2022北京大興初二（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2022北京大興初二（下）期末

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）.

A.y/32B.V9041D.75

2.下列各組數(shù)中,能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）.

A.1.5,2,3B.2,3,4C.1,1,V2D.5,13,14

3.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4和6,這個(gè)菱形的面積是（）.

A.6B.10C.12D.24

4.下列圖象中不能表示y是x的函數(shù)的是（).

5.一次函數(shù)y=x-1的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.某校學(xué)生參加區(qū)詩(shī)詞大賽預(yù)選賽，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如下表，如果從這

四位同學(xué)中選出一名總體水平高且成績(jī)穩(wěn)定的選手晉級(jí)，你會(huì)推薦（）.

甲乙丙T

平均分94949292

方差23352335

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，菱形A8C。中，ZA=3O°,A5=4，點(diǎn)￡尸分別是邊A8,C。的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)，按逆時(shí)針

方向，沿EB,BC,CF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，設(shè)△Q4D的面積為S,動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為x,能表示S與x

函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.

B

8.如圖，我們稱四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在格點(diǎn)的四邊形為格點(diǎn)四邊形，A,B為4x4的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，在此圖

中以A,8為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形是平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）.

A.10B.11C.12D.13

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9若二次根式Jx+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x取值范圍是.

10.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨x增大而增大的正比例函數(shù)表達(dá)式，y=

11.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.如果將一次函數(shù)y=x+8的圖象向下平移6個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是

13.已知一次函數(shù)＞（左H0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,且），隨X的增大而減小，則不等式"+。＞2的解集為

14.現(xiàn)有5名同學(xué)的身高分別為165,172,168,170,175（單位：厘米）.增加1名身高為170的同學(xué)后，這6名

同學(xué)身高的平均數(shù)和方差與原來(lái)相比，平均數(shù)（填“變大”、“變小”“不變”），方差______（填“變大”、“變

小”、“不變”）.

15.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCO的對(duì)角線8。上一點(diǎn)，EF1BC，EGLCD,垂足分別是凡G,GF=5,則

AE=.

16.已知直線y=仆+人（。。0）與直線%=依+5（斤#0）關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞-g時(shí)，＞0,當(dāng)時(shí),

%＜。，則直線X=.

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分)解答

應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：(兀+夜)°+巫_(3)-|V5-1|.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線4：M=2x與直線4：%=一％+3交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)/＜為時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2,0)與點(diǎn)8(0,4).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AABC面積是4,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.如圖，在oABCD中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，且點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn)，連接BE,BF,DE,

DF.求證：四邊形是平行四邊形.

21.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“己知兩條對(duì)角線長(zhǎng)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：如圖1,線段a.

?_____________??_____________1_________

A定M

圖1圖2

求作：菱形A2CD,使得對(duì)角線AC=a,BD=2a.

作法：如圖2,

①作射線AM,并在射線AM上截取AC=a；

②作線段AC的垂直平分線P。，PQ交AC于點(diǎn)0；

③以點(diǎn)。為圓心，a為半徑作弧，交尸。于點(diǎn)B,D；

④連接AB,AD,BC,CD.

則四邊形ABC。為所求作的菱形.

（1）用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：由作圖可知AC=a,BD=2a.

；20為線段4（：的垂直平分線，；.。4=0。.

OB=OD,

四邊形A8C。是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

又???ACLBD,二口488是菱形（）（填推理的依據(jù)）.

22.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：r）.

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖1圖2

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（I）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為,圖①中機(jī)的值為；

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

23.已知直線尸x+5與x軸交于點(diǎn)A（xi,0）,直線廣自+1（原0）與x軸交于點(diǎn)8（X2,0）,兩直線交于點(diǎn)C（m,3）.

⑴求k的值;

（2）點(diǎn)P在直線y=x+5上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線）="+1（左。0）于點(diǎn)Q,若PQ=AB,求點(diǎn)p

的坐標(biāo).

24.已知學(xué)校、書(shū)店、圖書(shū)館依次在同一條直線上，書(shū)店離學(xué)校12km,圖書(shū)館離學(xué)校20km.李華從學(xué)校出發(fā)，勻

速騎行0.6h到達(dá)書(shū)店；在書(shū)店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)圖書(shū)館；在圖書(shū)館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)

校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離學(xué)校的距離

y（單位：km）與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間x（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(1)填表：

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km21012

(2)當(dāng)OWxWl時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)李華離學(xué)校的距離為6km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h.

25.如圖，在矩形A8C。中，AD=4,AB=S,對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別為CD,D4延長(zhǎng)線上

的點(diǎn)，且OE=4，AE=2,連接EF,G為EF的中點(diǎn)，連接OE,交于點(diǎn)H,連接GH.

(1)求證：，是OE的中點(diǎn);

(2)求G”的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=履+8(4>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(<0),與y軸正半軸交于點(diǎn)

B，且48=4夜?

優(yōu),

6-

5-

4-

3.

2.

1.

1II1II_II，I1I

-6-5-4-3-2-10123456/

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)）=如（根彳0）值與一次函數(shù)y=自+》（左>0）的值相等，求相的值；

（3）當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=0）的值小于一次函數(shù)丁=履+/?（%>0）的值，直接寫(xiě)出“

的取值范圍.

27.在正方形ABC。中，點(diǎn)E在射線8c上（不與點(diǎn)B,C重合），連接。8,DE,過(guò)點(diǎn)E在。E的左側(cè)，作

EF上DE且使EF=DE，連接2F.

圖I圖2

（1）如圖1,點(diǎn)E8C邊上.

①依題意補(bǔ)全圖1：

②求證：OBE=BD-BF；

（2）如圖2,點(diǎn)E在2C邊的延長(zhǎng)線上，直接用等式表示線段BE,8尸之間的數(shù)量關(guān)系.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xQy中的點(diǎn)尸和四邊形O4BC,給出如下定義：若在四邊形OABC上存在一點(diǎn)Q,使得

P,。兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則稱尸為四邊形OA8C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

如圖,已知點(diǎn)A（、反3）,B（2V3,0）,。便,一3）.

（1）在點(diǎn)。（0,2）,E（3,-2）,E（5,3）中，四邊形OABC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是

（2）點(diǎn)G為直線/:y=依一（7^-5）（女工0）上一點(diǎn).

①若直線/：y=kx-16k-5）（k聲0）過(guò)點(diǎn)￡＞（0,2），點(diǎn)G是四邊形OABC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范

圍；

②若直線/：丁=依一左一5）伙70）上，不存在點(diǎn)G是四邊形。ABC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出&的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）.

A.寂B.V90C.7|D.75

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，即可判斷.

【詳解】解：A.732=472，故A不符合題意；

B.回=3屈,故B不符合題意；

C.P="故C不符合題意；

V22

D.石是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）.

A.1.5,2,3B.2,3,4C.1,1,6D.5,13,14

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：A.???1.52+2~32,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.???ZZ+BZ/P,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.?門(mén)2+12=（逝）2,.?.能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.???52+13a142,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4和6,這個(gè)菱形的面積是（）.

A.6B.10C.12D.24

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6,

這個(gè)菱形的面積=gx4x6=12.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形面積公式.

4.下列圖象中不能表示y是x的函數(shù)的是（）.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，即可判斷出不能表示y是x的函

數(shù).

【詳解】解：A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；

B、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B符合題意；

C、滿足對(duì)于尤的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；

D、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，），都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的定義，掌握自變量確定時(shí)，函數(shù)值的唯一性是解決此題的關(guān)鍵.

5.一次函數(shù)y=x-l圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)解決即可.

解析：y=x-i的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限.

故選B.

6.某校學(xué)生參加區(qū)詩(shī)詞大賽預(yù)選賽，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如下表，如果從這

四位同學(xué)中選出一名總體水平高且成績(jī)穩(wěn)定的選手晉級(jí)，你會(huì)推薦（）.

甲乙丙丁

平均分94949292

方差23352335

A.甲B.乙C.丙D.J

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平均分及方差的比較即可求解.

【詳解】解：甲的平均分=乙的平均分〉丙和丁的平均分，

且511,=23<S：=35,

因此甲的成績(jī)最穩(wěn)定，應(yīng)推薦甲去，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)方差判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，熟練掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，菱形43CD中，ZA=30°,A5=4，點(diǎn)E，尸分別是邊AB,8的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，按逆時(shí)針

方向，沿EB,BC,CF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，設(shè)△Q4D的面積為S,動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為達(dá)能表示S與x

函數(shù)關(guān)系的圖象大致是().

【解析】

【分析】分P在EB上、8C上、CF上三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：在菱形A8CD中：A6=5C=CD=AD=4,4)||6C,AB||C￡),

；點(diǎn)E,F分別是邊AB,8的中點(diǎn)，

EB=LAB=2,DF=CF=、CD=2.

22

當(dāng)戶在EB上時(shí)，0WxW2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作P”_LA￡）于點(diǎn)，，則AP==2+x,ZAHP=90。,

HD

--------------------

B

,/ZA=30°,

PH=-AP=-（2+x）=]+-x,

22、,2

=

SSl^fA\rPLnJ=-r\ADxPryH=—1x4xO?IdI—x|—2+x,

...此時(shí)圖象是與)，軸交于(0,2)的線段；

當(dāng)P在8c上時(shí)，2WXW6時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M,則NAMP=90°,

MD

A

F

E、、、△\

7.a.、z*

BP

；NA=30°,

BM=-AB=-x4=2,

22

S^A.nRlnJ=—2ADxBM=2—x4x2=4,

-：AD//BC,

S=SJDP=SAASO=4,

.??此時(shí)圖象是平行于X軸的線段；

當(dāng)P在C/上時(shí)，6WXW8時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PNLAO于點(diǎn)N,則CP=x-2—4=x—6,ZDNP=90°,

A

：.0P=4—CP=4—(x—6)=10—x,

VZA=30°,AB||CD,

...ZPDN=ZA=30°,

P7V=-D/5=-x(10-x)=5--x,

22v72

：.S=S.ADP=；XA￡>XPN=；X4X(5-；X)=10-X,

...此時(shí)圖象是一條過(guò)(6,4)、(8,2)的線段；

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用分類討論的思想求動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；也考查了菱形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的

性質(zhì)，三角形的面積公式以及一次函數(shù)的圖象，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，我們稱四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在格點(diǎn)的四邊形為格點(diǎn)四邊形，A,B為4x4的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，在此圖

中以A,B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形是平行四邊形的個(gè)數(shù)是().

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，構(gòu)造頂點(diǎn)四邊形即可；

【詳解】解：如下圖：由勾股定理和網(wǎng)格特征可得下列頂點(diǎn)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等,

，都是平行四邊形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，勾股定理；掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9若二次根式Jx+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

【答案】x>-l

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可得出答案.

【詳解】解：?.?二次根式J7T7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

Ax4-l>0,

解得，x>-l.

故答案為：X>-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨X增大而增大的正比例函數(shù)表達(dá)式，y=

【答案】2x

【解析】

【詳解】產(chǎn)kx（Z#0）,隨著x的增大而增大，...%>（）.

故答案為2x.

11.一次函數(shù)》=-2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（0,3）

【解析】

【分析】代入x=0求出y值，此題得解.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y--2x+3—3,

...一次函數(shù)y=x+l圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

故答案為：（0,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題

的關(guān)鍵.

12.如果將一次函數(shù)y=x+8的圖象向下平移6個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是.

【答案】y=x+2

【解析】

【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由“上加下減”原則可知，將函數(shù)y=x+8的圖象向下平移6個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為

y=x+8-6,即產(chǎn)x+2.

故答案為：y=x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.已知一次函數(shù)〉=履+?；?。0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,且y隨X的增大而減小，則不等式"+。>2的解集為

【答案】x<3

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)x<3時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于直線y=2的上方，即可求解.

【詳解】解：；一次函數(shù)〉=依+匕(攵。0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),且y隨x的增大而減小，

...當(dāng)x<3時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于直線y=2的上方，

...不等式h+/?>2的解集為x<3.

故答案為：x<3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

14.現(xiàn)有5名同學(xué)的身高分別為165,172,168,170,175(單位：厘米).增加1名身高為170的同學(xué)后，這6名

同學(xué)身高的平均數(shù)和方差與原來(lái)相比，平均數(shù)(填“變大”、"變小”"不變”)，方差______(填“變大”、“變

小”、“不變”).

【答案】①.不變②.變小

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出5名同學(xué)和6名同學(xué)的平均數(shù)，再分別計(jì)算出方差，可得答案.

【詳解】解：5名同學(xué)的身高的平均數(shù)為[(165+172+168+170+175)=170,

方差為([(165—170)2+(172-170)2+(168—170)2+(170-170)2+(175—170)2=11.6,

增力口1名同學(xué)后平均數(shù)為工(165+172+168+170+175+170)=170,

6

方差為3[(165—WO)?+(172—170『+(168—170f+(170—170『+(175—170)2+(170—170)[=g<l1.6,

平均數(shù)不變，方差變小.

故答案為：不變，變小

【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)和方差計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。的對(duì)角線8。上一點(diǎn)，EF1BC，EG1CD,垂足分別是F,G,GF=5,則

AE=.

【答案】5

【解析】

【分析】先用正方形的性質(zhì)證明△ABE絲△C8E,得出AE=CE,然后判斷出四邊形EFCG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接CE,

「BO是正方形的對(duì)角線，

/.ZBCD=90°,NABE=NCBE=45°,AB=BC,

在△ABE和△0?￡?中，

AB=CB

?NABE=NCBE,

BE=BE

:AABE迫ACBE（SAS）,

：.AE=CE,

'."EFA.BC,EGLCD,

：.NEGC=NCFE=90。,

：.ZEGC=ZCFE=ZBCD=90°,

...四邊形EFCG是矩形，

；.CE=FG=AE=5.

故答案為：5

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出

AE=CE.

16.已知直線*=公+人（4工0）與直線為=去+5（人工0）關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)》>一|?時(shí)，y>0,當(dāng)x>|■時(shí)，

%<0,則直線X=.

【答案】2x+5##5+2x

【解析】

【分析】由直線y="+可。。0）與直線以=自+5（左H0）關(guān)于y軸對(duì)稱，可計(jì)算出兩直線與y軸的交點(diǎn)為

（0,5）,再根據(jù)當(dāng)x>—|時(shí)，弘〉0,當(dāng)時(shí)，％<°，可繪制出函數(shù)圖像，確定直線y=如+。與x軸交

點(diǎn)為A（-1,0）,進(jìn)而計(jì)算直線%的解析式即可.

【詳解】解：?.?直線%=以+人（。。0）與直線必=丘+5（k*0）關(guān)于y軸對(duì)稱，

???當(dāng)x=0時(shí)，%=/，即b=5,

?,?直線y=改+6與直線%=息+5與y軸的交點(diǎn)為（0,5）,

又?..當(dāng)x>—|時(shí)，>0,當(dāng)x>|時(shí)，%<0,根據(jù)題意可繪制圖像如下,

，直線y=辦+。與x軸交點(diǎn)為A（_|',0）>

將點(diǎn)8=5以及點(diǎn)A代入到直線%=6+8,

可得0=ax（一》+5,解得”=2,

直線乂=2x+5.

故答案為：2x+5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意繪制函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)

題是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答

應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：（兀+后）°+巫—-IV5-1I.

【答案】2亞

【解析】

【分析】根據(jù)零次幕、負(fù)指數(shù)整數(shù)累、二次根式及去絕對(duì)值的運(yùn)算即可求解.

【詳解】卜+0）"+痛_（?-|V5-1|

=1+36-2-6+1

=2石.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零次塞、負(fù)指數(shù)整數(shù)轅、二次根式及去絕對(duì)值的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線4：X=2x與直線/2：%=一％+3交于點(diǎn)4

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng),<必時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.

【答案】（1）（1,2）

（2）%<1

【解析】

,入?八y=2x[x=l

【分析】（1）由直線《：乂=2x與直線4：%=一工+3交于點(diǎn)A,故可聯(lián)立方程組：f0得《一故A

y=-x+3[y=2

（1,2）.

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當(dāng),<當(dāng)時(shí)：％vl?

【小問(wèn)1詳解】

y=2x

解：由題意可知，f「，

j=-x+3

x=l

解得：\.

卜=2

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）.

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）可知，點(diǎn)A為。,2）,

根據(jù)圖像可知，當(dāng)為<%時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍是％<1；

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一元一次不等式，借助數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2,0)與點(diǎn)8(0,4).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AABC的面積是4,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】(1)y=2x+4

(2)(-4,0)或(0,0)

【解析】

【分析】(1)由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)先求出AC的長(zhǎng)度，然后即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為丁="+力(％。()).

一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)與3(0,4),

—2k+b=Q

?[o.k+O=4'

伏=2

b=4

???這個(gè)一次函數(shù)的解析式為＞'=2x+4.

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?8(0,4),

；?03=4.

「△ABC的面積是4,點(diǎn)C在x軸上，

SZAAA/BioC=—2ACOB=4.

:.AC—2.

???A(-2,0),

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0)或(0,0).

【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及三角形面積，解題的關(guān)鍵在于求得AC的長(zhǎng)度.

20.如圖，在DABCD中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)0,且點(diǎn)E,尸分別是40,C。的中點(diǎn)，連接BE,BF,DE,

DF.求證：四邊形BED/是平行四邊形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得OA=OC、OB=OD,再結(jié)合E、F為中點(diǎn),可求得0E=0凡則可證得四邊形

EBF。為平行四邊形；

【詳解】證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

/.AO=CO,BO=DO.

?.?點(diǎn)￡,F分別是A。，C。的中點(diǎn)，

AEO=-AO,FO=-CO.

22

EO^FO.

...四邊形BE。尸是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

21.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知兩條對(duì)角線長(zhǎng)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：如圖1,線段4.

_________II____________________)______________

A定M

圖1圖2

求作：菱形A8CD,使得對(duì)角線4C=a,BD=2a.

作法：如圖2,

①作射線AM,并在射線AM上截取AC=a；

②作線段AC的垂直平分線PQ,PQ交AC于點(diǎn)。；

③以點(diǎn)。為圓心，a為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)B,D；

④連接AB,AD,BC,CD.

則四邊形ABCD為所求作的菱形.

（1）用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：由作圖可知AC=a,BD=2a.

?./。為線段4（7的垂直平分線，，。4=0。.

OB=OD,

四邊形ABC。是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

又-：AC±BD,J.CJABCD是菱形（）（填推理的依據(jù)）.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作法補(bǔ)全圖形，即可求解；

（2）由作圖可知AC=a,BD=2a.PQ為線段AC的垂直平分線，OB=OD,可得四邊形A8CD是平行四邊

形，再由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求證.

【小問(wèn)1詳解】

解：菱形ABC。即為所求；

【小問(wèn)2詳解】

證明：由作圖可知AC=a,BD=2a.

VPQ為線段AC的垂直平分線，

0A—0C.

?：OB=OD,

...四邊形ABC。是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

又：ACLBD,

.?.□ABC。是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）

故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖一復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：D.

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖1圖2

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為，圖①中，"的值為;

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】(I)50,20；(II)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9；眾數(shù)為6；中位數(shù)為6.

【解析】

【分析】(I)利用用水量為"的家庭個(gè)數(shù)除以其所占百分比即可求出本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)；利用用水量為

6.5f的家庭個(gè)數(shù)除以本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)即得出其所占百分比，即得出機(jī)的值.

(H)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式，中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出結(jié)果.

Q

【詳解】(I)本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)=——=50,

16%

由題意可知々x100%=m％,

解得m=20.

故答案為50,20.

(II)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4i

x=------------------------------=5.9,

50

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9.

?.?在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6,

-6+6

即有一「=6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù).從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中

找到必要的數(shù)據(jù)和信息是解答本題的關(guān)鍵.

23.已知直線尸+5與x軸交于點(diǎn)A(xi,0),直線產(chǎn)心:+1(原0)與工軸交于點(diǎn)8(X2,0),兩直線交于點(diǎn)或加，3).

(1)求加,k的值；

(2)點(diǎn)P在直線y=x+5上，過(guò)點(diǎn)P作)，軸的平行線，交直線》=丘+1(左。0)于點(diǎn)Q,若PQ=AB,求點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

【答案】(1)m=-2,k=-1；

(2)P(l,6)或(-5,0).

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)C?！?，3)代入y=x+5即可求得加的值，把點(diǎn)C(-2,3)代入產(chǎn)依+1求得上的值；

(2)先求得A(-5,0),B(l,0),得到AB=6.設(shè)點(diǎn)尸(p,p+5),分尸在。上方和P在。下方兩種情況，列方程求

解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?點(diǎn)C(祖，3)在y=x+5上，

.'.3=m+5,

\'y=kx+l過(guò)點(diǎn)C(-2,3),

：.3=-2k+l,

...kT；

【小問(wèn)2詳解】

解:設(shè)點(diǎn)P(p,p+5),

?“?！ú份S，點(diǎn)。在尸*1上，

.?.點(diǎn)0S，-P+1).

VA(-5,0),B(l,0),

：.AB=6.

\'PQ=AB,

：.PQ=6.

.,.①P在。上方時(shí)：p+5-(-p+l)=6,

解得p=l;

②P在。下方時(shí)：-p+l-(p+5)=6,

解得p=-5.

，P(1,6)或(-5,0).

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法

解題是解題的關(guān)鍵.

24.已知學(xué)校、書(shū)店、圖書(shū)館依次在同一條直線上，書(shū)店離學(xué)校12km,圖書(shū)館離學(xué)校20km.李華從學(xué)校出發(fā)，勻

速騎行0.6h到達(dá)書(shū)店；在書(shū)店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)圖書(shū)館；在圖書(shū)館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)

校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離學(xué)校的距離

y（單位：km）與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間x（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

（1）填表：

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km21012

（2）當(dāng)OWxWl時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)李華離學(xué)校的距離為6km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h.

【答案】（1）12；20

20x,（0<x<0.6）

（2）v=S

[12,（0.6<x<l）

（3）03或5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖形直接得出結(jié)論；

（2）根據(jù)圖形按分段函數(shù)分別寫(xiě)出函數(shù)解析式即可;

（3）分兩種情況求出時(shí)間即可.

【小問(wèn)1詳解】

根據(jù)圖形得：D.8時(shí)，y=12,

尸3時(shí)，y=20,

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間Zh0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km210121220

故答案為：12,20；

【小問(wèn)2詳解】

12

當(dāng)時(shí)0<xK0.6,y=一x=20x；

當(dāng)時(shí)0.6Vx<1>y=l2,

20x(0<x<0.6)

??.y關(guān)于X的函數(shù)解析式y(tǒng)=<

12(0.6<x<l)

【小問(wèn)3詳解】

當(dāng)李華從學(xué)校到書(shū)店過(guò)程中距離學(xué)校6km時(shí)，

由（2）得，>

解得：產(chǎn)=0.3：

當(dāng)李華從圖書(shū)館返回學(xué)校過(guò)程中距離學(xué)校6km時(shí)，

由圖形可得，A=5.

綜上所述，當(dāng)李華離學(xué)校的距離為6km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為0.3h或5h.

故答案為：0.3或5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解圖象上各點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在矩形ABC。中，AD=4,AB=8,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別為CD,D4延長(zhǎng)線上

的點(diǎn)，且。E=4，AF=2,連接E凡G為EF的中點(diǎn)，連接OE,交AO于點(diǎn)H,連接GH.

EBC

（1）求證：，是OE的中點(diǎn)；

（2）求GH的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）272

【解析】

【分析】（1）取AQ中點(diǎn)M,連接OM.由OM是AAOC的中位線，推出。0〃。。，OM=-DC.只需證明

2

△OMH絲4EDH即可得出OH=EH；

（2）連接OF.先利用平行線的性質(zhì)得出NFW=/A￡>C=90°,再利用勾股定理求出。凡利用G”是△莊。

的中位線即可求出G4的長(zhǎng).

【小問(wèn)1詳解】

證明：取4。中點(diǎn)M,連接OM.

EB

;矩形ABC。中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

二。是8。的中點(diǎn).

是AO的中點(diǎn)，

是AAQC的中位線，

OM//DC,OM=-DC.

2

:四邊形A8CD是矩形，

/.AB//CD,AB=DC.

'：AB=S,

：.OM=4.

'：DE=4,

/.DE=OM.

?：OM//DC,

：.ZOMH^ZEDH,/MOH=/DEH.

在△OMH和AEDH中,

ZOMH=ZEDH

<OM=ED,

ZMOH=ZDEH

:.Z^OMH絲AEDH，

OH=EH,

.?.H是OE的中點(diǎn).

【小問(wèn)2詳解】

解：連接OF.

?.?四邊形A8CC是矩形，

ZADC^90°.

OM//DC,

：.ZFMO=ZADC,

：.ZFMO=9Q°.

VAD=4,M是AO中點(diǎn),

AM=-A￡>=2.

2

,/AF=2,

：.FM=4.

...在△bOM中，NFMO=90°,OM=4,FM^4.

由勾股定理得：OF=yJOM2+FM2=472-

；G是EF中點(diǎn)，〃是OE中點(diǎn),

；.G”是AEEO的中位線,

：.GH=-OF=2y[2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，通過(guò)作輔

助線構(gòu)造全等三角形是解（1）的關(guān)鍵，作輔助線將求GH轉(zhuǎn)化為求OB是解（2）的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)y=依+匕（左>0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（T,0）,與y軸正半軸交于點(diǎn)

B,且然=4夜?

^4

0-

-^

-2

耳

-2I

-3

-4I

-51

-6

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)丁=如（加#0）的值與一次函數(shù)y="+》（Z>0）的值相等，求相的值；

（3）當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丁=加（〃。0）的值小于一次函數(shù)丁=依+匕（4>0）的值，直接寫(xiě)出“

的取值范圍.

【答案】（1）y=x+4

（2）加=3

（3）l<n<3

【解析】

【分析】（1）先利用勾股定理求出。8的長(zhǎng)，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得；

（2）將x=2代入一次函數(shù)丁=丘+。（4>0）求出函數(shù)值，再將其代入函數(shù)丁=如（機(jī)。0）即可得;

(3)先求出一次函數(shù)'=》+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6),再找出兩個(gè)臨界位置：①函數(shù)丁=依(“。0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(2,6)；②函數(shù)y=〃r(nwO)的圖象與一次函數(shù)y=x+4的圖象平行，然后結(jié)合函數(shù)圖象即可得.

【小問(wèn)1詳解】

解:VA(-4,0),

:.0A=4.

AB=4壺'

.,.在Rtz\4QB中，由勾股定理，得OB={AB?-0/=4，

?點(diǎn)5在丁軸正半軸上，

8(0,4).

-4k+h=0

將點(diǎn)A(Y,0),8(0,4)代入丁=丘+力(4>0)得：〃_4，

'k=|

解得L..

b=4

則一次函數(shù)的解析式為y=x+4.

【小問(wèn)2詳解】

解：對(duì)于一次函數(shù)y=x+4,

當(dāng)x=2時(shí)，y=2+4=6,

將x=2,y=6代入函數(shù)〉=如(〃?。0)得：2m=6,

解得m=3.

【小問(wèn)3詳解】

解：對(duì)于一次函數(shù)y=x+4,

當(dāng)x=2時(shí)，y=2+4=6,

由題意，有以下兩個(gè)臨界位置：

①如圖，當(dāng)函數(shù)y=nx(n0O)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6)時(shí)，

將點(diǎn)(2,6)代入函數(shù)丁=冗《〃￥0)得：2“=6,

解得〃=3；

②如圖，當(dāng)函數(shù)y=nx(〃wO)的圖象與一次函數(shù)y=x+4的圖象平行時(shí)，

則〃=1；

所以當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值小于一次函數(shù)丁=依+匕僅>0)的值，則〃的取值

范圍為1W〃W3.

J'=x+4

【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)的圖象是解題關(guān)

鍵.

27.在正方形48C。中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B,C重合），連接QB,DE,過(guò)點(diǎn)E在。E的左側(cè)，作

EF工DE且使EF=DE，連接8F.

圖I圖2

（1）如圖1,點(diǎn)EBC邊上.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②求證：6BE=BD—BF；

（2）如圖2,點(diǎn)E在2c邊的延長(zhǎng)線上，直接用等式表示線段8。，BE,之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析

（2）6BE=BD+BF

【解析】

【詳解】解：（1）①

②證明：作短0LCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

ZFMB^90°.

?.?四邊形ABC。是正方形，

；.ZDCE=90。,BC=CD，

：.ZEDC+ZDEC=90°.

,/DE工EF，

ZDEF=90°,

：.ZMEF+ZDEC=90°,

：.ZMEF=/EDC.

-：ZDCE=ZFMB=90°,EF=DE，

：.△EEMgAEDC.

:.EC=FM,DC=ME.

BC=ME.

：.EC=MB.

:?FM=MB.

，在RtABMF和RCD中，

由勾股定理得BD=V2BC-BF=yf2BM-

BD-BF