2022年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題（含答案解析）

2022年最新中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列等式成立的是（

0.1。a

OAa-ha-ba-ba+h

a+hh

2、如圖，AD是的邊8c上的中線，AB=7,AO=5,則AC的取值范圍為（）

A.5VAe<15B.3cAec15C.3VAe<17D.5VAe<17

3、如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一

個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②.這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30,寬為20,則圖②中II部分的面積是（）

A.60B.100C.125D.150

4、如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作（）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

5、以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最高的是（）

A.一3℃B.-15℃C.-10℃D.-1℃

6、甲、乙兩名學(xué)生的十次數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練成績(jī)的平均分分別是115和116,成績(jī)的方差分別是8.5和

60.5,現(xiàn)在要從兩人中選擇發(fā)揮穩(wěn)定的一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人平均分相當(dāng)，選誰都可以

B.乙的平均分比甲高，選乙

C.乙的平均分和方差都比甲高，成績(jī)比甲穩(wěn)定，選乙

D.兩人的平均分相當(dāng)，甲的方差小，成績(jī)比乙穩(wěn)定，選甲

7、關(guān)于x,了的方程組FT："’的解滿足x+y<6,則勿的最小整數(shù)值是（）

A.-1B.0C.1D.2

8、多項(xiàng)式8*2—3x+5與多項(xiàng)式3丁+2儂5x+7相加后，不含二次項(xiàng)，則常數(shù)加的值是（）

A.2B.-4C.-2D.-8

9、無論a取什么值時(shí)，下列分式總有意義的是（）

10、已知N4=45°15',Zfi=45°12'18",ZC=45.15°,貝1J()

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>ZA>ZC

C.ZA>ZC>ZBD.ZC>ZA>ZB

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若不等式組[：一：>2八的解集是一lVxVl,則（a+6）刈9=_______.

[b-2x>0

2、如圖，在AABC中，AB=AC=2,/B=NC,BD=CE,尸是AC邊上的中點(diǎn)，^AD-EF

_______1.（填“>”“=”或）

BDEC

3、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,則3a+3b-mcd=.

4、若關(guān)于x的分式方程」）=手-3有增根，則增根為_________,m的值為__________.

x-22-x

5、邊長(zhǎng)為a、6的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,貝的值為

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、一個(gè)三位數(shù)處將卬的百位數(shù)字和十位數(shù)字相加，所得數(shù)的個(gè)位數(shù)字放在加之后，得到的四位數(shù)

稱為勿的“如虎添翼數(shù)”.將加的“如虎添翼數(shù)”的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新的

三位數(shù)，把四個(gè)新的三位數(shù)的和與3的商記為F（M.例如：加=297,：2+9=11,.，.297的如虎添

翼數(shù)〃是2971,將2971的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新的三位數(shù)：971、271、

（1）258的如虎添翼數(shù)是,尸（258）=

（2）證明任意一個(gè)十位數(shù)字為0的三位數(shù)也它的“如虎添翼數(shù)”與財(cái)?shù)膫€(gè)位數(shù)字之和能被11整

除.

(3)一個(gè)三位數(shù)s=100x+10y+103(x2y且x+”9),它的“如虎添翼數(shù)”力能被17整除，求

尸⑴的最大值.

2、在數(shù)軸上，表示數(shù)m與〃的點(diǎn)之間的距離可以表示為例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)-3與2

的點(diǎn)之間的距離是5=|-3-2|,表示數(shù)-4與-1的點(diǎn)之間的距離是3=|-4-(-1)|.利用上述

結(jié)論解決如下問題：

(1)若|x-51=3,求x的值；

(2)點(diǎn)、A、6為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)｛表示的數(shù)是a,點(diǎn)5表示的數(shù)是6,且|a-b|=6(b>a\

點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,若4、B、C三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)組成的線段的中點(diǎn)，求a、6的值.

3、已知拋物線y=/+2x-3與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與>軸交于點(diǎn)B,直線m經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.

(1)求直線機(jī)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸(a,X)和點(diǎn)Q(a,%)分別是拋物線和直線加上的點(diǎn)，且-3<“<0,判斷M和丫2的大小，并

說明理由.

4、已知：二次函數(shù)尸1.

(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫出它的圖象.

5、如圖，足球場(chǎng)上守門員在。處開出一高球，球從離地面1米的4處飛出(力在丫軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在

距。點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約5米高，球落地后又一次彈起，

根據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的

一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式;

(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？

(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn)。，他應(yīng)從8處再向前跑多少米?

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、分子、分母同時(shí)除以T,則原式=TG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、分子、分母同時(shí)乘以7,則原式=—^工，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-a+b

1

C、分子、分母同時(shí)除以a,則原式=1萬，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1H----

a

D、分子、分母同時(shí)乘以b,則原式=，，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì).特別要注意：分式的分子、分母及本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，

分式的值不變.

2、C

【分析】

延長(zhǎng)AO至點(diǎn)反使OE=AO=5,連接CE,證明AM。絲AECD,可得CE=AB=7,然后運(yùn)用三角形

三邊關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)AO至點(diǎn)反使OE=AO=5,連接CE.

49為AABC的8c邊上的中線,

BD=CD,

AD=ED,

在△45。和AECD中，-NADB=NEDC,

BD=CD,

A/wr>^A￡cr)(SAS),

CE=AB=1.

在AACE中，AE-EC<AC<AE+CE,

即5+5-7<AC<5+5+7,

3cAe<17,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)中點(diǎn)倍長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)

鍵.

3、B

【分析】

分析圖形變化過程中的等量關(guān)系，求出變化后的長(zhǎng)方形II部分的長(zhǎng)和寬即可.

【詳解】

解：如圖：

:拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b),

a+b=30

解得a=25,b=5,

a-b=2Q

???長(zhǎng)方形H的面積二b(a-b)=5X(25-5)=100.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式（a+b）'a'+Zab+F的幾何背景，解題的關(guān)鍵是找出圖形等積變化過程中的

等量關(guān)系.

4、A

【分析】

一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】

?“正”和“負(fù)”相對(duì)，.?.如果零上2c記作+2℃,那么零下3℃記作一3℃.

故選A.

5、D

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的概念逐一比較即可.

【詳解】

解析：-1℃>一3℃>-10℃>-15℃.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟悉掌握負(fù)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】

?.,甲的平均分是H5,乙的平均分是116,甲、乙兩人平均分相當(dāng).

???甲的方差是8.5,乙的方差是60.5,二甲的方差小，成績(jī)比乙穩(wěn)定，選甲；

...說法正確的是〃

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7,B

【解析】

【分析】

先解方程組，得出x,y的值，再把它代入田y<6即可得出加的范圍.由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

2x+y=mx=5m-2

解方程組x+2,得:

y—4—9m

?盧y<6,...5勿-2+（4-9加）<6,解得：/-1,...R的最小整數(shù)值是0.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解以及求一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題的關(guān)鍵是解方程組.

8、B

【分析】

合并同類項(xiàng)后使得二次項(xiàng)系數(shù)為零即可;

【詳解】

解析：(81—3工+5)+(3/+2m2-5*+7)=3/+(2機(jī)+8)1-8犬+12,當(dāng)這個(gè)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)時(shí)，有

2m+8=(),解得，〃=T.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、當(dāng)a=0時(shí)，分式攀無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)a=-l時(shí)，分式一、無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Q+1

21

C、當(dāng)a=-l時(shí)，分式土上無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、無論a為何值，分式用都有意義，故此選項(xiàng)正確；

優(yōu)+1

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

10、A

【分析】

先把NC=45.15°化成15°9'的形式，再比較出其大小即可.

【詳解】

解：：ZA=45°15',ZB=45°12'18",ZC=45.15°,

，ZC=45.15°=45o+0.15x60'=45°9',

A45°15'>45O12'18">45°9',BPZA>Zfi>ZC.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角的大小比較，熟知度、分、秒的換算是解答此題的關(guān)鍵

二、填空題

1、-1

【解析】

【分析】

解出不等式組的解集，與已知解集-比較，可以求出a、6的值，然后代入即可得到最終答

案.

【詳解】

解不等式x-a>2,得：x>a+2,解不等式6-2x>0,得：x〈g.

???不等式的解集是-l<x<L，a+2=-1,1=1,解得：爐-3,b=2,則(研8)2°”=(-3+2)如9=

-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另

一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).

2、<

【分析】

連接力￡,先證明△AN絲ZMEC得出4)=鉆，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，連接AE,

AB=AC,

在△AO8和AAEC中，<NB=NC,

BD=CE,

：.AADB絲AAEC(SAS),

AD-AE,

在AA￡口中，AE-EF<AF,

:.AD-EF<AF,

?.?尸是AC邊上的中點(diǎn)，

/.AF=-AC=l,

2

：.AD-EF<\,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟知全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

3、-1或1.

【分析】

由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1得出a+b=O、cd=l,m=±l,代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.1、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,

a+b=O>cd=l,m=±1,

當(dāng)m=l時(shí)，3a+3b~mcd=3(a+b)-mcd=O-l=-1,

當(dāng)m=T時(shí)，3a+3b-mcd=3(a+b)-mcd=O-(-1)=1.

故答案為：T或L

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)、倒數(shù)及絕對(duì)值的計(jì)算，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解

題的關(guān)鍵.

4、x=21

【分析】

分式方程的增根是使得最簡(jiǎn)公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解.

【詳解】

解：?.?原方程有增根，

；?最簡(jiǎn)公分母》-2=0,解得》=2,即增根為2,

方程兩邊同乘”2,得〃?=x—1-3(x—2),

化簡(jiǎn)，得m=-2x+5,

將x=2代入，得〃?=1.

故答案為：x=2;l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義.

5、70

【分析】

直接利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可.

【詳解】

解：依題意：2a+2廿14,a房10,

則處b=7

ab^ali-ab(a+b)=70；

故答案為：70

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出行人和勵(lì)的值是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)2587,463

(2)見解析

(3)1002

【分析】

(1)根據(jù)定義分析即可求解；

(2)根據(jù)定義寫出進(jìn)而寫出它的“如虎添翼數(shù)”與必的各位數(shù)字之和，根據(jù)整式的加減運(yùn)算得

出11x(91。+。)，即可得證；

(3)根據(jù)定義寫出SJ,根據(jù)x+y*9確定x,y的值，進(jìn)而求解.

(1)

解：當(dāng)加=258,?.?2+5=7,.1258的如虎添翼數(shù)。是2587,將2587的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后

可以得到四個(gè)新的三位數(shù)：587,287,257,258

i、587+287+257+258

則nilF(n)=-------------------=463

(2)

TSM=ahc,h=O,貝！JA/=100。+。，:.a+b=a

二.M的如虎添翼數(shù)n是abed,其中d=。，貝lj〃=1000〃+10c+a=1001a+10c,

???〃的個(gè)位數(shù)字為c

/.1001?+10c+c=1001tz+llc=91xlltz+1lc=l1X(914Z+C*)

???任意一個(gè)十位數(shù)字為0的三位數(shù)弘它的“如虎添翼數(shù)”與"的個(gè)位數(shù)字之和能被11整除.

(3)

?/^=100x+lOy+103=100(x+1)+10y+3

百位數(shù)字和十位數(shù)字和為：1+y+i

,/x+y>9

/.x+y+l>10

f=1000(x+l)+100y+30+x+y+l—10

=1001x+101y+1021=17x(59K+6y+60)-2x-y+l

.?.2x+y-l能被17整除

是千位，則x+l<9

.,.x<8

??”是三位數(shù)，

，b(s)取最大時(shí)，X取最大，

x=8

2x+y—l=16+y—1=15—y

即15-y能被17整除

y=2

符合x+y29

5=100x+10j+103=800+200+103=923

.」=9235

923+935+925+235_

尸(s)=1Q()2

3

F(s)的最大值為1002

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，整除，整式的加減，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

2、

(1)x=8或*=2

(2)a=-5,6=1或a=4,6=10或a=-14,6=-8

【分析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和絕對(duì)值的意義，可得答案;

(2)分類討論：①C是e的中點(diǎn)，②當(dāng)點(diǎn)力為線段比1的中點(diǎn)，③當(dāng)點(diǎn)6為線段〃'的中點(diǎn)，根據(jù)線

段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案.

(1)

解：因?yàn)閨x-5|=3,

所以x-5=3或x-5=-3,

解得x=8或x=2；

(2)

因?yàn)閨a-引=6(b>a),所以在數(shù)軸上，點(diǎn)8與點(diǎn)力之間的距離為6,且點(diǎn)8在點(diǎn)4的右側(cè).

①當(dāng)點(diǎn)C為線段力8的中點(diǎn)時(shí)，

ACB

??

a-2Ob

圖1

如圖1所示，AC=BC=^AB=3.

?點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,

.\a=-2-3=-5,b—-2+3=1.

②當(dāng)點(diǎn)力為線段6c的中點(diǎn)時(shí)，

CAB

_l_____I_I________|__________|________L_

-201ab

圖2

如圖2所示，AC=AB=6.

??,點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,

/.a=-2+6=4，Z?=a+6=10?

③當(dāng)點(diǎn)8為線段4C的中點(diǎn)時(shí)，

ABC

___I___________|lll

a_______b-2O1

圖3

如圖3所示，BC=AB=6.

???點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,

:?b=-2-6=-8,a=b-6=-14.

綜上，a=-5,6=1或a=4,6=10a=-14,b=-8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相

等的點(diǎn)有兩個(gè)，分類討論是解(2)題關(guān)鍵.

3、

(1)y=-x-3

(2)y＜%,理由見解析

【分析】

(1)令尸0,可得x的值，即可確定點(diǎn)4坐標(biāo)，令尸0,可求出y的值，可確定點(diǎn)8坐標(biāo)，再運(yùn)用待

定系數(shù)法即可求出直線卬的解析式；

(2)根據(jù)-3＜。＜0可得拋物線在直線m的下方，從而可得

(1)

令尸0,則/+2*-3=0

解得,為=—3,々=1

?.?點(diǎn)/在另一交點(diǎn)左側(cè)，

：.A(-3,0)

令x=0,則片-3

."(0,-3)

設(shè)直線股的解析式為尸kx+b

f—3%+/?=0

把力(-3,0),8(0,-3)坐標(biāo)代入得，t、

解得,

b=-3

，直線力的解析式為y=r-3；

(2)

?.?拋物線y=/+2x-3與直線y=-X-3的交點(diǎn)坐標(biāo)為：A(-3,0),6(0,-3)

XV-3<a<0

二拋物線在直線〃的下方，

?.?點(diǎn)P(a,x)和點(diǎn)Q(a,%)分別是拋物線和直線機(jī)上的點(diǎn)，

<必

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的

求法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

4,

(1)拋物線的開口方向向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1).

(2)圖像見解析.

【分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)尸a(尸力尸+匕當(dāng)a>0時(shí)開口向上；頂點(diǎn)式可直接求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(方，公及對(duì)稱

軸爐h；

(2)可分別求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖

象.

(1)

解：(1)?.?二次函數(shù)尸/-1,

???拋物線的開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),對(duì)稱軸為y軸;

(2)

解：在尸V-1中，令y=0可得*-1=0.

解得x=-l或1,所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(1,0)；

令x=0可得y=-l,所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,T)；

又?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)