北京市海淀區(qū)名校2022-2023學年數學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均

無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知多項式6根+13泉+9》+2可以寫成兩個因式的積，又已知其中一個因式為

3澳+5丫+2,那么另一個因式為()

A.2x—1B.2x4-1c.-2x—1D,—2x+1

2.在直角坐標系中,點力(-2,1)與點8關于X軸對稱，則點B的坐標為()

A.(-1,2)B.(-2,-1)c,(2,-1)D.2,1)

3.如圖，ABCD的對角線力C、3。交于點。，順次聯(lián)結ABCD各邊中點得到的

一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①

@ZDAO=ZCBO.@ZDAO=ZBAO

ABOCBO

形成為矩形，那么這樣的條件個數是()

A.1個；B.2個；

C.3個；D.4個.

4.若等腰三角形的周長為26cm,底邊為11cm,則腰長為()

A.11cmB.11cm或7.5cmC.7.5cmD.以上都不對

5.在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數據的()

A.平均狀態(tài)B.分布規(guī)律C.離散程度D.數值大小

6.已知關于x的一次函數y=(2-m)x+2的圖象如圖所示,則實數m的取值范圍為

()

X

A.m>2B.m<2C.m>0D.m<0

7.角平分線的作法（尺規(guī)作圖）

①以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、0B于C、O兩點;

②分別以C、。為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；

③過點P作射線0P,射線0P即為所求.

B.SASC.AASD.ASA

2丫+勿7

8.已知關于x的方程一一-3的解是正數，那么m的取值范圍為（）

x-2

A.m>-6且mr-2B.m<6C.m>-6且m,-4D.mV6且m，-2

9.計算：21x3.14+79x3.14=（）

A.282.6B.289C.354.4D.314

3在W'后,寸,22

-一，中，無理數的個數是（)

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45?！睍r，應先假設（）

A.直角三角形的每個銳角都小于45°

B.直角三角形有一個銳角大于45°

C.直角三角形的每個銳角都大于45°

D.直角三角形有一個銳角小于45°

12.如圖，AABC中，ZACB=90°,沿CD折疊ACBD,使點B恰好落在AC邊上

的點E處.若NA=22。，則NBDC等于

A.44°B.6o°C.67°D.770

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知A4BC中，ZC=90°,AD平分NC4B,如果CD=1,且fBD的周

長比人4。。的周長大2,那么BD=.

cab

15.如果y=Vx-3+V3-x-2,那么xy-.

16.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則等腰三角形的頂角度數為

17.如圖，在四邊形ABOC中，E、F、G、//分別為A3、BC.CD、ZM的中點，并

且E、尸、G、H四點不共線.當AC=6,8。=8時，四邊形EFG”的周長是.

18.因式分解：x2—x=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）棱長分別為5cm,4cm兩個正方體如圖放置，點p在EF上,且

11

耳。=[4「，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點4爬到點P,需要爬行的最短

距離是_________

20.（8分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時增開了一列南寧一一昆

明的直達快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達快車都

由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快

車后出發(fā)2小時，而先于普通快車4小時到達昆明，分別求出兩車的速度.

21.（8分）在清江河污水網管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生

的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720^3,施工方準備每天租用大、小兩種運

輸車共80輛.已知每輛大車每天運送渣土200m3,每輛小車每天運送渣土120m3,大、

小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300

元.

（1）施工方共有多少種租車方案？

（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？

22.(10分)先化簡再求值：4(m+1)2-(2m+5)(2m-5),其中m=-1.

23.（10分）把下列各式化成最簡二次根式.

(1)咽

(2)48)2-4x(-4)

(4)匕+也一右）依一&右）

24.（10分）如圖，在四邊形48。中，對角線AC,相交于點O,AO=CO,BO

=DO,且N4BC+N4DC=180°.

（1）求證：四邊形4BCQ是矩形；

（2）若N4DF：ZFDC=3：2,DF±AC,求NBDF的度

數.25.（12分）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關

系

（1）如圖a,若AB〃CD,點P在AB、CD外部，則有NB=NBOD,又因NBOD是

△POD的外角，故/BOD=NBPD+ND,得NBPD=NB-ND.將點P移到AB、CD

內部，如圖b,以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則NBPD、ZB.

ND之間有何數量關系？請證明你的結論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖

c,貝”BPD、NB、ND、NBQD之間有何數量關系？（不需證明）

（3）根據（2）的結論求圖d中NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數.

26.“雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從A市運往B市，有火車和汽車兩

種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為10（）千米/時和80米/時.其它主要參考

數據如下:

途中平均損耗費

途中綜合費用裝卸費用

運輸工具用

（元/千米）（元）

阮/時）

火車200152000

汽車20020900

⑴①若A市與8市之間的距離為800千米，則火車運輸的總費用是元；汽車運

輸的總費用是元;

②若A市與B市之間的距離為x千米，請直接寫出火車運輸的總費用兀（元）、汽車運輸

的總費用了（元）分別與文千米）之間的函數表達式.（總費用=途中損耗總費用+途中綜合

2

總費用+裝卸費用）

⑵如果選擇火車運輸方式合算，那么X的取值范圍是多少？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】設出另一個因式是（2x+a），然后根據多項式乘多項式的法則得出它的積，然

后根據對應項的系數相等即可得出答案.

【詳解】解：設多項式6x3+13x2+9x+2,另一個因式為2x+a,

,??多項式6x3+13x2+9x+2有一個因式3x2+5x+2,

貝（］6x3+13x2+9x+2=（3箝+5x+2）（2x+a）=6x3+（3a+10）XJ+（5a+4）x+2a,

.".3a+10=13,5a+4=9,2a=2,

a=1，

另一個因式為2x+l

故選：B

【點睛】

此題主要考查了因式分解的意義，正確假設出另一個因式是解題關

鍵.2、B

【解析】根據關于*軸對稱的點的坐標特點是橫坐標相等，縱坐標相反確定點B的坐

標.

【詳解】解：點A（—2,l）與點B關于X軸對稱，

所以點B的坐標為（一2,-1）,

故選：B

【點睛】

本題考查了軸對稱與坐標的關系，理解兩點關于x或y軸對稱的點的坐標變化規(guī)律是解

題關鍵.

3、C

【分析】根據順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數量關

系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形.逐一對四個

條件進行判斷.

【詳解】解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數量關

系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形.

①???AC_LBD,.?.新的四邊形成為矩形，符合條件；

②；四邊形ABCD是平行四邊形，；.AO=OC,BO=DO.

??QB。、。，.?.AB=BC.

根據等腰三角形的性質可知BO_LAC,.?.!!D，AC.所以新的四邊形成為矩形，符合條

件；

③丁四邊形ABCD是平行四邊形，,ZCBO=ZADO.

VZDAO=ZCBO,/.ZADO=ZDAO.

.\AO=OD.

；.AC=BD,.?.四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條

件；

?VZDAO=ZBAO,BO=DO,

.*.AO±BD,即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，

二新四邊形是矩形.符合條

件.所以①②④符合條件.

轆C.

【點睛】

本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質、三角形中位線的性

質.4、C

【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的周長公式即可得到結論.

【詳解】解：??Tlcm是底邊，

1

.?.腰長=彳(26-11)=7.5cm,

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質.5、

C

【解析】根據標準差的概念判斷.標準差是反映數據波動大小的量.

【詳解】方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.而標

準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數據的波動情況.

雌C.

【點睛】

考查了方差和標準差的意義.它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，

反之也成立.而標準差是方差的算術平方根，

6,B

【分析】根據一次函數的增減性即可列出不等式，解不等式即可.

【詳解】由圖可知：

1.雌

B.

【點睛】

此題考查的是一次函數圖像及性質，掌握一次函數圖像及性質與一次項系數的關系是解

決此題的關鍵.

7、A

【分析】根據角平分線的作法步驟，連接CP、OP,由作圖可證AOCP絲△OOP,則NCOP

=ZDOP,而證明△OCP0ZkODP的條件就是作圖的依據.

【詳解】解如下圖所示：娃接CP.DPAA

7exc/pCX.P

OC=OD

4tAOCP^hODPEf3,由作圖可知：,CP=DP

OP=OP

:AOCP烏AODP(SSS)

故選：A.

【點睛】

本題考查了角平分線的求證過程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決

本題的關鍵。

8、C

【分析】先求得分式方程的解(含m的式子)，然后根據解是正數可知m+2>0,從而

可求得m>-2,然后根據分式的分母不為0,可知x/l,即m+2^1.

【詳解】將分式方程轉化為整式方程得：lx+m=3x?2

解得：x=m+2.

???方程得解為正數，所以m+2>0,解得：m>-2.

?.?分式的分母不能為0,

Ax-l^O,

Ax^l9即m+2rl.

:.m#?3?

故m>-2且m#

3.趣C.

【點睛】

本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于

m的不等式是解題的關

鍵.9、D

【分析】利用乘法分配律ac+be=(a+b)c即可求解.

【詳解】原式=(21+79)X3.14=100X3.14=314

故選：D.

【點睛】

本題主要考查乘法運算律在實數運算中的應用，掌握乘法分配律是解題的關

鍵.10、B

【分析】根據無理數的定義判斷即可.

【詳解】解：一；，了是無理數，,-等可以化成分數，不是無理數.

故選B

【點睛】

此題主要考查了無理數的定義，熟記帶根號的開不盡方的是無理數，無限不循環(huán)的小數是

無理數.

11、A

【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設的條件.

詳解：有一個銳角不小于45。的反面就是：每個銳角都小于45。，故選A.

點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎題型.找到原命題的反面是解決這個問題的關鍵.

12、C

【解析】分析：AABC中，ZACB=90°,NA=22°,

.,.ZB=90°—ZA=68°.

由折疊的性質可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

.".ZADE=ZCED-ZA=46°.

180°-ZADE_

NBDC=----------=6/.

2

故選c.

二、填空題(每題4分，共24分)

5

13、-

【分析】過點D作DMJLAB于點M,根據角平分線的性質可得CD=MD,進而可用

HL證明RtAACD^AAMD,可得AC=AM,由a的周長比"CD的周長大2

可變形得到BM+BD=3,再設BD=x,則BM=3—x,然后在Rt^BDM中根據勾股定理

可得關于x的方程，解方程即可求出x,從而可得答案.

【詳解】解：過點D作DM_LAB于點M,則=NC=90°,

VAD平分NC4B,:.CD=MD,

又TAD=AD,

ARtAACD^AAMD(HL),

/.AC=AM,

V^ABD的周長比A/C。的周長大2,

/.(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,

AAB+BD-AC-1=2,

AM+BM+BD-AC=3,

r.BM+BD=3,

設BD=x,貝ljBM=3-x,

在RgBDM中，由勾股定理，因BM2+DM2=BD2,

即(3-02+1=X2,解得：X=—,

3

5

ABD=-.

5

故答案為：-.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于?？碱}

型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵.

14、T或2

【分析】用含k的式子分別表示出a+h=h、，b+c=ka,c+a=kh,然后相加整理

得到一個等式（。+人+c、）（2-攵）=0,對等式進行分析可得到k的值.

【詳解】解：?.?竺2="￡=士=%，

cab

:?a+b=kc,b+c=ka9c+a=kb

2（o+。+c）=攵Q+。+c）,

.,.（〃+/?+c）（2_k）=0,

a+/?+c=0或2—攵=0,

a+h-c

當〃+Z?+c=0時，k=----=一=-1,

cc

當2-攵=0時，k=2,

所以，攵=—1或2.

故答案為：-1或2.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題關鍵在于將式子變形為（。+b+c）（2-k）=0.

1

15、-g

【分析】根據二次根式的有意義的條件可求出x,進而可得y的值，然后把x、y的值

代入所求式子計算即可.

【詳解】解：Vx-3^0,3—xeO,，x=3,

.*.j=-2,

1

:.X.V—3-2——

9.

1

故答案為：g-.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件和負整數指數黑的運算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本

知識是解題的關鍵.

16、40°或140°

【分析】根據題意，對等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進行解答.

【詳解】解：①如圖1,若該等腰三角形為銳角三角形，

由題意可知：在aABC中，AB=AC,BD為AC邊上的高，且NABD=5O。，

:.ZA=90°-50°=40°,

②如圖2,若該等腰三角形為鈍角三角形，

由題意可知：在AABC中，AB=AC,BD為AC邊上的高，且NABD=50。,

ZBAD=90°-50°=40°,

:.ZBAC=180°-40°=140°,

綜上所述：等腰三角形的頂角度數為40°或140°,

故答案為：40°或140°.

A

圖1

【點睛】

本題考查了等腰三角形的分類討論問題，以及三角形高的做法，解題的關鍵是對等腰三角

形進行分類，利用數形結合思想進行解答.

17、14

【分析】根據三角形中位線定理得到FG//EH,FG=EH,根據平行四邊形的判定定理

和周長解答即可.

【詳解】TF,G分別為BC,CZ）的中點，

1

：.FG=~乙BD=4,FG//BD,

■:E,"分別為AB,ZM的中點，

1

:.EH=qBD=4,EH//BD,

：.FG//EH,FG=EH,

四邊形EFG”為平行四邊形，

1

：.EF=GH=~AC=3,

二四邂E尸G”的周長=3+3+4+4=14,

故答案為14

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理是解題

的關鍵.

18、x(x-l)

【分析】提取公因式X進行因式分解.

【詳解】x2-x=x(x-l).

故答案是：x(x-l).

【點睛】

考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、506cm

【分析】根據兩點之間直線最短的定理，將正方體展開即可解題.

【詳解】將兩個立方體平面展開，將EFG面以EB為軸向上展開，連接A、P兩

B

111212

點，得到三角形APE,AE=4+5=9,EP=4+1=5,AP=J92+52cm.

【點睛】

本題考查空間思維能力.

20、慢車46千米/時，快車1千米/時.

【解析】設普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，

根據“快車用的時間=普通快車用的時間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案.

【詳解】解：設普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/

828828

時，根據題意得：一=2+---+4,

x1.5x

解得：x=46,

經檢驗，x=46是分式方程的解，

1.5x=l.5x46=1.

答：普通快車的平均速度為46千米/時，則直達快車的平均速度為1千米/時.

【點睛】

此題考查了分式方程的應用，由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出題目中

的等量關系，根據等量關系列出方程，解方程時要注意檢驗.

21、(1)施工方共有6種租車方案(2)x=39時，W最小，最小值為83700元.

【分析】(1)設大車租x輛，則小車租(80-X)輛.列出不等式組，求整數解，即可

解決問題.

(2)設租車費用為w元，則w=1200x+900(80-x)=300x+72000,利用一次函數的

增減性，即可解決問題.

【詳解】解G)設大車租X輛，則小車租(80-x)輛.

f200x+120(80-x)>12720

由題意《

出庭f1200%+900(80-x)<85300'

解得39Vx?44；,

3

???x為整數，

.?.x=39或40或41或42或43或1.

施工方共有6種租車方案.

(2)設租車費用為w元，則w=1200x+900(80-x)=300x+72000,

V300>0,

隨x增大而增大，

」.x=39時，W最小,最小值為83700元.

【點睛】

本題考查一次函數的應用.解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求

的量的等量關系.要會利用題中的不等關系找到x的取值范圍，并根據函數的增減性求得

y的最小值是解題的關鍵.

22、5

【解析】試題分析：先根據完全平方公式、平方差公式去括號，再合并同類項，最后代

入求值即可.

原式/(JH?1)—(4m2—25)=4m34-&w+4-4m24-25=&n+29

當m=-1時，原式=8x(-3)+29=5.

考點：整式的化簡求值

點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.

23、(1)64；⑵4，；(3),4+號百；(4)5-4石

【分析】(1)先將根號下的真分數化為假分數，然后再最簡二次根式即可；

(2)先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；

(3)先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項即可；

(4)先將6-式看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可.

【詳解】(1)10位叫F=10x期=67

t5V55

(2)《一8)2-4x(-4)=。64+16=而=。16x5=4而

』豆_范丫￡-5/：

I)I)

二包一空也+56

234

113

=2顯+與F

(4)5+用-/)/一百一番)

=^2-

=5一卡)一5

=2-44+6-3

=5-4

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.24、(1)見解析；(2)ZBDF=18°.

【分析】(1)先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出NABC=90°,然后根據矩形的判

定定理，即可得到結論；

(2)求出NFDC的度數，根據三角形的內角和，求出NDCO,然后得到OD=OC,得

到NCDO,即可求出NBDF的度數.

【詳解】(1)證明：VAO=CO,BO=DO,

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZABC=ZADC,

,.,ZABC+ZADC=180°,

.,.ZABC=ZADC=90",

二四邊形ABCD是矩形；

(2)解：?/ZADC=90°,ZADF：NFDC=3：2,

/.ZFDC=36O,

VDF±AC,

/.ZDCO=90°-36°=54°,

???四邊形ABCD是矩形，

/.CO=OD,

/.ZODC=ZDCO=54°,

/.ZBDF=ZODC-ZFDC=18°.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，能靈活運用定理進行推理是解

題的關鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

25、(1)不成立.結論是NBPD=NB+ND,證明見解析；(2)

NBPD=NBQD+NB+ND；⑶360°.

【分析】(1)延長BP交CD于E,根據兩直線平行，內錯角相等，求出NPED=NB,

再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可說明不成立，應為

NBPD=NB+ND；

(2)作射線QP,根據三角形的外角性質可得；

(3)根據四邊形的內角和以及(2)的結論求解即可.

【詳解】解：(1)不成立.結論是NBPD=NB+ND

延長BP交CD于點E,