的立方根是_-5_.

【分析】直接利用立方根的定義即可求解.

【解答】解：5的立方等于-125,

.?.-125的立方根是-5.

故答案為-5.

12.（5分）因式分解：3a2—27=_3（4+3）（。一3）

【分析】直接提取公因式3,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：3a2-27=3（6?-9）

=3（〃+3）（?！?）.

故答案為:3（〃+3）m-3）.

13.（5分）甲、乙、丙、丁四名短跑運(yùn)動員進(jìn)行百米測試，每人5場測試成績的平均數(shù)x（單

位：秒）及方差S2（單位：秒與如下表所示：

甲乙丙T

X1010.11010

S221.62.51.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇丁.

【分析】根據(jù)平均數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.

【解答】解：甲、丙、丁的平均數(shù)較小，

???丁的方差＜甲的方差〈丙的方差，

丁比較穩(wěn)定，

成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動員是丁，

故答案為：丁.

14.（5分）將一張扇形紙片卷成一個圓錐形桶（不重疊，無縫隙），通過測量，已知該圓錐

形桶的底面周長為6萬cm,高為4cM則扇形紙片的面積為_15次加（結(jié)果保留;r）.

【分析】先利用圓的周長求圓的底面圓的半徑為3cm,再利用勾股定理計算出圓錐的母線長

為5cm,然后利用扇形的面積公式計算圓錐的側(cè)面積即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm,

根據(jù)題意得2兀r=6兀，

解得r=3,

所以圓錐的母線長為巧"=59”）,

所以圓錐的側(cè)面積為gx6萬x5=15T（cW）,

即扇形紙片的面積為15萬。病.

故答案為：\57VcnT.

15.（5分）在矩形A3CD中，AB=6,AE>=8,G為CD上一點、,連結(jié)AG交BO于點E,

若ZABE=NEFC,則M的長度為—.

一25一

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得應(yīng)）=10,然后證明ASEsAfBF,可得

AD=W-BE（然后根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)證明S=GE,根據(jù)勾股定理得

BEBF

7ARRF

AG2=AD2+DG2,解得GO=—，再由4J//OG,可得AABESAGDE,所以一=—,

3DGDE

即2=J可得3E=生，進(jìn)而可以求出肝的長.

710-BE5

3

【解答】解：在矩形ABC。中，

?.?AB=6,AD=8,

BD=^AB2+AD2=10,

vAB=AE,

:.ZABE=ZAEB,

\ZABE=ZEFC,

:.ZAEB=AEFC,

:.ZAED=ZEFB,

???四邊形ABCD是矩形,

S.AD//BC,

/.ZADE=Z￡BF,

二MDEs?BF，

.ADDE

1SE~~BF'

,AD\0-BE

~BE~BF'

-ABIIDC,

.\ZABE=ZEDG,

???ZABE=ZAEB,

:.ZEDG=ZAEBf

???ZDEG=ZAEB,

:"EDG=A>EG,

:.GD=GE,

在RtAADG中，AD=8,AG=AE+GE=6+GD9

根據(jù)勾股定理得：AG2=AD2+DG2,

(6+G￡>)2=82+GD2,

解得GO=L

3

?:AB//DG,

:0BESNGDE、

.AB_BE

~DG~~DE'

6BE

-\O-BEf

3

36

BE=—,

5

ADW-BE

,~BE~BF

10一些

85

36BF

y

63

故答案為:

25

16.（5分）如圖，ACOD為直角三角形，NC8=90。，點A為斜邊CD的中點，反比例函

數(shù)y=g(“>0)圖象經(jīng)過A、C點(A、C點在第一象限)，點。在反比例函數(shù)%=介(。<0)

XX

上(點力在第二象限)，過點。作x軸的垂線交切的圖象于點5,過點C作x軸的垂線交力

的圖象于點E，連結(jié)3C,OE,已知ACBD的面積為16.若A,8兩點關(guān)于原點中心對稱,

【分析】設(shè)A(f,-)(z>0),3D與x軸交于點尸，CE與x軸交于點G,過點C作。

t

于點"’可得：t°，求得［:15,再證得八8/sACOG，可得器=黑=等,

求得產(chǎn)=小

再利用三角函數(shù)定義和三角形、梯形面積公式即可求得答案.

【解答】解:設(shè)A(f,-)(r>0),3。與X軸交于點尸，CE與X軸交于點G,過點C作

t

于點”，如圖，

*:A,g兩點關(guān)于原點中心對稱，

B(—t,—)，

t

???5OJ_x軸，且點O在反比例函數(shù)y,=2(。<0)上，

x

D(—t,—)?

t

???點A是CD的中點，

.??點。的坐標(biāo)為⑶,生甘)，

t

??,點C在反比例函數(shù)y=-(a>0)圖象上，

)2a+b

...3tx--------=a

.?.5。+肪=0①,

==FG=3t-(-t)=4t,

SA刖=16,

-xBDxCH=16f即巴心x4"16,

22t

二.a-6=8②,

5a+3b=0

聯(lián)立①②，得

a-b=S

a=3

解得:

b=-5'

C(3t,~),D(—t,—)>E(3t,----),

tt3f

:.OG=3t,CG=-,OF=t,DF=-,EG=—FG=3t-(-t)=4t,

tt3t

???/DFO=NOGC=NCHF=9(T，

.??四邊形CG切是矩形,

.\CH=FG=4t,

?.?ZZ)FO=ZOGC=90°,

.../ODF+/DOF=9QP,

???NCOD=90。，

ZCOG+ZDOF=90°,

...4ODF=/COG,

:.AODF^ACOG,

1

OCCGOGOCt3t

---=---=---,即AI1---=工=——

ODOFDFODt5

2亞

飛‘

.?,/8。=生=上」=巧=?。?/p>

ODtt2y[55

x4r+-x3rx---!-x-xr=12；

S四母形DOEC=^mCDFC+SAOEG-^ADOF=]'

23t2t

故答案為：—,12.

三、解答題（第1719題各8分，第2022題各10分，第23題12分，第24題14分，共80

分）

17.(8分)(1)計算：(4-1)2+(2-。)(〃+2)；

(2)解不等式：4x+5<3(x+l).

【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先計算乘法，再計算加法.

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解決此題.

【解答】解：（1）伍-1y+（2-“）3+2）

?2-2?+1+4-a2

=—2a+5?

(2)4x+5v3(x+l),

「.4x+5v3x+3.

.\4x-3x<3-5.

xv-2.

18.（8分）如圖，在5x5的方格紙中，有AABC,請分別按要求作圖.

（1）在圖1中，找到一格點￡>,使得與陰影部分組成的新圖形為軸對稱，但非中心對稱圖

形（作出一個即可）;

（2）在圖2中，找到一格點￡>,使得與陰影部分組成的新圖形為中心對稱，但非軸對稱圖

形（作出一個即可）.

圖1圖2

【分析1(1)結(jié)合軸對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)，取格點。，連接4),CD即可.

(2)結(jié)合軸對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)，以/W,BC為邊,作平行四邊形ABCD即可.

【解答】解：(1)如圖1所示.

(2)如圖2所示.

圖1圖2

19.(8分)已知拋物線x=/+6x+c與一次函數(shù)％=x+4有兩個交點，且交點的橫坐標(biāo)分

別為％=0,x2=2.

(1)根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)必時，x的取值范圍為_%,0或x.2_；

(2)將拋物線必=/+fev+c向上平移，使其頂點落在一次函數(shù)圖象上，求平移后圖象所對

應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

【分析】(1)觀察函數(shù)圖象便可得解；

(2)先求出原拋物線與直線的交點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得原拋物線的解析式，進(jìn)而求

得頂點坐標(biāo)，根據(jù)平行性質(zhì)求出平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，便可根據(jù)頂點式寫出新拋物線的

解析式.

【解答】解：(1)根據(jù)圖象可知，當(dāng)外.必時，用,0或工..2,

故當(dāng)兇..為時，x的取值范圍為：％,0或X..2,

故答案為：*,0或工.2；

(2)把％=0代入y=x+4,得y=4,

把馬=2代入y=x+4,得y=6,

拋物線y=/+法+。與一次函數(shù)%=》+4有兩個交點坐標(biāo)為(0,4)或(2,6),

把(0,4)或(2,6)都代入％=x?+6x+c,得

(c=4

[4+2b+c=6

解得f

[c=4

原拋物線的解析式為％-x+4,

2

?-,yt=X-x+4=(x-g)2+_,

原拋物線的解析式為y-x+4的頂點為(1,9，

把X=1代入%=X+4,得y=g,

將拋物線％=x2+6x+c向上平移，使其頂點落在一次函數(shù)圖象上時，新拋物線的頂點坐

標(biāo)為(g,?),

.?.平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x--)2+-,即y=9一X+電.

224

20.(10分)某中學(xué)為考察該校學(xué)生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、

排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好(每人只能選其中一項),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校有3000名學(xué)生，試估計該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人？

【分析】（1）根據(jù)其它的百分比和頻數(shù)可求總數(shù)：利用扇形圖所對的圓心角的度數(shù)=百分比

乘以360度即可求得；

（2）利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補(bǔ)全條形圖；

（3）用樣本估計總體即可.

【解答】解：（1）在這次考察中一共調(diào)查了學(xué)生：30^20%=150（名），“排球”部分所對

應(yīng)的圓心角為：360°x（l-14%-24%-20%-30%）=43.2°,

故答案為：150；43.2；

（2）籃球的人數(shù)為：150x30%=45（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)3000x14%=420(名)，

答：該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有420人.

21.(10分)圖1是淘寶上常見的“懶人桌”，其主體由一張桌面以及兩根長度相等的支架

組成，支架可以通過旋轉(zhuǎn)收攏或打開，圖2是其打開示意圖，經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

NAOC=/BCD.90。時，可穩(wěn)定放置在水平地面上，經(jīng)測量，AD^BC=30cm,CD=40cm.

(1)當(dāng)其完全打開且置于水平地面上時，測得NA￡>C=14O。，求45距離;

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若要在該桌上辦公，已知眼睛與桌面的垂直距離以3(ka為佳，實

際辦公時，眼睛與桌面的垂直距離為34&7〃，若保持身體不動，通過旋轉(zhuǎn)支架4)以及8c

抬高桌面，則A點應(yīng)向內(nèi)移動多少厘米，才能達(dá)到最佳距離？

(參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan400=0.84)

圖1圖2

【分析】(1)通過作高,構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出A"即可;

(2)求出抬高后的DM的長，根據(jù)勾股定理求出AM,進(jìn)而求出向內(nèi)移動的距離即可.

【解答】解：(1)過點。作垂足為過點C作。V_LA8,垂足為N,則

CD=MN=40cm，

AM=BN=cosZDAB-AD

?0.77x30

=23.1(c/n),

/.AB=23.1x2+40=86.2（0%）,

答：A3的距離約為86.2s；

（2）由題意得,桌子要抬高34.8-30=4.8（on）,

即ZW要變?yōu)閟inNDA8x30+4.8=24（c7n）,

AM=VAD2-DM2

=V302-242

=18c7%，

即點A要向內(nèi)移動23.1-18=5.1（cro）,

答：向內(nèi)移動5.Ian.

22.（10分）如圖，有80名師生要到離學(xué)校若干千米的大劇院參加演出，學(xué)校只有一輛能

做40人的汽車，學(xué)校決定采用步行和乘車相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車按

原路返回接到步行的師生后開往大劇院，其中車和人的速度保持不變.（學(xué)生上下車，汽車

掉頭的時間忽略不計）.y表示車離學(xué)校的距離（千米），x表示汽車所行駛的時間（小時）.請

結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）學(xué)校離大劇院相距15千米,汽車的速度為一千米/小時；

（2）求線段8c所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發(fā)，為了趕上學(xué)生，該老師選擇從學(xué)校打車

前往，已知出租車速度為80千米/小時，請問該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院嗎？

【分析】（1）由圖象直接可得學(xué)校與大劇院的距離，由路程除以時間可得汽車的速度；

（2）設(shè)步行速度為加千米/小時，可得：—（^+60）=2x15,即可解得8（"，—）,從而

32328

可得C(U,15),用待定系數(shù)法得線段8c所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-些；

164

(3)由學(xué)生全部達(dá)到大劇院時，x=-,出租車到達(dá)大劇院時，x=0.5+—=知該老

168016

師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，再畫出圖象即可.

【解答】解：(1)由圖象可得，學(xué)校與大劇院相距15千米，汽車的速度為15+,=60(千

4

米/小時)，

故答案為：15,60；

(2)設(shè)步行速度為〃，千米/小時,

根據(jù)題意得：￡(^+60)=2x15,

解得m=4,

.?.步行的路程為"/4="(千米),

328

莊,當(dāng)

328

15八=15、11

*/---F(15---)+60=—,

32816

C(—,15),

16

設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y="+

將2(",—),C(—,15)代入得:

32816

15,,15

一k+b=——

328

L+b=15

116

k=60

解得,105，

b=----

4

線段8c所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-竽；

(3)該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，理由如下:

由(2)知，學(xué)生全部達(dá)到大劇院時，x=—,

16

出租車到達(dá)大劇院時，x=0.5+—=—,

8016

該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，圖象如下:

，（千米）

/1\/I'

/:御:

yIr

■QI―1_J52Hx（小時）

432216

23.（12分）如果四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，且兩個等腰三角形的

頂角頂點重合，則稱此四邊形為環(huán)繞四邊形，此頂點稱為該四邊形的環(huán)繞點.例如，有一個

角為60。的菱形就是環(huán)繞四邊形，菱形鈍角頂點式環(huán)繞點.

（1）在網(wǎng)格的格點上找出所有的點。，使四邊形ABDC是環(huán)繞四邊形；

（2）如圖1,四邊形ABCZ）是環(huán)繞四邊形，且A為環(huán)繞點，ZBAD=120°,BC=2,8=5,

求AC；

（3）如圖2,所為正方形A3CD內(nèi)部一點，四邊形為環(huán)繞四邊形，A為環(huán)繞點，

4）=4,過點。作直線33'的垂線，垂足為點E,連結(jié)CE,CE=>/2,求△*C￡）的面積.

【分析】（1）根據(jù)環(huán)繞四邊形的定義作出點。即可；

（2）如圖1中，過點。作￡>E_L3c交8c的延長線于點￡,連接灰）,過點A作A7_L3￡>

于點J.證明NDCE=60。，解直角三角形求出CE,DE,利用勾股定理求出B￡>,可得結(jié)

論；

（3）如圖，連接班>,過點A作而于點尸，過點斤作笈43于點M交CD于點

N.證明ABDEsACDE,推出些=殷=0,由CE=J5，推出府=￡后=2,利用面

CEDC

積法求出8M,即可解決問題.

【解答】解：（1）如圖，點A，2即為所求;

(2)如圖1中，過點。作OE_L8C交8c的延長線于點連接過點A作A/J_8O

于點J.

圖1

-.AB=AC=AD,ZBAD=120°,

.\ZABC=ZACB,ZACD=ZADC,

2ZACB+2ZACD=360°-120°,

.\ZACB+ZACD=\2G0，

:.ZDCE=60°,

???CD=5,

,\C￡=CDcos60°=-,DE=—

22

59

:.BE=BC+CE=2+-=-

22

/.BD=^BE2+DE2==屈，

\-AB=AD,AJ

AB=———=\/13,

cos30°

AC—AB=V13；

(3)如圖2中，連接80,過點A作于點/，過點長作_LA6于點“交C。

于點N.

圖2

?：AB=AB=AD,ZBAD=90°,

??ZBBD=135。，

.?.ND8石=45。，

?;DE上BE,

:.ZBDC=ZffDE=45°f

:.NBDB=NCDE,

日

DCDE

:毋DBs^CDE,

.BB'_BD_r-

..==7Z,

CEDC

\-CE=42,

:.BB=DB=2,

,

\AB=ABfAFLBB,

,\BF=FB=\,

??.AF=>jAB2-BF2=V42-12=715,

■：SMBB.=~ABB'M=^BB'AF,

n”2x而尼

42

MN=BC=4，

...5w=4-—,

2

.-.SACDe.=^xC￡）xBW=^x4x（4-^y-）=8-V15.

24.（14分）如圖1,已知RtAACB,AC=3,BC=4,NACB