四川省樂山市沐川縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題含答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省樂山市沐川縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2的相反數(shù)是（

）A．2 B． C． D．42．下列各數(shù)比﹣3小的數(shù)是(

)A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣13．原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎(chǔ)的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年誤差不超過1秒．數(shù)據(jù)1700000用科學記數(shù)法表示（

）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．5．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．（精確到）6．已知，與互余，則的補角是（

）A．132° B．138° C．122° D．128°7．一個正方體的展開圖如圖所示，如果正方體相對的兩個面所標的數(shù)字均互為相反數(shù)，那么的值為（

）A． B． C． D．8．下列說法中，正確的是（）A．與是同類項 B．單項式的系數(shù)是3C．多項式是三次三項式 D．不是單項式9．如圖1，A、B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最?。鐖D2，連接AB，與l交于點C，則C點即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（

）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．平行于同一條直線的兩條直線平行10．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向右轉(zhuǎn)航行到B處，再向左轉(zhuǎn)繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏西 B．北偏西 C．北偏東 D．北偏東11．已知、、在數(shù)軸上位置如圖，則（

）A． B． C． D．12．如圖，，C點在EF上，，BC平分，且．下列結(jié)論：①AC平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇向上浮50米記為米，則向下潛15米記為米．14．若與是同類項，則的值為．15．用代數(shù)式表示“的3倍與的平方的差”是．16．如圖，三條線相交于點O，，，則等于．17．已知數(shù)軸上兩點A和B，點A表示數(shù)是1，點B與A相距3個單位長度，則點B表示的數(shù)是．18．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=，DB=，且D是AC的中點，則AB的長等于．19．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．20．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差的倒數(shù)，……，以此類推，則，．三、解答題21．計算：．22．計算：．23．如圖，點C在直線上方，按下列要求畫圖并填空：(1)連結(jié)線段；(2)過點C作直線的垂線段，垂足為點D；(3)過點B作直線；(4)點C到點A的距離是線段的長度，點C到直線的距離是線段的長度．24．計算：．25．先化簡，再求值：，其中．26．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內(nèi)填上推理理由：已知：如圖，，則與平行嗎？解：∵（已知），又∵（

），∴（等量代換）．∴（

），∴（

）．∵（已知），∴（等量代換），∴（

）．27．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒10元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈送一盒乒乓球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需購買球拍6副，乒乓球盒．(1)用代數(shù)式表示：在甲店購買需付款元；在乙店購買需付款元；(2)當購買乒乓球盒數(shù)為20盒時，到哪家商店購買比較合算？請說明理由．28．已知：如圖，，．(1)判斷GD和CA的位置關(guān)系，并說明理由(2)若DG平分，且，求的度數(shù)．29．閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三點，它們表示的數(shù)分別是．點A到點C的距離用表示，計算方法：點C表示的數(shù)8，點A表示的數(shù)，，用，用式子表示為：．根據(jù)閱讀完成下列問題：(1)應(yīng)用：，；(2)拓展：若點C沿數(shù)軸向右以每秒9個單位長度的速度運動，則秒時，點C走到的位置所對應(yīng)的數(shù)是，此時（用含的代數(shù)式表示）；(3)探究：若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．30．閱讀并補充下面推理過程：（1）如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．解：過點A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因為∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．方法運用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．深化拓展：（3）已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．?．如圖3，點B在點A的左側(cè)，若∠ABC=60°，則∠BED的度數(shù)為°．Ⅱ．如圖4，點B在點A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數(shù)為°．（用含n的代數(shù)式表示）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答．【詳解】解：2的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】此題考查了相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)兩負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，正數(shù)都大于負數(shù)，零大于一切負數(shù)進行判斷.【詳解】1＞﹣3，0＞﹣3，|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的數(shù)是負數(shù)，是﹣4.故選C.【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟記比較規(guī)則是關(guān)鍵.3．B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示可得出答案．【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的知識可得:1700000=．故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示，主要是要對小數(shù)點的位置要清楚．4．D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看易得左邊比右邊高出一個臺階，故選項D符合題意．故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．C【分析】此題考查的是合并同類項、有理數(shù)的混合運算、求一個數(shù)的近似數(shù)，掌握合并同類項法則、有理數(shù)的混合運算法則和近似數(shù)的取法是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則、有理數(shù)的運算法則和近似數(shù)的取法逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；

D、（精確到），故本選項錯誤．故選：C．6．A【分析】由余角的定義可求出的度數(shù)，再由補角的定義求解即可．【詳解】解：∵，與互余，∴，∴的補角的度數(shù)為：．故選∶A．【點睛】本題主要考查余角和補角，解答的關(guān)鍵是熟記余角與補角的定義．7．B【分析】根據(jù)題意，求得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖可得：與相對，與相對，根據(jù)題意可得：，則，故選：B【點睛】此題考查了正方體的展開圖，有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確求得的值．8．C【分析】本題考查了同類項的定義，單項式的定義以及系數(shù)定義，多項式的項和次數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項，說法錯誤，不符合題意；B、單項式的系數(shù)是，說法錯誤，不符合題意；C、多項式是三次三項式，說法正確，符合題意；D、是單項式，不符合題意，故選：C．9．C【分析】利用線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A，B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點之間，線段最短.故選：C．【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．10．A【分析】本題考查方向角的概念，掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于的角，由此即可求解．【詳解】解：如圖，快艇從處向正北航行到處時，向右轉(zhuǎn)航行到處，再向左轉(zhuǎn)繼續(xù)航行，此時的航行方向為北偏西．故選A．11．A【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】解：由圖可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，∴==0故選：A．【點睛】本題考查的是整式的加減、數(shù)軸和絕對值，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角度的計算，等腰三角形的性質(zhì)即可進行一一求解判斷.【詳解】根據(jù)，BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正確；∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵∴∠1，∴，②正確；∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正確；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一個外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正確；故選D【點睛】此題主要考查平行線的角度計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的特點進行求解.13．【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)相反意義的量正確地確定符號的正負是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正負數(shù)的意義，直接寫出答案即可．【詳解】解：因為潛水艇向下潛記為，所以向上浮記為，故答案為：．14．7【分析】此題主要考查了同類項．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的單項式叫做同類項．直接利用同類項的定義分析得出答案．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，故答案為：．15．【分析】此題考查了代數(shù)式，讀懂題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“的3倍與的平方的差”是，故答案為．16．【分析】本題考查了垂直的定義、余角的計算；根據(jù)垂直定義可得，根據(jù)平角定義可得，再由即可得解；掌握垂直的定義以及余角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：．17．或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距，一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)點表示的數(shù)是，根據(jù)點的位置進行分類：①當點在點的左側(cè)時，②當點在點的右側(cè)時，列方程求解即可；掌握“數(shù)軸上的兩點之間的距離為右邊點表示的數(shù)減去左邊點表示的數(shù)．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點表示的數(shù)是，①當點在點的左側(cè)時，，解得：，所以此時點表示的數(shù)是；②當點在點的右側(cè)時，，解得：，所以此時點表示的數(shù)是；故答案：或．18．10cm【分析】根據(jù)線段的和差，可得DC的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC的長度進而得到答案．【詳解】由線段的和差，得：DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由D是AC中點，得：AC=2DC=6cm，則AB=AC+CB=6+4=10cm，故答案為：10cm．【點睛】本題主要考查兩點間的距離，根據(jù)線段的和差與中點的性質(zhì)列出算式是解題的關(guān)鍵．19．23【分析】如圖，延長DC交AE于點F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，計算即可．【詳解】如圖，延長DC交AE于點F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案為：23°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角和定理，延長平行線確定截線，構(gòu)造同位角是解題的關(guān)鍵．20．4【分析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2024除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與相同的數(shù)即可得解．【詳解】解：，，，，∴每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，依次為，，；∵∴，故答案為：4，．21．4【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算，根據(jù)有理數(shù)混合運算的法則進行計算即可；熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．22．【分析】本題考查整式的化簡，熟練掌握整式運算法則是解題的關(guān)鍵，去括號合并同類項即可．【詳解】解：23．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)，【分析】此題考查了作圖—復雜作圖，線段、射線、直線作圖，平行線的作圖，垂線的作圖，兩點之間的距離的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形（2）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形（3）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形（4）根據(jù)點到點，點到直線的距離的定義進行判斷；【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，直線即為所求（4）解：點C到點A的距離是線段的長度，點C到直線的距離是線段的長度．故答案為，24．19．【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握及運用．先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】解：原式25．，．【分析】本題考查了整式的加減－化簡求值．去括號，再合并同類項，化成最簡式，再代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【詳解】解：，∵，∴，，當，時，原式．26．對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，完成證明過程即可．【詳解】解：∵（已知），又∵（對頂角相等），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）27．(1)；；(2)到甲家商店購買比較合算，理由詳見解析．【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練根據(jù)題意找到等量關(guān)系列代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）因為甲店每副球拍贈一盒乒乓球，只買6副球拍，所以乒乓球需付錢的盒數(shù)為x減去6，乘以乒乓球單價后加上球拍數(shù)乘單價即為到甲店應(yīng)付的錢，到乙店時把乒乓球和球拍的金額相加后乘以即可；（2）將代入（1）中的代數(shù)式計算后進行比較即可；【詳解】（1）解：到甲店購買時，根據(jù)題意，因此贈送乒乓球6盒，超出6盒部分的乒乓球需付錢，所以到甲店購買需付（元），到乙店購買時需付（元），故答案為，．（2）解：當購買20盒乒乓球時，到甲店需付款：（元），到乙店需付款：（元），∵，∴到甲店合算．28．(1)GDCA，理由見解析；(2)40°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根據(jù)條件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，進而判定GDCA．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠2＝∠ACD＝40°，根據(jù)角平分線的定義，可得到∠BDG＝∠2＝40°，即再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠A的度數(shù)．【詳解】（1）解：GDCA．理由：∵EFCD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GDCA；（2）解：∵GDCA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GDCA，∴∠A＝∠BDG＝40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．29．(1)10，16；(2)，；(3)不變，．【分析】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上兩點間距離表示線段長是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學思想．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式計算即可；（2）根據(jù)題意求出C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式表示的值，；（3）根據(jù)題意求出點A，B，C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式出表示，的值，最后再進行計算即可【詳解】（1）解：，，故答案為10，16．（2）解：由題意得點C走到的位置所對應(yīng)的數(shù)是，，故答案為，．（3）解：經(jīng)過t秒過后，點A為，點B為，點C為．∴故的值不變，．30．（1）∠EAB；∠DAC（2）∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)為3600；（3）?．∠BED的度數(shù)為65°；Ⅱ．∠BED的度數(shù)為°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D+∠FCD=180